楊 林，邱保安

(南京電子技術(shù)研究所, 江蘇 南京 210039)

引 言

某大型俯仰傳動機(jī)構(gòu)齒輪的模數(shù)m= 25，齒數(shù)Z= 581，頂圓外徑為14.575 m。它在16 m滾齒加工機(jī)上采用硬質(zhì)合金滾刀滾切成形(展成法)，其模數(shù)和外徑尺寸均超出了國內(nèi)齒距測量儀器的測量量程。

目前，齒距的測量一般在齒輪測量中心進(jìn)行。國內(nèi)最大的齒輪測量中心克林貝格P300的測量直徑范圍為0 ～ 3 000 mm，若在磨齒機(jī)上進(jìn)行在線測量，測量直徑范圍可擴(kuò)大到5 000 mm。對于大型齒輪齒距的測量，多采用相對測量法[1-2]，可以選擇的儀器和設(shè)備有便攜式齒輪齒距檢查儀(指示表類儀表)和齒輪齒距測量儀(傳感器)2類[3]，其中便攜式齒輪齒距檢查儀的可測模數(shù)范圍為2～16(JB/T 10022—1999)，齒輪齒距測量儀的可測模數(shù)范圍為1～20(GB/T 26090—2001)。但該齒條直徑(14.575 m)和模數(shù)均超出了國內(nèi)齒距測量儀器和設(shè)備的極限量程，給齒輪精度測量帶來了很大的困難。

激光跟蹤測量系統(tǒng)是工業(yè)測量中一種高精度的大尺寸測量儀器[2]，采用激光跟蹤儀進(jìn)行非接觸式測量，能夠充分利用激光跟蹤儀空間大尺寸精密測量的優(yōu)勢，將測量范圍延伸到16 m以上，極大地突破了常規(guī)齒輪齒距測量儀的極限量程(<3 m)。

1 激光跟蹤測量系統(tǒng)測量齒距原理

激光跟蹤儀為一個球坐標(biāo)測量系統(tǒng)[4]，以其回轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立測量坐標(biāo)系。通過激光干涉測距測量極徑，利用2個角度編碼器分別測量水平方位角和豎直方位角，即可確定被測點(diǎn)的坐標(biāo)。

使用激光跟蹤儀測量齒距的原理如圖1所示。通過激光跟蹤儀獲取到齒輪分度圓上Mi點(diǎn)的距離Li、水平方位角αi及豎直方位角βi，將Mi點(diǎn)的坐標(biāo)值投影到平行于齒輪端面的平面上獲得Mi點(diǎn)的坐標(biāo)(xi，yi)：

(1)

圖1 激光跟蹤儀測量齒距原理

依次測量第(Mi+1)組點(diǎn)得到第(Mi+1)組點(diǎn)的坐標(biāo)(xi+1，yi+1)，通過相鄰2組點(diǎn)坐標(biāo)可計算出一組齒距Pi：

(2)

式中，θ為齒輪壓力角。

2 測量方案與實(shí)施

2.1 相對測量法

齒距誤差包含齒距偏差和齒距累積偏差，測量齒距偏差的方法一般分為絕對測量法和相對測量法2種[4]。文中齒輪模數(shù)m=25，齒數(shù)Z=581，直徑約為15 m，其齒距誤差不能通過測量儀器或設(shè)備直接測量。這種大直徑齒輪可采用相對測量法評估其齒距誤差。相對測量法是以齒輪上任意一齒的齒距作為相對基準(zhǔn), 然后沿著整個齒圈依次與其他各齒齒距進(jìn)行比較, 得到的差值為齒距相對偏差。經(jīng)過數(shù)據(jù)處理求出第i齒齒距偏差Δfpt,i，然后可以計算出齒距偏差Δfpt和齒距累積偏差ΔFp。

2.2 測量方案

2.2.1 測量方案的設(shè)計

將滾齒機(jī)工作平臺作為測量平臺，將齒輪平放在工作平臺上。為了獲得較好的測量精度，合理布置激光跟蹤儀，激光跟蹤儀在測量范圍內(nèi)需避開滾齒機(jī)的立柱及刀架等機(jī)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 激光跟蹤儀布局示意圖

根據(jù)測量靶球大小及齒輪參數(shù)設(shè)計專用的測量芯棒工裝，使測量芯棒緊貼齒槽兩側(cè)母線，并將靶球置于測量芯棒上，則測量芯棒的中心分布在分度圓附近，將芯棒中心投影在齒輪端平面上。在分度圓上，齒厚與齒槽寬度相等，因此兩相鄰?fù)队爸行牡幕￠L即為齒距。圖3為齒距測量示意圖。通過激光跟蹤儀可獲得準(zhǔn)確的分度圓上第i點(diǎn)的測量坐標(biāo)位置。通過式(1)和式(2)可得到實(shí)測齒距Pi。

圖3 齒距測量示意圖

2.2.2 測量芯棒的設(shè)計

測量芯棒用45#圓鋼制作，經(jīng)調(diào)質(zhì)熱處理、精密磨削加工而成。放置測量靶球的圓孔 φ20孔口需保證無毛刺，且孔口倒角不能大于0.1 mm，這樣可以獲得較高的測量精度。芯棒直徑d=1.476 ×m=1.476 × 25 = 36.9 mm，芯棒長度尺寸稍大于齒厚，具體尺寸見圖4。

圖4 精密測量圓棒

2.3 測量實(shí)施

齒距誤差的測量在滾齒機(jī)工作臺上完成，按以下步驟進(jìn)行：

1)旋轉(zhuǎn)滾齒機(jī)工作臺使齒條測量區(qū)域離開刀夾位置，以便于測量操作；

2)在滾齒機(jī)上完成齒條加工后，脫開齒條加工的裝夾夾具，此時齒輪上端面基本處于水平狀態(tài)；

3)搭建測量平臺，架設(shè)激光跟蹤儀，架設(shè)高度須高于齒輪上端面，如圖5所示；

4)使用激光跟蹤儀在齒條上端面采點(diǎn)，建立齒輪端面的投影基準(zhǔn)平面；

5)將測量圓棒放入第1個齒槽內(nèi)，使測量芯棒緊貼齒槽兩側(cè)母線，芯棒上端高出齒端面，如圖5所示。

圖5 測量靶球

6)激光跟蹤儀采集靶球位置數(shù)據(jù)；

7)移動靶球位置，依次完成178組齒距的測量。

在測量過程中需考慮測量儀器的可達(dá)性及測量精度，需注意以下幾點(diǎn)：

1)激光跟蹤儀的架設(shè)高度要高于齒條上端面，以便采集測量數(shù)據(jù)；

2)激光跟蹤儀的架設(shè)位置需避開滾齒機(jī)的立柱，盡可能靠近齒條，以保證測量精度；

3) 測量圓棒緊貼齒槽母線，測量芯棒的中心盡可能分布在齒輪分度圓附近，以保證測量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；

4)激光跟蹤儀在齒輪端面采點(diǎn)并建立基準(zhǔn)平面，采集點(diǎn)的覆蓋范圍要盡可能大，數(shù)量盡可能多，以提高系統(tǒng)的測量精度。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 齒距偏差及齒距累積偏差計算模型

根據(jù)國標(biāo)GB/T 3374—1992《齒輪基本術(shù)語》，齒距偏差Δfpt是指在分度圓上相鄰2個同側(cè)齒面的實(shí)際弧長與公稱弧長的代數(shù)差的最大值。齒距累積偏差ΔFp是指任意Z個齒的實(shí)際弧長與公稱弧長的代數(shù)差。

設(shè)公稱齒距為P，第i個齒的實(shí)測齒距為Pi，則第i個齒的齒距偏差為：

Δfpt,i=Pi-P

(3)

(4)

假設(shè)齒輪任意一齒距相對公稱齒距P的偏差為Mi，則

(5)

設(shè)K為計算齒距相對偏差累加的算術(shù)平均值，則

(6)

根據(jù)式(6)計算第i齒的齒距偏差得：

(7)

計算齒距累積偏差：

ΔFP=Pmax-Pmin

(8)

式中：Pmax為最大齒距偏差；Pmin為最小齒距偏差。

3.2 測量數(shù)據(jù)處理及結(jié)果

用激光跟蹤儀軟件處理計算兩相鄰靶球在投影端平面上的弧長，該尺寸為相對測量法的實(shí)測齒距Pi，共測量了178組齒距。通過數(shù)據(jù)處理，得出齒距偏差及齒距累積偏差，具體數(shù)據(jù)見表1。

表1 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

數(shù)據(jù)處理的步驟及對應(yīng)的公式如下：

(9)

2)計算齒距的相對偏差Mi，其算法公式為

(10)

(11)

4)計算第i齒的齒距偏差Δfpt,i，其算法公式見式(7)；

5)計算齒距累積偏差ΔFp，其算法公式見式(8)。

4 結(jié)束語

綜上所述，基于激光跟蹤儀的相對測量法可用于評估大型齒輪齒距偏差和累積偏差，其測量系統(tǒng)精度可達(dá)到0.01 mm/m。該測量方法為后續(xù)大型齒輪的齒距偏差和累積偏差評估提供了全新的思路，克服了采用常規(guī)測量方法測量量程的局限性，可實(shí)現(xiàn)大型齒輪齒距偏差及齒距累積偏差的評估。