夏永洪， 王善銘， 黃劭剛， 邱阿瑞

(1.清華大學(xué)電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084;2.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330031)

0 引言

齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步電機(jī)基本原理是將氣隙中的齒諧波磁密在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應(yīng)的齒諧波電動(dòng)勢，整流后提供給電機(jī)的勵(lì)磁繞組，以實(shí)現(xiàn)氣隙磁場的調(diào)節(jié)。與其他混合勵(lì)磁永磁電機(jī)相比［1－4］，齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步電機(jī)進(jìn)一步提高了材料的利用率和電機(jī)的功率密度。

對于齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)，快速地計(jì)算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢波形對于把握齒諧波勵(lì)磁系統(tǒng)的空載和負(fù)載性能非常關(guān)鍵。

電磁場有限元法可以方便地考慮電機(jī)磁路結(jié)構(gòu)和磁路飽和的影響，因此，在電機(jī)設(shè)計(jì)和性能分析中得到了廣泛的應(yīng)用［5－10］。文獻(xiàn)［5］應(yīng)用場路耦合時(shí)步有限元法對一臺永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行了仿真分析。文獻(xiàn)［6－7］采用將電機(jī)的多回路方程與有限元方法相結(jié)合的方法對一臺交直流混合供電同步發(fā)電機(jī)空載電壓波形和穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了計(jì)算和分析。應(yīng)用上述文獻(xiàn)中所述的方法可以計(jì)算得到齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形，但需要經(jīng)歷電機(jī)瞬態(tài)過程，計(jì)算時(shí)間長。

實(shí)際上，在電機(jī)設(shè)計(jì)階段往往更關(guān)注計(jì)算電機(jī)的穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)［8－9］基于有限元法對一臺同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電磁場進(jìn)行了計(jì)算，得到了同步發(fā)電機(jī)的電樞繞組空載電壓波形。文獻(xiàn)［10］基于有限元法對一臺三次諧波勵(lì)磁的同步發(fā)電機(jī)的穩(wěn)態(tài)電磁場進(jìn)行了計(jì)算，得到了同步發(fā)電機(jī)基波繞組和三次諧波繞組空載特性曲線以及三次諧波繞組電壓波形。由電機(jī)理論可知，對于齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁動(dòng)勢相對定子每轉(zhuǎn)過一個(gè)定子齒距，勵(lì)磁磁動(dòng)勢所遇到的磁阻就重復(fù)一次。因此，通過求解一個(gè)定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的穩(wěn)態(tài)電磁場，便可計(jì)算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢波形。本文通過分析定子齒諧波磁導(dǎo)和轉(zhuǎn)子齒諧波繞組節(jié)距的特點(diǎn)，對轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢波形計(jì)算提出了進(jìn)一步簡化，并詳細(xì)分析了其簡化原理和計(jì)算思路，最后對一臺齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行了計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。

1 簡化原理

將坐標(biāo)放在定子上，定子開槽時(shí)，定子齒諧波磁導(dǎo)沿圓周方向的變化，用電角度可以表示為

式中:α為電角度，其坐標(biāo)原點(diǎn)在定子槽中心線上;νs為定子齒諧波磁導(dǎo)的階數(shù)，νs=1時(shí)，稱為定子一階齒諧波磁導(dǎo)，νs=2時(shí)，稱為定子二階齒諧波磁導(dǎo)，依此類推;Z1為定子槽數(shù);p為極對數(shù);λsνs為定子各階齒諧波磁導(dǎo)幅值。

電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，氣隙磁場由轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁動(dòng)勢產(chǎn)生，對于正常結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子，勵(lì)磁磁動(dòng)勢中只含有基波和奇數(shù)次諧波。d軸與定子槽中心線對齊時(shí)為起始時(shí)刻，并將勵(lì)磁磁動(dòng)勢變換到定子坐標(biāo)系下，可以表示為

式中:Fmν為ν次諧波磁動(dòng)勢幅值，ν為奇數(shù);ω為電機(jī)旋轉(zhuǎn)的電角速度。

電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)，定子三相對稱電樞繞組產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢中除了三相合成基波磁動(dòng)勢外，還含有其他高次諧波磁動(dòng)勢，其中三相合成基波磁動(dòng)勢占主導(dǎo)。對于同步電機(jī)，三相合成基波磁動(dòng)勢的旋轉(zhuǎn)速度大小和轉(zhuǎn)向與轉(zhuǎn)子相同，因此，定子三相對稱電樞繞組產(chǎn)生的三相合成基波磁動(dòng)勢作用在定子齒諧波磁導(dǎo)上引起的次齒諧波磁密，在轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中感應(yīng)出次齒諧波電動(dòng)勢，即轉(zhuǎn)子齒諧波繞組電動(dòng)勢波形中除了有一階齒諧波電動(dòng)勢外，還包含有其他各階齒諧波電動(dòng)勢。

當(dāng)νs為偶數(shù)時(shí)次齒諧波磁密在構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波線圈的兩根導(dǎo)體中感應(yīng)的偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢在相位上基本相同，即對一個(gè)齒諧波線圈，合成后的偶數(shù)階次齒諧波電動(dòng)勢很小，因此，忽略轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢不會(huì)帶來太大的誤差。

此外，當(dāng)電機(jī)定子斜槽，且斜1/2個(gè)定子齒距時(shí)，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中的偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢的斜槽系數(shù)為0，即轉(zhuǎn)子齒諧波繞組不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢。

綜上所述，在忽略轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢或者轉(zhuǎn)子齒諧波繞組中不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢的情況下，即相當(dāng)于不考慮定子齒諧波磁導(dǎo)中的偶數(shù)項(xiàng)，認(rèn)為齒諧波磁導(dǎo)中只存在奇數(shù)項(xiàng)，則在1個(gè)定子齒距內(nèi)，齒諧波磁導(dǎo)的波形在前后1/2個(gè)定子齒距內(nèi)的分布是關(guān)于奇對稱，因此，只需計(jì)算1/2個(gè)定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場，得到1/2個(gè)定子齒距內(nèi)轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈的變化波形，即半個(gè)周期內(nèi)的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈波形，利用奇對稱性，就可以獲得轉(zhuǎn)子齒諧波繞組在一個(gè)周期內(nèi)磁鏈變化波形，從而快速地計(jì)算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的感應(yīng)電動(dòng)勢波形。

2 感應(yīng)電動(dòng)勢波形計(jì)算

將電機(jī)的1/2個(gè)定子齒距分成n等份，利用二維電磁場有限元法，計(jì)算1/2個(gè)定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子n不同位置下的電磁場，獲取轉(zhuǎn)子槽口在不同位置下的矢量磁位，用矩陣表示為

式中:n為1/2個(gè)定子齒距內(nèi)的等份數(shù);Z2為轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

將轉(zhuǎn)子齒諧波繞組每個(gè)線圈所屬的轉(zhuǎn)子槽在不同位置下的矢量磁位兩兩相減，再乘以電機(jī)的鐵心長度，可以得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組每個(gè)線圈的磁通在1/2個(gè)定子齒距內(nèi)的變化波形，用矩陣表示為

根據(jù)構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的每個(gè)線圈匝數(shù)及線圈繞向，得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組匝數(shù)向量N(1×Z2)。當(dāng)構(gòu)成轉(zhuǎn)子齒諧波繞組的線圈繞向?yàn)轫槙r(shí)針，則相應(yīng)的線圈匝數(shù)為正，反之，取負(fù)值。

由式(4)和轉(zhuǎn)子齒諧波繞組匝數(shù)向量N(1×Z2)計(jì)算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈在1/2個(gè)定子齒距內(nèi)的變化波形為

則轉(zhuǎn)子齒諧波繞組磁鏈在1個(gè)定子齒距內(nèi)的變化波形，即一個(gè)周期內(nèi)的變化波形為

根據(jù)式(6)計(jì)算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形為

由式(7)還可以計(jì)算轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為

式中j表示轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形第j個(gè)元素。

3 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較

本文對一臺齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行了理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)。圖1是該電機(jī)的截面圖和原理圖。定子與普通交流電機(jī)相同，轉(zhuǎn)子上既有永磁體，又有勵(lì)磁繞組和齒諧波繞組。電機(jī)參數(shù):額定功率為3.25 kW，額定電壓為350 V，額定電流為5.96 A，額定頻率為50 Hz，極對數(shù)為3，相數(shù)為3，定子電樞繞組為Y接，并聯(lián)支路數(shù)為1，每相串聯(lián)匝數(shù)為180匝，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組由兩條支路串聯(lián)而成，總串聯(lián)匝數(shù)為240匝，勵(lì)磁繞組串聯(lián)匝數(shù)為330匝，定子斜槽，斜1/2個(gè)定子齒距，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。為了方便實(shí)驗(yàn)時(shí)能夠直接測量到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組和勵(lì)磁繞組中的電壓以及電流，在樣機(jī)的軸端安裝了電刷和滑環(huán)。

為了驗(yàn)證本文提出的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形快速計(jì)算方法的正確性，仍將1個(gè)定子齒距分成20等份，對轉(zhuǎn)子相對定子在1個(gè)定子齒距內(nèi)的20個(gè)不同位置進(jìn)行了電磁場計(jì)算，分兩種情況對電磁場計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了后處理。一是利用前10個(gè)定轉(zhuǎn)子不同位置下的矢量磁位進(jìn)行處理，即轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個(gè)定子齒距;二是利用20個(gè)定轉(zhuǎn)子不同位置下的矢量磁位進(jìn)行處理，即轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1個(gè)定子齒距。

圖1 齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)原理圖Fig.1 Schematic diagram of hybrid excitation permanent magnet synchronous generator utilizing tooth harmonic for excitation

為了能夠得到轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形，計(jì)算和實(shí)驗(yàn)時(shí)將齒諧波繞組和勵(lì)磁繞組開路。通過穩(wěn)態(tài)電磁場計(jì)算，得到了電機(jī)空載和負(fù)載以及轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個(gè)和1個(gè)定子齒距時(shí)轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢有效值和波形。實(shí)測了電機(jī)空載和負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢有效值和波形。圖2是電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個(gè)和1個(gè)定子齒距的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算波形和實(shí)驗(yàn)波形。圖3是功率因數(shù)cosφ=0.9(滯后)、定子電樞電流Ia=6.04 A時(shí)轉(zhuǎn)子相對定子旋轉(zhuǎn)1/2個(gè)和1個(gè)定子齒距的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算波形和實(shí)驗(yàn)波形。表2是圖2和圖3所示的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形的有效值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較。

從圖2和圖3的計(jì)算波形可以看出，由于電機(jī)斜槽，且斜1/2個(gè)定子齒距，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形中不存在偶數(shù)階次的齒諧波電動(dòng)勢，因此，轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形正半周和負(fù)半周相同;根據(jù)1/2個(gè)和1個(gè)定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場計(jì)算結(jié)果處理得到的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的波形基本相同，從而驗(yàn)證了理論分析的正確性。從圖2、圖3和表2所示的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較可以看出，相同工況下的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，為齒諧波勵(lì)磁的混合勵(lì)磁永磁同步發(fā)電機(jī)齒諧波勵(lì)磁系統(tǒng)的空載和負(fù)載性能的快速計(jì)算提供了參考。

圖2 電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形Fig.2 Induced EMF waveform of the tooth harmonic windings under no-load operation

圖3 功率因數(shù)cosφ=0.9(滯后)、定子電樞電流Ia=6.04 A時(shí)齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形Fig.3 Induced EMF waveform of the tooth harmonic windings for cosφ=0.9(lagging)and Ia=6.04 A

表2 圖2和圖3所示的齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Table 2 Comparison of calculated and experimental effective value of the induced EMF of the tooth harmonic windings shown in Fig.2 and Fig.3

4 結(jié)語

根據(jù)定子齒諧波磁導(dǎo)以及轉(zhuǎn)子齒諧波繞組節(jié)距的特點(diǎn)，對轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢波形計(jì)算作了進(jìn)一步簡化，簡化后的計(jì)算量為原來的1/2，即只需求解1/2個(gè)定子齒距內(nèi)定轉(zhuǎn)子不同位置下的穩(wěn)態(tài)電磁場，就可以計(jì)算出轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢的波形和有效值。對于直槽電機(jī)，簡化后的轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算波形存在一定的誤差，而對于斜1/2個(gè)定子齒距的電機(jī)，理論上簡化前后轉(zhuǎn)子齒諧波繞組感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算波形相同。今后將對齒諧波勵(lì)磁系統(tǒng)的空載和負(fù)載性能進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算與分析。

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