邵云

氣體分子的麥克斯韋速率分布圖像的若干詮釋

邵云

（南京曉莊學(xué)院 電子工程學(xué)院，江蘇 南京 211171）

介紹了理想氣體分子的麥克斯韋速率分布律及分布函數(shù)，指出它們同樣適用于真實(shí)氣體．推導(dǎo)出麥克斯韋約化速率分布律及分布函數(shù)，并據(jù)此求出有限速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率或者說(shuō)概率，運(yùn)用Excel軟件計(jì)算并作出相應(yīng)的速率分布圖像．通過(guò)比較，指出人教版高中物理教材中相關(guān)表格、插圖的若干缺陷，并提出合理化的建議．其內(nèi)容包括量化性的圖表及分析，對(duì)于大學(xué)物理相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)也有一定的參考意義．

麥克斯韋分子速率分布律；麥克斯韋分子約化速率分布律；分布函數(shù)；速率區(qū)間；概率；速率分布曲線

在目前流行的大多數(shù)《熱學(xué)》教材[1-5]中，氣體分子的麥克斯韋速率分布圖像均屬于示意圖．它們大多畫(huà)得不夠嚴(yán)謹(jǐn)，并且也未標(biāo)出具體的數(shù)值，這顯然影響到了廣大師生進(jìn)一步的理解．本文擬將推理作出嚴(yán)格的麥克斯韋速率分布圖像，以饗讀者，并對(duì)某中學(xué)物理教材[6]中存在缺陷的圖像進(jìn)行糾正．

1 麥克斯韋分子速率分布律及分布函數(shù)

1859年，麥克斯韋（James Clerk Maxwell）在其《氣體動(dòng)力理論的說(shuō)明》一文中，運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的方法推證出理想氣體分子的速度、速率分布律，并給出相應(yīng)的分布函數(shù)[7-10]．其中，理想氣體分子的速率分布律為

事實(shí)上，式（1）～（3）同樣適用于分子之間存在相互作用力的真實(shí)氣體[9，11]，因此，人們將式（1）和式（2）分別稱為麥克斯韋分子速率分布律和麥克斯韋分子速率分布函數(shù)．

2 麥克斯韋分子約化速率分布律及分布函數(shù)

這樣式（1）（2）便可分別簡(jiǎn)化為

式（6）便是麥克斯韋分子約化速率分布律，其中的

便是麥克斯韋分子約化速率分布函數(shù)[4]62．

3 有限的速率區(qū)間內(nèi)的概率/比率

后，式（10）便可改寫(xiě)為

4 麥克斯韋分子速率分布圖

根據(jù)式（7）及式（4），便可以作出麥克斯韋分子速率分布曲線（見(jiàn)圖2），其中0℃即273.15 K下氧氣分子的最概然速率為

這里的分布函數(shù)即概率密度才是單位速率區(qū)間（）內(nèi)的概率．不過(guò)從數(shù)學(xué)形式上看，將圖1中的橫坐標(biāo)擴(kuò)大倍，縱坐標(biāo)縮小倍，即得圖2．

圖2 0℃下氧氣分子的麥克斯韋速率分布曲線

表1 0℃的氧氣分子在等速率區(qū)間（=100 m/s）上的概率分布 （%）

圖3 0℃的氧氣分子在等速率區(qū)間（Δv=100 m/s）上的概率分布

圖4 人教版高中物理教材中0℃和100℃的氧氣分子的速率分布

5 對(duì)人教版高中物理教材中圖像4的質(zhì)疑

6 結(jié)語(yǔ)

[1] 李椿，章立源，錢(qián)尚武．熱學(xué)[M]．3版．北京：高等教育出版社，2015：53-61．

[2] 秦允豪．熱學(xué)[M]．4版．北京：高等教育出版社，2018：63-65．

[3] 黃淑清，聶宜如，申先甲．熱學(xué)教程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2011：139-145．

[4] 范宏昌．熱學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2003：61-63．

[5] 劉玉鑫．熱學(xué)[M]．北京：北京大學(xué)出版社，2016：57．

[6] 彭前程，黃恕伯．普通高中教科書(shū)物理選擇性必修：第３冊(cè)[M]．北京：人民教育出版社，2020：11．

[7] 郭奕玲，沈慧君．物理學(xué)史[M]．2版．北京：清華大學(xué)出版社，2005：79-81．

[8] 吳瑞賢．推導(dǎo)麥克斯韋速度分布律、速率分布律的簡(jiǎn)單方法[J]．大學(xué)物理，1982（9）：7-11．

[9] 言經(jīng)柳．麥克斯韋速率分布律的推導(dǎo)[J]．南寧師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)，1999（2）：44-48．

[10] 曹劍英，葛俊峰，彭先華．麥克斯韋速率分布函數(shù)的教學(xué)探討[J]．物理通報(bào)，2014（3）：26-29．

[11] 汪志誠(chéng)．熱力學(xué)：統(tǒng)計(jì)物理[M]．5版．北京：高等教育出版社，2013：198，300．

Some interpretations of Maxwell′ s velocity distribution image of gas molecules

SHAO Yun

（School of Electronic Engineering，Nanjing Xiaozhuang College，Nanjing 211171，China）

The Maxwell speed distribution law and distribution function of ideal gas molecules are introduced．It is pointed out that they are also applicable to real gas．Then the Maxwell reduction speed distribution law and distribution function are derived，and the ratio or probability of the number of molecules in the finite speed interval to the total number of molecules is calculated．Use Excel software to calculate and make the corresponding speed distribution images．Through comparison，points out some defects of the relevant table and illustration in the senior high school physics textbook of People's Education Press，and puts forward reasonable suggestions．The content of the article，including quantitative charts and analysis，also has a certain reference significance for the teaching of college physics related content．

Maxwell molecular speed distributionlaw；Maxwell molecular reduction speed distribution law；distribution function；speed interval；probability；speed distribution curve

1007-9831（2023）01-0090-05

O552.3∶G642.423

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.01.020

2022-06-02

邵云（1973-），男，江蘇鎮(zhèn)江人，講師，從事力學(xué)、熱學(xué)等教學(xué)研究．E-mail：shaoyun1973@163.com