王杰，王光輝旋轉矢量法在平面簡諧波研究中的應用王杰1，王光輝2（1. 海軍航空大學，山東 煙臺 264001；2. 海軍潛艇學院，山東 青島 266199）針對如何應用旋轉矢量研究平面簡諧波的問題，在介紹空間旋轉矢量的基礎上，研究了空間旋轉矢量的內涵，歸納了其遵循的規(guī)律．在此基礎上，探討了波函數(shù)與空間旋轉矢量、波形圖與空間旋轉矢量之間的相互獲取方法．研究表明，采用空間（波動）旋轉矢量，可以形象直觀地描述平面簡諧波，能夠較大程度地降低分析解決平面簡諧波問題的

模型選擇最優(yōu)開關矢量,解決了傳統(tǒng)直接功率控制由啟發(fā)式開關表選取矢量的不精確性問題[5-6]．目前單矢量模型預測控制應用較為廣泛,雖然該控制策略有諸多優(yōu)點,但其輸出電壓矢量直接在7種基本電壓矢量中選取,方向與幅值均不可調,且在單個控制周期內僅作用一個電壓矢量,控制精度有待提高[7-8].對于以上問題,可以采用在單個控制周期內增加作用的電壓矢量數(shù)目來解決.雙矢量模型預測控制是在單矢量預測控制的基礎上增加了一個電壓矢量[9-11],占空比模型預測控制是雙矢量模型

增加備選有效電壓矢量個數(shù)、用智能算法調節(jié)權重系數(shù)、結合滑模控制等控制算法[9-10]。文獻[11]對普通的單矢量MPCC進行改進，將6個基本矢量中的每兩個相鄰矢量依次合成為新的矢量，備選有效電壓矢量的個數(shù)明顯增加，但是合成電壓矢量的選取范圍有限，系統(tǒng)性能改善不夠顯著。文獻[12]分析矢量選擇過程，改進的MPCC算法只需一次預測即可選出最優(yōu)電壓矢量，在不影響控制精度的情況下，使運算量大幅減少，但還存在電流脈動過大的問題。文獻[13]利用無差拍思想先計算有效電

因此，PMSM的矢量控制和直接轉矩控制等高性能控制方法成為研究熱點。其中，直接轉矩控制直接使用電磁轉矩和磁通作為控制目標，沒有電流調節(jié)器與坐標變換，它是一個結構簡單、參數(shù)魯棒性強和快速動態(tài)響應的系統(tǒng)，成為學者們的研究熱點[3-6]。但是，直接轉矩控制也有諸多缺點，如轉矩脈動大、穩(wěn)態(tài)性能差和磁鏈紋波大等問題，在一定程度上影響了它的使用。傳統(tǒng)矢量控制[7-9]具有諸多優(yōu)點，如穩(wěn)態(tài)運行時轉矩脈動小且穩(wěn)態(tài)性能比較好，但由于其電流環(huán)一般都采用PI控制器，在運行過程中

精度要求的提高使矢量控制與直接轉矩控制逐漸難以滿足需求。隨著數(shù)字處理器性能的提升，結構簡單、動態(tài)響應快的模型預測控制(MPC)得到了更廣泛的應用[2-3]。線性MPC稱為有限控制集模型預測控制(FCS-MPC)，選取電流為優(yōu)化目標的FCS-MPC稱為模型預測電流控制(MPCC)[4]。傳統(tǒng)MPCC在單個采樣周期只輸出一種開關狀態(tài)對應的電壓矢量，也稱為單矢量MPCC。但對于兩電平逆變器的PMSM驅動系統(tǒng)來說，由于單矢量MPCC輸出的僅為6個方向幅值固定的有效

0)0 引言空間矢量脈寬調制SVPWM(Space Vector PulseWidth Modulation)將電壓型逆變器輸出的基本空間電壓矢量合成需要的參考空間電壓矢量，是“電力電子技術”教學中的重要內容，在電機控制和并網(wǎng)技術等領域中有重要應用。但是，目前在有關的教材和文獻對SVPWM的討論中存在一些不同的觀點，特別是空間矢量的定義不統(tǒng)一[1～5]，概念的性質不清楚，影響到后面SVPWM的教學，所以，對空間矢量的定義及其性質進行較為透徹的研究與分析，在

之一[1-4]。矢量控制(VC)已經(jīng)被廣泛應用于雙三相電機驅動系統(tǒng)[5-6]。雖然其定子電流諧波可以被抑制，但通常需要復雜的坐標變換，而且控制器參數(shù)調試困難，動態(tài)特性差，對電機參數(shù)變化敏感。直接轉矩控制(DTC)由于其結構簡單、瞬時響應快等優(yōu)點，已廣泛應用于三相電機系統(tǒng)并成功延伸到雙三相電機系統(tǒng)[7-9]。與三相電機相比，雙三相電機可以獲得更好的運行效果，但需考慮諧波電流和轉矩脈動對電機運行的影響。文獻[10]針對傳統(tǒng)雙三相電機電流諧波大的問題，通過重構空

只限于光波中的電矢量，鮮有文章或者課本會討論磁矢量的半波損失問題。通常課本對此的解釋是光波中產(chǎn)生感光作用的主要是電矢量，所以電矢量有時也被稱為光矢量，而磁矢量的物理效應非常微弱，通常不用考慮。更進一步分析其物理根源，其實組成物質的原子與光波相互作用時，原子可以近似看成電偶極子，因此只會與光波中的電矢量發(fā)生作用。但是如果進一步考慮原子的高階近似，就會出現(xiàn)磁偶極作用項（它遠小于電偶極子作用，與電四極作用大小在同一量級）[6]，這時光波的磁效應就會起作用。因此，

0 引言傳統(tǒng)空間矢量算法是通過三電平三維空間矢量在二維平面上的投影實現(xiàn)的。針對三電平的矢量算法，最早由國外專家提出了多種實現(xiàn)方式[1-3]。虛擬矢量算法是由空間矢量算法發(fā)展而來的、較為新穎的算法。文獻[4-6]提出采用虛擬矢量的方法實現(xiàn)三電平空間矢量調制和控制。另外，對比虛擬矢量和傳統(tǒng)空間矢量技術。虛擬矢量在母線中點控制技術[7-9]實現(xiàn)方面比較復雜，但是其對諧波和共模分量的抑制較好，應用具備廣泛性，因此獲得業(yè)界青睞。以日本安川電機等為代表的日本廠家，目前

制方法常用的是單矢量MPC、占空比MPC兩種方法。三相兩電平電壓逆變器共有8種開關狀態(tài)，能產(chǎn)生6個有效矢量和2個零矢量，即逆變器共能產(chǎn)生7種電壓矢量。單矢量MPC在一個采樣周期中僅作用一個最優(yōu)電壓矢量，算法簡單、響應速度快[9-10]，但由于僅能在7種電壓矢量中選擇控制量，電流跟蹤精度較差。為此，文獻[11-12]提出了占空比MPC，由于占空比是在最優(yōu)電壓矢量確定之后再計算，因而不能保證最優(yōu)電壓矢量在加入占空比后仍為最優(yōu)。文獻[13]提出最優(yōu)占空比直接轉矩

高守貴一、矢量之間的運算結果未必還是矢量1.矢量之間加減，矢量和標量之間乘除，其結果仍是矢量矢量的加法通常用平行四邊形法則，由平行四邊形法則可推廣至三角形法則或正交分解法等。矢量減法是矢量加法的逆運算，一個矢量減去另一個矢量，等于加上那個矢量的負矢量。矢量加、減法即是矢量之間的合成或分解，結果仍然具有方向性，依然是矢量。矢量和標量的乘積或除法可認為將矢量放大或縮小。如F=ma，F(xiàn)與a同方向；v=S/t，v與S同方向。毫無疑問，運算的結果仍為矢量，方向不變。

中等物理教學中，矢量的方向性是學生不易理解的一個難點。力是矢量，有方向，力對時間的積累（沖量），若不注意力的方向，則求這個力對時間的積累就容易出錯。通過一個例子說明力的矢量性。[關 鍵 詞] 動量；沖量；力的矢量性[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）29-0184-01

00）大學物理中矢量積分的計算方法陳春彩，余小剛，楊 芳（閩南理工學院基礎部，福建石獅362700）矢量積分在大學物理中有著非常廣泛的應用。在教學實踐中發(fā)現(xiàn)，學生普遍難以掌握矢量積分的計算。因此，本文歸納總結了大學物理中常見的矢量積分的種類，并給出了矢量積分計算的一般方法，有助于學生更好的理解和掌握矢量積分的計算方法。大學物理；矢量積分；標量積分；計算方法在大學物理的學習中，矢量積分隨處可見。從質點運動學到質點動力學，從剛體力學到電磁學，都離不開矢量積分的

姚根峰矢量的合成與分解服從平行四邊形定則，兩分力和合力的關系，也可以根據(jù)三角形法則表示出來，如圖1所示，由點O畫矢量A，從矢量A的末端再畫另一個矢量B，從O點到矢量B的矢量末端所畫的矢量C，就是矢量A和矢量B的合矢量，三個平衡力同樣也可以用三角形法則表示出來，但不同的是，三個力的矢量是首尾相接的（如圖2所示）。endprint

淺談高中數(shù)學中的矢量教學張英波1楊得秋2（1.農(nóng)安縣職業(yè)教育中心 吉林農(nóng)安 130200；2.農(nóng)安縣三盛玉鎮(zhèn)中學 吉林農(nóng)安 130200）矢量由于可以同時與幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)等進行綜合應用，因此，矢量在高中數(shù)學解題中得到了較為廣泛的應用，這就要求高中數(shù)學課堂教學中不僅要求學生掌握矢量的相關知識，還要靈活應用，強化學生對矢量的運用能力，提高學生的解題效率、幫助學生減輕解題的負擔。矢量 高中數(shù)學引言矢量是高中數(shù)學教學內容中非常重要的組成部分，相對于課本中的

陣式變換器雙空間矢量調制控制方法的分析，針對矢量作用時間誤差的問題提出了一種補償算法，該方法可提高系統(tǒng)的開環(huán)控制精度進而提高矩陣式變換器的整體性能。1 雙空間矢量調制的原理與實現(xiàn)1.1 等效交-直-交變換矩陣式變換器結構如圖1所示。圖1 矩陣式交-交變換器結構圖1 中的開關均為雙向電力電子開關。由于輸入為電壓源供電，輸入側不能短路，輸出負載多為感抗性質，輸出側不能開路。定義如下開關函數(shù):Sjk表示圖 1 中的開關，其中 j∈﹛ A，B，C ﹜，k∈﹛ a，

內只發(fā)出一個電壓矢量，導致電機的轉矩脈動比較大，而在引入零電壓矢量后則能夠顯著降低轉矩脈動［4－5］，因此，如何在BLDCM DTC 系統(tǒng)中定義合適的零電壓矢量就成為了該系統(tǒng)研究中需要解決的一個關鍵問題。文獻［6－7］在首次提出的直接轉矩控制系統(tǒng)中定義逆變器開關管全關對應的電壓矢量為零矢量，并首次實現(xiàn)了BLDCM 的直接轉矩控制，很多學者在此后的研究中采用了文獻［6］所定義的零電壓矢量［8－9］，同時結合占空比控制等方法來降低轉矩脈動［10－11］。本文在

習中，經(jīng)常會遇到矢量與矢量微分之間標積的運算A·dA．例如，在推導質點的動能定理［1］，計算萬有引力（靜電力）做功［2］等情況時，經(jīng)常會用到這樣的等式A·dA＝AdA，初學者經(jīng)常會對這一等式產(chǎn)生困惑．A的模就是其矢量大小A，即＝A，但是dA表示A的微分，是矢量，而dA表示A的大小的微分，是標量，dA與dA意義不同，如圖1所示，dA大小等于PM長度，dA等于NM長度，因此它們并不相等．但A·dA＝AdA為什么能成立呢？圖1由于A是矢量，其大小和方向的變化都可

夏顯奇矢量概念是高中物理教學中引進的重要概念之一，在物理中，將有大小和方向的量稱為矢量，平行四邊形是一切矢量運算遵循的普遍法則，在許多矢量合成與分解的問題中，尤其是一些動態(tài)變化的問題，應用平行四邊形法則導出的矢量三角形法則進行分析求解就顯得很方便快捷。矢量三角形法則作圖簡單，線條較少，圖象清晰，矢量三角形不但可以處理力的問題，它同樣可以處理與速度、加速度、動量等有關的矢量問題。

60000 引言矢量場在科學計算和工程分析中扮演著重要的角色，它描述了許多非常重要而且常見的物理現(xiàn)象。從宇宙中星體之間的相互作用到微小的分子內部的運動規(guī)律，自然界中充滿了形形色色的矢量場。而自然界中很多物質的運動和變化過程是無法直接觀察的，為了解決這個問題，人們借助先進的計算機圖形和圖像技術，通過計算機模擬仿真，從而形成了一個新的學科方向——矢量場可視化。矢量場可視化是科學計算可視化中最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一，它以直觀的圖形圖像顯示場的運動，透過抽象數(shù)據(jù)有