摘 要:Matlab是當(dāng)前國際上最流行的科學(xué)計算軟件,適用于高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué),它將計算、可視化、程序設(shè)計融合到了一個簡單易用的交互式工作環(huán)境中。本文詳細(xì)分析了Matlab數(shù)學(xué)軟件包在高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用,探討了教學(xué)過程中的計算機(jī)繪圖與數(shù)值計算問題,并使用Matlab處理繪圖與計算問題。提出了學(xué)生學(xué)習(xí)它的必要性,分析了教學(xué)過程中引入實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)勢在必行。
關(guān)鍵詞:Madab;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程;高等數(shù)學(xué)
Matlab是由美國Mathworks公司于1982年推出的一套高性能數(shù)值計算的可視化軟件,不但可以解決數(shù)值計算問題,還可以解決符號演算問題,并且能夠繪制函數(shù)圖形。具有語言簡單易學(xué),代碼短小高效,計算功能強(qiáng)大,繪圖方便,可擴(kuò)展性強(qiáng)等特點(diǎn)。已廣泛地應(yīng)用于教學(xué)和科研領(lǐng)域。
《高等數(shù)學(xué)》課程是高等職業(yè)院校各專業(yè)必修的一門主干基礎(chǔ)課程,是各類技術(shù)人才培養(yǎng)的基礎(chǔ),其思想和方法廣泛應(yīng)用于工程技術(shù)、科學(xué)技術(shù)、社會經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域,對學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)、能力提高和職業(yè)發(fā)展有著極其重要的作用。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是課堂教學(xué),注重理論教育.學(xué)生面向“從定義到定理,從推導(dǎo)到結(jié)論”。計算機(jī)等先進(jìn)科技條件為高等職業(yè)院校學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個科學(xué)的現(xiàn)代化環(huán)境, 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式,走進(jìn)實(shí)驗(yàn)室.開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn),可以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解;創(chuàng)設(shè)探索數(shù)學(xué)問題的情景,通過學(xué)生動手,體驗(yàn)解決問題的過程,從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,提高他們的學(xué)習(xí)積極性,輕輕松松地學(xué)好數(shù)學(xué);促進(jìn)教師的教育觀念的轉(zhuǎn)變,教得輕松,使學(xué)生在解決實(shí)際問題中"學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)"。MATLAB軟件恰巧可以達(dá)到這樣的效果。
1. 用動畫演示重要的極限公式
問題描述:在高等數(shù)學(xué)中,極限作為重要的極限公式要求學(xué)生掌握,能應(yīng)用公式求解有關(guān)極限,可以使復(fù)雜的極限運(yùn)算很容易計算出結(jié)果。利用Matlab編程動態(tài)模擬該極限過程。程序:x=(0.00001:0.00001:0.1)*pi;
y=sin(x)./x;
plot(x,y,'m');
k=line('color','b','marker','*','erasemode','xor');
n=length(x);
i=n;
while i>=1
set(k,'xdata',x(i),'ydata',y(i));
pause(0.01);
i=i-1;
drawnow;
end
運(yùn)行情況:在演示過程中,用紫色曲線畫出函數(shù)sinx/x 在區(qū)間[0,π/10] 的圖形,當(dāng)自變量x向0靠近時,藍(lán)色的星星(表示sinx/x 的函數(shù)值)沿曲線不斷向1靠近。
教學(xué)效果分析:該演示直觀地描述了的極限過程,能夠幫助文科學(xué)生理解這個重要極限的含義,還能夠加深他們對抽象極限概念的理解。
2. 通過求曲邊梯形面積演示抽象定積分概念
問題描述:通過“分割、近似求和、取極限”的思想方法求曲邊梯形的面積,進(jìn)而抽象出定積分的定義式,利用Matlab編程,可以動態(tài)地描述出這個過程。
程序:
function s=defintegral(f,a,b,m)
for k=1:4
n=m*k;
h=(b-a)/n;
s=0;
subplot(2,2,k);
for j=1:n
x(1)=a+(j-1)*h;
x(2)=a+j*h;
x(3)=x(2);
x(4)=x(1);
t=(x(3)+x(4))/2;
y(3)=feval(f,x(3));
y(4)=y(3);
s=s+h*y(3);
fill(x,y,'g');
hold on;
end
title(['n=',num2str(n),' s=',num2str(s)]);
end
fplot(f,[a,b]);
hold off
運(yùn)行情況:該函數(shù)的調(diào)用格式為s=defintegral(f,a,b,m),其中s為曲邊梯形的面積即積分值,f為被積函數(shù),a為積分上限,b為積分下限,m為區(qū)間分割數(shù)。當(dāng)程序運(yùn)行時,屏幕出現(xiàn)4個子窗口,分別描述區(qū)間分割數(shù)為m,2m,3m和4m的情形以及所求曲邊梯形的面積和。通過循環(huán)調(diào)用該函數(shù),我們可以得到動態(tài)的過程。
教學(xué)效果分析:定積分的定義對于文科學(xué)生來說是一個難點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中,我們將f改為不同的函數(shù),以方便觀察不同的演示過程,較好地幫助了文科學(xué)生理解定積分的定義和“分割、近似求和、取極限”的思想方法。
3. MATLAB適合用于xy平面及xyz空間圖形,主要是一維曲線及二維曲面的繪制。
問題描述:繪制柱面圖
程序:x=0:pi/20:pi*3;
r=5+cos(x);
[a,b,c]=cylinder(r,30);
mesh(a,b,c)
運(yùn)行情況:當(dāng)程序運(yùn)行時,屏幕出現(xiàn)一個三維空間的柱面。
教學(xué)效果分析:此柱面圖如果用手工繪的話,既費(fèi)時又費(fèi)力,利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)的結(jié)果既準(zhǔn)確又形象直觀
在高等職業(yè)院校數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中,把抽象問題與現(xiàn)代科技手段適當(dāng)相結(jié)合,無疑是一種行之有效的教學(xué)輔助方法。將Matlab軟件引入到該課程的教學(xué)中,不僅克服了傳統(tǒng)教學(xué)過程中講解內(nèi)容抽象,手工繪圖不準(zhǔn)確、不直觀的缺點(diǎn),學(xué)生也能從中體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高分析和解決問題的能力。同時對加強(qiáng)教學(xué)效果,改善教學(xué)質(zhì)量也有積極的作用。
參考文獻(xiàn)
[1]張博,吉耀武 .高等數(shù)學(xué)[M]. 北京:高等教育出版社,2010
[2]云舟工作室. MATLAB數(shù)學(xué)建?;A(chǔ)教程[M]. 北京:人民郵電出版社,2001.
[3]陳丫丫. 大學(xué)文科高等數(shù)學(xué)教育現(xiàn)狀的分析與研究[J]. 太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報,2007(6):119-122.
作者簡介:
舒忠平(1978-),男,陜西柞水人,商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院助教,網(wǎng)絡(luò)中心主任。研究方向:計算機(jī)。