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        基于DL-MPWFRFT衛(wèi)星混沌加密通信研究

        2019-10-18 07:26:34王浩波達(dá)新宇
        測控技術(shù) 2019年9期
        關(guān)鍵詞:信號

        王浩波,達(dá)新宇,倪 磊,潘 鈺

        (1.空軍工程大學(xué)研究生院,陜西西安 710077;2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077)

        衛(wèi)星通信具有通信范圍廣闊、成本低、受地理位置影響小和通信帶寬高等優(yōu)點(diǎn)[1]。但衛(wèi)星通信信道開放,發(fā)送的消息會被第三方攔截共享,對我方通信造成干擾和破壞;易受信道中種種干擾的影響;同時衛(wèi)星通信傳播需要經(jīng)過較遠(yuǎn)的路程,信息到達(dá)地面會有衰減。因此如何使衛(wèi)星通信的抗截獲性、保密性能力更強(qiáng),就顯得尤為重要[2]。

        目前的衛(wèi)星抗截獲手段主要集中在跳頻、擴(kuò)頻和人工噪聲[3]等方面,但這些方式抗截獲性能不強(qiáng),依賴于信道的狀態(tài)信息,實際應(yīng)用會受到很大的限制。作為信號處理技術(shù)代表的加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[4](Weighted-type Fractional Fourier Transform,WFRFT)已廣泛應(yīng)用于光學(xué)、量子力學(xué)[5]方面。文獻(xiàn)[6]定義了WFRFT的離散形式,使其適用于數(shù)字通信,并且提出了數(shù)字通信系統(tǒng)方案。經(jīng)過WFRFT變換處理,信號的星座圖發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)散,文獻(xiàn)[6]利用此特點(diǎn)提出保密和抗截獲通信應(yīng)用的可能性。文獻(xiàn)[7]在文獻(xiàn)[6]的基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步分析了WFRFT的抗截獲性和分裂特性。由于單參數(shù)WFRFT方案變量單一,所以通信抗截獲性能有限。針對此問題,文獻(xiàn)[8]提出雙層多項多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Double Layers Multi-parameter Weighted-type Fractional Fourier Transform,DL-MPWFRFT)的隱蔽通信方案,通過增加變換層數(shù),使變換的復(fù)雜度進(jìn)一步增加,加大了隱蔽通信的抗截獲性,但當(dāng)階數(shù)較小時仍存在抗截獲能力不強(qiáng)的瑕疵。

        針對上述問題,本文提出一種基于DL-MPWFRFT的混沌相位加密調(diào)制方案。在DL-MPWFRFT變換的基礎(chǔ)之上,對信號進(jìn)行Logistic混沌相位加密,利用混沌序列的隨機(jī)性改變信號的星座圖特性,進(jìn)一步隱藏變換參數(shù),從而實現(xiàn)在任意階數(shù)下的信息傳輸?shù)陌踩?,使抗截獲能力大幅提升。

        1 雙層多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

        1.1 MPWFRFT變換

        采用歸一化的離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform,DFT)定義為:

        式中,N為DFT變換的區(qū)間長度;n為時域離散的點(diǎn);k為其對應(yīng)頻域的頻率大小。DFT的矩陣形式為

        式中,矢量 x=[x(0),x(1),…,x(N-1)]T,N 是矢量序列x的長度,WN=exp(-i2π/N),F(xiàn)是DFT變換矩陣。

        令X0=x為原始離散序列,X1,X2,X3分別是X0的一、二、三次DFT變換,則多參數(shù)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義為[9]:

        其加權(quán)系數(shù)定義為

        式(3)中,α 表示變換階數(shù),V=[MV,NV]=[m0,m1,m2,m3,n0,n1,n2,n3]是尺度向量,總共有 9 個參數(shù)。故離散序列的多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Multiparameter Weighted-type Fractional Fourier Transform,MPWFRFT)可以表示為

        其中,F(xiàn)(α,V)表示MPWFRFT變換矩陣。

        進(jìn)一步,DFT采用式(2)所示能量歸一化的定義表示,推廣利用矩陣表達(dá)得到如下形式:

        式中,S0,S1,S2,S3分別表示 X0的 0 ~3 次 MPWFRFT;W(α,V)表示MPWFRFT變換的系數(shù)矩陣。并且可以利用參數(shù)為-α,V的MPWFRFT實現(xiàn)逆變換

        1.2 DL-MPWFRFT變換

        DL-MPWFRFT變換實際上是先將調(diào)制過后的信號分成兩部分,這兩部分長度可以相同也可以不相同。將兩部分信號各自進(jìn)行MPWFRFT變換,然后將變換過后的信號連接在一起再進(jìn)行一次MPWFRFT變換。具體原理圖如圖1所示,此圖中兩部分信號長度相等。圖2所示為反變換示意圖,將各個MPWFRFT變換的階數(shù)取反,進(jìn)行相應(yīng)長度的反變換,最后可以得到原數(shù)據(jù)。由于增加了變換的層數(shù),使得變換參數(shù)變得更加復(fù)雜,并且長度參數(shù)也可調(diào),就進(jìn)一步增加了第三方截獲信息的可能性。

        圖1 DL-MPWFRFT變換示意圖

        圖2 DL-MPWFRFT反變換示意圖

        從圖1中知道第一層MPWFRFT變換的數(shù)據(jù)長度為N/2,設(shè)兩個部分信號為g(n),x(n),則根據(jù)MPWFRFT變換的定義可得:

        其中,V表示第一層變換參數(shù)。

        將S(n)代入式(10)中得到DL-MPWFRFT變換的表達(dá)式為

        式中,F(xiàn)2表示DL-MPWFRFT變換矩陣;y(n)表示原始的數(shù)據(jù)信號;V'表示第二層變換參數(shù)。同理對DL-MPWFRFT信號進(jìn)行(-β,V',-α,V)的 MPWFRFT 變換即可得到初始信號。

        2 Logistic混沌擾亂及其衛(wèi)星通信系統(tǒng)

        2.1 Logistic混沌映射相位

        Logistic混沌映射具有復(fù)雜的運(yùn)動特性,其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有良好的隨機(jī)性,故在保密業(yè)務(wù)中得到了大量的應(yīng)用。目前用來產(chǎn)生混沌隨機(jī)序列的常用映射主要有一維Logistic映射、改進(jìn)Logistic映射、Chebyshev映射,而由于一維Logistic映射結(jié)構(gòu)簡單,性能良好,在實際應(yīng)用中得到了大量的應(yīng)用。其表達(dá)式為[10]

        式中,μ為分形系數(shù),取值范圍為μ∈(0,4];vn為混沌映射輸出值,其取值范圍為 vn∈(0,1);n=0,1,…,為迭代次數(shù)。研究表明,當(dāng)初始值v0取值在0,1之間,分形系數(shù)3.57<μ<4時,經(jīng)過一定次數(shù)的運(yùn)算,序列將進(jìn)入混沌狀態(tài),同時初始值的取值對生成序列有著直接的影響。

        將產(chǎn)生的序列作用于相位,混沌相位數(shù)學(xué)表達(dá)式為

        經(jīng)過正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)映射的基帶信號通過DL-MPWFRFT加密處理,然后將加密數(shù)據(jù)與混沌相位相乘,得到擾碼后的加密信號,具體實現(xiàn)如圖3所示。

        圖3 混沌相位擾碼示意圖

        假設(shè)傳輸信道是高斯白噪聲信道,表示為n0,經(jīng)過DL-MPWFRFT處理之后的信息為Xn,則接收信號表示為

        接收端的信號首先進(jìn)行混沌相位解調(diào),將式(13)中的vn取負(fù)值,得到

        則相位解調(diào)過程為

        式中,Y'n為正確解調(diào)相位之后的信號,由于r'n符合在[0,1]之間的均勻分布,與高斯白噪聲密度n0相乘之后,只需要直接進(jìn)行濾波處理就可以消除。故正確解調(diào)相位的關(guān)鍵只與Δvn的取值大小有關(guān)。對于目的接收機(jī),由于收發(fā)雙方事先知道相關(guān)的參數(shù),故當(dāng)正確取值初始值v0時,接收方可以產(chǎn)生和發(fā)方相同的混沌序列,故Δvn=0,可以得到正確解調(diào)的信號。對于非目的接受機(jī),由于事先不知道相關(guān)參數(shù),故不能保證Δvn=0,所以得不到發(fā)送的信息,從而實現(xiàn)加密通信。

        2.2 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛(wèi)星通信系統(tǒng)

        由于隱蔽信號具有類高斯性,故將隱蔽信號搭載在原有的衛(wèi)星業(yè)務(wù)信道之上,實現(xiàn)重疊衛(wèi)星通信。如圖4所示。

        數(shù)據(jù)源進(jìn)行加密之后,通過QPSK基帶映射,然后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換。隱蔽信號經(jīng)過DL-MPWFRFT變換和混沌相位擾碼處理,與原有的衛(wèi)星業(yè)務(wù)信號進(jìn)行疊加傳輸,通過上行鏈路、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器以及下行鏈路被接受端捕獲。通過濾波處理將隱蔽信息與原有的業(yè)務(wù)信息分離開來,并做相應(yīng)的逆變換處理,從而得到傳輸?shù)碾[蔽信號。由于DL-MPWFRFT變換需要27個參數(shù),混沌相位擾碼需要初始參數(shù)值,故對于非目的接收機(jī),在事先不知道合法參數(shù)的情況下,將隱蔽信號解調(diào)出來的可能性降低,從而達(dá)到隱蔽通信的目的。

        3 系統(tǒng)性能分析

        3.1 DL-MPWFRFT星座圖特性仿真

        將長度為1024的數(shù)據(jù)信號經(jīng)過DL-MPWFRFT變換處理,信號星座圖發(fā)生的變化如圖5所示。

        圖4 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛(wèi)星通信系統(tǒng)

        圖5 DL-MPWFRFT星座圖特性

        表1所示為圖5中DL-MPWFRFT變換的各層參數(shù)值,αi、Mi、Ni表示 DL-MPWFRFT 變換第 i層的具體變化參數(shù),其中圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)的變換階數(shù)較小,圖5(d)的變換階數(shù)較大。由圖中可以看出,DLMPWFRFT增加了變換的參數(shù)個數(shù),使得變換系統(tǒng)復(fù)雜度得到提高,非目的接收機(jī)截獲信號的可能性變小。但當(dāng)變換階數(shù)較小時,信號仍沒有充分旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)散,非目的接收機(jī)仍有可能截獲信號。

        3.2 DL-MPWFRFT混沌相位星座圖特性仿真

        一維Logistic混沌映射分叉圖由穩(wěn)定不動點(diǎn)、不穩(wěn)定不動點(diǎn)、周期和混沌4個狀態(tài)組成。當(dāng)參數(shù)μ取值在[0,1]之間,映射值在0處收斂;當(dāng)參數(shù)μ取值在[1,3.57]之間時,映射值收斂于有限個數(shù)值;當(dāng)參數(shù)μ取值在大于3.5699時,映射值進(jìn)入混沌狀態(tài);當(dāng)參數(shù)μ取值為4時,映射值達(dá)到完全混沌,混沌狀態(tài)比較充分,且復(fù)雜度比較大。故進(jìn)行仿真實驗時,μ取值應(yīng)為4,此時復(fù)雜度最高。為了使產(chǎn)生序列充分混沌,迭代次數(shù)取值在200次以上。

        將經(jīng)過DL-MPWFRFT處理的信號實施相位混沌擾碼,其中Logistic的系數(shù)μ=4,初始值v0=0.9,所得信號的星座圖特性如圖6所示。

        從圖6中可以看出,圖6(a)為QPSK信號經(jīng)過混沌相位處理之后得到的星座圖,在擾碼因子的作用之下,信號將變得難以破譯;當(dāng)變換階數(shù)較小時,展現(xiàn)出來的星座圖特性如圖6(b)所示,此時星座圖開始擴(kuò)散;當(dāng)變換階數(shù)α=1時,信號的星座圖呈現(xiàn)類高斯分布,具有不規(guī)律性,非目的接收機(jī)無法再通過高階累積量對信號進(jìn)行破譯,實現(xiàn)了隱蔽通信,對信息的安全傳輸提供了重要的保證。

        3.3 誤碼率特性仿真

        假設(shè)信號在信道中傳輸?shù)拈L度為1024-bit,在MATLABR2014a實驗平臺之下,經(jīng)過 DL-MPWFRFT混沌相位處理之后,非目的接收機(jī)進(jìn)行截獲。這里首先考慮Logistic混沌相位對解調(diào)誤碼率的影響,DL-MPWFRFT相關(guān)參數(shù)正確,僅在Logistic混沌相位初始值有誤差。當(dāng)初始值v0為0.9時,分別取初始值誤差 Δv0為 10-1、10-5、10-10、10-15、10-20,將 v0+ Δv0作為Logistic初始值并對信號進(jìn)行DL-MPWFRFT混沌相位處理,迭代200次,做出7種情況下的誤碼率相關(guān)特性圖,如圖7所示。

        圖6 DL-MPWFRFT混沌相位系統(tǒng)星座圖

        圖7 使用不同初始值誤差時對應(yīng)的誤碼率

        從圖7中可以看出,當(dāng)初始值誤差Δv0分別為為10-1、10-5、10-10、10-15時,非目的接收機(jī)的誤碼率處于一個較高的水平;當(dāng)初始值誤差Δv0為10-20時,解調(diào)的誤碼率才和合法用戶的誤碼率接近,所以僅僅在混沌相位這里系統(tǒng)抗掃描參數(shù)就提高了1020次,大大提升了系統(tǒng)的安全性。同時,合法用戶的誤碼率和QPSK處理的誤碼率相近,從而表明采用此種方法不會給系統(tǒng)增加負(fù)擔(dān),從而提升了可靠性。

        4 結(jié)束語

        本文提出了一種基于DL-MPWFRFT的衛(wèi)星混沌相位加密通信方法。首先介紹了MPWFRFT的相關(guān)概念,通過增加變換參數(shù),提出了DL-MPWFRFT的變換方法,使信息安全傳輸?shù)哪芰Φ玫郊訌?qiáng),抗截獲性得到提高。為使隱蔽性能進(jìn)一步提高,對處理之后的信號進(jìn)行混沌相位加密,實現(xiàn)雙重加密。通過仿真可以看出,加入混沌相位加密使得信號的星座圖特性發(fā)生變化,抗掃描性能得到提高,非目的接收機(jī)截獲信息的概率降低。同時,誤碼率也表明該方法不會增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān),增加了系統(tǒng)正常工作可靠性。

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