劉洪哲

進(jìn)入高二下學(xué)期，學(xué)生學(xué)習(xí)了《立體幾何》這門(mén)新課程.幾個(gè)星期下來(lái)，有的學(xué)生對(duì)這門(mén)課程的學(xué)習(xí)不適應(yīng)，對(duì)于紙面或黑板面上的圖形左看右看也不像是空間圖形，對(duì)于平面幾何中的結(jié)論在立體幾何中是否成立拿不準(zhǔn)，并且不能區(qū)分平面圖形和立體圖形，有些學(xué)生產(chǎn)生了畏懼心理.如何才能學(xué)好這門(mén)課程呢？

一、 立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)及應(yīng)用的一門(mén)科學(xué)，要想學(xué)好立體幾何，首先要學(xué)會(huì)看圖

從平面圖形過(guò)渡到立體圖形，對(duì)有些學(xué)生來(lái)說(shuō)困難很大，因?yàn)樵诔踔袑W(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，已形成了強(qiáng)大的“思維定勢(shì)”，常常將畫(huà)在平面內(nèi)的空間圖形看成平面圖形.看圖要用腦子將看到的圖形想象成空間圖形，找出圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，這就需要我們把握“看”的門(mén)道和技巧，突破習(xí)慣看平面圖形的思維定勢(shì).

例如，如圖１，初中學(xué)生肯定將它看成四邊形和兩條對(duì)角線，而在立體幾何中，我們就要將它看成是三棱錐.

二、在平時(shí)的作題過(guò)程中，學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)看圖，而且應(yīng)學(xué)會(huì)作圖

空間圖形是立體幾何特有的一種語(yǔ)言形式，很多時(shí)候，看題目中的文字，感到模模糊糊，而畫(huà)個(gè)圖一看，就變得清清楚楚了，因此，正確作圖是解決立體幾何問(wèn)題的重要方法.開(kāi)始學(xué)作圖時(shí)，可用桌面和尺筆作模型，擺出各種不同的線面位置關(guān)系，逐一畫(huà)圖練習(xí)，注意領(lǐng)悟空間圖形和平面圖形的差異及聯(lián)系.

例如，設(shè)ｍ、ｎ是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）.

分析：這道題是２００６年天津高考題，如果單純根據(jù)選項(xiàng)去判斷很難得到正確的答案.現(xiàn)在不妨用兩枝筆代替兩條直線，用墻面代替平面，通過(guò)擺放模型很容易解決.

三、在理解圖形的同時(shí)，還要注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換

立體幾何包含了文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言.文字語(yǔ)言比較自然、生動(dòng)，能將問(wèn)題的含義明白地?cái)⑹龀鰜?lái)，書(shū)中的大部分公理、定義、定理、命題都是用文字語(yǔ)言敘述的；符號(hào)語(yǔ)言比較簡(jiǎn)潔、嚴(yán)謹(jǐn)，可大大縮短文字語(yǔ)言表達(dá)的長(zhǎng)度，有利于推理計(jì)算，立體幾何中每個(gè)符號(hào)都有其固定的意義和用法；圖形語(yǔ)言容易引起視覺(jué)的生動(dòng)形象，在抽象數(shù)學(xué)思維中起著具體化和加深理解的作用.解題中的分析過(guò)程一般是用文字語(yǔ)言思考，但解題過(guò)程必須用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行簡(jiǎn)捷、準(zhǔn)確地表達(dá)，不論是從文字語(yǔ)言譯成符號(hào)語(yǔ)言，還是從符號(hào)語(yǔ)言譯成文字語(yǔ)言，都要借助圖形語(yǔ)言來(lái)思考定位，因此圖形語(yǔ)言是立體幾何中最本質(zhì)的東西.

例如，給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行.③若直線ｌ_１，ｌ_２與同一平面所成的角相等，則ｌ_１，ｌ_２互相平行.④若直線ｌ_１，ｌ_２是異面直線，則與ｌ_１，ｌ_２都相交的兩條直線是異面直線.其中假命題的個(gè)數(shù)是（）.

Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４

分析：本題是２００６年遼寧高考題，在解題的過(guò)程中學(xué)生不能單純地理解文字語(yǔ)言，而是應(yīng)當(dāng)把相應(yīng)的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成為圖形語(yǔ)言，通過(guò)建立模型來(lái)解決，從而實(shí)現(xiàn)文字語(yǔ)言到圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，可達(dá)到事半功倍的效果.

四、總結(jié)添加輔助線的基本方法以及相應(yīng)問(wèn)題的解決方法

在實(shí)際解題時(shí)，如何添加輔助線，是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，同時(shí)，學(xué)會(huì)添加輔助線，也是能否解決立體幾何問(wèn)題的關(guān)鍵.在實(shí)際的教學(xué)中，添加輔助線可概括為：“中點(diǎn)找中點(diǎn)，形成中位線；等腰三角形，頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一；面面垂直作垂線，考慮利用三垂線”．在解決直線與直線所成的角時(shí)，可通過(guò)作平行線或者是補(bǔ)形的方法；求直線和平面所成的角可轉(zhuǎn)化為直線和它在面內(nèi)的射影所成的角；求二面角可通過(guò)作二面角的平面角或者利用射影定理來(lái)解決.這些方法可使學(xué)生有規(guī)律可循，增強(qiáng)了學(xué)生主動(dòng)解決難題的積極性，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力．解題成功，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，樹(shù)立信心.

五、轉(zhuǎn)化思想是立體幾何的精髓，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化意識(shí)是解決空間問(wèn)題的關(guān)鍵

教學(xué)中教師要注意積累解決問(wèn)題的策略.

例如，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題．又如，將求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求直線到平面距離的問(wèn)題，再繼而轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到平面距離的問(wèn)題；或轉(zhuǎn)化為體積的問(wèn)題.教師要不斷提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的水平．一方面從已知到未知，另方面從未知到已知，尋求正反兩個(gè)方面的知識(shí)銜接點(diǎn)，一個(gè)固有的或確定的數(shù)學(xué)關(guān)系.學(xué)習(xí)中學(xué)生對(duì)涉及到的空間中的直線與直線、直線與平面、平面與平面中有關(guān)平行、垂直等證明問(wèn)題感到困難，教學(xué)中教師應(yīng)與學(xué)生一起，總結(jié)一些證明相關(guān)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化知識(shí)鏈．

在實(shí)際教學(xué)中，教師要尊重學(xué)生提出的每個(gè)問(wèn)題，要通過(guò)語(yǔ)言、獎(jiǎng)勵(lì)等方式，激勵(lì)學(xué)生的成就感和進(jìn)取精神，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的意見(jiàn)和創(chuàng)造行為，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造力.通過(guò)教學(xué)實(shí)踐體會(huì)，總結(jié)以上培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本思想方法，不斷提高教學(xué)效率，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性及處理問(wèn)題的能力，增強(qiáng)信心，實(shí)現(xiàn)我們的教學(xué)目標(biāo).

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