魏建杰，湯 潔，石照耀

(北京工業(yè)大學北京市精密測控技術與儀器工程技術研究中心，北京 100124)

齒輪作為關鍵零部件，其質量和精度等級直接影響設備的性能、安全和壽命，齒輪測量和精度評價是保證齒輪質量的主要途徑［1］。齒輪測試技術及相關軟件開發(fā)是現(xiàn)代齒輪工程領域的重要工作內容之一［2-3］。

齒輪單項偏差包括齒距偏差、齒廓偏差和螺旋線偏差。齒距偏差是齒輪評定的重要指標，是由于各個齒沿圓周分布不均勻導致的，對齒輪使用的效率、噪聲、運動精度和使用壽命有重要影響［4-5］。

ISO 1328-1作為圓柱齒輪核心的精度標準之一，對齒輪單項偏差基本要素的定義、測量位置、誤差評定和公差值計算等給出了詳細闡述。目前最新的修訂版本為 ISO 1328-1：2013［6］。標準 ISO 1328-1：2013 對齒距偏差評定中的定義及符號做了新規(guī)定。對齒距偏差評定的實施規(guī)范也有相關標準［7-9］。

本文主要研究基于ISO 1328-1：2013的齒距偏差定義及評定方法，給出評定流程，并開發(fā)了齒距偏差評定軟件，實施齒距偏差評定過程。

1 齒距偏差定義及評定方法

1.1 相關定義

針對齒距偏差評定，圓柱齒輪精度國際標準ISO 1328-1：2013(下文簡稱“新標準”)中，給出了齒距偏差各項指標的定義和評定方法，包括任一單個齒距偏差(Individual Single Pitch Deviation，fpi)、單個齒距偏(Single Pitch Deviation，fp)、任一齒距累積偏差(Individual Cumulative Pitch Deviation，F(xiàn)pi)、齒距累積總偏差(Total Cumulative Pitch Deviation，F(xiàn)p)。在齒距偏差的測量與評定中，標準對各項偏差的數(shù)值符號做了嚴格規(guī)定。與ISO 1328-1：1995(下文簡稱“舊標準”)關于齒距偏差定義的對比［10］，如表1所示?！靶聵藴省敝薪o出了齒距偏差評定如圖1所示。

表1 齒距偏差定義對比

圖1 齒距偏差評定

1.1.1 任一單個齒距偏差fpi

沿齒輪測量圓的橫截面中的實際齒距與相應的理論齒距的代數(shù)差。該數(shù)值對應于任一齒面從理論位置到相鄰齒的同側齒面的位移。對于左齒面和右齒面，有與齒數(shù)相同的 fpi值?！芭f標準”中僅定義為單個齒距偏差 fpt。

對于數(shù)值fpi的代數(shù)符號，“新標準”中規(guī)定如下：在指定的測量方向(順時針或逆時針)，實際齒廓位置比其理論位置更靠近前一齒廓時定義為負(-)偏差；實際齒廓位置比其理論位置更遠離前一個齒廓時定義為正(+)偏差。

1.1.2 單個齒距偏差fp

fp是指所有任一單個齒距偏差的最大絕對值，為無符號數(shù)值。左齒面和右齒面的fp分別測量?！芭f標準”中定義的單個齒距偏差fpt，為有符號數(shù)值。

1.1.3 任一齒距累積偏差Fpi

Fpi是指n個相鄰齒距的理論弧長與實際弧長的代數(shù)差。n從1～z不等；對于左齒面和右齒面，F(xiàn)pi數(shù)值的個數(shù)與齒數(shù)相同。理論上，它等于n個任一單個齒距偏差的代數(shù)和。它對應于任一齒面從理論位置相對于基準齒面的位移?！芭f標準”中定義為齒距累積偏差Fpk，其中，k取2～z/8弧段內。

對于讀數(shù)Fpi的方向和代數(shù)符號，“新標準”中規(guī)定如下：在指定的測量方向(順時針或逆時針)，實際齒側位置比基準齒側更靠近理論位置時定義為負(-)偏差，否則認為是正(+)偏差。

1.1.4 齒距累積總偏差Fp

齒輪同側齒面所有齒上的齒距累積偏差的最大代數(shù)差。

對于讀數(shù)Fp的方向或代數(shù)符號沒有做出正負規(guī)定。這種正負規(guī)定將需要指定任意兩齒之間的方向(順時針或逆時針)的符號。左齒面和右齒面分別測量。

1.2 齒距偏差評定

根據“新標準”，齒距偏差評定［8-10］如圖2所示。

圖2 齒距偏差評定

對于任意齒距測量點(xi，yi)，根據漸開線原理計算該點對應的展角ξi(rad)：

根據漸開線方程，得到對應展角的設計齒廓上的齒距點的坐標(Xi，Yi)：

式中，rb為基圓半徑；ξi為漸開線展角。

將設計齒廓繞著工件坐標系原點旋轉，使設計齒廓依次通過各個齒距測量點。根據式(5)計算設計齒廓通過每個測量點時的轉角γi/rad。

任一齒距累積偏差的數(shù)值{Fpi}，由式(4)得到。

齒距累積總偏差為

任一單個齒距偏差為

單個齒距偏差為

式中，r為分度圓半徑，r=mz/2；m為模數(shù)；z為齒數(shù)。

1.3 數(shù)值舍入原則

齒距偏差評定計算結果的數(shù)值或齒距公差計算數(shù)值應按以下舍入原則進行取整：如果數(shù)值大于10 μm，則圓整至最接近的整數(shù)微米；如果數(shù)值大于5.0 μm但小于或等于10 μm，則精確到0.5 μm；如果數(shù)值小于5.0 μm，則精確到0.1 μm；如果測量儀器的讀數(shù)為英制英寸，則計算出的數(shù)值應轉換為1‰英寸，然后按照微米規(guī)則進行四舍五入(即用“1‰英寸”用于上述規(guī)則中的“微米”)。

1.4 齒距偏差公差允許值

單個齒距公差fpT：

齒距累積總公差 FpT：

式中，A為精度等級。

2 齒距偏差評定軟件

根據“新標準”對齒距偏差評定中的相關規(guī)定，設計齒距偏差評定流程如圖3所示。

圖3 齒距偏差評定流程

根據上述齒距偏差評定方法，采用Matlab進行軟件編程，實現(xiàn)對齒距偏差的評定及結果顯示。軟件共分為4個模塊：①參數(shù)輸入模塊；②參數(shù)計算模塊；③評定曲線顯示模塊；④評定結果顯示模塊。

3 試驗

被測齒輪為漸開線圓柱直齒輪，基本參數(shù)見表2。

表2 齒輪參數(shù)

在齒輪測量中心上進行被測齒輪的齒距偏差測量。其中，部分齒距測量數(shù)據如表3所示。

表3 齒輪測量數(shù)據

其中，X、Y、Z和C分別代表齒輪測量中心的三個坐標讀數(shù)以及回轉軸讀數(shù)。

根據被測齒輪基本參數(shù)計算齒輪分度圓半徑并進行齒距偏差評定，對比基于新舊標準的齒距偏差評定結果如表4所示。

表4 齒距偏差評定結果對比 單位：μm

其中依據ISO 1328-1：1995的評定結果由齒輪測量中心給出評定數(shù)值，依據ISO 1328-1：2013的評定結果為基于“新標準”的齒距偏差評定數(shù)值。

由上述結果可以看出基于ISO 1328-1：2013的齒距偏差評定結果與齒輪測量中心基于其上一版標準ISO 1328-1：1995得到的評定結果基本一致，對于單個齒距偏差，ISO1328-1：2013定義為無符號數(shù)值，取任一單個齒距偏差的絕對值的最大值，因此數(shù)值為正。

將上述齒輪基本參數(shù)和齒距測量數(shù)據載入齒距偏差評定軟件，得到齒距偏差評定結果界面如圖4所示。

4 結束語

依據圓柱齒輪精度國際標準ISO 1328-1：2013中的齒輪齒距偏差的定義及評定方法，給出了齒距偏差評定方法及計算公式，設計了ISO1328-1：2013齒距偏差評定流程，并開發(fā)了齒距偏差評定軟件。進行了基于標準的兩個版本(2013版和1995版)的齒距偏差評定結果的對比。所給出的齒輪齒距偏差評定方法及軟件為應用ISO 1328-1：2013進行齒距偏差評定提供了參考。

圖4 齒距偏差評定結果界面