李謙祥

（西門子電氣傳動有限公司，天津　300384）

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基于Matlab的繞組磁動勢仿真

李謙祥

（西門子電氣傳動有限公司，天津300384）

為使電動機獲得理想的性能，設計每一相繞組的合成磁動勢應盡量接近正弦波以抑制諧波降低損耗。本文介紹繞組合成磁動勢的基本原理，提出基于Matlab的線圈磁動勢諧波分析方法。通過Matlab仿真生成相繞組的合成磁動勢，并對磁動勢進行傅里葉變換，得到基波與諧波的幅值，為合理的選擇節(jié)距降低線圈的諧波含量提供依據(jù)。以2極、4極的電動機為例進行仿真與試驗，仿真結(jié)果表明文中方法適用于電動機設計應用。

線圈；磁動勢；諧波分析

繞組是電動機的主要部件，感應于繞組中的電動勢以及通過繞組中的電流產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩，傳遞電磁功率，在電能與機械能的轉(zhuǎn)化過程，通過繞組來實現(xiàn)機電能量的轉(zhuǎn)換。在一定的導體數(shù)下，繞組的合成電動勢和磁動勢在波形上力求接近正弦形，從而獲得較大的基波電動勢和磁動勢，盡量使諧波含量最少，幅值最小［1］。

1　繞組研究方法

1.1繞組的基本分析方法

1）相帶劃分法

把整個電動機鐵心圓周的槽數(shù)，劃分成若干個相帶，每個相帶的槽數(shù)為每極每相槽數(shù)，依次命名U、V、W，每對極重復一次，再按每相的正、負相帶電流方向和節(jié)距進行端部連接和極間連接，構(gòu)成繞組。

2）合成磁動勢圖法

合成磁動勢圖用來分析繞組產(chǎn)生的合成磁動勢，可以直觀地看出波形的好壞。三相繞組的合成磁動勢包括基波磁動勢和所有諧波磁動勢。一些電動機制造廠家常要求設計者把所排列繞組的合成磁動勢畫出。合成磁動勢圖是根據(jù)槽電流的分布情況，利用全電流定律把磁動勢的波形曲線一次畫出。

3）矢量圖法

每個線圈通過電流時在線圈周圍的空間產(chǎn)生一個磁動勢，可以作為一個向量，矢量圖可用來劃分相帶，排列繞組，分析繞組的對稱性，計算繞組系數(shù)。每個相帶，矢量越集中，占有的電角度，就越?。焕@組的分布系數(shù)就越大。由于電角度，隨不同的諧波次數(shù)而變化，不同次的諧波，相鄰兩槽間的矢量差也不同，因此在計算不同的諧波繞組系數(shù)時需畫出不同的槽矢量圖。

4）諧波分析法

繞組的諧波分析通常有兩種方式。先對各個線圈的矩形磁動勢波采用傅里葉級數(shù)分析得出基波和各次諧波，稱為諧波分析，然后分別把基波和各次諧波逐點相加，便可得到基波和各次諧波的合成磁動勢。或者把線圈產(chǎn)生的矩形磁動勢波逐點相加，所得合成磁動勢乃是一個階梯形波，然后進行諧波分析。此外還有槽號相位圖法和復數(shù)解析法［2］。

1.2繞組的計算機分析方法

以上所述的方法來分析繞組需要大量的計算，應用計算機可以節(jié)省大量人力，提高效率和準確性。常用的計算機語言有Fortran和C，但是對于矩陣運算或畫圖時，編程極其復雜。已有的繞組分析程序多采用數(shù)值計算的方法，輸出結(jié)果往往是大量的數(shù)據(jù)，需要對數(shù)據(jù)進行再次分析。Matlab的M語言具有簡潔高效、豐富的科學運算和繪圖功能，一條語句可以代替數(shù)條C程序，可以將實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果用圖形顯示出來，適用于計算及分析。本文在分析繞組磁動勢原理的基礎(chǔ)上，提出基于Matlab的合成磁動勢波和傅立葉變換的諧波分析方法，比傳統(tǒng)合成磁動勢圖法和諧波分析法計算簡單直觀。

2　繞組磁動勢原理

2.1繞組系數(shù)

對整數(shù)槽繞組，每極每相下具有相等的槽數(shù)，每對極可構(gòu)成一個單元電動機，磁動勢為一階梯形波，含有基波和一系列諧波。基波起主要作用，也稱主波，整數(shù)槽繞組只存在非2倍和非3倍次的諧波，即5、7、11、13、17等高次諧波。其中7、13、19、次諧波的相與相之間，仍差120。，保持原來的相序；而5、11、17、…次諧波相與相之間，差?120°，改變了原來的相序。整數(shù)槽繞組存在 v=6k+1次諧波，k為任意整數(shù)。當k=0時，v=1次波為主波，k為正值時，v為正值，即正序諧波，k為負值時，v為負值，即負序諧波。

主波的分布系數(shù) kd1、節(jié)距系數(shù)kp1如式（1）、式（2）所示。繞組系數(shù)kw等于兩者相乘。y1和τ分別為節(jié)距和極距，α相鄰兩槽的電角度，q為每極每相槽數(shù)。v次諧波的分布系數(shù)、節(jié)距系數(shù)及繞組系數(shù)分別為式（4）、式（5）、式（6）所示。

2.2單相繞組的磁動勢

整距線圈的磁動勢，對于Nc匝的2極的整距線圈，通有正弦電流時，電流ic從線圈邊A流出。從X流入，由于對稱關(guān)系，產(chǎn)生兩極磁場，由于鐵心的磁位降可以忽略不計，所以線圈的磁動勢 Ncic將全部消耗在兩個氣隙內(nèi)，若氣隙為均勻，則氣隙各處的磁動勢值均應等于Ncic/2，再考慮到磁場的極性時，一個極下的磁動勢fc。

整距線圈在氣隙內(nèi)形成一個一正一負矩形分布的磁動勢波，矩形的幅值等于Ncic/2，若槽內(nèi)電流為集中，則磁動勢波在經(jīng)過再流線圈邊時，將發(fā)生Ncic的躍變。把整距線圈所產(chǎn)生的周期性矩形磁動勢波分解為基波和一系列奇次的空間諧波，基波幅值應為矩形波幅值的4/π，基波磁動勢可以寫成式（8）。

2.3短距分布式繞組的磁動勢

每個線圈產(chǎn)生的磁動勢波，逐點相加，可得到極相組的合成磁動勢。每個線圈匝數(shù)相等，通過電流相同，各個線圈具有相同的磁動勢幅值，相加得到階梯型波。每相的串聯(lián)總匝數(shù)為 N，利用矢量運算，分布線圈基波磁動勢引入分布因數(shù)kd1節(jié)距因數(shù)kp1來計算線圈分布的影響。

線圈所產(chǎn)生的矩形磁動勢波中，除基波磁動勢外，還有高次諧波磁動勢。諧波磁動勢幅值與主波磁動勢幅值之比如式（11）所示。

3　繞組合成磁動勢的仿真

3.1整距線圈磁動勢仿真

整距線圈的磁動勢為一周期性矩形波，運用Matlab的ones函數(shù)或square函數(shù)模擬出整距線圈在電動機鐵心圓周氣隙內(nèi)形成一個一正一負矩形分布的磁動勢波的標幺值［3］。如圖1所示。運用傅里葉函數(shù)對磁動勢波進行頻域變換。得到如圖2所示的基波與高次諧波的分布。高次諧波相對基波的幅值比較明顯。方波磁動勢中含有大量奇次諧波，這將影響鐵心的損耗，產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩和噪聲。因此在電動機設計中常采用短距、分布式繞組和斜槽等措施來改善磁勢波形，減小諧波分量［4］。

圖1　整距線圈的磁動勢波

圖2　整距線圈的磁動勢波頻譜

3.2短距分布線圈磁動勢仿真

由于各對極下磁勢和磁阻組成一個對稱的分支磁路，所以一相繞組的磁動勢等于一個極相組的磁勢。由于每個線圈在空間相差相鄰槽的α電角度，線圈為串聯(lián)，各個線圈的匝數(shù)相同，且通過同一的電流，所以各個線圈的脈振磁勢及其幅值均為相同，且在時間上具有同一變化規(guī)律。把每極下的線圈磁動勢逐點相加，即可得到一個合成的階梯形分布的磁勢波，通過Linspace數(shù)組函數(shù)實現(xiàn)磁勢的矢量運算。Matlab的M語言合成磁動勢算法流程圖如圖3所示。

圖3　合成磁動勢波算法程序流程圖

短距分布的每個線圈產(chǎn)生的磁動勢是一個階梯形波，根據(jù)每個線圈在鐵心圓周的位置，將一相繞組的所有線圈磁動勢合成為近似正弦波。圖4為一臺4極，定子48槽，節(jié)距為10的電動機的一相繞組的合成磁動勢。從圖中可以看出磁動勢波接近正弦，通過傅里葉變換得到圖5中的基波與諧波分布，高次諧波幅值相對圖2明顯減小，可以看出較好的抑制了高次諧波。提高電動機的性能。

圖4　相繞組的磁動勢波

圖5　相繞組的磁動勢波頻譜

4　繞組磁動勢仿真結(jié)果驗證

對另一臺2極的電動機繞組，定子為42槽，不同的節(jié)距情況下，5、7、9次諧波相對基波的幅值進行計算。作為對比，采用繞組系數(shù)計算的方法，根據(jù)式（11）計算諧波相對基波的幅值，見表1；用Matlab合成磁動勢方法進行仿真分析，見表2。對比可見兩種計算方法的計算結(jié)果基本一致，驗證了文中提出方法的正確性。

表1　繞組系數(shù)計算的諧波幅值

表2　合成磁動勢仿真計算諧波幅值

從表2可以看出在節(jié)距為17和18的時候諧波相對幅值明顯減小。線圈節(jié)距的大小影響鐵心磁密，鐵耗與鐵心磁密相關(guān)。此外定子繞組的磁勢諧波磁場在轉(zhuǎn)子繞組中感應電流引起附加損耗，在鐵心表面引起表面損耗。運用標準電動機設計軟件計算不同節(jié)距下的空載鐵損和附加損耗的和進行對比分析。從圖6可以看出在節(jié)距逐漸加大時損耗逐漸減小，與通過諧波幅值進行的判斷基本一致，進一步驗證了計算的準確性。

圖6　繞組的節(jié)距與空載損耗

5　結(jié)論

Matlab繪圖功能的強大，同時圖像可以更直觀形象的表現(xiàn)電機的一些性質(zhì)，有助于對電機的研究。本文總結(jié)了繞組研究內(nèi)容和方法，提出基于Matlab合成磁動勢波和諧波分析結(jié)合的繞組仿真分析方法，通過圖形直觀的顯示計算結(jié)果，而不是生成大量的計算數(shù)據(jù)。模擬了不同的定子槽數(shù)，不同節(jié)距和極數(shù)的情況下，合成磁動勢波的分布情況。利用傅里葉變換，得到基波諧波的相對幅值，為繞組設計提供直接的判據(jù)。以2極和4極電動機為例，仿真和實驗結(jié)果對比證明，上述方法可以應用于繞組設計。

［1］ Derya Ahmet Kocabas. Novel Winding and Core Design for Maximum Reduction of Harmonic Magnetomotive Force in AC Motors［J］. IEEE TRANSACTIONS ON MAGNETICS，2009（2），VOL 45︰735-746.

［2］ 陳世元，黃士鵬. 交流電機的繞組理論［M］. 北京︰中國電力出版社，2007.

［3］ 張志涌. 精通Matlab R2011a［M］. 北京︰北京航空航天大學出版社，2011.

［4］ 湯蘊璆，羅應立，梁艷萍. 電機學［M］. 3版. 北京︰機械工業(yè)出版社，2008.

Simulation of Coil Magnetic Motive Force based on Matlab

Li Qianxiang
（Siemens Electrical Drives Ltd.，Tianjin300384）

To make the motor obtain the ideal performance，the design of each phase winding’s synthetic magnetic motive force should be as close as possible to the sine wave to suppress the harmonics and reduce the loss. The basic principle of synthesis of magnetic motive force and coil MMF harmonics analysis method based on the Matlab are proposed in this paper. Simulation of the force and FFT transform through Matlab are introduced. Get the amplitude of fundamental wave and harmonic wave. Provide the basis for reasonable selection of the pitch and reduce harmonic content of the coil. Taking 2 and 4 pole motor as an example，the simulation and experiment results show that the method is suitable for the design of motor.

coil；magnetic motive force；harmonics analysis

李謙祥（1981-），男，遼寧省丹東市人，碩士，工程師，主要從事電機電磁計算工作。