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        “幾何畫板”與數(shù)學(xué)課堂的有效整合

        2011-11-03 13:02:54浙江蘇玲玲
        職業(yè)技術(shù) 2011年5期
        關(guān)鍵詞:幾何畫板對稱軸畫板

        浙江 蘇玲玲

        “幾何畫板”與數(shù)學(xué)課堂的有效整合

        浙江 蘇玲玲

        1 寓美于教,培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣

        案例1:美麗的勾股樹

        學(xué)習(xí)了“探索勾股定理”后,可向?qū)W生展示美麗的勾股樹。并讓學(xué)生課后嘗試提出一些問題,同伴相互交流。(可作適當(dāng)?shù)奶崾?,如讓學(xué)生思考每長一次得到的正方形的面積與原正方形的面積有何關(guān)系,長n次后有多少個正方形,)

        說明:美麗的勾股樹可通過參數(shù)的增減改變伸長的次數(shù)(如下圖),可以無限伸長。還可以通過動畫左右擺動,猶如可愛的小牛晃動著腦袋。

        評析:通過上述“幾何畫板”操作充分展示了數(shù)學(xué)圖形的美,讓學(xué)生看后心曠神怡、浮想聯(lián)翩。激起了學(xué)習(xí)的好奇心和內(nèi)心探索未知世界的欲望,以飽滿的熱情投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。而在學(xué)生的探索中,不僅能及時鞏固所學(xué)知識,還增強(qiáng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力,同時培養(yǎng)了學(xué)生自主探索能力和合作交流意識。真正做到了知識與技能、方法與過程、情感態(tài)度與價值觀“三維目標(biāo)”的和諧統(tǒng)一。

        2 突破靜態(tài)思維的束縛

        “幾何畫板”呈現(xiàn)的動態(tài)圖形比黑板上的靜態(tài)圖形更能引起學(xué)生主動學(xué)習(xí)的興趣,激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)的動機(jī)。

        案例2:(1)如圖(1),在正方形ABCD中,點E在BC邊上移動,∠EAF=45°,AF交CD于點F,連結(jié)EF。試探索BE、DF、EF三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。

        說明:用“幾何畫板”作出圖形,經(jīng)度量驗證,容易得出EF=BE+DF,如何添加輔助線,將三條線段構(gòu)造到一對全等三角形中是本題的關(guān)鍵所在。接著將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,全等變換得到圖(2),可將BE和DF轉(zhuǎn)化到同一直線上。于是容易得到證明思路。

        (2)若點E在BC的延長線上,如圖(3)所示,上面BE、DF、EF三條線段關(guān)系的結(jié)論還成立嗎?

        在幾何畫板中,拖動點E至BC延長線上,觀察圖形的變化。由于有了(1)的基礎(chǔ),(2)可以放手讓學(xué)生自己去研究。通過“幾何畫板”的動態(tài)演示,使學(xué)生更直觀的從感性上對圖形探究性問題有了深刻的認(rèn)識,克服認(rèn)知過程中的困難,開闊了視野和思路,有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展和提高。

        3 增強(qiáng)學(xué)生提出問題的能力

        運用“幾何畫板”動手試一試、做一做,手腦并用,獲得直接的感性認(rèn)識,通過動手操作自主探索知識,能最大限度的發(fā)揮直觀能動性,并能由此引發(fā)奇思妙想,產(chǎn)生大膽的猜想和創(chuàng)新,從而自主地提出有價值的數(shù)學(xué)問題。

        案例3:如圖,已知點O是△ABC內(nèi)一點,D、E、F、G分別是AO、BO、CB、CA的中點。你認(rèn)為四邊形DEFG是平行四邊形嗎?請說明理由。

        操作一:教師在完成上述問題后利用“幾何畫板”

        任意拖動點O,讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)問題,

        從而學(xué)生可能會提出一下問題。

        變式1:無論點O在什么位置(不與點C重合),問題中的結(jié)論都成立。

        操作二:教師再利用“幾何畫板”中的隱藏功能隱去線段AB,讓學(xué)生觀察能發(fā)現(xiàn)什么?

        變式2:如圖(2),已知D、E、F、G分別是四邊形AOBC四邊的中點,四邊形DEFG是平行四邊形嗎?請說明理由

        操作三:連結(jié)線段AF、BG記交點為點O,并測量OFOA的長度,讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)了什么?從而提出變式問題。

        變式3:如圖(3),AF、BG是△ABC邊BC、AC上的中線,AF、BG相較于點O,你認(rèn)為AO、OF的長度有何關(guān)系,請說明理由。

        評析:由于在平時的教學(xué)中比較注重解題的能力,學(xué)生提出問題的能力比較缺乏。當(dāng)然,提出問題能力的形成不能一蹴而就,更不能搞突擊,應(yīng)滲透在教學(xué)過程中。案例3中,借助“幾何畫板”,通過改變圖形中的一些元素的位置發(fā)現(xiàn)新的問題,這是培養(yǎng)學(xué)生提出問題能力行之有效的途徑。

        4 有效實現(xiàn)將抽象知識形象化

        數(shù)學(xué)理論的表述往往是抽象的,而圖形則以其生動、直觀的形象展現(xiàn)于人們的面前,以幫助理解、記憶抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容?!皵?shù)形結(jié)合”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法,用圖形解釋抽象的問題更直觀。學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)圖象性質(zhì)時,由于變化的抽象性,對其很難理解,利用“幾何畫板”就很容易解決這一問題。

        案例4:一次函數(shù)圖象的性質(zhì)

        一次函數(shù)圖象的性質(zhì),不僅很抽象,還需要將數(shù)與形有效結(jié)合。如果僅是通過講解,很難讓學(xué)生接受,學(xué)生只能是死記硬背各條性質(zhì),極易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。“幾何畫板”使靜態(tài)變?yōu)閯討B(tài),巧妙地將數(shù)量變化與圖形變化有效結(jié)合,從而促進(jìn)學(xué)生對知識的理解與記憶。

        操作一:上下移動改變k的大小,觀察變化規(guī)律。

        操作二:上下移動改變b的大小,觀察圖形的變化規(guī)律。

        操作三:同時改變k、b的大小,觀察圖形的變化規(guī)律。

        操作四:拖動點P,觀察點P的坐標(biāo)x,y的變化規(guī)律。(1)當(dāng)k>0時如何變化,(2)當(dāng)k<0時如何變化

        最后學(xué)生在觀察、猜想、分析后自主歸納出一次函數(shù)圖像的性質(zhì)。

        案例5:探索二次函數(shù)圖象開口方向、對稱軸位置及在y軸上的交點與之間的關(guān)系。

        操作一:改變的值觀察二次函數(shù)圖象的運動情況。

        操作二:改變b的值觀察二次函數(shù)圖像的運動情況

        操作三:改變c的值觀察二次函數(shù)圖象的運動情況,

        通過分別改變的值,看到了圖象運動的規(guī)律,從而要求學(xué)生討論歸納并填寫下表:

        結(jié)論:開口方向:當(dāng)>0時,開口向上;當(dāng)<0時,開口向下;當(dāng)?shù)慕^對值越大時,開口越小,反之亦然;對稱軸位置:改變,b的值,對稱軸位置都會變化,改變c的值,對稱軸位置不變;與y軸的交點:改變、b的值,圖像與y軸的交點不變,當(dāng)改變c的值時,圖象與y軸的交點會變化,當(dāng)c的絕對值越大時,離原點越遠(yuǎn)。

        (作者單位:水頭鎮(zhèn)第一中學(xué))

        (編輯 王旸)

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        人間(2016年26期)2016-11-03 18:53:58
        抓牢對稱軸突破二次函數(shù)
        有幾條對稱軸
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