佘雨來， 周德儉，陳小勇

(桂林電子科技大學, 廣西 桂林 541004)

引 言

隨著電子裝備集成度和工作頻率的提高，傳統(tǒng)電互聯(lián)的寄生效應(寄生電容、延遲時間、信號串擾等)問題變得十分顯著，基于金屬銅等傳統(tǒng)互聯(lián)方式無法高效地傳輸信號，無法有效解決電磁干擾以及功率密度提高帶來的熱問題。并且傳統(tǒng)的電子產品依賴于剛性的印刷電路板技術，無論是電子元器件還是聯(lián)接電子元器件的導體部分都分布在剛性電路板上，雖然剛性電路板有利于保護電子元器件，增加電子元器件的剛性，使其在使用過程中不會輕易損壞，但這不可避免地制約了電子產品的延展性和柔韌性。新興的撓性光互聯(lián)不僅可折疊、彎曲，而且能夠低功耗、穩(wěn)定大容量傳輸，且無信號延遲，無電磁干擾，具有潛在優(yōu)勢[1]。

撓性光互聯(lián)是用撓性基板代替?zhèn)鹘y(tǒng)的剛性印制板，將光路層完全嵌入撓性電路板中，采用光波導或光纖等傳輸介質代替?zhèn)鹘y(tǒng)銅導線，實現(xiàn)板與板之間高速信息傳輸[2]。由于光波導制作工藝復雜，光衰減問題較為突出，很難兼容常規(guī)的印制電路板(PCB)制作工藝；而光纖具有較低的衰減性和較高的機械魯棒性，能夠兼容常規(guī)工藝，還能用于彎曲半徑較小的地方，具有較低的彎曲損耗，能夠保證傳輸質量。因此，光纖在撓性PCB等產品中的應用及其抗彎性能研究引起研究者的廣泛關注。

在實際通信線路中，彎曲損耗小于0.1dB/turn時才能更好地保證系統(tǒng)的傳輸性能，但是當彎曲半徑較小時，普通單模光纖的彎曲損耗較大，這對光纖的彎曲損耗性能提出了更高的要求，因此國內外學者對光纖彎曲損耗展開了研究。文獻[3]提出了一種新的單模抗彎光纖(雙槽輔助光纖)，在彎曲半徑為10 mm時，其彎曲損耗降低為4.4 × 10-10dB/turn。文獻[4]設計了具有納米尺寸特征的單?？箯澒饫w，在包層制作一圈由納米孔組成的環(huán)，在入射波長為1 550 nm、彎曲半徑為5 mm時，彎曲損耗小于0.1 dB/turn，而且其光參數(shù)也完全符合電信級單模光纖的標準。文獻[5]設計了具有微結構芯層的槽輔助光纖(TAMCF)和孔輔助光纖(HAMCF)。有限元軟件分析發(fā)現(xiàn)，TAMCF光纖能夠獲得大于1 000 μm2的有效模場面積，彎曲損耗小于0.1 dB/m，而當光纖彎曲至7.5 cm時，HAMCF的彎曲損耗小于10-5dB/m，但是有效模場面積較小。文獻[6]采用摻雜Ga-Sb-S硫族玻璃模擬PCF光纖的傳輸性能，此光纖具有較高的非線性系數(shù)，較小的模場面積，彎曲損耗較低。

光纖彎曲性能研究主要集中在北京交通大學任國斌教授實驗室。文獻[7]設計了多芯層(由高低不同的折射率構成的環(huán))的大模場、低彎曲損耗光纖。仿真分析發(fā)現(xiàn)，通過調整參數(shù)，光纖能夠獲得100 ～ 12 000 μm2的有效模場面積，并通過實驗獲得了理想的有效模場面積，降低了彎曲損耗。文獻[8]采用粒子群算法對單模槽輔助光纖參數(shù)進行了優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后光纖的性能指標優(yōu)于目前的商用抗彎光纖。文獻[9]推導了適用少模光纖高階模式彎曲損耗的計算公式，研究了下陷層輔助彎曲不敏感拋物線型少模光纖的主要參數(shù)(包括芯層半徑、芯層到下陷層的距離、下陷層寬度及下陷層折射率差)對其彎曲損耗特性的影響。研究表明，對于少模光纖，模式階數(shù)越高，光纖的彎曲敏感性越高；隨纖芯與下陷層間距離的變化，光纖各階模式的彎曲損耗均存在一個最小值。文獻[10]設計制作出了超低彎曲損耗的彎曲不敏感光纖，在入射波長為1 550 nm、彎曲半徑為5 mm的條件下，光纖的彎曲損耗為0.05 dB/turn。文獻[11]研究了少模光纖下的單模運行模式。研究結果表明，光纖適當?shù)膹澢軌驕p小環(huán)形模式和高階模式之間的強耦合，實驗中在彎曲半徑為7.5 mm條件下LP01的彎曲損耗低于0.001 dB/turn。

1 光纖彎曲損耗原理

在實際運用過程中，光纖不可避免地在一定程度上存在彎曲，光纖的彎曲損耗都是由光路不滿足全反射條件導致的。將光纖埋入撓性基板中，光纖的易彎曲性對信號的傳輸不會造成較大的損耗；如果光纖的彎曲曲率半徑過小，光傳播路徑就會改變，使光從纖芯滲透到包層，甚至可能穿過包層，輻射到外界，引起嚴重的損耗。光纖未彎曲時，光路會被限制在纖芯，光在纖芯內沿軸向傳播常數(shù)U應滿足[12]：

n2k0

(1)

式中：n1、n2與k0分別為纖芯折射率、包層折射率與光在真空中的波數(shù)。

光強在光纖中呈高斯分布，在中心軸線處最強，隨著纖芯半徑的增大而逐漸減弱，纖芯邊緣為零。當光纖彎曲時，光的場分布會發(fā)生變化。圖1為光纖彎曲狀態(tài)下光的場分布示意圖。從圖1可知，當光纖彎曲時，光纖中的一些模場會擴散到包層，越靠近外側,其模場的相速度越大。為了能夠保持同相位的電場和磁場在一個平面上，保持模式的完整性，需要在距纖芯某一臨界距離Lr處，包層中的場以大于光速的速度前行，此時傳導模變成輻射模，導致光能損失，這就是彎曲光纖所產生的彎曲損耗能量，即產生彎曲損耗的物理本質。

圖1 光纖彎曲狀態(tài)下光的場分布示意圖

2 光纖彎曲損耗模型理論

采用COMSOL Multiphysics有限元軟件的二維模式分析光纖彎曲損耗，其滿足的波動方程如下：

電場E的亥姆霍茲方程為

×(×E)

(2)

電場E的特征值方程為

λ0=-jβz

(3)

式中，βz為沿軸向的傳播系數(shù)。

光纖未彎曲時，沿軸向傳播常數(shù)βz虛部為零；光纖彎曲后βz的虛部不為零，此時損耗產生，將彎曲損耗系數(shù)α表示為由光纖彎曲導致的傳輸常量變化的虛部?βz[13-14]：

2α=-2Im(?βz)

(4)

(5)

式中，neff為有效折射率。

對于一個單位長度為L的光纖，彎曲損耗公式為

sL=10log10[exp(2αL)]

(6)

將式(5)帶入式(6)，最終彎曲損耗為

sL=-8.686k0Imneff

(7)

3 COMSOL Multiphysics有限元分析

3.1 光纖幾何結構

利用COMSOL Multiphysics有限元軟件模型向導選擇二維模型，然后添加物理場→光學→波動光學→電磁波，頻域(ewfd)→模式分析。光纖參數(shù)見表1。圖2為2種光纖的截面圖和折射率分布圖。由表1和圖2可知，SMF-28光纖分為芯層和包層，芯層直徑為D，芯層摻雜，芯層與包層折射率差為Δa，r為包層半徑；G657B光纖中包層上有低摻雜的下陷層，下陷層到芯層的距離為b，摻雜后與包層的折射率差為Δb，下陷層寬度為c，摻雜后與包層的折射率差為Δc。

圖2 兩種光纖的截面圖和折射率分布圖

參數(shù)SMF-28G657BD/μm8.28.2b/μm—4.9c/μm—7r/μm62.562.5Δa0.005 20.005 5Δb—-0.000 4Δc—-0.003 25

3.2 材料參數(shù)

在設置材料參數(shù)時，主要設置光纖的折射率。光纖的折射率與入射波長有關，根據(jù)Sellmeier公式可以近似得到純硅的折射率[15]：

(8)

式中：λ為入射波長；A和B為Sellmeier方程系數(shù)，取值見表2。計算可得，在1 550 nm波長入射光下，包層的折射率為1.444，芯層高摻雜，折射率為1.449 5。

表2Sellmeier方程系數(shù)

3.3 邊界條件的設置

設置適當?shù)倪吔鐥l件至關重要，不僅能夠簡化模型，還能提高計算精度和效率。為了計算光纖的彎曲損耗，選用PML層(完美匹配層)。PML層可分為矩形層和圓形層，對于小半徑彎曲，選用矩形PML層。

3.4 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格決定了計算速度和精度，網(wǎng)格越細，計算精度越高，同時也能增大自由度，得到更多的解，但求解時間長，消耗內存大，因此網(wǎng)格劃分是非常實際的問題。選用自由三角形網(wǎng)格，最大網(wǎng)格尺寸為1.5 μm，最小網(wǎng)格尺寸為0.003 μm。PML層厚度一般選用20 μm，PML層采用映射來劃分網(wǎng)格，分布單元數(shù)為8。圖3為2種光纖的網(wǎng)格劃分。

圖3 兩種光纖的網(wǎng)格劃分

3.5 模式求解

進行模式求解時，選取正確的模式分析頻率(光速/入射波長)，在纖芯折射率附近搜索模式的基準值，手動輸入所需模式，根據(jù)模型的難易程度添加所需的模式求解個數(shù)，然后求解。求解得到有效模式折射率，根據(jù)有效模式折射率找到對應的電場模分布，找到正確的模式。圖4為SMF-28光纖不同有效折射率下的電場模和高度表達式。

圖4 SMF-28光纖不同有效折射率下的電場模和高度表達式

由圖4可知，光在光纖中傳播會產生多種模式。有效折射率為1.446 225時，光能均被束縛在纖芯中，而且其高度表達式也符合高斯分布，是正解；而有效折射率為1.443 929時，電場不能被束縛在光纖纖芯中，而是分散在光纖包層，光不能向前傳播，為偽解。

4 結果與討論

采用有限元方法分析SMF-28與G657B兩種光纖的彎曲損耗隨波長和彎曲半徑的變化關系，圖5為2種光纖在入射波長為1 550 nm、彎曲半徑為5 mm條件下的電場模分布。由圖5可知，G657B光纖能夠將光能更好地束縛在纖芯中，而SMF-28光纖中部分光能進入包層，輻射到外界，導致能量損耗。

圖5 兩種光纖在入射波長為1 550 nm、彎曲半徑為5 mm條件下的電場模分布

圖6為彎曲半徑為5 mm時，SMF-28與G657B兩種光纖的彎曲損耗隨入射波長的變化曲線。圖6(b)為G657B的放大圖。由圖6可知，彎曲損耗隨波長的增加而增加。SMF-28的損耗明顯大于G657B，當入射波長為1 300 nm時，2種光纖的彎曲損耗分別為1.851 6 dB/m和0.001 135 dB/m；當入射波長為1 600 nm時，2種光纖的彎曲損耗分別為10.217 dB/m和0.033 1 dB/m。

圖6 兩種光纖彎曲損耗隨入射波長的變化曲線

圖7為入射波長為1 550 nm時，SMF-28與G657B兩種光纖的彎曲損耗隨彎曲半徑的變化曲線，圖7(b)為G657B的放大圖。由圖7可知，彎曲損耗隨彎曲半徑的增加而減小，SMF-28的損耗明顯大于G657B，當彎曲半徑為3mm時，2種光纖的彎曲損耗分別為21.542dB/m和5.901 6 dB/m；當彎曲半徑為10 mm時，2種光纖的彎曲損耗分別為0.568 5 dB/m和2.05×10-4dB/m。

圖7 兩種光纖彎曲損耗隨彎曲半徑的變化曲線

5 結束語

本文針對撓性光互聯(lián)中存在的光纖彎曲損耗問題進行了闡述與分析，利用有限元軟件模擬分析SMF-28和G657B兩種光纖的彎曲損耗。研究表明，彎曲損耗隨入射波長的增加而增加，隨彎曲半徑的增加而減小。在入射波長和彎曲半徑相同的情況下，2種光纖的彎曲損耗出現(xiàn)較大的差異，主要原因在于G657B在光纖結構上的差異，其包層上摻雜了下陷層，增大了芯層和包層之間的折射率的差，增強了光纖芯層的束光能力，降低了光纖的彎曲損耗。