李偉力， 袁世鵬， 霍菲陽， 張奕黃

(1.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京 100044;2.哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引言

風(fēng)能作為清潔的可再生能源為人們所關(guān)注，風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也逐步成熟。隨著對風(fēng)力發(fā)電電機(jī)性能和成本的雙重要求提高，電機(jī)的功率密度越來越大，電磁負(fù)荷和熱負(fù)荷也越來越高，故溫升也成為電機(jī)設(shè)計(jì)中需要考慮的問題［1－7］。特別是對于大功率永磁同步發(fā)電機(jī)，溫升過高會使永磁體的磁通密度下降，影響電機(jī)性能的穩(wěn)定，甚至?xí)?dǎo)致永磁體的不可逆退磁，故電機(jī)溫度場計(jì)算尤為重要。

對于流體、傳熱等問題的分析，有限體積法有其獨(dú)特的優(yōu)勢。有限體積法得出的離散方程，要求因變量的積分守恒對任意一組控制體積都要滿足。

所以在電機(jī)溫升計(jì)算中，有限體積法也漸漸為研究者所重視［8－12］。

在傳統(tǒng)的研究方法中，大都把電機(jī)外環(huán)境的流場風(fēng)速視為一個(gè)常數(shù)，而相對應(yīng)的表面散熱系數(shù)也視為常數(shù)，但沒有將流動(dòng)和傳熱過程進(jìn)行耦合計(jì)算，給計(jì)算帶來很大的偏差［8－9］。

本文在流體力學(xué)理論、傳熱學(xué)理論和有限體積法的基礎(chǔ)上，首先，確定發(fā)電機(jī)熱源及等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算方法，以及電機(jī)表面自然風(fēng)的紊流模型。其次，計(jì)算了一臺表面風(fēng)冷式小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三維溫度場，并通過與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了該電機(jī)溫度場計(jì)算模型的合理性。最后，利用相同方法對一臺1.5 MW永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三維溫度場進(jìn)行計(jì)算與分析，在此基礎(chǔ)上，根據(jù)大功率永磁風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際特點(diǎn)，仿真計(jì)算了在不同環(huán)境溫度下以及不同風(fēng)速狀況下發(fā)電機(jī)的溫度分布。

1 電機(jī)熱性能參數(shù)的確定

對于全封閉表面風(fēng)冷式結(jié)構(gòu)電機(jī)，其內(nèi)部無通風(fēng)冷卻系統(tǒng)，定子繞組內(nèi)熱量散熱主要是經(jīng)定子鐵心由機(jī)殼傳遞給周圍的空氣和由鐵心向氣隙內(nèi)放熱。為了方便分析電機(jī)傳熱過程，可對電機(jī)內(nèi)部條件作相應(yīng)的假設(shè)和歸算，這對建模和有限元分析具有很大的幫助。

1.1 熱源的確定

電機(jī)運(yùn)行過程中，必然要產(chǎn)生相應(yīng)的損耗，這些損耗轉(zhuǎn)換成熱，通過電機(jī)各部件與周圍環(huán)境進(jìn)行熱交換，最終達(dá)到熱平衡。準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)各部分損耗是準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)溫度場的前提。

半直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，主磁場在轉(zhuǎn)子鐵心的交變頻率很低，轉(zhuǎn)子鐵耗非常小;且由于電機(jī)轉(zhuǎn)速很低、頻率低，無集電環(huán)、無通風(fēng)系統(tǒng)、無阻尼繞組，故機(jī)械損耗與雜散損耗非常小，相對于銅耗與基本鐵耗近似可以忽略。

通過設(shè)計(jì)值或?qū)嶒?yàn)值確定定子繞組銅耗。利用場路耦合方法計(jì)算定子各部位鐵耗值:由電流幅值和內(nèi)功率角，對電機(jī)內(nèi)的電磁場進(jìn)行數(shù)值計(jì)算;通過改變內(nèi)功率因數(shù)角，將計(jì)算結(jié)果代入電機(jī)負(fù)載向量關(guān)系，以電壓、功率、功率因數(shù)作為收斂目標(biāo)進(jìn)行迭代計(jì)算，即可確定電機(jī)的不同狀態(tài)下的單元內(nèi)磁密。定子鐵心分成齒部與軛部，提取每個(gè)單元磁密，利用公式1［13］確定定子每個(gè)單元的鐵耗，求和計(jì)算出定子總鐵耗。

式中:n為剖分的單元數(shù);p(W)為定子鐵耗值;pe(W)為每個(gè)單元的鐵耗值;Be(T)為定子鐵心內(nèi)單元的磁通密度;q為B=1 T、f=50 Hz時(shí)，硅鋼片的單位損耗;Ge(kg)為單元硅鋼片的重量;ka是鐵損增加系數(shù)，定子齒部取1.5，定子軛部取1.3。

1.2 等效導(dǎo)熱系數(shù)的確定

對于繞組內(nèi)的銅導(dǎo)體與絕緣材料的復(fù)雜分布，為簡化分析，對定子槽做如下假設(shè):

1)浸漬狀況良好，浸漬漆填充均勻;

2)銅線的絕緣漆分布均勻;

3)槽絕緣和鐵心緊密結(jié)合在一起;

4)槽內(nèi)各個(gè)導(dǎo)線的溫差忽略不計(jì)。

根據(jù)以上假設(shè)，可將定子槽內(nèi)的繞組、絕緣與氣體等各種材料效成一個(gè)與槽等體積的繞組，其導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算可根據(jù)公式2確定［14－15］。

式中:λeq(W/m·K)為槽內(nèi)材料的等效導(dǎo)熱系數(shù);δi(i=1，2，3，…，n)(m)為槽內(nèi)各種材料的等效厚度;λi(W/m·K)為各種材料的導(dǎo)熱系數(shù)。

計(jì)算定轉(zhuǎn)子全域溫度場時(shí)，需要對氣隙進(jìn)行特殊處理。轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)氣隙中空氣的流動(dòng)，使得定子與氣隙之間以及轉(zhuǎn)子與氣隙之間主要以對流方式換熱。為簡化計(jì)算分析，引入有效導(dǎo)熱系數(shù)λeff(W/m·K)，它是用靜止流體的導(dǎo)熱系數(shù)來描述氣隙中流動(dòng)空氣的熱交換能力。這樣可以用導(dǎo)熱方式換熱的效果等價(jià)氣隙中對流方式換熱的效果。

由于氣隙中的空氣流動(dòng)為紊流，這種狀態(tài)下，氣隙的有效導(dǎo)熱系數(shù)可用下式計(jì)算［15］，即

1.3 耦合模型中流體的數(shù)學(xué)描述

由流體傳熱理論和采用有限體積法建立電機(jī)表面通風(fēng)冷卻過程的數(shù)學(xué)模型，流體流動(dòng)過程通過以下方程組［11－12］進(jìn)行描述和控制:

假設(shè)流體不可壓縮，故流體密度為常值，流體質(zhì)量守恒方程為

式中:ρ(kg/m3)為流體的密度;u(m/s)為流體的速度矢量;t(s)為時(shí)間。

流體動(dòng)量守恒方程為

式中:F(N)為流體受到的質(zhì)量力;p(N)為流體壓力;μ為流體的粘性系數(shù)。

自然界的大氣流動(dòng)以湍流流動(dòng)為最常見。采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型能夠很好的模擬一般的湍流［12］。標(biāo)準(zhǔn)模型使用湍流動(dòng)能k和擴(kuò)散因子ε的通用控制方程，即

式中:φ、V為通用變量;Γ為擴(kuò)散系數(shù);S為源項(xiàng)。

2 樣機(jī)的三維溫度場耦合計(jì)算與實(shí)驗(yàn)對比

2.1 實(shí)驗(yàn)樣機(jī)的計(jì)算模型

以一臺小型離網(wǎng)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)為樣機(jī)，建立該電機(jī)的三維溫度場計(jì)算模型，描述了電機(jī)與大氣流動(dòng)的耦合傳熱過程。為了簡化模型與計(jì)算難度，假設(shè)機(jī)殼表面通風(fēng)條件一致;電機(jī)定子繞組端部等效成與定子槽內(nèi)繞組等截面積的平行體;電機(jī)外圍的大氣為一層足夠大的氣層流域，邊界為絕熱面。其三維溫度場的計(jì)算模型如圖1所示，其中，面S1是自然風(fēng)入風(fēng)側(cè)，面S2是出風(fēng)側(cè)，面S3即機(jī)殼外表面是電機(jī)的散熱面。

實(shí)驗(yàn)電機(jī)主要參數(shù)為:額定容量400 W;額定風(fēng)速8 m/s;定子外徑0.15 m;轉(zhuǎn)子外徑0.0922 m;軸向長度0.06 m;永磁體厚度4.5 mm;定子槽數(shù)33;三相，極數(shù)10。

流體模型在求解溫度中，除要滿足方程(4)～(6)外，還須滿足如下能量守恒方程

式中:U為流體的速度矢量;u、v、w為流體的速度分量;h為流體的比焓;T為流體溫度;λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù);Sh為流體的內(nèi)熱源;Φ為由于粘性作用機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的部分，稱為耗散函數(shù)。

圖1 實(shí)驗(yàn)電機(jī)三維溫度場的計(jì)算模型Fig.1 The 3-D temperature field calculated model of the prototype

根據(jù)流動(dòng)和傳熱特點(diǎn)，給出模型求解邊界條件為:

1)電機(jī)自然風(fēng)冷卻，面S1定義為風(fēng)速入口邊界條件，根據(jù)外界條件設(shè)定入口風(fēng)速的大小與溫度;面S2定義為出流邊界條件。

2)模型中的定子齒部、定子軛部以及定子繞組均給定為熱源體。

在熱源、固體的導(dǎo)熱系數(shù)、邊界條件和流體狀態(tài)已知條件下，由流體傳熱理論來求解電機(jī)內(nèi)的溫度場。

2.2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對比

為了印證計(jì)算方法的可行性，本文利用電機(jī)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算的結(jié)果做對比驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中機(jī)殼表面的風(fēng)速由EY3－2A電子微風(fēng)儀測定;采用熱敏電阻測量電機(jī)內(nèi)各部分的溫度;用Raytek紅外測溫儀測量機(jī)殼的溫度。

本文在不同負(fù)載情況和不同的風(fēng)速情況下，進(jìn)行溫升實(shí)驗(yàn)，表1顯示其中3種工況下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［16］。根據(jù)測量結(jié)果，進(jìn)行銅耗和定子各部位鐵耗的計(jì)算。將各種損耗轉(zhuǎn)換成熱流密度施加于電機(jī)溫度場模型中，依照上述的計(jì)算方法，進(jìn)而可計(jì)算電機(jī)內(nèi)溫度分布。

表1 3種不同工況實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data at three different states

圖2是第3種工況下，電機(jī)三維溫度場沿中軸線的橫切圖與縱切圖。表2是電機(jī)3個(gè)部位溫度的測量值與計(jì)算值對照。

圖2 樣機(jī)溫度場計(jì)算結(jié)果Fig.2 The calculated result of the prototype

表2 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Table 2 Comparison in the calculated and measured results

3 1.5 MW永磁半直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)三維溫度場計(jì)算與分析

3.1 建立耦合計(jì)算模型

由表2可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值比較接近，說明計(jì)算方法可行。根據(jù)相同計(jì)算方法，本文對一臺采取表面自然風(fēng)冷卻的1.5 MW永磁半直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)進(jìn)行三維溫度場計(jì)算與分析。該風(fēng)力發(fā)電機(jī)的主要參數(shù)為:額定容量1500 kW;額定轉(zhuǎn)速150 r/min;額定電壓690 V;定子外徑2.2 m;額定風(fēng)速15 m/s;軸向長度0.62 m;氣隙長度7 mm;定子槽型11.5 mm×64 mm;永磁體厚度64 mm。

根據(jù)電機(jī)對稱關(guān)系理論，取電機(jī)的一個(gè)單元進(jìn)行三維溫度場計(jì)算，其計(jì)算模型如圖3所示，其中，面S1是自然風(fēng)入風(fēng)側(cè)，面S2是出風(fēng)側(cè)，面S3即機(jī)殼外表面是電機(jī)的散熱面。

圖3 1.5 MW PMSG三維溫度場的計(jì)算模型Fig.3 The 3-D temperature field calculated model of the 1.5 MW PMSG

3.2 計(jì)算結(jié)果與分析

在額定風(fēng)速下，風(fēng)力發(fā)電機(jī)功率達(dá)到額定值，也即最大值。圖4是在環(huán)境溫度為20℃，額定風(fēng)速15 m/s時(shí)，半直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)三維溫度場沿中軸線的橫切面圖與縱切面圖。

圖4 1.5 MW PMSG計(jì)算結(jié)果Fig.4 The calculated result of the 1.5 MW PMSG

由于定子繞組和定子鐵心是電機(jī)的主要熱源，轉(zhuǎn)子側(cè)損耗小，電機(jī)外表面是主要的散熱途徑，所以最高溫度出現(xiàn)在上層定子繞組?？紤]到端蓋與軸具有一定的散熱作用，轉(zhuǎn)子鐵心由外向內(nèi)溫度遞減。

圖5是定子繞組沿軸向的最高溫度分布圖。由于封閉式風(fēng)冷的電機(jī)，內(nèi)部無散熱風(fēng)溝，繞組端部散熱條件差，溫度較繞組中部要高。由于入風(fēng)側(cè)的散熱條件好于出風(fēng)側(cè)的，所以上風(fēng)側(cè)的繞組端部溫度會略低于下風(fēng)側(cè)的端部繞組。

圖5 繞組軸向溫度分布圖Fig.5 The axial temperature distribution of windings

兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機(jī)的工作條件往往在野外或海上，四季溫差和晝夜溫差都比較大。一般考慮環(huán)境溫度在－20～40℃，圖6是發(fā)電機(jī)工作在額定狀態(tài)下，不同環(huán)境溫度時(shí)，電機(jī)額定狀態(tài)下各部的溫度變化圖。

圖6 不同環(huán)境溫度下電機(jī)的溫度Fig.6 The temperature of generator at different ambient temperature

風(fēng)機(jī)的切入風(fēng)速為3 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，在低于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，假定風(fēng)機(jī)運(yùn)行在漿距角為0、最佳葉尖速比的狀態(tài)下;高于額定風(fēng)速時(shí)，變漿距機(jī)構(gòu)發(fā)揮作用，使電機(jī)轉(zhuǎn)速限制在額定值附近。故給定其漸變風(fēng)風(fēng)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速的關(guān)系［17］如圖7所示。在額定轉(zhuǎn)速以下，電機(jī)輸出功率由式(8)［18］的比例關(guān)系確定。在額定風(fēng)速以上時(shí)，電機(jī)以額定功率輸出，表3是不同風(fēng)速下的損耗分布。由此計(jì)算在20℃環(huán)境溫度、不同風(fēng)速狀態(tài)下電機(jī)各部溫度，如圖8所示。

式中:Pm為風(fēng)力機(jī)所捕獲的能量;Cp為功率利用系數(shù);ρ為空氣密度;A為風(fēng)葉掃過的面積;υ0為風(fēng)速。

由于風(fēng)機(jī)吸收的功率與風(fēng)速的三次方成正比，所以在低于額定轉(zhuǎn)速時(shí)，電機(jī)溫度隨風(fēng)速的增大而快速增高;當(dāng)超過額定轉(zhuǎn)速后，電機(jī)恒功率輸出，機(jī)殼表面風(fēng)速增加，使其溫度隨著風(fēng)速的增加而緩慢降低。

圖7 給定風(fēng)速與電機(jī)轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.7 The given relation between wind speed and generator rotary speed

表3 不同風(fēng)速下電機(jī)損耗Table 3 The loss distribution at different wind speed

圖8 不同風(fēng)速下電機(jī)溫度Fig.8 The temperature of generator at different wind speed

4 結(jié)論

通過對實(shí)驗(yàn)樣機(jī)溫度場的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值對比，以及對1.5MW半直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)的三維溫度場計(jì)算，可以得出如下結(jié)論:

1)通過對小型實(shí)驗(yàn)樣機(jī)三維溫度場的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性，說明文中所采取熱源、等效散熱系數(shù)的計(jì)算方法以及流體傳熱計(jì)算模型的可行性。為表面自然風(fēng)冷卻電機(jī)的溫度場計(jì)算提供了參考。

2)通過三維溫度場的計(jì)算可以得出自然風(fēng)冷卻電機(jī)沿軸、徑向溫度的分布規(guī)律。在徑向上最高溫度出現(xiàn)在定子繞組上層。在軸向上，由于端部散熱能力較差，導(dǎo)致繞組端部溫度要高于繞組中部，并且電機(jī)入風(fēng)側(cè)的溫度要低略于出風(fēng)側(cè)的。

3)對于變速恒頻的大型永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)，在額定風(fēng)速附近電機(jī)溫度達(dá)到最高。低于額定風(fēng)速時(shí)，電機(jī)溫升隨風(fēng)速的增加而快速增大;高于額定風(fēng)速后，電機(jī)溫升隨風(fēng)速的增加而緩慢降低。

［1］張?jiān)溃貘P翔.直驅(qū)式永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)性能研究［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2009，13(1):78 －82.ZHANG Yue，WANG Fengxiang.Performance research on permanent magnet synchronous generator directly driven by wind turbine［J］.Electric Machines and Control，2009，13(1):78 －82.

［2］姚若萍，饒方權(quán).蒸發(fā)冷卻水輪發(fā)電機(jī)定子溫度場研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2003，23(6):87 －90.YAO Ruoping，RAO Fangquan.Analysis of 3D thermal field in the stator of large hydro-generator with evaporation-cooling system［J］.Proceedings of the CSEE，2003，23(6):87 －90.

［3］溫志偉，顧國彪.實(shí)心磁極同步電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子溫度場計(jì)算［J］.大電機(jī)技術(shù)，2005(2):1 －5.WEN Zhiwei，GU Guobiao.Calculation of rotor temperature field for solid pole synchronous motor［J］.Large Electric Machine and Hydraulic Turbine，2005(2):1 －5.

［4］黃學(xué)良，胡敏強(qiáng)，周鶚.電機(jī)三維溫度場新的有限元模型［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1998，18(2):78 －82.HUANG Xueliang，HU Minqiang，ZHOU E.Novel FEM method to compute 3D thermal distribution of electrical machine［J］.Proceedings of the CSEE，1998，18(2):78 －82.

［5］BOGLIETTI A，CAVAGNINO A，LAZZARI M，et al.A simplified thermal model for variable-speed self-cooled induction motor［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2003，39(4):945－952.

［6］魏永田，孟大偉.電機(jī)內(nèi)熱交換［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1998:251－344.

［7］GUO Jianzhong，GUO Hui，HOU Zhe.Rotor temperature monitoring technology of direct-drive permanent magnet wind turbine［C］//2009 International Conference on Electrical Machines and Systems，November 15 －18，2009，Tokyo，Japan.2009:1 －4.

［8］路義萍，馬賢好，李偉力.空冷汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子風(fēng)道結(jié)構(gòu)對傳熱的影響［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2007，27(17):61 －66.LU Yiping，MA Xianhao，LI Weili.The effect of geometry factors on heat transfer of rotor’s cooling duct of large turbo generator with air-coolant［J］.Proceedings of the CSEE，2007，7(17):61 －66.

［9］霍菲陽，李勇，李偉力，等.大型空冷汽輪發(fā)電機(jī)定子通風(fēng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案的計(jì)算與分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(6):69－75.HUO Feiyang，LI Yong，LI Weili，et al.Calculation and analysis on stator ventilation structure of different optimum proposal in aircooled turbogenerator［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(6):69－75.

［10］孟大偉，劉宇蕾，張慶軍，等.潛油電機(jī)整體三維溫度場耦合計(jì)算與分析［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2010，14(1):52 －55.MENG Dawei，LIU Yulei，ZHANG Qingjun，et al.Calculation and analysis of 3D temperature of the submersible motor based on coupled field［J］.Electric Machines and Control，2010，14(1):52 －55.

［11］張梓雄，董曾南.粘性流體力學(xué)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1998:58－101.

［12］吳德銘，郜冶.實(shí)用計(jì)算流體力學(xué)基礎(chǔ)［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006:117－266.

［13］汪耕，李希明.大型汽輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)、制造與運(yùn)行［M］.上海:上海科學(xué)技術(shù)出版社，2000:148－151.

［14］XYPTERAS J，HATZIATHANASSIOU V.Thermal analysis of an electrical machine taking into account the iron losses and the deep-bar effect［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，1999，14(4):996 －1003.

［15］HATZIATHANASSIOU V，XYPTERAS J，ARCHONTOULAKIS G.Electrical-thermal coupled calculation of an asynchronous machine［J］.Archiv Fur Electrotechnik，1994，77(2):117 －122.

［16］李偉力，仝世偉，程鵬.離網(wǎng)型永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)電磁場和溫度場數(shù)值計(jì)算與分析［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2010，30(30):107－113.LI Weili，TONG Shiwei，CHENG Peng.Calculation and analysis of electromagnetic and temperature fields in off-grid type permanent magnet synchronous generator［J］.Proceedings of the CSEE，2010，30(30):107 －113.

［17］陳昆明，湯天浩，陳新紅，等.永磁半直驅(qū)風(fēng)力機(jī)控制策略仿真［J］.上海海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，29(4):39 －44.CHEN Kunming，TANG Tianhao，CHEN Xinhong，et al.Control strategy simulation on half-direct permanent magnet wind energy conversion system［J］.Journal of Shanghai Maritime university，2008，29(4):39 －44.

［18］王承煦，張?jiān)?風(fēng)力發(fā)電［M］.北京:中國電力出版社，2003:56－57.