王瀾瀾，賀兵香，徐勛衛(wèi)?

(1.華東交通大學(xué)應(yīng)用物理系，江西 南昌 330013；2.南昌市鐵路第一中學(xué)，江西 南昌 330002)

1 引言

半波損失是物理光學(xué)中一個(gè)重要的概念，已有不少課本和文章對(duì)其進(jìn)行了系統(tǒng)的討論[1-5]。但是這些討論基本上都只限于光波中的電矢量，鮮有文章或者課本會(huì)討論磁矢量的半波損失問(wèn)題。通常課本對(duì)此的解釋是光波中產(chǎn)生感光作用的主要是電矢量，所以電矢量有時(shí)也被稱(chēng)為光矢量，而磁矢量的物理效應(yīng)非常微弱，通常不用考慮。更進(jìn)一步分析其物理根源，其實(shí)組成物質(zhì)的原子與光波相互作用時(shí)，原子可以近似看成電偶極子，因此只會(huì)與光波中的電矢量發(fā)生作用。但是如果進(jìn)一步考慮原子的高階近似，就會(huì)出現(xiàn)磁偶極作用項(xiàng)（它遠(yuǎn)小于電偶極子作用，與電四極作用大小在同一量級(jí)）[6]，這時(shí)光波的磁效應(yīng)就會(huì)起作用。因此，討論磁矢量在界面上的半波損失問(wèn)題不僅在教學(xué)過(guò)程中有利于加深學(xué)生對(duì)半波損失概念的理解，在特殊條件下還可能有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

課本上已有說(shuō)明電矢量與磁矢量在正入射時(shí)的半波損失條件不同[1]，著名的維納實(shí)驗(yàn)就是根據(jù)這一結(jié)論，從實(shí)驗(yàn)上證明在光波與物質(zhì)的相互作用中，光波中的電場(chǎng)起主要作用。但是課本上基本沒(méi)有說(shuō)明磁矢量與電矢量的半波損失條件有什么不同，以及磁矢量的半波損失條件到底是什么.這正是本文要說(shuō)明清楚的問(wèn)題。

2 磁矢量菲涅爾公式

假設(shè)一束平面光波入射到界面上，如圖1 所示。為了分析方便，可將入射光波、反射光波和折射光波的磁矢量分解為平行于入射面的P 波和垂直于入射面的S 波。由于涉及入射光波、反射光波和折射光波三者磁矢量的相對(duì)相位關(guān)系，所以需要規(guī)定P 波磁矢量和S 波磁矢量的正方向，如圖1 所示。下面將分別推導(dǎo)平面光波入射到兩介質(zhì)分界面時(shí)P 波和S 波磁矢量的菲涅耳公式。

圖1 磁矢量?jī)蓚€(gè)垂直分量的正方向

2.1 P 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

由電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系

斯涅耳公式n1sinθ1=n2sinθ2，以及磁矢量與電矢量之間的關(guān)系（設(shè)介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率都為μ=1）

可得P 波磁矢量滿足以下方程組

求解該方程組，可得反射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,以及折射光波和入射光波的P 波磁矢量的振幅比,即P 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)分別為

2.2 S 波磁矢量的反射系數(shù)和透射系數(shù)

同理，利用電磁場(chǎng)的邊值關(guān)系、斯涅耳公式以及磁矢量與電矢量之間的關(guān)系（設(shè)μ=1）

可得S 波磁矢量滿足以下方程組

由此可得S 波磁矢量的反射和透射系數(shù)分別為

公式(5)、(6)、(10)和(11)合稱(chēng)為磁矢量的菲涅耳公式.比較界面兩邊介質(zhì)折射率相對(duì)大小，把折射率大的介質(zhì)稱(chēng)為光密介質(zhì)，把折射率小的介質(zhì)稱(chēng)為光疏介質(zhì)。根據(jù)磁矢量菲涅爾公式，圖2 中給出了平面光波由光疏介質(zhì)(n1=1)入射到光密介質(zhì)(n2=1.5)磁矢量的反射和透射系數(shù)與入射角的關(guān)系；與此相反，圖3 中給出了平面光波由光密介質(zhì)(n1=1.5)入射到光疏介質(zhì)(n2=1)磁矢量的反射和透射系數(shù)與入射角的關(guān)系。

圖2 磁矢量rs、ts、rp、tp 與入射角的關(guān)系(n1=1,n2=1.5)

圖3 磁矢量rs、ts、rp、tp 與入射角的關(guān)系(n1=1.5,n2=1)

3 磁矢量半波損失

由磁矢量菲涅爾公式可以看出，當(dāng)光正入射或掠入射時(shí)，反射光（折射光）與入射光相比，磁矢量方向或者平行，或者反平行（即差 相位，或者說(shuō)差半個(gè)波長(zhǎng)的附加光程），所以存在是否發(fā)生半波損失的問(wèn)題。根據(jù)圖1中規(guī)定的磁矢量各分量的正方向：當(dāng)反射系數(shù)（透射系數(shù)）大于零時(shí)，表明反射光（透射光）磁矢量的振動(dòng)方向與規(guī)定正方向相同；反之，如果反射系數(shù)（透射系數(shù)）小于零，表明反射光（透射光）磁矢量的振動(dòng)方向與規(guī)定正方向相反。

而對(duì)于一般角度入射，反射光（折射光）與入射光相比，磁矢量方向既不平行也不反平行。在這種情況下，可以討論P(yáng)波分量或者S波分量的相位變化問(wèn)題，但是討論磁矢量是否發(fā)生半波損失問(wèn)題沒(méi)有意義[2].

3.1 正入射

從圖2 可以看出，當(dāng)光波由光疏介質(zhì)正入射到光密介質(zhì)時(shí)：rS＞0，rP＜0，即反射S 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相同，反射P 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相反；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定正方向相同。當(dāng)光波由光疏介質(zhì)正入射到光密介質(zhì)時(shí)，磁矢量各分量的實(shí)際方向如圖4 所示。分析可得，反射光以及透射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時(shí)反射光和透射光的磁矢量都沒(méi)有發(fā)生半波損失。

圖4 正入射時(shí)磁矢量?jī)蓚€(gè)垂直分量的實(shí)際方向(n1＜n2)

根據(jù)圖3 所示，當(dāng)光波由光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)時(shí)：rS＜ 0，rP＞ 0，即反射S 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相反，反射P 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相同；tS＞ 0，tP＞ 0，即透射P 波和S 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定正方向相同。當(dāng)光波由光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)時(shí)，磁矢量各分量的實(shí)際方向如圖5所示。分析可得，透射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時(shí)透射光的磁矢量仍然沒(méi)有發(fā)生半波損失；反射光磁矢量與入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此時(shí)反射光的磁矢量發(fā)生了半波損失。

圖5 正入射時(shí)磁矢量?jī)蓚€(gè)垂直分量的實(shí)際方向(n1＞n2)

3.2 掠入射

從圖2 可以看出，當(dāng)光波由光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)時(shí)：rS＜ 0，rP＜0，即反射S 波和P 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相反。當(dāng)光波由光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)時(shí)，磁矢量各分量的實(shí)際方向如圖6 所示。分析可得，反射光與入射光的磁矢量方向相反（即差 相位），此時(shí)反射光的磁矢量發(fā)生了半波損失。

圖6 掠入射時(shí)磁矢量?jī)蓚€(gè)垂直分量的實(shí)際方向(n1＜n2)

根據(jù)圖3 所示，當(dāng)光波由光密介質(zhì)掠入射到光疏介質(zhì)時(shí)：rS＞ 0，rP＞ 0，即反射S 波和反射P 波磁矢量的實(shí)際方向與規(guī)定方向相同。當(dāng)光波由光密介質(zhì)掠入射到光疏介質(zhì)時(shí)，磁矢量各分量的實(shí)際方向如圖7 所示。分析可得，反射光的磁矢量與入射光的磁矢量方向相同（即同相），此時(shí)反射光的磁矢量沒(méi)有發(fā)生半波損失。

圖7 掠入射時(shí)磁矢量?jī)蓚€(gè)垂直分量的實(shí)際方向(n1＞n2)

4 結(jié)論

綜上所示，光波在兩介質(zhì)界面上的磁矢量發(fā)生半波損失的情況有兩種：第一種情況是從光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)反射時(shí)；第二種情況是當(dāng)平面光波從光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)反射時(shí)。與光波電矢量在界面上發(fā)生半波損失的條件進(jìn)行對(duì)比：其中第二種情況，從光疏介質(zhì)掠入射到光密介質(zhì)反射時(shí)，電矢量也會(huì)發(fā)生半波損失；但是第一種情況，從光密介質(zhì)正入射到光疏介質(zhì)反射時(shí)，電矢量則不會(huì)發(fā)生半波損失。本文有利于拓寬學(xué)生的視野，從而加深對(duì)半波損失概念的理解。