蘇曉楊, 蘭志勇, 蔡兵兵

(1.湘潭大學(xué) 自動(dòng)化與電子信息學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湖南 湘潭 411105)

0 引 言

具有功率密度高、可靠性好、運(yùn)行效率高等優(yōu)點(diǎn)的永磁同步電機(jī)(PMSM)廣泛應(yīng)用于軌道交通、航天航空、數(shù)控伺服等高性能調(diào)速系統(tǒng)領(lǐng)域[1]。PMSM應(yīng)用場(chǎng)合對(duì)控制精度要求的提高使矢量控制與直接轉(zhuǎn)矩控制逐漸難以滿(mǎn)足需求。隨著數(shù)字處理器性能的提升，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快的模型預(yù)測(cè)控制(MPC)得到了更廣泛的應(yīng)用[2-3]。

線(xiàn)性MPC稱(chēng)為有限控制集模型預(yù)測(cè)控制(FCS-MPC)，選取電流為優(yōu)化目標(biāo)的FCS-MPC稱(chēng)為模型預(yù)測(cè)電流控制(MPCC)[4]。傳統(tǒng)MPCC在單個(gè)采樣周期只輸出一種開(kāi)關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的電壓矢量，也稱(chēng)為單矢量MPCC。但對(duì)于兩電平逆變器的PMSM驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，由于單矢量MPCC輸出的僅為6個(gè)方向幅值固定的有效電壓矢量或零矢量，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)下存在電流波動(dòng)較大的問(wèn)題。為改善其控制效果，由單矢量MPCC逐漸發(fā)展為多矢量MPCC，在單個(gè)采樣周期不只發(fā)出一個(gè)電壓矢量。占空比MPCC是雙矢量MPCC中的一種，文獻(xiàn)[5-7]中均采用占空比MPCC，但占空比的計(jì)算方法不同。文獻(xiàn)[5]通過(guò)使電流矢量誤差最小化的方法來(lái)確定占空比；文獻(xiàn)[6]通過(guò)q軸電流無(wú)差拍原則計(jì)算占空比；文獻(xiàn)[7]中構(gòu)建了關(guān)于矢量作用時(shí)間的價(jià)值函數(shù)，并根據(jù)dq軸電流無(wú)差拍原則計(jì)算占空比。文獻(xiàn)[8]采用雙矢量MPCC策略，第二電壓矢量可選擇有效電壓矢量與零矢量。文獻(xiàn)[9-13]采用三矢量MPCC，文獻(xiàn)[9]將相鄰2個(gè)有效電壓矢量與零矢量合成的虛擬電壓矢量作為備選電壓矢量；文獻(xiàn)[10-11]中采用無(wú)差拍原理計(jì)算最優(yōu)虛擬電壓矢量，將其所在扇區(qū)邊界有效電壓矢量與零矢量作為輸出；文獻(xiàn)[12]根據(jù)第一最優(yōu)電壓矢量作用下的電流誤差所在扇區(qū)確定第二最優(yōu)電壓矢量；文獻(xiàn)[13]在確定第一最優(yōu)電壓矢量之后，與其余有效電壓矢量、零矢量合成備選虛擬電壓矢量。

本文針對(duì)MPCC的3種算法進(jìn)行比較研究，首先介紹傳統(tǒng)MPCC、占空比MPCC以及三矢量MPCC 3種控制策略的控制原理，并從發(fā)出矢量個(gè)數(shù)、電壓矢量選擇范圍和矢量作用時(shí)間計(jì)算方法3個(gè)方面對(duì)3種方法進(jìn)行對(duì)比分析。最后,通過(guò)仿真驗(yàn)證3種方法的動(dòng)靜態(tài)性能，仿真結(jié)果表明多矢量MPCC與傳統(tǒng)MPCC具有相似的動(dòng)態(tài)性能，但能夠有效地改善傳統(tǒng)MPCC的穩(wěn)態(tài)性能，減小電流波動(dòng)。

1 傳統(tǒng)MPCC策略

1.1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式PMSM為研究對(duì)象，忽略鐵心飽和、渦流和磁滯損耗，且d、q軸電感相等，有Ld=Lq=Ls，其在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程可表示為

(1)

式中:Rs為定子電阻；ωre為轉(zhuǎn)子電角速度；ψf為永磁體磁鏈；id和iq分別為定子電流d、q軸分量；ud和uq分別為定子電壓d、q軸分量。

1.2 傳統(tǒng)MPCC原理

將式(1)離散化得到預(yù)測(cè)模型，如式(2)～式(5)所示:

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:Ts為采樣周期；ud(k)和uq(k)分別為k時(shí)刻的d、q軸電壓值；ωre(k)為k時(shí)刻的轉(zhuǎn)子電角速度。

兩電平三相電壓源逆變器(VSI)共有8種開(kāi)關(guān)狀態(tài)，包括6個(gè)有效電壓矢量(u1～u6)和2個(gè)零矢量(u0、u7)。將8個(gè)電壓矢量與當(dāng)前k時(shí)刻采樣得到的電流值id(k)、iq(k)依次代入預(yù)測(cè)模型式(2)預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻的電流值id(k+1)、iq(k+1)。

(6)

因此，將id(k+1)、iq(k+1)代入價(jià)值函數(shù)式(6)計(jì)算出相應(yīng)的g值，并從中選出最小的g值，最后將使g值最小的電壓矢量作為最優(yōu)電壓矢量輸出。

2 多矢量MPCC策略

2.1 虛擬矢量的合成

與傳統(tǒng)單矢量MPCC存在較大的電流波動(dòng)相比，多矢量MPCC策略最終作為電流指令輸出的不再是VSI的8個(gè)基本電壓矢量，而是由其合成的虛擬電壓矢量，可減小電流波動(dòng)。占空比MPCC在單個(gè)采樣周期中，通過(guò)1個(gè)有效電壓矢量和1個(gè)零矢量合成1個(gè)方向固定、幅值可調(diào)的虛擬電壓矢量，如圖1(a)所示；三矢量MPCC在單個(gè)采樣周期中，通過(guò)2個(gè)有效電壓矢量的1個(gè)零矢量合成1個(gè)方向可調(diào)、幅值可調(diào)的虛擬電壓矢量，如圖1(b)所示。圖1中tm、tn為有效電壓矢量um、un的作用時(shí)間。

圖1 虛擬電壓矢量合成

根據(jù)式(1)可得，零矢量uzero與有效電壓矢量um、un作用時(shí)d、q軸電流變化率sdz、sqz、sdm、sqm、sdn、sqn分別為

(7)

(8)

(9)

結(jié)合式(7)～式(9)，占空比MPCC與三矢量MPCC中k+1時(shí)刻的id(k+1)、iq(k+1)為

iq(k+1)=iq(k)+sqmtm+sqz(Ts-tm)

(10)

(11)

2.2 占空比MPCC原理

(12)

將式(10)代入式(12)，得um的作用時(shí)間tm為

(13)

uzero的作用時(shí)間tz為

tz=Ts-tm

(14)

作用時(shí)間確定之后，便可以預(yù)測(cè)id(k+1)、iq(k+1)，在此過(guò)程中，考慮作用時(shí)間的因素，預(yù)測(cè)模型式(2)中的ud、uq應(yīng)改寫(xiě)為虛擬電壓矢量對(duì)應(yīng)的dq軸分量：

(15)

然后，6組有效電壓矢量及其作用時(shí)間的組合可得到6個(gè)對(duì)應(yīng)的電流預(yù)測(cè)值，將6個(gè)電流預(yù)測(cè)值依次代入價(jià)值函數(shù)式(6)，選出使g值最小的電壓矢量與其作用時(shí)間組合，并根據(jù)減少開(kāi)關(guān)切換次數(shù)原則選擇零矢量，最終將該組合作為最優(yōu)輸出以控制VSI。

由上述原理可搭建占空比MPCC控制框圖，如圖2所示。

圖2 占空比MPCC控制框圖

2.3 三矢量MPCC原理

三矢量MPCC控制框圖如圖3所示。

圖3 三矢量MPCC控制框圖

在6個(gè)有效電壓矢量中選出能夠使價(jià)值函數(shù)最小的電壓矢量作為三矢量MPCC策略中第1個(gè)有效電壓矢量uopt1，尋優(yōu)過(guò)程與傳統(tǒng)MPCC相同。然后，根據(jù)uopt1確定候選電壓矢量組合，選取原則為除了uopt1，其余有效電壓矢量均可作為第2個(gè)有效電壓矢量uj的候選矢量，uzero的選取遵循開(kāi)關(guān)切換次數(shù)最少原則，矢量組合情況如表1所示。

表1 三矢量MPCC候選電壓矢量組合表

根據(jù)dq軸電流無(wú)差拍原則確定候選電壓矢量組合中各個(gè)電壓矢量的作用時(shí)間，有：

(16)

結(jié)合式(11)，可得uopt1、uj與uzero的作用時(shí)間topt1、tj、tz分別為

(sdz-sdj)+Ts(sqzsdj-sqjsdz)}

(17)

(sdopt1-sdz)+Ts(sqopt1sdz-sqzsdopt1)}

(18)

tz=Ts-topt1-tj

(19)

且有：

D=sqzsdj+sqopt1sdz+sqjsdopt1-sqopt1sdj-

sqjsdz-sqzsdopt1

(20)

則對(duì)應(yīng)的虛擬電壓矢量的dq軸分量為

(21)

最后將5個(gè)虛擬電壓矢量依次代入預(yù)測(cè)模型式(2)中，得到id(k+1)、iq(k+1)，根據(jù)價(jià)值函數(shù)式(6)選出使g值最小的虛擬電壓矢量作為輸出以控制VSI。

3 3種控制策略的比較

根據(jù)上述3種控制策略的控制原理，從3個(gè)方面分析其差異性：發(fā)出矢量個(gè)數(shù)、電壓矢量選擇范圍和矢量作用時(shí)間計(jì)算方法，如表2所示。

表2 控制策略差異表

3種MPCC最明顯的差異就是單個(gè)采樣周期輸出的電壓矢量個(gè)數(shù)不同。通過(guò)增加輸出矢量個(gè)數(shù)擴(kuò)大了電壓矢量的選擇范圍，傳統(tǒng)MPCC、占空比MPCC與三矢量MPCC的電壓矢量選擇范圍如圖4所示。傳統(tǒng)MPCC的備選電壓矢量是固定的基本電壓矢量；占空比MPCC可選擇的電壓矢量幅值可調(diào)，但方向仍固定在基本電壓矢量上；三矢量MPCC通過(guò)2個(gè)有效電壓矢量與1個(gè)零矢量合成1個(gè)虛擬電壓矢量，可使電壓矢量的選擇范圍覆蓋到任意幅值和任意方向。

圖4 電壓矢量選擇范圍

最后，在傳統(tǒng)MPCC中，尋優(yōu)得到的最優(yōu)電壓矢量作用一整個(gè)采樣周期，不存在矢量作用時(shí)間的計(jì)算方法；在占空比MPCC中，通過(guò)分配有效電壓矢量與零矢量的作用時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了q軸電流無(wú)差拍；在三矢量MPCC中則同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)dq軸電流的無(wú)差拍控制。

4 仿真驗(yàn)證

在MATLAB/Simulink環(huán)境中搭建PMSM的傳統(tǒng)MPCC、占空比MPCC及三矢量MPCC模型并進(jìn)行對(duì)比仿真，電機(jī)參數(shù)如表3所示，采樣頻率均為20 kHz，且均采用相同的PI參數(shù)(KP=0.2，KI=10)。

表3 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

4.1 靜態(tài)運(yùn)行特性

穩(wěn)態(tài)運(yùn)行仿真工況為,轉(zhuǎn)速300 r/min，負(fù)載0.6 N·m。電機(jī)轉(zhuǎn)速n與a相電流ia波形如圖5所示。與占空比MPCC、三矢量MPCC相比，傳統(tǒng)MPCC的轉(zhuǎn)速波形存在較大的抖振，且a相電流波形諧波較大。對(duì)傳統(tǒng)MPCC、占空比MPCC、三矢量MPCC的a相電流做FFT分析，其頻譜圖如圖6所示。其中傳統(tǒng)MPCC中THD=15.19%，占空比MPCC中THD=2.93%，三矢量MPCC中THD=2.81%。因此可以看出，與傳統(tǒng)MPCC相比，多矢量MPCC可以有效改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，減小電流諧波。

圖5 穩(wěn)態(tài)運(yùn)行下轉(zhuǎn)速與相電流波形圖

圖6 FFT分析頻譜圖

4.2 動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性

圖7為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速1 500 r/min，帶0.6 N·m負(fù)載起動(dòng)，0.2 s突加負(fù)載至1.2 N·m時(shí)3種控制方法的動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖。由圖7可知，在發(fā)生負(fù)載突變時(shí)，3種控制策略的轉(zhuǎn)速均有小幅下降，但均能快速跟隨上給定轉(zhuǎn)速。

圖7 負(fù)載突變狀態(tài)下轉(zhuǎn)速與相電流波形圖

圖8為3種控制策略下，電機(jī)帶0.6 N·m負(fù)載，0.2 s轉(zhuǎn)速突變的電流跟蹤情況。由圖8可以看出，轉(zhuǎn)速由500 r/min加速到1 500 r/min時(shí)，3種控制策略均有較快的電流響應(yīng)速度，均能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速的快速跟蹤。

圖8 轉(zhuǎn)速突變狀態(tài)下轉(zhuǎn)速與相電流波形圖

從上述仿真結(jié)果可以看出，無(wú)論是轉(zhuǎn)速階躍還是突加負(fù)載，3種控制策略均能達(dá)到快速響應(yīng)，但多矢量MPCC與傳統(tǒng)MPCC相比具有更小的轉(zhuǎn)速與電流波動(dòng)，與穩(wěn)態(tài)運(yùn)行結(jié)果相符。由此可以說(shuō)明多矢量MPCC不僅改善了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，還保持了良好的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)兩電平三相電壓源逆變器供電的永磁同步電機(jī)的3種MPCC策略，進(jìn)行了比較研究。介紹了3種控制方案的控制原理，并分析了三者的差異性，與單矢量MPCC相比，多矢量MPCC在單個(gè)周期發(fā)出多個(gè)電壓矢量，擴(kuò)大了電壓矢量選擇范圍，可實(shí)現(xiàn)d、q軸電流的無(wú)差拍控制。最后通過(guò)仿真對(duì)比分析三者的動(dòng)靜態(tài)性能。結(jié)果表明,多矢量MPCC明顯減小了單矢量MPCC中的電流脈動(dòng)，提高了穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)能夠保持良好快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。本文針對(duì)不同MPCC策略進(jìn)行的比較研究為后續(xù)進(jìn)行實(shí)物試驗(yàn)驗(yàn)證做了準(zhǔn)備工作，奠定了基礎(chǔ)。