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        基于模型的PI魯棒控制的電子節(jié)氣門方法研究

        2019-10-18 07:26:42李學(xué)軍于皓宇
        測(cè)控技術(shù) 2019年9期
        關(guān)鍵詞:模型設(shè)計(jì)

        李學(xué)軍,張 生,于皓宇

        (1.長(zhǎng)春大學(xué)電子信息工程學(xué)院,吉林長(zhǎng)春 130022;2.長(zhǎng)春大學(xué)研究生院,吉林長(zhǎng)春 130022)

        據(jù)研究表明,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣量在一定程度上決定汽車排放空氣污染物的量。研究電子節(jié)氣門的控制方法對(duì)減少汽車污染物排放,改善汽車動(dòng)力特性是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了大量研究。

        文獻(xiàn)[1]采用前饋線性化與模糊自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法,該控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好、精度高。

        文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)滑模控制器控制電子節(jié)氣門,在閉合階段,滑??刂茙缀鯖]有超調(diào),且能快速準(zhǔn)確地跟蹤油門踏板的動(dòng)作指令。

        文獻(xiàn)[3]利用反推法設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性的電子節(jié)氣門系統(tǒng)的控制規(guī)律。

        文獻(xiàn)[4]通過ISS相關(guān)的穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性,并用快速原型dispace驗(yàn)證了此方法的有效性。

        Vasak等人基于精確的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了帶約束時(shí)間的最優(yōu)控制器[5]。該方法與文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]的控制算法一樣,高度依賴模型的精確度,當(dāng)模型的參數(shù)發(fā)生微小攝動(dòng)時(shí),控制效果會(huì)急劇下降。

        針對(duì)實(shí)際控制對(duì)象的參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾,本文設(shè)計(jì)了基于模型的電子節(jié)氣門PI魯棒控制器,該算法能較好地抑制由于參數(shù)攝動(dòng)和干擾帶來的影響,達(dá)到較好的控制效果。

        1 電子節(jié)氣門建模

        1.1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

        電子節(jié)氣門等效為直流電機(jī),由基爾霍夫定律知電機(jī)回路方程和扭矩方程:

        式中,Ra為電樞回路的等效電阻(Ω);ia為流入電機(jī)的電流(A);La為回路的等效電感(H);kv為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)(V/(rad·s)-1);T'm為電機(jī)輸出扭矩(N·m);Tmf為摩擦扭矩(N·m);Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù)(kg·m2)。

        忽略電機(jī)電感影響,方程(1)簡(jiǎn)化為

        考慮實(shí)際電路中電機(jī)的驅(qū)動(dòng)有

        式中,u為輸入電機(jī)的占空比;Vbat為汽車上的電瓶電壓(V)。

        由方程(2)~方程(4)得

        1.2 減速齒輪組的數(shù)學(xué)模型

        減速齒輪組輸入是電機(jī)輸出扭矩Tm(N·m)和電機(jī)轉(zhuǎn)角θm(rad),輸出是減速齒輪組扭矩Tg(N·m)和節(jié)氣門轉(zhuǎn)角θ(rad)(θ=1/n·θm)。忽略齒輪間隙影響,則有

        式中,n為從電機(jī)與節(jié)氣門閥片轉(zhuǎn)角的比值;Tgf為摩擦而損失的扭矩(N·m);Jg為齒輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。

        1.3 復(fù)位彈簧的數(shù)學(xué)模型

        復(fù)位彈簧的扭矩特性對(duì)其做等效處理得到數(shù)學(xué)表達(dá)式為

        式中,kpre為彈簧的預(yù)緊力矩系數(shù)(N·m);θ0為節(jié)氣門靜態(tài)時(shí)的開度(rad);ksa為θ≥θ0時(shí)彈簧的彈性系數(shù)(N·m/rad);ksb為 θ0>θ≥0 時(shí)彈簧的彈性系數(shù)(N·m/rad)。

        1.4 節(jié)氣門的數(shù)學(xué)模型

        設(shè)節(jié)氣門閥片穩(wěn)定在一定的開度時(shí),電子節(jié)氣門達(dá)到平衡狀態(tài)。因此有

        式中,Jt為節(jié)氣門體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2);Ttf為節(jié)氣門在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中損失的摩擦扭矩。將式(5)~式(7)代入式(10),整理得

        式中,θp=轉(zhuǎn)換為度數(shù)的系數(shù)。

        參考文獻(xiàn)[8],將摩擦力分解為庫(kù)倫摩擦和滑動(dòng)摩擦,則有

        模型參數(shù)如表1所示。

        表1 模型參數(shù)

        2 電子節(jié)氣門控制器設(shè)計(jì)

        針對(duì)電子節(jié)氣門模型,假設(shè)xd是需要的理想位置,令e=xd-x1為電子節(jié)氣門位置誤差,則速度誤差

        推導(dǎo)出

        控制律可以設(shè)計(jì)成

        式中,Kp>0;Ki>0;um為基于模型的控制量;ur為魯棒項(xiàng)。令

        其中,

        控制項(xiàng)ur=krsgn(ω)就是基于PI的魯棒控制。這項(xiàng)使得節(jié)氣門在用PI控制的同時(shí),當(dāng)節(jié)氣門的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí),控制器能做出調(diào)節(jié)來保持控制性能,因而棒項(xiàng)。

        基于理想模型得出的控制律在實(shí)際系統(tǒng)使用中還需要考慮模型誤差、測(cè)量反饋誤差等。在補(bǔ)償了非線性干擾項(xiàng)后,還要使節(jié)氣門具有一定的魯棒性??刂祈?xiàng)ur=krsgn(ω)就是基于PI的魯棒控制。這項(xiàng)使得節(jié)氣門在用PI控制的同時(shí),當(dāng)節(jié)氣門的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí),控制器能調(diào)節(jié)系統(tǒng)保持控制性能,因而具有抗干擾能力。

        3 仿真驗(yàn)證

        實(shí)際的電子節(jié)氣門都存在高頻噪聲,故取高頻干擾量d=10sin(0.02t),設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)為kp=15,ki=0.6,kr=50,Simulink 仿真圖如圖1 所示。

        圖1 基于模型的PI魯棒控制仿真

        實(shí)驗(yàn)1:設(shè)跟蹤目標(biāo)為10°~80°的大變差階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知,本文算法的魯棒PI控制的平穩(wěn)特性、跟蹤特性和響應(yīng)的快速性都較好?;谀P偷腜I魯棒控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為90ms;在階躍變化處幾乎能跟蹤上理想曲線的變化,穩(wěn)態(tài)誤差在±2.5%以內(nèi)。為說明本文算法的有效性,采用傳統(tǒng)的PI控制器,在相同的P和I參數(shù)下出現(xiàn)了振蕩,且超調(diào)量比較大。

        圖2 10°~80°正負(fù)階躍響應(yīng)

        實(shí)驗(yàn)2:為了考查系統(tǒng)的角度分辨率,輸入初值為10°,終值為10.2°的小偏差階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖3所示。

        圖3 10°~10.2°的階躍響應(yīng)

        仿真結(jié)果可知,本文算法能以較快的速度識(shí)別0.2°的角度變化并加以控制。單純的PI控制器雖然能夠識(shí)別控制0.2°的角度變化,但是調(diào)節(jié)時(shí)間過長(zhǎng)。

        實(shí)驗(yàn)3:通常情況下,駕駛員通過油門踏板向控制器輸入頻率在0~3 Hz范圍內(nèi),取輸入信號(hào)頻率為1.5 Hz和3 Hz的位置跟蹤信號(hào)xd=44sin(3πt)+50。仿真的結(jié)果如圖4和圖5所示。

        圖4 1.5 Hz正弦響應(yīng)

        圖5 3 Hz正弦響應(yīng)

        由圖可知總體的控制性能并沒有因?yàn)槟P偷木日`差而出現(xiàn)較大的差異。主要是基于模型PI魯棒控制對(duì)于復(fù)雜的非線性采用建模補(bǔ)償?shù)姆椒ǖ玫窖a(bǔ)償。由于魯棒項(xiàng)的存在,在建模精度不是很高的條件下,也能保證有很好的控制性能。

        4 結(jié)束語(yǔ)

        由于模型補(bǔ)償方法總是存在補(bǔ)償過度和過少的問題,基于力學(xué)、物理學(xué)等建立的模型參數(shù)存在非線性。為了解決此類問題,本文設(shè)計(jì)了基于模型的PI魯棒控制器,并給出了模型參數(shù)。通過搭建基于模型的PI魯棒控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn),表明設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在減小調(diào)節(jié)時(shí)間,抑制超調(diào)量等控制性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)的PI系統(tǒng),而且系統(tǒng)還具有很好的魯棒性。

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