王杰，王光輝

旋轉(zhuǎn)矢量法在平面簡諧波研究中的應(yīng)用

王杰1，王光輝2

（1. 海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2. 海軍潛艇學(xué)院，山東 青島 266199）

針對如何應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量研究平面簡諧波的問題，在介紹空間旋轉(zhuǎn)矢量的基礎(chǔ)上，研究了空間旋轉(zhuǎn)矢量的內(nèi)涵，歸納了其遵循的規(guī)律．在此基礎(chǔ)上，探討了波函數(shù)與空間旋轉(zhuǎn)矢量、波形圖與空間旋轉(zhuǎn)矢量之間的相互獲取方法．研究表明，采用空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量，可以形象直觀地描述平面簡諧波，能夠較大程度地降低分析解決平面簡諧波問題的難度．

空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量；平面簡諧波；波函數(shù)；波形圖

在理工科本科教育大學(xué)物理課程各種版本的教材中，普遍介紹了應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量分析解決簡諧振動的方法[1]，該方法研究過程直觀形象、簡單方便，在很大程度上簡化了解決簡諧振動問題的難度，特別是在處理相位、相位差相關(guān)問題中，優(yōu)勢明顯．但是，對于平面簡諧波問題的研究，卻沒有采用類似的方法．針對此種不足，何長英[2]提出了空間旋轉(zhuǎn)矢量的概念，并給出了采用空間旋轉(zhuǎn)矢量確定機(jī)械波相位或初相位的方法．在此基礎(chǔ)上，楊慶怡[3]等提出了波動旋轉(zhuǎn)矢量的概念，并應(yīng)用振動旋轉(zhuǎn)矢量和波動旋轉(zhuǎn)矢量2種工具研究了駐波波形的描述問題．空間旋轉(zhuǎn)矢量和波動旋轉(zhuǎn)矢量實(shí)質(zhì)上是一致的，如何充分利用空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量研究平面簡諧波，成為需要解決的一個重要問題．

1 空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

圖1 空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

2 波函數(shù)與空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

2.1 由波函數(shù)獲取空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

圖2 空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

2.2 由空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量獲取波函數(shù)

可見，利用空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量，可以方便地獲取簡諧波的波函數(shù)．

3 波形圖與空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

3.1 由波形圖獲取空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量

圖3 空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量與波形

3.2 由空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量獲取波形圖

綜上所述，與利用振動旋轉(zhuǎn)矢量分析解決簡諧振動問題類似，利用空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量能夠使平面簡諧波的波動過程直觀明了，簡化對平面簡諧波問題的分析和求解，降低求解難度．因此，應(yīng)進(jìn)一步研究和完善空間（波動）旋轉(zhuǎn)矢量理論．

[1] 馬文蔚，周雨青，解希順．物理學(xué)[M]．7版．北京：高等教育出版社，2020：6-8．

[2] 何長英．旋轉(zhuǎn)矢量在機(jī)械波教學(xué)中的應(yīng)用[J]．物理與工程，2007，17（4）：15-17．

[3] 楊慶怡，劉奕新，郭進(jìn)．用振動旋轉(zhuǎn)矢量和波動旋轉(zhuǎn)矢量描述駐波波形[J]．物理與工程，2009，19（3）：57-58．

Application of rotation vector method to plan simple harmonic wave

WANG Jie1，WANG Guanghui2

（1. Naval Aviation University，Yantai 264001，China；2. Naval Submarine Academy，Qingdao 266199，China）

Aiming at the problem of how to use the rotation vector to study the plane simple harmonic wave，on the basis of introducing the space rotation vector，the connotation of space rotation vector is studied，and summarize the rules it follows．On the basis，the wave function and spatial rotation vector，mutual acquisition method between wave form graph and space rotation vector are discussed．Researches show that using space（wave）rotation vector which can be described intuitively and vividly plane simple harmonic waves．It can greatly reduce the difficulty of analyzing and solving plane harmonic wave problem．

space（wave）rotation vector；plane simple harmonic wave；wave function；wave form graph

1007-9831（2023）01-0087-03

O4∶G642.423

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.019

2022-07-05

王杰（1972-），男，山東青島人，副教授，碩士，從事物理學(xué)教學(xué)研究．E-mail：wangyizr@qq.com