黎超雄

摘要：彈簧振子模型是一個(gè)理想化模型，也是教學(xué)中的難點(diǎn)。本文結(jié)合若干例題對(duì)彈簧振子的成立條件、受力特征、運(yùn)動(dòng)特征、能量特征進(jìn)行了討論。

關(guān)鍵詞：彈簧振子；特征

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148(2009)4(S)-0078-2

彈簧振子是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一個(gè)重要實(shí)例，是一個(gè)理想化模型。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在學(xué)習(xí)彈簧振子時(shí)，把握不住其要點(diǎn)，或?qū)σc(diǎn)理解不深刻，在解此類題目時(shí)常常出錯(cuò)。筆者在教學(xué)中通過(guò)正確理解彈簧振子，注意以下幾個(gè)方面的教學(xué)，取得了較好的效果。

1 理解振子的成立條件

彈簧振子是由一根可認(rèn)為質(zhì)量為零的彈簧和一個(gè)有孔的振子小球組成的。振子小球穿在一水平光滑桿上，可以在桿上滑動(dòng)，振子在運(yùn)動(dòng)中沒(méi)有任何摩擦和介質(zhì)阻力，如圖1所示。在實(shí)際情況下其成立條件可概括為：①?gòu)椈傻馁|(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以忽略彈簧的質(zhì)量；②桿光滑，忽略摩擦和介質(zhì)阻力；③受回復(fù)力作用（回復(fù)力為彈力T）。滿足以上三個(gè)條件的系統(tǒng)稱為彈簧振子。

2 理解振子的受力特征

振子小球在振動(dòng)過(guò)程中受豎直向下的重力mg、豎直向上的支持力F璑和水平方向的彈力T三個(gè)力的作用，重力和支持力相互平衡，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，即F=-kx。此式表明振子小球所受的回復(fù)力的大小跟振動(dòng)中的位移x成正比，方向始終與位移方向相反，總是指向平衡位置，此回復(fù)力是周期性變化的，如圖1 所示。

例1 圖2為一水平放置，在水平方向振動(dòng)的彈簧振子的振動(dòng)圖象，由此可知（ ）。

A.在t₁時(shí)刻，振子的速度最大，所受的彈力最大

B.在t₂時(shí)刻，振子的速度最大，所受的彈力最小

C.在t₃時(shí)刻，振子的速度最大，所受的彈力最小

D.在t₄時(shí)刻，振子的速度最大，所受的彈力最大

解析 由圖2知，在t₁和t₃時(shí)刻，振子分別處于正向最大位移和負(fù)向最大位移，速度為零，彈簧形變最大，振子所受彈力最大。由圖2知，在t₂和t₄時(shí)刻，振子處于平衡位置，速度最大，彈簧無(wú)形變，振子所受彈力最小，故選項(xiàng)B正確。

點(diǎn)評(píng) 彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中，回復(fù)力由彈簧的彈力提供，回復(fù)力的大小隨位移的增大而增大，隨位移的減小而減??；速度的大小隨位移的增大而減小，隨位移的減小而增大。

3 理解振子的運(yùn)動(dòng)特征

(1)位移特點(diǎn)：位移是從平衡位置指向振子所在位置的有向線段，是矢量，其方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離。振子在兩端點(diǎn)A、A′時(shí)位移最大，在平衡位置O點(diǎn)時(shí)位移為零，振子通過(guò)平衡位置位移方向改變，如圖1所示。但要注意，振子位移與直線運(yùn)動(dòng)中的位移含義不同。

(2)速度特點(diǎn)：速度是描述振子在平衡位置附近運(yùn)動(dòng)快慢的物理量。在建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。應(yīng)該明確速度與位移是彼此獨(dú)立的物理量。如振子通過(guò)同一位置，它的位移的大小是一定的，而其速度方向卻有兩種：指向或背離平衡位置。振子在兩端點(diǎn)A、A′（最大位移處）時(shí)速度為零，在平衡位置O處速度最大，振子在最大位移處速度將改變方向，如圖1所示。

(4)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)特點(diǎn)：由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是變力，所以振子的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)是變加速運(yùn)動(dòng)，不是勻變速運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，在A→O過(guò)程中，振子做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)；在O→A′ 過(guò)程中，振子做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)；在A′→O過(guò)程中，振子做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng)；在O→A過(guò)程中，振子做加速度增大的變減速運(yùn)動(dòng)。

例2 一彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值

B.振子通過(guò)平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大

C.振子每次經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同

D.振子每次通過(guò)同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同

解析 因?yàn)閺椈烧褡拥奈灰剖且云胶馕恢肙為起點(diǎn)的，設(shè)向右為正方向，則當(dāng)振子在OA段時(shí)，位移為正，在OA′段時(shí)，位移為負(fù)，可見(jiàn)振子由O向A′運(yùn)動(dòng)時(shí)其位移為負(fù)，速度也為負(fù)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。振子在平衡位置O時(shí)，回復(fù)力為零，加速度為零，但速度最大，所以B錯(cuò)誤。振子在平衡位置O時(shí)，速度方向是不同的（可正可負(fù)），所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。由a=-kmx可知，x相同時(shí)，加速度相同，但振子在該點(diǎn)的速度方向可向右也可向左，所以選項(xiàng)D正確。

點(diǎn)評(píng) 分析振動(dòng)過(guò)程中物理量的變化關(guān)系時(shí)，應(yīng)以位移為橋梁進(jìn)行分析，即位移增大時(shí)，回復(fù)力、加速度均增大，速度減小；位移減小時(shí)，回復(fù)力、加速度均減小，速度增大。速度在位移最大處改變方向；位移、回復(fù)力、加速度均在平衡位置處改變方向。

4 理解振子的能量特征

彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過(guò)程是一個(gè)動(dòng)能和勢(shì)能不斷相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在任意時(shí)刻動(dòng)能和勢(shì)能之和等于振動(dòng)物體的機(jī)械能。在沒(méi)有損耗時(shí)，振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，振動(dòng)物體的機(jī)械能的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振子的能量越大。

例3 如圖3所示為某一個(gè)彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，由圖象可知（ ）。

A.在1s時(shí)由于位移為零，所以振動(dòng)能量為零

B.在2s時(shí)振子具有最大勢(shì)能

C.在3.5s時(shí)具有的能量尚未達(dá)到最大值

D.在4s時(shí)振子的動(dòng)能最大

解析 在1s時(shí)振子位移為零，但速度最大，動(dòng)能最大，振動(dòng)能量不為零，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤。在2s時(shí)振子位移最大，勢(shì)能最大，所以選項(xiàng)B正確。做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，機(jī)械能守恒，在任意時(shí)刻機(jī)械能相等，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在4s時(shí)振子位移最大，動(dòng)能為零，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

點(diǎn)評(píng) 彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，可以以位移作為聯(lián)系的橋梁，即勢(shì)能隨位移的增大而增大，動(dòng)能隨位移的增大而減??；勢(shì)能隨位移的減小而減小，動(dòng)能隨位移的減小而增大。

(欄目編輯張正嚴(yán))