摘 要：數(shù)學(xué)是眾多學(xué)科的基礎(chǔ)，對(duì)科技發(fā)展具有重要意義，而數(shù)學(xué)建模更是連接著現(xiàn)實(shí)社會(huì)與數(shù)學(xué)知識(shí)，是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容之一。當(dāng)前數(shù)學(xué)建模案例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，內(nèi)容跟隨課本，形式以教師為主，教學(xué)方式較為封閉，不利于提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展?；诖耍疚牧⒆愀咧袛?shù)學(xué)建模案例，從學(xué)生的角度出發(fā)，簡(jiǎn)要論述其教學(xué)內(nèi)容、形式、方式的創(chuàng)新應(yīng)用舉措，以期讓數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)更具時(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)建模;創(chuàng)新舉措

中圖分類號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-9192（2021）03-0008-02

引 言

學(xué)生會(huì)在生活的方方面面接觸數(shù)學(xué)知識(shí)，如果在高中階段接受了數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)，便能較好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活，用數(shù)學(xué)的思維去分析問(wèn)題，以此解決生活與工作中的難題，這也是數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)活動(dòng)的重要理念與目標(biāo)[1]。

一、數(shù)學(xué)建模活動(dòng)教學(xué)案例內(nèi)容的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模案例是數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的轉(zhuǎn)換器，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與素養(yǎng)的重要載體，更是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)探究欲望的重要手段。因此，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模案例內(nèi)容的選擇尤為重要。高中數(shù)學(xué)教材中就有關(guān)于數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容，但教師既要基于教材中的數(shù)學(xué)建模案例，又要考慮學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平來(lái)進(jìn)行創(chuàng)新選擇。教師若完全照搬教材中的案例，容易使學(xué)生將其當(dāng)成單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)建模案例不是單純的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而是側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)生活問(wèn)題的解決。因此，教師在選擇案例時(shí)，應(yīng)將教材中的數(shù)學(xué)建模作為參考，從學(xué)生角度出發(fā)，使數(shù)學(xué)建模案例具備趣味性、開(kāi)放性及啟發(fā)性。學(xué)生學(xué)習(xí)后，能夠切實(shí)提升自身數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，教材中“建立函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題”的案例，以“茶水的口感與溫度”為切入點(diǎn)，但當(dāng)下喝茶的學(xué)生較少，因此，教師可將案例內(nèi)容改為“可樂(lè)的口感與溫度”，則更符合學(xué)生的學(xué)情，然后結(jié)合教材中的步驟讓學(xué)生進(jìn)行探索，激發(fā)其對(duì)數(shù)學(xué)建模的探究欲望。學(xué)生的學(xué)情是最重要的出發(fā)點(diǎn)，教師應(yīng)把學(xué)生感興趣的事、容易興奮的點(diǎn)作為選擇案例內(nèi)容的重要依據(jù)。因此，在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，教師應(yīng)有所取舍，有所度量，不能本末倒置。

二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)教學(xué)案例形式的創(chuàng)新

數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)打破了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的束縛，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的參與性、探究性、實(shí)踐性與應(yīng)用性。但當(dāng)前數(shù)學(xué)建模活動(dòng)多以教師的講解與傳授為主，把重點(diǎn)放在了如何發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、建模等基礎(chǔ)知識(shí)、觀念與理論上，忽視了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)。教師的過(guò)多干預(yù)也讓學(xué)生數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)缺少探究與體驗(yàn)的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生難以形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，難以深入掌握知識(shí)。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模存在本質(zhì)上的區(qū)別，數(shù)學(xué)應(yīng)用的核心在“解”，數(shù)學(xué)建模的核心在“建”。雖然數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用的一種，但它更注重讓學(xué)生根據(jù)實(shí)際問(wèn)題去“建立”數(shù)學(xué)應(yīng)用的過(guò)程。由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)建模形式上的創(chuàng)新，既要以教師為引導(dǎo)者，讓學(xué)生從陌生到熟悉，又要以學(xué)生為中心，讓學(xué)生從熟悉到深刻，兩者相互結(jié)合，才能在數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維與應(yīng)用能力的發(fā)展。

例如，筆者結(jié)合當(dāng)下網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物與快遞行業(yè)的發(fā)展現(xiàn)狀，設(shè)計(jì)了關(guān)于“打包”的案例，以教師敘述為引，讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模思想，并組織學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想得以深化。筆者準(zhǔn)備了學(xué)生常見(jiàn)的面巾紙，以問(wèn)題為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境：“為了方便存放與運(yùn)輸面巾紙，工人通常將10包打在一起，那么在打包中的過(guò)程中，如何放置這10包面巾紙才能更節(jié)省外包裝材料，為企業(yè)縮減開(kāi)支呢？”為了減少誤差，筆者與學(xué)生共同測(cè)量了一小包面巾紙的長(zhǎng)、寬、高，分別為88mm、58mm、22mm，將面巾紙的三個(gè)不同的面用A、B、C表示，并得出A=5104mm2，B=1936mm2，C=1276mm2，讓學(xué)生設(shè)計(jì)打包面積最小的方案。當(dāng)然，高中生設(shè)計(jì)例題示意圖，得出方案并不困難，但如何考慮到每一種情況是難點(diǎn)。筆者對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，先對(duì)10進(jìn)行因式分解，得出1×10與2×5兩種情況，逐步分析，1×10有三種情況，2×5有6種情況，進(jìn)而讓學(xué)生依次計(jì)算，得出這樣排列的總面積為652966mm2，值最小（如圖1所示）。數(shù)學(xué)建模案例的全過(guò)程以筆者引導(dǎo)為主，學(xué)生只是有了熟悉與“解”的過(guò)程體驗(yàn)，并沒(méi)有深化與“建”的意識(shí)。由此，筆者將學(xué)生求出的結(jié)果與實(shí)際相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)生活中大多以圖2的形式打包面巾紙。筆者沒(méi)有給出具體數(shù)值，而是給出了相關(guān)的關(guān)系式，讓學(xué)生按照建模思路進(jìn)行探究。這樣，筆者將課堂還給學(xué)生，讓他們自主探索，成為案例活動(dòng)的中心，能夠促進(jìn)學(xué)生“建”的意識(shí)生成。當(dāng)然，在實(shí)際生產(chǎn)之中，相關(guān)工作者還要考慮其他因素，如方便顧客拿取、包裝上顯示更多廠家信息、確保廣告宣傳效果，等等。教師適時(shí)引入現(xiàn)實(shí)因素作為數(shù)學(xué)建模的考量，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)更加全面。

三、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)教學(xué)案例方式的創(chuàng)新

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模案例活動(dòng)的積極探究態(tài)度十分重要。學(xué)生切實(shí)體驗(yàn)、操作與探究是數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主旋律。但學(xué)生的數(shù)學(xué)思想尚未成熟，數(shù)學(xué)能力有待提升，若在探究中遇到了難以解決的問(wèn)題，將會(huì)消磨探究的自信心及學(xué)習(xí)興趣。因此，在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中開(kāi)展合作交流極為重要。教師在開(kāi)展數(shù)學(xué)建模案例教學(xué)時(shí)，應(yīng)對(duì)合作學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行創(chuàng)新，或生生合作，或師生合作，讓學(xué)生養(yǎng)成與他人交流探討的習(xí)慣，從而提升學(xué)生的探究能力與合作意識(shí)，切實(shí)提高學(xué)生的實(shí)踐能力。

例如，上文提到的筆者采用“可樂(lè)口感與可樂(lè)溫度”來(lái)創(chuàng)設(shè)生活情境，并以小組合作的方式，讓學(xué)生共同探究。在小組合作中學(xué)生合理分工，有的學(xué)生排除不必要的干擾因素提出建模方案，有的學(xué)生收集溫度與時(shí)間的數(shù)據(jù)，有的學(xué)生畫(huà)出溫度與時(shí)間的散點(diǎn)圖，有的學(xué)生確定可選函數(shù)關(guān)系式，等等。小組最后得出的結(jié)論離不開(kāi)每個(gè)人的努力，一旦有一步算錯(cuò)，最后的結(jié)果都會(huì)出現(xiàn)偏差，因此，小組成員之間要充分信任。當(dāng)然，質(zhì)疑與爭(zhēng)論在合作中必不可免，筆者鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，在知識(shí)面前要大膽爭(zhēng)論。當(dāng)學(xué)生無(wú)法得出確切結(jié)果時(shí)，筆者會(huì)給予學(xué)生引導(dǎo)和幫助，從而使學(xué)生更好地理解與內(nèi)化知識(shí)。

結(jié)? ?語(yǔ)

總而言之，要想實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)建模案例的有效應(yīng)用，教師必須選擇適合的數(shù)學(xué)建模案例，同時(shí)，這也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要媒介。因此，教師在應(yīng)用高中數(shù)學(xué)建模案例時(shí)，要在內(nèi)容、形式與方式上進(jìn)行創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生建模思想的形成與發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

曹夢(mèng)珊.淺談數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].當(dāng)代人，2018（08）：124.

基金項(xiàng)目：本文系三明市基礎(chǔ)教育科學(xué)研究2020年度立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘高中數(shù)學(xué)建模活動(dòng)案例研究”（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：JYKT-20096）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：羅志華（1974.8-），男，福建建寧人，本科學(xué)歷，教研組長(zhǎng)，中學(xué)一級(jí)教師，研究方向?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)建模案例。