孫麗萍， 曹軍， 李志輝

(東北林業(yè)大學機電工程學院，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

微波-真空干燥是一項新的綜合干燥方法，采用先進的測控手段，設計高精度、低成本、實時性強、穩(wěn)定可靠的微波-真空木材干燥自動測試系統(tǒng)將推動木材干燥自動控制系統(tǒng)的發(fā)展［1-5］。文中針對花旗松的微波-真空干燥工藝，建立時間序列下的自回歸滑動平均(auto-regressive and moving average，ARMA)數(shù)學模型，設計了一種fuzzy-PID自整定控制器，應用Matlab/SIMULINK工具對干燥窯常規(guī)PID控制和fuzzy-PID自整定控制進行仿真，fuzzy-PID自整定控制器的階躍響應曲線具有上升快，穩(wěn)態(tài)性能好，過渡過程時間短，超調(diào)量小等特點，能夠提高木材干燥過程的控制水平。

1 試驗方法

試驗的材料為花旗松鋸材，試驗中微波加熱采用了間歇輻射方式，微波輻射一段時間，再停止輻射一段時間，如此反復直至整個干燥過程結(jié)束。在干燥初期開啟7 min，關閉3 min;干燥后期開啟8 min，關閉2 min。為了保證干燥質(zhì)量，試材的中心最高溫度不能超過85℃。如圖1所示，木材的中心溫度能夠維持在設定的55～65℃之間。

圖1 干燥過程的溫度曲線Fig.1 Temperature curve of wood drying process

圖2 干燥過程的含水率曲線Fig.2 LMC curve of wood drying process

圖2給出對應試材干燥過程的含水率(Lumber moisture content，LMC)變化曲線，試材的含水率下降速度基本相同，且呈等速下降趨勢。由于在不同溫度、壓力、相對濕度條件下試材的含水率與時間的關系又有不同，需要進行大量的試驗，并建立數(shù)據(jù)庫，得到更合理的干燥工藝過程。

2 ARMA模型原理

ARMA模型是研究時間序列的重要方法，由自回歸模型與滑動平均模型為基礎“混合”構(gòu)成。一般的系統(tǒng)方程寫成ARMA模型的形式［6-8］為

式中:u為系統(tǒng)輸入;y為系統(tǒng)輸出;e為測量噪聲。其中n≥m，n為任意值。等式(1)可以以z域的形式寫成

對于二階ARMA模型，系統(tǒng)等式為

式中y(k)代表平均溫度讀數(shù)，平均含水率讀數(shù)或者平均相對濕度讀數(shù);當輸入u(k)代表加熱器輸入時，而且代表第一個子系統(tǒng)加熱器輸入或者第二個子系統(tǒng)的平均溫度輸入;e(k)是估計誤差。令e(k)=0，等式(3)寫成z域的形式為

式中相關的z域的轉(zhuǎn)換方程為

利用輸入輸出測量值進行系統(tǒng)(模型)辨識，向干燥窯內(nèi)施加白噪聲輸入信號(一種形式的脈沖調(diào)寬信號)可以激活所有的系統(tǒng)動態(tài)模型。使用收集到的輸入輸出(I/O)數(shù)據(jù)，其中包含控制系統(tǒng)的動態(tài)信息，建立適合干燥窯系統(tǒng)不同過程的輸入輸出模型。估算出相關模型參數(shù)，在最小方差的意義上表示出最適合的數(shù)據(jù)。

鑒于干燥窯的復雜性，相比解析模型也就是模型辨識，要更多地進行動態(tài)實驗模型的研究。

3 參數(shù)估計

在單輸入單輸出模型下，估計溫度、含水率的模型參數(shù)。微波加熱器的開/關控制信號由計算機給出，參數(shù)估計值符合加熱器輸入信號和每個輸出變量大小之間的關系。參數(shù)估計過程中要選擇能合理表示干燥過程的系統(tǒng)階次。

將干燥窯模型分為兩個子模型，分別稱為加熱-溫度模型和溫度-含水率模型，如圖3所示。每個子模型都是單輸入單輸出(single-input-single-output，SISO)模型，加熱-溫度(第一個)子系統(tǒng)輸入為微波加熱控制的開關信號，溫度傳感器讀數(shù)為輸出信號;溫度-含水率(第二個)子系統(tǒng)輸入為溫度傳感器讀數(shù)，干燥窯內(nèi)相關傳感器的含水率讀數(shù)為輸出信號。

圖3中uh為微波加熱器的控制信號(ON/OFF);yt為溫度響應(加熱-溫度模型的輸出);ym為含水率響應(溫度-含水率模型的輸出)。通過在Matlab中執(zhí)行算法，根據(jù)干燥窯實時輸入輸出數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)模型的參數(shù)。

圖3 模型識別框圖Fig.3 Block diagram of model identification

3.1 SISO加熱－溫度模型

針對試驗數(shù)據(jù)，給出試驗1#溫度響應的模型辨識結(jié)果，模型結(jié)構(gòu)為二階SISO系統(tǒng)，參數(shù)估計值如圖4所示，迭代次數(shù)均為200次。下述模型分析所列結(jié)果圖均采用同一組數(shù)據(jù)。

圖4 二階加熱－溫度模型的參數(shù)估計Fig.4 Parameter estimation for the 2nd order heat-temperature model

二階SISO溫度模型參數(shù)估計結(jié)果總結(jié)在表1中。估計結(jié)果表明參數(shù)a1和a2一致性較好，然而參數(shù)b1和b2則一致性較差，原因在于解析模型是基于不同試材，給定不同的溫度、壓力、相對濕度等初始條件，根據(jù)輸入輸出數(shù)據(jù)建立的，因此，模型參數(shù)在一定范圍內(nèi)攝動。

表1 二階SISO加熱－溫度模型估計的參數(shù)值Table 1 Parameter value for 2nd order SISO heat-temperature model

3.2 SISO溫度－含水率模型

上面建立了SISO系統(tǒng)的二階溫度-含水率模型，試材的含水率初始值為40%左右，迭代次數(shù)仍為200次。二階溫度-含水率模型的參數(shù)估計值如圖5所示。

圖5 二階溫度－含水率模型的參數(shù)估計Fig.5 Parameter estimation for the 2nd order temperature-moisture model

二階SISO溫度-含水率模型參數(shù)估計結(jié)果列入表2中。不論參數(shù)a1和a2還是參數(shù)b1和b2均表現(xiàn)出較好的一致性。結(jié)合對含水率實驗數(shù)據(jù)的分析得知，在不同初始含水率條件下的試材，表現(xiàn)出等速干燥特點，外界因素對其影響較小。

表2 二階SISO溫度－含水率模型估計的參數(shù)值Table 2 Parameter value for 2nd order SISO temperature-moisture model

4 模型確立

通過輸入輸出數(shù)據(jù)得到參數(shù)估計值，建立溫度響應與含水率響應下的SISO狀態(tài)空間二階模型。模型參數(shù)估計時，微波加熱器的控制信號為輸入值，同樣，將其應用到狀態(tài)空間模型中，與實際干燥窯的實驗響應比較，判斷模型響應的準確性。模型的準確性使用方差描述，在許多實際問題中，研究隨機變量和均值之間的偏離程度其。主要步驟是:1)使用相同的輸入輸出數(shù)據(jù)集合計算二階模型參數(shù);2)通過每兩個模型的實際數(shù)據(jù)與模型響應得到方差值;3)通過式(6)和標準差計算均方差。

在有限測量次數(shù)中，均方根誤差(root mean square error，RMSE)常表示為

式中:ei為一組測量值與平均值的偏差，i=1，2，3，…，N;N為測量次數(shù)。

4.1 SISO加熱－溫度模型的確立

根據(jù)參數(shù)估計階段加熱-溫度模型中4組試驗，給出了干燥窯的實際響應曲線，并運用相同的輸入輸出數(shù)據(jù)集合得到的二階模型響應曲線，同時可以求得模型的方差，繪制出的曲線如圖6所示。

圖6 二階加熱－溫度模型的確立Fig.6 Validation of the 2nd order SISO heat-temperature model

每個試驗中的RMSE和標準偏差(standard deviation，STD)如表3所示，可以看出每組試驗的模型響應與實際響應之間的ERMSE和標準偏差S的誤差都比較大。但是使用二階SISO結(jié)構(gòu)的加熱-溫度模型響應與干燥窯的實際響應曲線趨勢相同，在模型響應初期都不同程度的高于實際響應。

表3 加熱－溫度模型的誤差值Table 3 Error value for heat-temperature model

4.2 SISO溫度－含水率模型的確立

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)確立二階溫度-含水率模型曲線和實際響應曲線，并給出模型響應與干燥窯的實際試驗響應之間的方差，如圖7所示。圖中可以看出二階溫度-含水率模型響應比較接近實際響應，得到比較高的擬合度，干燥過程的含水率變化具有一定的線性特征。

圖7 二階溫度－含水率模型的確立Fig.7 Validation of the 2nd order SISO temperature-moisture model

每個試驗中的RMSE和標準偏差如表4所示，盡管模型的響應比較理想，但是個別試驗的模型響應與實際響應之間的ERMSE和S的誤差仍比較大，在現(xiàn)場控制的模型選擇上不能滿足每組試材的工藝要求，需要在最接近模型的基礎上采用智能手段進行實時調(diào)整。

表4 溫度－含水率模型的誤差值Table 4 Error value for temperature-moisture model

5 模型指數(shù)

模型指數(shù)(model index，MI)稱干燥窯時間響應與估計模型響應之間的RMSE的比值，用p表示。假定控制輸入序列{u(1)，u(2)，…，u(N-1)，u(N)}，并將其應用到系統(tǒng)中，相應地系統(tǒng)實際響應序列為{y(1)，y(2)，…，y(N-1)，y(N)}，模型輸出序列為{^y(1)，^y(2)，…，^y(N-1)，^y(N)}，估計誤差值序列為{e(1)，e(2)，…，e(N-1)，e(N)}，平方差［9-12］表示為

則均方差為

給出估計誤差的均方根ERMSE為

同樣，實際響應的均方根ERMS0為

模型指數(shù)定義為

可以明顯地看到模型指數(shù)是模型是否能表示實際系統(tǒng)的指標，它是一個百分比的形式。MI的值越大，表明實際響應與模型響應的估計誤差越大。在上一節(jié)模型確立中對應的4個試驗的模型指數(shù)如表5所示。

表5 模型指數(shù)Table 5 model index values

對比模型指數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，其中溫度-含水率模型的穩(wěn)定性相對加熱-溫度模型較好，p在10% ～20%之間。而木材中心溫度以及含水率的p變化受不同試材的微結(jié)構(gòu)、初含水率等因素的影響較大，從而進一步說明木材干燥過程表現(xiàn)出很強的非線性。

常規(guī)控制手段中仍然需要有具體的模型結(jié)構(gòu)，試驗4#中溫度-含水率模型最佳，然而對應的加熱-溫度模型較差，同時結(jié)合模型確立的分析結(jié)果，選用二階平均模型作為常規(guī)PID控制的系統(tǒng)模型，根據(jù)模型估計的參數(shù)值及模型指數(shù)，最終模型參數(shù)如表6所示。

表6 兩個子模型的ARMA參數(shù)Table 6 ARMA parameter values for two sub-models

因此加熱-溫度過程與溫度-含水率過程二階ARMA模型的仿真結(jié)果分別表示為

6 Fuzzy-PID自整定控制器設計與仿真

針對微波-真空干燥花旗松得到試驗結(jié)果，通過Matlab/SIMULINK仿真工具，分別搭建PID仿真圖和fuzzy-PID自整定仿真圖，圖8為fuzzy-PID自整定仿真圖主程序。

圖8 木材干燥fuzzy－PID自整定仿真圖主程序Fig.8 Simulation diagram of main programfor fuzzy self-tuning PID of wood drying

仿真研究中，為了驗證控制器的效果，對某一階段的干燥參數(shù)設定選用階躍響應信號，如給定溫度輸入60℃，溫度初始值45℃，含水率輸入16%，含水率初始值18%。仿真時間設為100 min，采樣時間為30 s，模型仿真結(jié)果分別如圖9、圖10所示。

圖9 木材干燥含水率仿真圖Fig.9 Simulation diagram of LMC of wood drying

圖10 木材干燥溫度仿真圖Fig.10 Simulation diagram of temperature of wood drying

仿真結(jié)果表明，fuzzy-PID自整定控制系統(tǒng)相對傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)得到較好的結(jié)果，由于模糊控制器具有靈活性，通過對特定工藝過程使用專家知識，在復雜的系統(tǒng)中也能得到較好的效果。

木材干燥控制系統(tǒng)通常采用PID控制，傳統(tǒng)的PID控制是依賴操作人員按照工藝參數(shù)憑經(jīng)驗的控制方法，缺乏充分的靈活性，存在著參數(shù)修改不方便、不能進行自整定等缺點。模糊自整定PID參數(shù)控制系統(tǒng)能在控制過程中對不確定的條件、參數(shù)、延遲和干擾等因素進行檢測分析，采用模糊推理的方法實現(xiàn)PID參數(shù)KP、KI和KD的在線自整定，不僅保持了常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理簡單、使用方便、魯棒性較強等優(yōu)點，而且具有更大的靈活性、適應性、控制精度更佳。

7 結(jié)語

實現(xiàn)自動控制是木材干燥過程中的重要環(huán)節(jié)之一，微波真空干燥因其獨特的優(yōu)勢擁有廣泛的應用前景和使用價值。針對花旗松的微波-真空干燥工藝在時間序列下建立了ARMA數(shù)學模型，并對傳統(tǒng)PID和fuzzy-PID自整定控制系統(tǒng)分別進行了動態(tài)仿真。通過比較分析可得出:傳統(tǒng)PID控制有較大的超調(diào)量，動態(tài)調(diào)整時間長，但沒有穩(wěn)態(tài)誤差;fuzzy-PID自整定控制器的階躍響應曲線上升快，調(diào)節(jié)精度高，穩(wěn)態(tài)性能好，過渡過程時間短。對花旗松微波-真空的干燥控制器模型的復雜性，只根據(jù)時間與溫度及含水率的的曲線，近似得到其數(shù)學模型，在實際應用時還應考慮其他因素，例如微波加熱功率、真空度等。

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