嚴(yán)發(fā)鑫，徐 巖，湯旻安

(蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070)

語音分析所用的信號通常是在實(shí)際場合下采集到的，是多個未知源信號組成的傳感器信號，這給語音信號的分析帶來極大的不便。盲源分離是在語音源信號和混合方式缺乏先驗(yàn)知識的情況下，僅通過傳感器接收的信號提取語音源信號。盲源分離給語音分析帶來方便。非平穩(wěn)混合下的盲源分離是一種特殊情形，例如，多個語音源不斷移動的場合下，傳感器接收到的信號是時變的，可視為將語音源信號通過非平穩(wěn)系統(tǒng)混合得到。需根據(jù)系統(tǒng)擾動采用在線盲源分離算法實(shí)時調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率，動態(tài)更新分離矩陣。通常采用的在線算法為自適應(yīng)盲源分離算法。

目前，對于非平穩(wěn)混合系統(tǒng)下的盲源分離研究，陳海平［1］等人提出了在線FastICA算法，通過將傳感器信號分成短時段，在每段內(nèi)使用傳統(tǒng)的FastICA批處算法，在線實(shí)時跟蹤非平穩(wěn)的混合系統(tǒng)。季策［2］等人提出了一種約束算法，該算法利用混合系統(tǒng)的變動對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行約束，并對約束因子和學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整。張?zhí)祢U［3］等人提出了一種首先實(shí)時估計(jì)混合矩陣得到性能指數(shù)，再基于性能指數(shù)對學(xué)習(xí)速率和動量因子動態(tài)更新的方法。陳海平的方法能有效跟蹤非平穩(wěn)環(huán)境，但由于使用了批處理算法，算法的計(jì)算量大，短時段的劃分容易產(chǎn)生誤差。季策和張?zhí)祢U的算法收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，但對算法的等變性考慮不足，算法較復(fù)雜?？傊?，目前采用自適應(yīng)盲源分離算法并對其優(yōu)化可以較好地實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)混合系統(tǒng)下的分離，但算法本質(zhì)上對系統(tǒng)擾動考慮不足［2］，故非平穩(wěn)混合下的盲源分離仍需進(jìn)一步研究。

非平穩(wěn)混合下的自適應(yīng)盲源分離算法需考慮等變性問題，等變性是指盲源分離的性能與混合矩陣無關(guān)，即混合矩陣變化時對分離性能不產(chǎn)生影響，能有效保證算法的魯棒性。但一般的自適應(yīng)盲源分離算法與混合矩陣有關(guān)，不能保證等變性，特別是采用預(yù)處理的算法［4］。本文首先提出無預(yù)處理的自適應(yīng)盲源分離算法，再基于PID控制原理實(shí)時依據(jù)非平穩(wěn)混合擾動動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)速率，提高收斂速度，減小分離誤差，最后進(jìn)行仿真驗(yàn)證和性能分析。

1 算法的基本原理

一般正定、線性瞬時混合盲源分離問題按如下方式描述［5］。傳感器信號 x(t)=［x1(t)，x2(t)，…，xn(t)］T是由源信號 s(t)=［s1(t)，s2(t)，…，sm(t)］T混合得到，m、n分別是源信號的數(shù)目、混合信號的數(shù)目，正定即m=n，線性瞬時混合的傳感器信號記為

式中，A為滿秩的混合矩陣。源信號的估計(jì)信號y(t)=［y1(t)，y2(t)，…，ym(t)］T，通過求解估計(jì)信號可得到分離出的源信號。

式中，W為滿秩的總分離矩陣；G為全局矩陣。

2 算法的具體實(shí)現(xiàn)

2.1 無預(yù)處理的自適應(yīng)盲源分離算法

假設(shè)源信號和估計(jì)信號都具有單位方差和零均值，并且源信號統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。由于盲源分離不能保證估計(jì)信號的幅度為源信號的實(shí)際幅度，且分離結(jié)束后估計(jì)信號的各個分量必須相互獨(dú)立［5］，將分離結(jié)束后估計(jì)信號的自相關(guān)矩陣一般化為［6］

式中，W為總分離矩陣；I為單位矩陣；Rx為傳感器信號的自相關(guān)矩陣；U為正交分離矩陣；V為白化矩陣；Rz為傳感器信號白化后的自相關(guān)矩陣，Rz=I。采用的目標(biāo)函數(shù)記為［6］

分離矩陣的迭代更新式記為［6］

式中，k指代第k步迭代，根據(jù)式(4)分離結(jié)束后Ry=I，代入式(8)，得 W(k+1)=W(k)，因此最終式(8)是收斂的；μ(k)為第k步的學(xué)習(xí)速率；Ry(k)為第k步迭代時估計(jì)信號的自相關(guān)矩陣，Rx(k)為第k步迭代時傳感器信號的自相關(guān)矩陣，為便于在迭代過程中計(jì)算Rx(k)，用式(9)迭代過程的時間平均近似估計(jì)［7］。

為提高分離過程的穩(wěn)定性，確保迭代快速收斂，用式(10)對矩陣W×Rx×WT標(biāo)準(zhǔn)化。

這種無預(yù)處理的自適應(yīng)盲源分離算法可以實(shí)現(xiàn)預(yù)處理的兩個目標(biāo)：

①根據(jù)式(4)，傳感器信號的二階相關(guān)被去除，傳感器信號各個分量相互正交；

②根據(jù)式(4)，總分離矩陣簡化為正交分離矩陣，從而算法復(fù)雜度降低。

為驗(yàn)證算法具有等變性，將式(8)的左右兩端都右乘混合矩陣A，根據(jù)式(1)可以得到

再根據(jù)式(3)可以得到

式中，k指代第k步迭代。G(k+1)的更新與混合矩陣A、總分離矩陣W以及傳感器信號的自相關(guān)矩陣Rx無關(guān)，與源信號的自相關(guān)矩陣Rs有關(guān)，證明了算法具有等變性。

2.2 PID調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率

PID控制即比例、積分、微分控制，它因調(diào)節(jié)簡單、應(yīng)用方便、魯棒性較好，廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制，常見的被控量有溫度、液位、壓力等。PID控制的特點(diǎn)是能應(yīng)用于系統(tǒng)存在變動、精確數(shù)學(xué)模型不能建立的場合［8］。依據(jù)式(8)，基于常規(guī)PID控制模型，建立一種以矩陣W×Rx×WT元素平方的最大值作為實(shí)際輸出，以單位矩陣I中元素最大值1作為期望輸出，便于計(jì)算機(jī)處理的，依據(jù)系統(tǒng)變動實(shí)時調(diào)整學(xué)習(xí)速率的數(shù)字增量式PID控制模型。控制模型如圖1所示。

圖1 PID控制模型

圖1 比例運(yùn)算為Kp［e(k)-e(k-1)］，積分運(yùn)算為Kie(k)，微分運(yùn)算為Kd［e(k)-2e(k-1)+e(k-2)］，Kp，Ki，Kd分別對應(yīng)比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。則學(xué)習(xí)速率的變化量Δμ(k)記為［8］

調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率部分對應(yīng)常規(guī)PID控制模型的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，增量式PID控制計(jì)算過程不涉及累加運(yùn)算，計(jì)算復(fù)雜度小，計(jì)算機(jī)容易處理，調(diào)節(jié)后的學(xué)習(xí)速率記為［8］

自適應(yīng)盲源分離部分對應(yīng)常規(guī)PID控制模型的被控對象。根據(jù)調(diào)節(jié)后的學(xué)習(xí)速率，自適應(yīng)盲源分離算法迭代更新分離矩陣，進(jìn)而得到系統(tǒng)的輸出值。采用此種PID控制模型可以實(shí)時跟蹤系統(tǒng)變動，減小不穩(wěn)定因素對自適應(yīng)盲源分離的影響，加快分離的收斂速度，減小分離的穩(wěn)態(tài)誤差，提高非平穩(wěn)混合系統(tǒng)自適應(yīng)盲源分離算法的魯棒性。

2.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

①初始化學(xué)習(xí)速率μ、總的分離矩陣W、自相關(guān)矩陣Rx和混合矩陣A；

② 用式(10)對矩陣W×Rx×WT標(biāo)準(zhǔn)化；

③用式(8)迭代更新分離矩陣；

④ 用式(9)估計(jì)Rx；

⑤用式(13)計(jì)算學(xué)習(xí)速率的變化量，然后用式(14)計(jì)算調(diào)節(jié)后的學(xué)習(xí)速率；

⑥判斷是否收斂，若是進(jìn)行步驟⑦，否則回到步驟②；

⑦繪制分離前和分離后的源信號波形、系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能曲線。

3 仿真和分析

3.1 算法仿真

由于建立的PID控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得不到精確數(shù)學(xué)模型，故利用經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)。經(jīng)驗(yàn)法PID參數(shù)整定原則遵循先“比例”，后“積分”，再“微分”的次序［9］，整定指標(biāo)為整定后的參數(shù)能使所提出的自適應(yīng)盲源分離算法的分離性能指數(shù)PI與零值距離最小，仿真中分別多次改變比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)，分別比較歷次穩(wěn)態(tài)時的PI仿真值，取最小值時的比例系數(shù)、積分系數(shù)、微分系數(shù)。依據(jù)PID參數(shù)整定原則和整定指標(biāo)選擇最優(yōu)解作為PID參數(shù)整定的結(jié)果。分離性能指數(shù)PI定義為［5］

式中，gij為全局矩陣G中的元素陣G的第i行元素絕對值中全局矩陣G的第j列元素絕對值中的最大值。PI值越接近零，分離效果越好。

仿真PC機(jī)采用的基本硬件參數(shù)為Intel Core i5-3210M，主頻2.50 GHz，內(nèi)存4 GB。仿真軟件為MATLAB R2015b。選取標(biāo)準(zhǔn)語音庫中的兩路語音源信號s1(t)和s2(t)，分別為firegold.wav和risesun.wav，采樣率8 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)28000個，長度3.5 s。仿真中用變化的混合矩陣與源信號混合成變化的兩路傳感器信號x1(t)和x2(t)。混合矩陣變化分為緩變和突變兩種情況。μ(0)的取值過小會因前期PI的波動大使分離誤差大，且算法收斂速度慢，過大時系統(tǒng)響應(yīng)曲線波動大，實(shí)際中應(yīng)依據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)曲線和性能指數(shù)曲線選定μ(0)的值。W(0)的取值是為了保證迭代收斂后的分離矩陣滿足正交性，宜取單位矩陣乘以一個系數(shù)，該系數(shù)僅影響算法的收斂速度，實(shí)際中應(yīng)依據(jù)算法的仿真時間選定W(0)的值。R(0)的取值不影響仿真結(jié)果，可以任意選定。A(0)的取值選擇在［0，1］上均勻分布的隨機(jī)值進(jìn)行隨機(jī)混合。在本仿真中綜合選擇適中的值 μ(0)=0.5，W(0)=I×0.5，R(0)=I，A(0)=rand(size(s，1))。

3.1.1 混合矩陣緩變情形下算法仿真

混合矩陣緩變定義為［10］

式中，α為遺忘因子；β為控制學(xué)習(xí)速率。選取經(jīng)驗(yàn)值α =0.9，β =0.01。

混合矩陣緩變情形下，PID參數(shù)整定結(jié)果如圖2所示，PID參數(shù)整定后的語音分離結(jié)果如圖3所示。

從圖2可以看出，比例系數(shù)整定為Kp=0.02，積分系數(shù)整定為Ki=0.0000099，微分系數(shù)整定為Kd=0.0049。整定后的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小。從整定后的性能指數(shù)曲線看前期有小范圍波動，這是由于前期PID控制實(shí)時跟蹤系統(tǒng)緩變，不斷調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率所致。在500 ms后，PID控制系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，同時分離趨于收斂，分離的穩(wěn)態(tài)誤差較小。

圖2 混合矩陣緩變情形下PID參數(shù)整定圖

圖3 混合矩陣緩變情形下語音分離結(jié)果圖

從圖3可以看出，仿真的語音分離信號和語音源信號接近一致，不僅驗(yàn)證了PID參數(shù)整定合理，還驗(yàn)證了提出的算法適用于混合矩陣緩變情形下的語音分離。

3.1.2 混合矩陣突變情形下算法仿真

混合矩陣突變定義為［11］

混合矩陣突變情形下，PID參數(shù)整定結(jié)果如圖4所示，PID參數(shù)整定后的語音分離結(jié)果如圖5所示。

圖4 混合矩陣突變情形下PID參數(shù)整定圖

圖5 混合矩陣突變情形下語音分離結(jié)果圖

從圖4可以看出，混合矩陣突變情形下，比例系數(shù)整定為Kp=0.019，積分系數(shù)整定為Ki=0.000005，微分系數(shù)整定為Kd=0.0003。整定后的系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小。從整定后的性能指數(shù)曲線看在 625 ms、1250 ms、2500 ms都出現(xiàn)突變，而前期由于PID控制不斷調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)速率，系統(tǒng)快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，在625 ms后分離趨于收斂，分離的穩(wěn)態(tài)誤差小。

圖5的分離結(jié)果驗(yàn)證了混合矩陣突變情形下PID參數(shù)整定合理，算法適用于混合矩陣突變情形下的語音分離。

本節(jié)分別在混合矩陣突變和緩變兩種情形下合理整定PID參數(shù)，并驗(yàn)證了本文算法在這兩種情形下，整體的分離性能好，收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小，受系統(tǒng)擾動的影響小。下面將進(jìn)一步分析本文算法的性能。

3.2 算法分析

在混合矩陣緩變和混合矩陣突變情形下，分別仿真經(jīng)典的 Chambers的自適應(yīng)盲源分離算法［12］和Thomas的自適應(yīng)盲源分離算法［13］，以及本文算法。對比分析算法的性能指數(shù)PI、時間復(fù)雜度。在兩種情形下依照Chambers和Thomas分別為算法仿真選取的初值。Chambers算法的參數(shù)選擇為μ(0)=10-4，修正因子ρ=10-8，非線性函數(shù)f=2tanh，其他參數(shù)與本文算法一致。Thomas算法的參數(shù)選擇為μ(0)=10-4，修正因子ρ=0.025，遺忘因子α=0.998，非線性函數(shù)f=2tanh，其他參數(shù)與本文算法一致，本文算法的參數(shù)與3.1節(jié)所述一致，仿真條件也與3.1節(jié)所述一致。三種算法在混合矩陣緩變情形下性能指數(shù)比較如圖6所示。

圖6 混合矩陣緩變情形下性能指數(shù)比較

從圖6可以看出，混合矩陣緩變情形下，本文算法的性能指數(shù)曲線波動比Chambers算法和Thomas算法都小，本文算法能快速進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)誤差小?？梢娀旌暇仃嚲徸兦樾蜗拢疚乃惴ㄐ阅苁墉h(huán)境變動影響小，能解決提高收斂速度和減小穩(wěn)態(tài)誤差間的矛盾，算法具有等變性。

三種算法在混合矩陣突變情形下性能指數(shù)比較如圖7所示。

從圖7可以看出，混合矩陣突變情形下，本文算法的性能指數(shù)曲線波動仍比Chambers算法和Thomas算法都小，本文算法收斂速度快，穩(wěn)態(tài)誤差小?？梢娀旌暇仃囃蛔兦樾蜗?，本文算法性能受環(huán)境變動影響小，能解決提高收斂速度和減小穩(wěn)態(tài)誤差間的矛盾，算法具有等變性。

圖7 混合矩陣突變情形下性能指數(shù)比較

為進(jìn)一步比較算法的復(fù)雜度，混合矩陣緩變和突變情形下算法各自的運(yùn)行時間如表1所示。仿真中算法的運(yùn)行時間以MATLAB的tic、toc函數(shù)為組合進(jìn)行計(jì)算，tic函數(shù)標(biāo)識程序開始，toc函數(shù)標(biāo)識程序結(jié)束。

表1 混合矩陣緩變和突變情形下算法運(yùn)行時間比較表單位：s

表1綜合反映了在混合矩陣突變和緩變兩種情形下，本文算法復(fù)雜度都比其他兩種經(jīng)典算法小。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于PID控制原理學(xué)習(xí)速率動態(tài)更新的自適應(yīng)盲源分離算法，通過在混合矩陣緩變和突變兩種情形下，對PID參數(shù)整定，實(shí)現(xiàn)了對學(xué)習(xí)速率實(shí)時調(diào)整，算法不需要預(yù)處理，減小了復(fù)雜度，保證了等變性，整體性能受系統(tǒng)變動的影響小，分離收斂速度快、穩(wěn)態(tài)誤差小。利用MATLAB軟件對算法仿真并分析，驗(yàn)證了算法的有效性和實(shí)用性。比較結(jié)果表明，本文算法在混合矩陣緩變和突變情形下，較經(jīng)典算法優(yōu)勢明顯，可應(yīng)用于非平穩(wěn)混合下對混合信號進(jìn)行實(shí)時跟蹤，從而分離出相互獨(dú)立的源信號，以便對源信號進(jìn)行研究分析。但算法采用經(jīng)驗(yàn)法整定PID參數(shù)，隨機(jī)性大，存在誤差，尋求更優(yōu)的、更適合于自適應(yīng)盲源分離算法的PID整定方法是日后研究的方向。