摘要：學(xué)生要學(xué)好中學(xué)物理課程，關(guān)鍵在于對(duì)物理概念的理解與掌握。本文就自己的教學(xué)體會(huì)，以重要的物理概念“功”為例，闡述了怎樣的教學(xué)才能讓中學(xué)生既全面又深刻地理解和掌握“功”的概念的認(rèn)識(shí)和做法。

關(guān)鍵詞：概念；計(jì)算；理解；掌握

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148(2009)4(S)-0023-3

在中學(xué)物理《機(jī)械能》單元的概念中，“功”是最重要的，必須要求學(xué)生全面地理解和掌握。為了達(dá)到這個(gè)要求，教師應(yīng)該從下面幾個(gè)方面幫助學(xué)生進(jìn)行理解和分析。

1 功的概念

1．1 功的定義

在現(xiàn)行中學(xué)教材中功的概念表述為，一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。

然而，嚴(yán)格地講，中學(xué)階段功應(yīng)該定義為：物體（質(zhì)點(diǎn)）所受的力在物體的位移方向上的射影與該位移大小的乘積，這就是該力在該位移過程中對(duì)運(yùn)動(dòng)物體所做的功，簡(jiǎn)稱為該力所做的功。實(shí)際上是施力物體對(duì)受力物體所做的功。

由功的定義可知：力和物體在該力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個(gè)必要因素，兩者缺一不可。

1．2 中學(xué)教材中功的計(jì)算式

如圖1所示，當(dāng)力與位移之間有夾角α?xí)r，力所做的功是:

W =Fscosα。

需要明確的是，上式中的F必須是恒力，即W =Fscosα只適用于物體受恒力作用時(shí)，恒力所做功的計(jì)算，而與物體的具體運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)。

公式中的F可以是物體所受到的某個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力。因此，式中的W相應(yīng)的是某個(gè)力做的功或是合力做的總功。

1．3 功的性質(zhì)

從功概念的矢量性（是矢量還是標(biāo)量）、瞬時(shí)性（是過程量還是狀態(tài)量）、相對(duì)性（是否與參照系有關(guān)）三個(gè)方面來看，應(yīng)明確：

（1）功是標(biāo)量，但有正負(fù)。當(dāng)上式中的α＜90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往被說成是物體克服這個(gè)力做功（取絕對(duì)值）。因此，比較功的大小必須看功的絕對(duì)值。例如：一個(gè)力做了W1=100J的功，另一個(gè)力做了W2=－150J的功，我們應(yīng)該說第二個(gè)力做的功比第一個(gè)力做的功多。

（2）功是描述力對(duì)空間的累積效果，是一個(gè)過程量。所以，凡是談到做功，就一定要分析清楚是哪個(gè)力在哪個(gè)過程中所做的功，否則就會(huì)張冠李戴，導(dǎo)致錯(cuò)解。

（3）因?yàn)槲灰婆c具體的參照系有關(guān)，具有相對(duì)性。所以功的大小也與具體的參照系的選擇有關(guān)?？梢姡σ彩且粋€(gè)相對(duì)量，具有相對(duì)性。

例1 如圖2所示，子彈水平的射入一靜止放置在光滑水平面上的木塊后兩者一起前進(jìn)，子彈打入木塊的深度為s0后，相對(duì)木塊靜止。此時(shí)木塊通過的位移為s。則在此過程中木塊對(duì)子彈的阻力對(duì)子彈做的功與子彈對(duì)木塊的作用力對(duì)木塊做的功分別為多少？（設(shè)木塊對(duì)子彈的平均阻力為F）

解 若以地面為參照系，阻力對(duì)子彈做的功為W1=-F（s＋s0），子彈的作用力對(duì)木塊做的功為W2=Fs。如果以木塊為參照系，則阻力對(duì)子彈做的功為W′1=-Fs0，子彈的作用力對(duì)木塊做的功為W′2=0。因此，在計(jì)算功時(shí)，應(yīng)指明具體的參照系，在中學(xué)物理中，通常取地面為參照系。

1．4 功和能的關(guān)系

功是能量變化的量度，做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，做功是完成能量轉(zhuǎn)化的條件。從能量的角度看，力對(duì)物體做了正功，就是外界對(duì)物體輸入了能量；而力對(duì)物體做了負(fù)功，就是物體消耗了能量。所以，從能量變化的角度看，功的正負(fù)的物理意義是：表征物體輸入或消耗能量。也可以這樣說，能量表明物體做功本領(lǐng)的大小，兩者關(guān)系是：W=ΔE。

上式中的ΔE不能單純的理解為機(jī)械能的變化，任何形式的能的變化都等于做功的多少。因此，功與能的關(guān)系具有普遍意義。

2 功的計(jì)算

2．1 一個(gè)力是否做功，是做正功還是做負(fù)功，要在明確參照系和具體過程后，進(jìn)行細(xì)致分析才能確定。

2．2 公式W=Fscosα中的位移s應(yīng)理解為恒力F的作用點(diǎn)的位移，而不一定是物體的位移。雖然在大多數(shù)的情況下，力的作用點(diǎn)的位移與物體的位移相同，但在某些情況下兩者并不相等。

例2 如圖3所示，在光滑的水平面上，恒力F通過細(xì)繩作用于物塊，使物塊通過的位移為s，則細(xì)繩對(duì)物體所做的功為多少？（不計(jì)繩與滑輪間的摩擦）

解 由于繩子拉力雖然大小等于F，但對(duì)于物塊來說并非恒力(方向在不斷變化），因此不能直接運(yùn)用恒力做功的公式進(jìn)行計(jì)算。然而，根據(jù)功的原理，繩子拉力對(duì)物塊所做的功等于恒力F所做的功。本題中恒力F的作用點(diǎn)的位移大小為（Hsinα-Hsinβ），不等于物體的位移s，所以恒力F所做的功W≠Fscosα或Fscosβ，而是

W=F（Hsinα-Hsinβ）。

2．3 有關(guān)恒力總功的計(jì)算

總功的計(jì)算一般有兩種途徑：

（1）先求物體所受諸外力的合力，再求合力所做的功——總功。按這一途徑求總功，必須要求這些力在某一過程中是同時(shí)作用于該物體。

（2）由于功是標(biāo)量，可先通過求每個(gè)力在同一過程中相對(duì)于相同的參照系對(duì)物體所做的功，然后再求它們的代數(shù)和——總功。

2．4 有關(guān)變力做功的計(jì)算

在中學(xué)階段一般有下列三種情況：

（1）當(dāng)力的方向不變，而大小隨位移線性變化時(shí)，可由W=scosα求解功，式中的為力對(duì)位移的平均值，=F1+F22。即將變力等效成大小為的恒力處理。顯然，這種計(jì)算方法的應(yīng)用范圍有限。

（2）當(dāng)已知功率P（恒定）和做功時(shí)間t時(shí)，利用公式W=Pt計(jì)算變力做功十分簡(jiǎn)便，特別適用于機(jī)械做的功。如P隨時(shí)間而變化，則可用P對(duì)t的平均值替代。

（3）當(dāng)知道了能量的變化時(shí)，可利用W=ΔE計(jì)算變力做功。在《機(jī)械能》單元中，ΔE指機(jī)械能的變化，即動(dòng)能和重力勢(shì)能總和的變化，是以物體和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象的。

2．5 幾個(gè)推論

如圖4所示， 物塊A和斜面B相對(duì)靜止，一同向右勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，則A對(duì)B的正壓力做正功，B對(duì)A的支持力做負(fù)功，此時(shí)A對(duì)B的靜摩擦力做負(fù)功，B對(duì)A的靜摩擦力做正功。如A與B一同向左勻速運(yùn)動(dòng)一段距離，則A對(duì)B的正壓力做負(fù)功，B對(duì)A的支持力做正功，此時(shí)A對(duì)B的靜摩擦力做正功，B對(duì)A的靜摩擦力做負(fù)功。如B靜止，A勻速滑下，則A對(duì)B的正壓力不正功（ 的位移為零），B對(duì)A的支持力也不做功（力與位移垂直），此時(shí)A對(duì)B的滑動(dòng)摩擦力不做功，B對(duì)A的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功。

由上分析可得推論如下：

（1）摩擦力既可以做正功，也可以做負(fù)功，或者不做功。一對(duì)相互作用的靜摩擦力做功的代數(shù)和一定為零，靜摩擦力做功的意義是：只是完成物體系統(tǒng)內(nèi)不同物體間的機(jī)械能的轉(zhuǎn)移。因此，靜摩擦力做功不會(huì)產(chǎn)生熱。一對(duì)相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不等于零，在數(shù)值上等于物體系統(tǒng)產(chǎn)生的熱，從能量轉(zhuǎn)化的角度來看：滑動(dòng)摩擦力做功是實(shí)現(xiàn)機(jī)械能向內(nèi)能的轉(zhuǎn)化。

（2）正壓力既可以做正功，也可以做負(fù)功，或者不做功。

（3）作用力與反作用力做功不一定相等。一對(duì)作用力與反作用力，可以一個(gè)力做功，另一個(gè)力不做功；可以一個(gè)力做正功，另一個(gè)力做負(fù)功；也可以兩個(gè)力均做正功或均做負(fù)功，還可能兩個(gè)力均不做功，即作用力的功與反作用力的功互不相關(guān)。

3 幾種現(xiàn)象的解釋

（1）人走路時(shí)，地面對(duì)人的靜摩擦力使人產(chǎn)生加速度，但不做功（靜摩擦力的作用點(diǎn)的位移為零），此時(shí)是由于肌肉收縮，生物化學(xué)力做正功，把生化能轉(zhuǎn)化為人的動(dòng)能。

（2）汽車行駛時(shí)，同樣靜摩擦力也不做功，而是發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)氣體非保守力做功，把化學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能。

（3）站在水平船板上的人拉著固定在岸邊樹上的繩子，用力使船向前移動(dòng)的過程中，關(guān)于力對(duì)船的做功是：繩子的張力、人對(duì)繩子的拉力、樹對(duì)繩子的拉力不做功，因?yàn)檫@些力的作用點(diǎn)的位移均為零，是人對(duì)船的摩擦力做了功而使船向前移動(dòng)。從整個(gè)系統(tǒng)來講，是由于人拉船時(shí)肌肉收縮過程中生化力做功，把生化能轉(zhuǎn)化為人與船的動(dòng)能而使船向前移動(dòng)。

教師通過以上系統(tǒng)的分析與討論，就能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)功的概念有一個(gè)全面、完整的了解和深刻的理解，對(duì)功的計(jì)算就能熟練地掌握，從而使學(xué)生在利用功的概念解決實(shí)際問題時(shí)能胸有成竹，游刃有余。

參考文獻(xiàn)：

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(欄目編輯黃懋恩)