單 鑫，張福光，劉士新，王新政

(1.海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)264001;2.中國人民解放軍91980 部隊(duì)，山東 煙臺(tái)264001)

0 引 言

決策協(xié)同是指具有不同知識(shí)水平、經(jīng)驗(yàn)、思維方式的決策人員集中對方案進(jìn)行評價(jià)，一般的做法是根據(jù)各決策者或?qū)＜业钠眯畔⑴袛嗑仃嚥捎貌煌姆椒▉砑?。然而不同專家給出的判斷矩陣可能形式不同，因此目標(biāo)旨在尋找各決策者之間的平衡，科學(xué)合理地進(jìn)行不同形式信息的轉(zhuǎn)化，建立群體綜合滿意度最大的認(rèn)知。本文針對區(qū)間互反與互補(bǔ)這2 種形式建立相應(yīng)的滿意度函數(shù)，并構(gòu)建以滿意度為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型，結(jié)合熵理論解決信息協(xié)同的不確定性。

1 模型的建立

1.1 滿意度函數(shù)

假設(shè)備選決策方案集為X={x1，x2，…，xm}，現(xiàn)有n 個(gè)專家對備選決策方案進(jìn)行協(xié)同決策，專家集合記為Y={y1，y2，yc，yc+1，…，yn}，設(shè)專家k=1，2，…，c 提供區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣形式判斷信息，專家k=c+1，c+2，…，n 提供區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣形式判斷信息，則專家Yk對備選方案給出的判斷矩陣形式可表示為

1)區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣

定義1［1］:稱判斷矩陣A=(Aij)m×m為區(qū)間數(shù)互反判斷矩陣，如果它滿足①Aii=1;②③Aij=1/Aji。

通常人們假設(shè)方案最終排序向量的比值在整個(gè)區(qū)間內(nèi)的滿意度均相同，但根據(jù)Hauser 的研究結(jié)論［2］，往往這個(gè)比值越是接近區(qū)間中值專家會(huì)覺得滿意度越高，這符合人們的思維和認(rèn)知習(xí)慣。因此，在假設(shè)專家對區(qū)間中值滿意度最高的基礎(chǔ)上，對于最終排序向量w=(w1，w2，…，wm)T，構(gòu)造滿意度函數(shù)為［3］

圖1 滿意度函數(shù)圖像Fig.1 Graph of satisfaction degree function

2)區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣

定義2［1］:稱判斷矩陣A=(Aij)m×m為區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣，如果它滿足①Aii=［0.5，0.5］;②Aij=1-Aji，i≠j;③。

對于根據(jù)區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣得出的最終排序向量w=(w1，w2，…，wm)T，構(gòu)造滿意度函數(shù)為

式(3)與式(2)性質(zhì)相同，限于篇幅，這里不再進(jìn)行說明。若令hij=0.35，lij=0.55，dij=0.15，則滿意度函數(shù)的圖像如圖2所示。

圖2 滿意度函數(shù)圖像Fig.2 Graph of satisfaction degree function

1.2 以滿意度為目標(biāo)的線性規(guī)劃模型

根據(jù)上節(jié)滿意度函數(shù)定義，可定義專家yk滿意度函數(shù)的可行域?yàn)椋?-5］

根據(jù)給出判斷信息的不同，將整個(gè)專家全體劃分為2 組，稱為群體1 與群體2。對于群體1，其可行域可表示為，相應(yīng)的群體1 滿意度函數(shù)的可行域?yàn)?/p>

在上述群體1 可行域必存在權(quán)向量w=(w1，w2，…，wm)T，使得下式成立:

同理，對于群體2，也存在λ2成立，于是構(gòu)造群體1 和群體2 的線性規(guī)劃模型使得各群體的滿意度達(dá)到最大:

1.3 各群體的綜合協(xié)同決策

由于參與決策的專家給出的判斷矩陣形式不同，而且不同群體重要度等可能并不相同，為了處理存在的這種信息不確定性，采用熵理論來對各群體的決策信息進(jìn)行綜合協(xié)同，以得到最優(yōu)方案。

若設(shè)各群體的重要度加權(quán)系數(shù)η={η1，η2}，則η2=1－η1，根據(jù)式(7)和式(8)可求得方案的權(quán)向量分別為)，建立群體1 與群體2 的綜合協(xié)同決策模型為:

根據(jù)文獻(xiàn)［6］可知，此模型存在全局最優(yōu)解

2 實(shí)例分析

戰(zhàn)時(shí)需要選擇恰當(dāng)?shù)难b備保障方案以保證整個(gè)保障活動(dòng)的順利進(jìn)行，假設(shè)現(xiàn)存在4 個(gè)備選保障方案為A，B，C，D，有2 名保障領(lǐng)域?qū)＜液? 名指揮員根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對方案分別進(jìn)行判斷決策，設(shè)保障領(lǐng)域?qū)＜医o出的是區(qū)間互反判斷矩陣，而指揮員給出的是區(qū)間互補(bǔ)判斷矩陣，各矩陣信息如表1所示。

w1=(0.559 4，0.084 6，0.241 6，0.114 4)T，λ1=0.888 7;

w2=(0.424 2，0.066 0，0.336 9，0.172 8)T，λ2=1.028 0。

根據(jù)式(10)求得最優(yōu)解為

w*=(0.506 7，0.077 5，0.279 3，0.136 5)T。

因此，保障方案排序關(guān)系為A ＞C ＞D ＞B。此外在進(jìn)行協(xié)同決策時(shí)，可以通過改變允許判斷偏差來反映參加決策的人的知識(shí)、背景、經(jīng)驗(yàn)等差異，若進(jìn)行綜合協(xié)同決策后的滿意度為負(fù)，說明對此結(jié)果并不滿意，此時(shí)需要各決策者進(jìn)行協(xié)商來解決［7］。

3 結(jié) 語

本文針對區(qū)間互反與互補(bǔ)判斷矩陣2 種不同形式的偏好信息的協(xié)同決策問題，給出了2 種不同的滿意度函數(shù)，并將線性規(guī)劃模型與熵理論進(jìn)行結(jié)合建立了各群體的綜合協(xié)同決策模型，求得的最優(yōu)解能最大程度地滿足群體滿意度目標(biāo)，可為戰(zhàn)時(shí)保障指揮決策提供參考。實(shí)例表明該方法操作簡單，下一步應(yīng)針對更多形式偏好信息的滿意度函數(shù)進(jìn)行研究，以便適應(yīng)更多決策者的思維判斷習(xí)慣，使決策更為科學(xué)合理。

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［1］史文雷，呂躍進(jìn)，徐改麗.區(qū)間數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣中元素的運(yùn)算與排序算法［J］.廣西科學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，23(1):20-22.

［2］HAUSER D，TADIKAMALLA P.The analytic hierarchy process in an uncertain environment:a simulation approach［J］.European Journal of Operational Research，1996，91(1):27-37.

［3］MIKHAILOV L.A fuzzy approach to deriving priorities from interval pairwise comparison judgements［J］.European Journal of Operational Research，2004，159(3):687-704.

［4］MIKHAILOV L.Group prioritization in the AHP by fuzzy preference programming method［J］.Computers ＆Operations Research，2004，31(2):293-301.

［5］KUMAR M，VRAT P，SHANKAR R.A fuzzy goal programming approach for vendor selection problem in a supply chain［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2004，46(1):75-76.

［6］魏存平，邱菀華.群決策問題的REM 集結(jié)模型［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1998，19(8):38-41.

［7］劉明廣，杜綱.基于滿意度最大的群決策方法［J］.系統(tǒng)工程，2005，23(5):111-114.