裴 坤 魯明宣

1（中國科學院等離子體物理研究所 合肥 230031）

2（合肥科聚高技術有限責任公司 合肥 230031）

中國聚變工程實驗堆（China Fusion Engineering Test Reactor，CFETR）的目標是填補國際熱核聚變實驗堆（International Thermonuclear Experimental Reactor，ITER）到商業(yè)示范堆之間的空白，演示聚變能連續(xù)大規(guī)模安全穩(wěn)定發(fā)電的可行性［1-2］。增殖包層作為CFETR的關鍵部件，其性能直接決定著聚變裝置氚自持的實現(xiàn)［3］。

在球環(huán)裝置中，由于環(huán)徑比較小，等離子體β值一般都較高，發(fā)生等離子體大破裂的頻率低于托卡馬克。但對于托卡馬克裝置而言，等離子體大破裂是其運行中不可避免的極快失控事件。當發(fā)生等離子大破裂時，表現(xiàn)為等離子體極快的冷卻和電流損失，面對等離子的材料元件受到很大的機械應力和電磁載荷，甚至產(chǎn)生嚴重的變形。增殖包層就屬于面向等離子元件。評估等離子電磁工況（等離子體大破裂和垂直位移事件）發(fā)生時包層結構的穩(wěn)定性，是包層設計階段一項非常重要的工作［4-5］。中國包層設計組及歐洲核聚變示范堆（EU DEMO）開展了大量電磁載荷對包層系統(tǒng)結構影響的評估與優(yōu)化工作。對等離子體大破裂、垂直位移事件等電磁工況以及包層環(huán)向扇段分割對包層系統(tǒng)電磁載荷分布影響，都進行了詳細的研究了討論［6-9］。但目前還沒有工作開展過極向分塊數(shù)目對于增殖包層電磁載荷影響的研究。CFETR增殖包層在極向上采用多模塊設計方案，增殖包層通過柔性支撐與背板相連，如圖1所示。因此在電磁工況發(fā)生時，包層模塊上產(chǎn)生的電磁力均會整體作用在背板上。

圖1 增殖包層與背板系統(tǒng)連接模型Fig.1 The interfacing model of the breeder blanket and back plate system

本文采用通用有限元軟件ANSYS，分析計算在等離子體破裂時，包層極向分塊對于電磁載荷評估的影響。首先，詳細分析了氦冷陶瓷增殖（Helium Cooled Ceramic Breeder，HCCB）包層模塊中產(chǎn)生的感應渦流和電磁載荷。然后研究了極向分塊數(shù)目對于高/低場側包層電磁力和力矩的影響研究。CFETR等離子體大破裂時等離子體采用36 ms的指數(shù)衰減形式，總的計算時間500 ms。

1 HCCB增殖包層設計

中國科學院等離子體物理研究所提出了一種用于CFETR裝置的氦冷陶瓷增殖包層（Helium-cooled Ceramic Breeder，HCCB）［10］。HCCB包層采用多模塊的設計方案，環(huán)向分為16個扇區(qū)，每個扇區(qū)22.5°。每個扇區(qū)的增殖包層分為5部分：2個高場側段（11.25°）和3個低場側段（7.5°）。如圖2所示，編號1～5號的包層模塊定義為高場側包層，編號6～10號定義為低場側包層。

由于診斷裝置或加熱系統(tǒng)需要安裝在增殖包層上，因此設計人員根據(jù)尺寸要求，在極向方向調整了包層模塊的分布［7］。我們重新將赤道窗口處的8號包層模塊劃分為兩個較小的模塊。同時，原包層模塊6號和7號的尺寸也做相應修改，最終變?yōu)?個包層模塊。最后，將每個低場側扇段的模塊數(shù)量改為7個，如圖2所示。對于更新的HCCB包層，編號1～5號定義為高場側包層模塊，編號6～12號定義為低場側包層模塊。

圖2 新舊HCCB包層的極向分塊比較Fig.2 Poloidal segmentation comparison of the old and new HCCB blanket

圖3展示了采用U型套管方式的HCCB包層。HCCB包層由增殖單元、第一壁、上下蓋板和背板組成。高、低場側包層模塊將與背板支撐一起維護，這與之前的設計相同［6］。

為了減少計算時間，在建模過程中忽略了包層模塊內的冷卻管，用孔隙率來描述通道對電阻率的影響［7］。

圖3 HCCB包層爆炸Fig.3 Exploded view of HCCB breeder blanket

2 有限元分析方法

圖4是一個45°扇形的CFETR模型。模型中包括HCCB包層系統(tǒng)、真空室（Vacuum Vessel，VV）、極向場磁體（Poloidal Field Magnet，PFM）、中心螺線管磁體（Central Solenoid Magnet，CSM）和環(huán)形場磁體（Toroidal Field Magnet，TFM）。在真空室的有限元模型中也添加了加強筋，以便更加準確的模擬電磁工況發(fā)生時包層周圍的電磁環(huán)境。等離子體大破裂主要表現(xiàn)形式是空間等離子體電流極速衰減。但目前對于CFETR等離子體大破裂時的空間等離子體電流分布還不能準確給出，故現(xiàn)在常規(guī)做法是使用一個簡單的方形塊體代替空間分布的等離子體［6-7］。簡化的方形塊體位于CFETR裝置的中平面，橫截面積為60 cm×60 cm。

圖4 CFETR有限元模型Fig.4 Finite element model of the CFETR

2.1 材料特性

包層的結構材料為低活化鐵素體/馬氏體（RAFM）鋼，分別選用硅酸鋰（Li4SiO4）和鈹（Be）作為氚增殖材料和中子倍增劑材料。真空室的材料是316L鋼。

RAFM鋼的性能參考飽和磁化強度約為1.7 T的F82H鋼，其B-H曲線如圖5所示［6］。U形第一壁、背板、蓋板等結構部件的材料均選用低活化鐵素體/馬氏體鋼。在對增殖包層子部件進行電阻設置時，考慮了溫度對于電阻的影響，各子部件的溫度使用平均溫度進行估算。

圖5 F82H的B-H曲線Fig.5 B-H curve of F82H

2.2 單元類型

采用磁矢量法進行瞬態(tài)電磁場分析。單元類型選用三維實體單元SOLID 97。通過單元KEYOPT控制有限元模型的導電性。其中將超導線圈和等離子體模型設置成非導體，而增殖包層、真空室、屏蔽包層設置成導體。三維遠場單元Infinite 111加載在有限元模型的最外層，用來模擬磁場在無限遠位置處的耗盡。

2.3 邊界條件

循環(huán)對稱邊界條件用于耦合節(jié)點結束22.5°和-22.5°的有限元模型。將AX和AY自由度設置為零，以約束磁通僅在極向移動。采用MXWF標志計算覆蓋層結構材料表面產(chǎn)生的麥克斯韋力。無限邊界條件通過加入無限標志INF來模擬電磁場在無窮遠處的耗散，零電位點邊界條件是利用D命令將導體部分節(jié)點的自由度v定義為零［11］。

3 載荷

電磁分析的負載主要來自TFM、PFM、CSM以及等離子體。使用BFE命令將電流密度應用于PF、TF和等離子體線圈。當?shù)入x子體電流從10 MA減小到0時，超導線圈的電流設置為常數(shù)。

普遍認為等離子大破裂分成兩個階段：熱猝滅和電流猝滅。熱猝滅階段產(chǎn)生的大部分熱能都沉積在偏濾器腔室，引起面對等離子體的材料的熔化和氣化。電流猝滅的時間一般在幾十毫秒量級，電流猝滅的時間主要有指數(shù)衰減和線性衰減兩種。其中等離子體線性衰減的工況已經(jīng)進行了研究，所以本文采用36 ms等離子指數(shù)衰減的工況進行分析。式（1）展示出了在電磁分析時，等離子電流隨著時間變化的關系［7］。PF和CS線圈的電流值與文獻［5］中一致。

4 結果分析

利用ANSYS宏命令FMAG和VCROSS計算了電磁力和力矩。得到的電磁結果是基于CSYS 5坐標系。力矩的計算是以包層模塊背板中心為參考點。

4.1 渦流

伴隨著等離子體電流衰減速度的變化，包層模塊中產(chǎn)生的感應渦流呈現(xiàn)先迅速增加、后逐漸降低的趨勢。對于未來CFETR裝置而言，增殖包層將通過支撐與背板進行連接。增殖包層中產(chǎn)生的渦流將會通過支撐與背板進行交互，從而影響渦流在包層中的分布。但目前CFETR增殖包層背板系統(tǒng)方案還未完成，故在本次分析模型中將暫時不考慮背板系統(tǒng)對包層渦流的影響由于包層模塊之間沒有電連通，所以產(chǎn)生的感應渦流在每個模塊內部形成獨立的渦流回路，呈現(xiàn)螺旋形的運動方式。

圖6為等離子體破裂時的渦流密度演化。最大渦流密度在2#包層模塊上，最大值為9.71×108A·m-2。由于包層模塊2號靠近等離子體區(qū)域，磁通量變化較大，包層模塊產(chǎn)生的最大渦流時刻為36 ms。圖7為更新后的HCCB包層上的渦流密度分布云圖。

4.2 電磁力和力矩

表1分別列出了各包層模塊在徑向、環(huán)向和極向三個方向上的最大電磁力和力矩。對于單個包層模塊而言，高/低場側的包層基本都表現(xiàn)出徑向方向電磁力占主要份額，尤其是中平面上的包層模塊（模塊2和模塊10）。對于一個包層扇段，徑向上產(chǎn)生的最大電磁力為133.6 kN，環(huán)向和極向產(chǎn)生的最大電磁力分別為37.0 kN和98.5 kN。電磁力矩在三個方向的分布與電磁力一樣，同樣表現(xiàn)出在徑向方向占主導。2號包層模塊上產(chǎn)生的電磁力和電磁力矩最大，原因可能有如下幾點：1）2號包層模塊的體積明顯大于其他模塊；2）該包層模塊位于高場側，CFETR裝置的磁場如圖8所示，高場側的磁場分布明顯高于低場側；3）2號包層模塊位于中平面且與等離子體的距離較近，在等離子大破裂發(fā)生時，包層模塊上產(chǎn)生的感應渦流大。

圖6 等離子體大破裂時的包層渦流分布Fig.6 The current density distribution in each blanket under plasma major disruption

圖7 等離子體大破裂時HCCB包層的渦流云圖Fig.7 The sum eddy current density distribution in the updated HCCB blankets

CFETR等離子體大破裂在HCCB包層上感應產(chǎn)生的電磁載荷數(shù)量級與DEMO堆增殖包層的電磁載荷一致，但具體值卻小于DEMO的電磁載荷。原因是CFETR等離子體電流低于DEMO堆，造成了雖然HCCB包層幾何尺寸大于DEMO堆增殖包層的幾何尺寸，但HCCB包層的電磁載荷卻小于DEMO包層的電磁載荷［12］。

圖9展示出了等離子大破裂發(fā)生時，在每個包層模塊中產(chǎn)生的總電磁力隨著等離子電流衰減時間的變化。最大電磁力發(fā)生在2#模塊上，這與前面分析的感應渦流具有一致性。此外，從每個包層模塊上產(chǎn)生的總電磁力結果可以看出，高場側包層模塊的電磁力明顯高于低場側包層模塊。原因主要有兩點：1）在電磁工況發(fā)生時，高場側包層產(chǎn)生的感應渦流密度明顯高于低場側包層；2）高場側包層區(qū)域的電磁場強度也高于低場側包層［12］。

表1 等離子體大破裂下HCCB包層的最大電磁力和電磁力矩Table 1 The maximum EM force and moment on the HCCB blanket

圖8 等離子體大破裂時HCCB包層磁場矢量分布Fig.8 The magnetic field vector distribution in the HCCB blanket under the plasma major disruption

圖9 等離子體大破裂時包層模塊總電磁力隨著時間的變化Fig.9 The total EM force on the blanket module under the plasma major disruption

5 包層極向分塊對電磁載荷分布的影響

在ANSYS軟件中分別建立了兩種不同極性分割的CFETR包層有限元模型。在有限元建模中，這兩個概念包層系統(tǒng)具有相同的內部結構。為了方便起見，用B10表示包層在極向扇段分10塊，而用B12表示在極向上分成12塊。

圖10（a）和（b）為高場側包層模塊在等離子大破裂時扇段上的電磁力和電磁力矩對比圖。圖10（c）和（d）為低場側包層扇段上的電磁力和電磁力矩對比圖。

對于高場側包層而言，當?shù)蛨鰝劝鼘訕O向分塊數(shù)目由原來的5塊現(xiàn)在變成7塊，包層扇段上的電磁力和電磁力矩均有所變化。主要表現(xiàn)為徑向方向的最大電磁力和電磁力矩減小。對于環(huán)向和極向方向的電磁力矩，圖10（b）中表現(xiàn)出隨著增加低場側包層極向分塊數(shù)量時，最大電磁力矩有所增加。

對于低場側包層而言，包層扇段上的總電磁力變化較高場側包層電磁載荷分布變化明顯。結果表明：當增加低場側包層的極向分塊數(shù)目時，內外包層的總電磁載荷均有所減少。

圖11展示出了改變包層極向分塊數(shù)目時，高/低場側包層扇段上總電磁力隨著等離子體衰減時間的分布。結果表明：當增加包層極向分布數(shù)目時，高/低場側包層扇段上的總電磁力均表現(xiàn)出減少的趨勢。尤其是高場側的包層扇段總電磁力表現(xiàn)得最為明顯。在未來增殖包層系統(tǒng)設計時，可通過增加包層的分塊數(shù)目來減少等離子體電磁工況產(chǎn)生的電磁載荷對于裝置結構的影響。

圖10 不同的極向分塊時高/低場側包層電磁力和力矩對比(a)高場側包層電磁力，(b)高場側包層力矩，(c)低場側包層電磁力，(d)低場側包層力矩Fig.10 Comparison of EM force and moment in the inboard and outboard HCCB blanket under the plasma major disruption(a)Inboard blanket EM forces,(b)Inboard blanket EM moments,(c)Outboard blanket EM forces,(d)Outboard blanket EM moments

圖11 不同包層極向分塊的高場側(a)、低場側(b)包層扇段總電磁力對比Fig.11 Comparison of the total EM force distribution in the inboard(a)and outboard(b)HCCB blanket with different poloidal segmentation

6 結語

本文為了研究托卡馬克裝置增殖包層極向分塊數(shù)目對于電磁載荷的影響，以CFETR的HCCB包層為基礎，詳細開展了等離子體大破裂時的包層電磁分析。首先，使用有限元軟件ANSYS，開展了U型套管方式的HCCB包層的電磁載荷分析評估。等離子體大破裂電流衰減方式為36 ms指數(shù)衰減。包層模塊中產(chǎn)生的最大的渦流密度是5.51×108A·m-2。包層模塊上產(chǎn)生的電磁載荷以徑向為主。包層模塊上的最大電磁力為133.6 kN，最大徑向力矩為1 760.4 kN·m。

通過對比兩種不同極向分塊的包層電磁載荷分布，結果表明：當高場側包層數(shù)目和位置不變時，而增加低場側包層分塊數(shù)目，高/低場側包層極向扇段上的電磁合理均有所下降。對于高場側包層而言，當增加了低場側包層極向分塊數(shù)目，徑向方向的最大電磁力和電磁力矩均有顯著減小。低場側包層的電磁載荷均隨著極向分塊數(shù)目增加，在三個方向上均有下降。這表明在包層設計中，可適當通過增加極向分塊，達到減小背板的電磁載荷的目的。

該工作可為后續(xù)CFETR背板優(yōu)化提供重要數(shù)據(jù)支持，同時也可為其他聚變研究機構提供技術參考。對于增殖包層，垂直位移事和暈電流對包層系統(tǒng)的機械安全也有較大的影響。下一步是評估垂直位移事件和暈電流對更新后的HCCB包層系統(tǒng)的影響。