李兵強， 林輝

(1.西北工業(yè)大學自動化學院，陜西 西安 710072;2.西北工業(yè)大學電氣工程博士后流動站，陜西 西安 710072)

0 引言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors，PMSM)廣泛應用于高性能伺服系統(tǒng)中，然而轉(zhuǎn)矩脈動的存在影響了電機在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精確度定位，降低了系統(tǒng)精確度，惡化了系統(tǒng)性能，會引起系統(tǒng)振動和噪聲，嚴重時還會威脅系統(tǒng)運行安全。另外，在直接驅(qū)動系統(tǒng)中，由于沒有齒輪等機械環(huán)節(jié)，電機轉(zhuǎn)速非常低，轉(zhuǎn)矩波動將會毫無衰減地作用到被控對象上，影響系統(tǒng)性能。為此，必須采取措施盡量減小系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩脈動。從20世紀80年代永磁同步電機伺服系統(tǒng)進入實用化以來，轉(zhuǎn)矩脈動最小化問題就受到了很大重視。經(jīng)過多年的研究，產(chǎn)生了很多方法，這些方法主要分為兩類［1］，即改進電機設計和改進控制方法。

進行合適的電機設計，調(diào)整電機結(jié)構(gòu)使其性能更接近理想性能。通過改進電機設計來削弱轉(zhuǎn)矩脈動主要有斜槽或斜極、改進定子繞組形式、改進定子和轉(zhuǎn)子磁路等方法［1－4］。這些方法能有效地減小齒槽轉(zhuǎn)矩和紋波轉(zhuǎn)矩。然而，這些方法無一例外地會增加電機的加工難度和成本，同時，還會降低電機的性能。另外，僅僅依靠電機設計的方法減小轉(zhuǎn)矩脈動，在很多場合已不能滿足高性能伺服系統(tǒng)的性能要求，因此必須從其他方面考慮對電機轉(zhuǎn)矩脈動進行補償。

隨著微電子技術和現(xiàn)代控制技術的發(fā)展，運用現(xiàn)代控制理論的各種控制方法，通過控制定子電流的波形來控制轉(zhuǎn)矩脈動的方法越來越受到重視。這些方法主要有反電勢倒置法、編程電流控制法、反饋控制方法、智能控制方法以及自適應控制方法等［5－10］。反電勢倒置法和編程電流控制法等屬于開環(huán)控制，本身具有較大的缺陷，對電機和逆變器參數(shù)的漂移、外界的干擾均無法加以補償，因而在實際應用中抑制轉(zhuǎn)矩脈動的效果有限。反饋控制方法通過轉(zhuǎn)矩和磁鏈觀測器來產(chǎn)生反饋信號，從而削弱轉(zhuǎn)矩脈動，但其控制精確度會受到電機參數(shù)變化的影響，并且對電機參數(shù)變化而帶來的轉(zhuǎn)矩脈動不能有效地消除，使得控制作用變差。智能控制方法和自適應控制方法雖然在一定程度上克服了電機參數(shù)時變的影響，但實現(xiàn)復雜，目前技術條件下的實用性不強。

對于永磁同步電機的恒壓頻比控制，通過負載角閉環(huán)控制，在提高系統(tǒng)穩(wěn)定性并保持高效率的同時，也可有效抑制轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)波動［11］。另外，Xu等［12－13］將迭代學習控制(iterative learning control，ILC)應用于永磁同步電機的矢量控制中，通過在線學習并補償交軸電流分量來抑制轉(zhuǎn)矩脈動，取得了令人滿意的效果。本文分析了轉(zhuǎn)矩脈動主要分量的周期特性，并基于此特性，借鑒Xu等的控制思想，將迭代學習控制技術應用于永磁同步電機恒壓頻比控制中，通過迭代學習補償電機控制電壓來抑制轉(zhuǎn)矩脈動。設計了控制器結(jié)構(gòu)，進行了收斂性分析，最后進行了仿真研究。

1 PMSM轉(zhuǎn)矩脈動分量周期特性分析

在分析轉(zhuǎn)矩脈動時，作如下假設［14］:不考慮永磁體和轉(zhuǎn)子的阻尼效應;轉(zhuǎn)子勵磁磁場對稱分布;并且定子電流不含偶次諧波。

為產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩，要求永磁同步電機的電動勢和電流均為正弦波。但實際上，永磁勵磁磁場或定子繞組的空間分布不可能是完全正弦的，所以感應電動勢的波形一定會發(fā)生畸變。由逆變器饋入的定子電流，盡管經(jīng)過調(diào)制可以逼近正弦波，但其中還含有許多高次諧波。一般情況下，轉(zhuǎn)矩脈動主要由紋波轉(zhuǎn)矩和齒槽轉(zhuǎn)矩兩部分組成。紋波轉(zhuǎn)矩由感應電動勢或電流波形畸變引起，是轉(zhuǎn)矩脈動的主要部分。齒槽轉(zhuǎn)矩由定子齒槽或者鐵心磁阻的變化引起，與定子電流無關。

1)紋波轉(zhuǎn)矩及其周期特性

若定子為Y聯(lián)接，且沒有中線，則定子相電流中不含3次和3的倍數(shù)次諧波［14］。于是，在定子電流基波分量與感應電動勢基波分量同相位的情況下，可得電磁轉(zhuǎn)矩為

式中:T0為平均轉(zhuǎn)矩;Trip為紋波轉(zhuǎn)矩;T6、T12和T18分別為6次、12次和18次紋波轉(zhuǎn)矩;ωe為轉(zhuǎn)子電角速度;ωr為轉(zhuǎn)子機械角速度;E1、E5和E7分別為感應電動勢1次、5次和7次諧波;I1、I5和I7分別為定子電流1次、5次和7次諧波。

上述分析表明，次數(shù)相同的感應電動勢和電流諧波作用后產(chǎn)生平均轉(zhuǎn)矩，次數(shù)不同的感應電動勢和電流諧波作用將產(chǎn)生脈動頻率為基波頻率6倍次的紋波轉(zhuǎn)矩，各紋波轉(zhuǎn)矩的幅值與感應電動勢和電流波形的畸變程度有關，其主要成分是6次紋波轉(zhuǎn)矩?？梢?，紋波轉(zhuǎn)矩具有明顯的周期特性，其周期為1/6電角周期。

2)齒槽轉(zhuǎn)矩及其周期特性

轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過一個齒距λ后，兩側(cè)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動之和便構(gòu)成了齒槽轉(zhuǎn)矩，如圖1所示。可以看出，這是一個周期函數(shù)，其基波分量波長與齒距一致，而且基波分量是齒槽轉(zhuǎn)矩的主要部分。圖1中，λ為齒距(機械角度)。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩示意圖Fig.1 Cogging torque curve

所以，齒槽轉(zhuǎn)矩也具有明顯的周期特性，其周期為齒距的機械角度。

迭代學習控制是一種對做重復運動的軌跡跟蹤系統(tǒng)的控制方法［15］，通過使用先前控制中的數(shù)據(jù)信息，可以通過在線迭代尋找到合適的控制輸入，理論上可以獲得非常精確的跟蹤軌跡。由于永磁同步電機轉(zhuǎn)矩脈動主要成分存在明顯周期特性，可以通過迭代學習控制來抑制其周期性轉(zhuǎn)矩脈動，提高伺服精確度。

2 利用迭代學習控制補償周期性轉(zhuǎn)矩脈動

2.1 控制器結(jié)構(gòu)

由前文分析可知，永磁同步電機電磁轉(zhuǎn)矩包含平均分量和脈動周期分量，即

本文上述內(nèi)容提到，懷遠縣開發(fā)了許多石榴的附加價值。政府應該通過技術研發(fā)，深入挖掘石榴的各種用途，提高產(chǎn)品價值，延長產(chǎn)業(yè)鏈。在種植園區(qū)附近規(guī)劃土地開設工廠，將農(nóng)村剩余勞動力招入工廠，也可以吸引多數(shù)農(nóng)民工回鄉(xiāng)就業(yè)，或者招募附近縣鄉(xiāng)的剩余勞動力進入工廠。在石榴收獲后，直接將賣相差、品質(zhì)佳的石榴運入工廠進行果皮分離。將石榴皮交由專門人員負責曬干后打包銷售給各個中藥店。而分離出來的果肉去籽后進行榨汁后加工售出。而石榴籽可以提取精油進行售賣。口感酸澀的石榴就可以進入酒廠加工成石榴酒出售。一系列加工線的形成能夠延長產(chǎn)業(yè)鏈，提高農(nóng)產(chǎn)品附加值。促進懷遠石榴產(chǎn)業(yè)化發(fā)展。

式中:Tave為轉(zhuǎn)矩平均分量;Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩;Trip為紋波轉(zhuǎn)矩。脈動周期分量的一個周期T可取2pπ電角度，即電機機械一圈，p為轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

由永磁同步電機機械運動方程可得電機轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩間的傳遞函數(shù)為

式中:TL為負載轉(zhuǎn)矩;J為折合到電機轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量;F為摩擦系數(shù)?？梢?，轉(zhuǎn)速將會產(chǎn)生和轉(zhuǎn)矩一樣諧波頻率的紋波。為了減小轉(zhuǎn)速紋波，必須減小轉(zhuǎn)矩脈動。然而，抑制轉(zhuǎn)矩脈動需要獲取實時轉(zhuǎn)矩值，目前有兩種方法可以實現(xiàn):1)使用轉(zhuǎn)矩傳感器測量轉(zhuǎn)矩，這會使整個系統(tǒng)過于昂貴并且轉(zhuǎn)矩測量帶寬有限，不利于實時轉(zhuǎn)矩的獲取;2)使用轉(zhuǎn)矩觀測器估計轉(zhuǎn)矩，這會使系統(tǒng)過于復雜并且無法對非電量引起的轉(zhuǎn)矩脈動進行觀測，例如齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子偏心、軸承系統(tǒng)摩擦轉(zhuǎn)矩不均勻以及負載擾動等。

在實際應用中，往往關注電機轉(zhuǎn)速是否穩(wěn)定，并且所有類型的轉(zhuǎn)矩脈動都會引起轉(zhuǎn)速波動，因此可以直接對轉(zhuǎn)速紋波進行補償，從而間接地補償了轉(zhuǎn)矩脈動。然而，這種方法的不足是動態(tài)特性依賴于速度檢測的帶寬，適于電機低速運行時的補償，高速時，由于轉(zhuǎn)子慣量的濾波特性，轉(zhuǎn)速波動已經(jīng)不是那么明顯，一般也無需再進行補償。

圖2為基于迭代學習控制的永磁同步電機恒壓頻比控制框圖。圖中，ωr，k+1(θ)為角速度反饋，是電角度θ的函數(shù)，ωrefr為轉(zhuǎn)子參考角速度。電機暫態(tài)運行時，控制電壓為由恒壓頻比控制曲線所得電壓U0;達到穩(wěn)態(tài)后，電機控制電壓為U0與由迭代學習控制所得補償電壓ΔUk+1(θ)之和，即

迭代學習律采用開閉環(huán)學習律［15］，其數(shù)學描述為

式中:ΔUk+1(θ)和 ΔUk(θ)分別為閉環(huán)和開環(huán)補償轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)紋波的電壓分量;ek+1(θ)和ek(θ)分別為當前周期和上一周期角速度誤差，為電角度θ的函數(shù);KPO和KPC分別為開環(huán)增益和閉環(huán)增益;k為周期數(shù)，即迭代學習開始后電機運轉(zhuǎn)的第k圈。

圖2 基于迭代學習控制的PMSM恒壓頻比控制框圖Fig.2 Block diagram of PMSM constant voltage frequency ratio control with ILC

2.2 收斂性分析

式中:m為電機相數(shù);U為相電壓;E0為反電動勢;δ為矢量U與E0之間的夾角，即為負載角;Xd為直軸同步電抗;Xq為交軸同步電抗。為分析方便，考慮面裝式永磁同步電機，有

式中:ψf為永磁體磁鏈;KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由永磁同步電機機械運動方程可得

令狀態(tài)變量x=ωr(θ)，系統(tǒng)輸出y=Te，控制輸入u=U，由式(11)和式(12)可得系統(tǒng)數(shù)學模型為

可知 g［θ，x(θ)］=0，系統(tǒng)輸出直接饋通項 D(θ)=KT，由文獻［15］可知迭代學習律(9)的收斂條件為

式中:ρ為譜半徑。

3 仿真及結(jié)果分析

基于上述控制策略，在Matlab/SIMULINK環(huán)境下建立系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示。電機參數(shù)為:額定電壓為300 V;額定轉(zhuǎn)速為9200 r/min;額定轉(zhuǎn)矩為0.32 N·m;定子電阻為14.0 Ω;d軸電感為18.7 mH;q軸電感為18.7 mH;永磁體磁鏈為0.1385 Wb;轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量為7.26×10－5kg·m2;極對數(shù)為1。

仿真參數(shù)為:迭代學習開環(huán)增益KPO=0.002，閉環(huán)增益KPC=0.02，滿足式(14)的迭代學習控制收斂條件;電機負載為0.32 N·m;設由紋波及齒槽效應引起的轉(zhuǎn)矩脈動為0.01cos6ωet+0.005cos12ωet;摩擦系數(shù) F=3.035 ×10－4N·m·s·rad－1。電機采用恒壓頻比控制，待穩(wěn)定運行在200 r/min后加入迭代學習控制。

定義轉(zhuǎn)矩紋波系數(shù)和轉(zhuǎn)速紋波系數(shù)分別為

式中:Tpp為轉(zhuǎn)矩紋波峰峰值;Tave為平均轉(zhuǎn)矩;npp為轉(zhuǎn)速紋波峰峰值;nave為平均轉(zhuǎn)速。

圖3和圖4分別為學習初始時刻轉(zhuǎn)速初始誤差不為零和為零時電機的響應特性，即迭代學習每次初始運行時刻的初始誤差不為零或為零。通過對比可知，當初始誤差不為零時，已不滿足迭代學習控制的收斂性條件，即每次運行時的初始誤差為一收斂到零的序列［15］，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和調(diào)制度會產(chǎn)生明顯的尖峰和振蕩，并且隨著學習過程的進行有加劇的趨勢;而當初始誤差為零時，滿足迭代學習控制的收斂性條件，迭代學習過程可快速收斂，轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和調(diào)制度不會產(chǎn)生尖峰和振蕩，隨著學習過程的進行其脈動逐漸減小。因此，初始學習時刻應選擇轉(zhuǎn)速誤差為零的時刻，如圖4中的0.2924 s時刻。

由圖4可知，電機每旋轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，進行一次迭代學習，可有效減小轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)脈動，并且學習次數(shù)越多，控制效果越好。圖4中從0.2924 s開始學習，每0.3 s(2π機械角度)學習一次，當學習4次后，轉(zhuǎn)矩紋波系數(shù)為3.1%，遠小于初始時刻的11.2%，并且由圖4可知轉(zhuǎn)矩紋波為高次諧波，很容易被轉(zhuǎn)子的慣性作用濾除;轉(zhuǎn)速紋波為4%，也遠小于初始時刻的42.5%。

圖3 學習初始時刻轉(zhuǎn)速誤差不為零的響應特性Fig.3 Response as initial speed error is not zero

圖4 學習初始時刻轉(zhuǎn)速誤差為零的響應特性Fig.4 Response as initial speed error is zero

4 結(jié)語

永磁同步電機低速運行時存在轉(zhuǎn)矩脈動問題，這嚴重影響了伺服性能。通過迭代學習控制在線補償控制電壓可以有效抑制轉(zhuǎn)矩脈動。仿真結(jié)果表明，所提方法不但保持了恒壓頻比控制結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)速方便的優(yōu)點，而且有效解決了低速轉(zhuǎn)矩(轉(zhuǎn)速)脈動大的問題，并且算法實現(xiàn)簡單，對原控制系統(tǒng)改動量小，不依賴于系統(tǒng)的先驗知識和系統(tǒng)參數(shù)，魯棒性強。

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