佘 焱， 王 勇， 黎燦兵， 孫 佳

(上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240)

0 引言

空間矢量脈寬調(diào)制SVPWM(Space Vector PulseWidth Modulation)將電壓型逆變器輸出的基本空間電壓矢量合成需要的參考空間電壓矢量，是“電力電子技術(shù)”教學(xué)中的重要內(nèi)容，在電機控制和并網(wǎng)技術(shù)等領(lǐng)域中有重要應(yīng)用。但是，目前在有關(guān)的教材和文獻對SVPWM的討論中存在一些不同的觀點，特別是空間矢量的定義不統(tǒng)一[1～5]，概念的性質(zhì)不清楚，影響到后面SVPWM的教學(xué)，所以，對空間矢量的定義及其性質(zhì)進行較為透徹的研究與分析，在SVPWM的教學(xué)中十分重要。我們結(jié)合有關(guān)教材的編寫，對此進行了一些探討和澄清，在此求教于大家。

1 空間矢量定義

目前空間矢量的定義存在三個問題：一、定義與感應(yīng)電機等應(yīng)用場景經(jīng)常沒有很好的區(qū)分，邏輯上存在一些混亂；二、很多定義不夠嚴(yán)謹(jǐn)，比如，有時候把三相正弦交流電的空間矢量作為空間矢量的定義，造成教學(xué)的時候?qū)W生理解困難；三、定義不統(tǒng)一，目前至少存在三種空間矢量的定義，甚至有時候用3s-2s坐標(biāo)變換來定義空間矢量。本文給出空間矢量的嚴(yán)格統(tǒng)一定義，將其應(yīng)用到三相正弦交流電和逆變器。

1.1 定義

如圖1所示，首先建立單位矢量αβ和單位矢量U、V、W，其中αβ正交，U、V、W相互之間差120度，U和α重合。

圖1 三相電壓的空間矢量

定義對于給定的三相電壓vU、vV、vW，稱

Vs=k(vUU+vVV+vWW)

(1.1)

為三相電壓vU、vV、vW的空間矢量，其中k為常數(shù)。上述求和為矢量求和運算。

(1.2)

通常對k的選擇有三種，分別對應(yīng)空間矢量的三種定義，下一節(jié)我們對這三種定義進行探討。

注意到：①空間矢量為一矢量，等于(1.1)式右邊三個矢量之和。②我們的定義針對所有三相電壓，并不需要依賴感應(yīng)電機的應(yīng)用場景，也不只針對三相正弦交流電，所以，可以廣泛地適用于所有應(yīng)用領(lǐng)域。③該定義還能很簡單地推廣到多相電壓情形。

1.2 三相正弦交流電的空間矢量

對于三相正弦交流電：

vU=Umcosωt

(1.3)

(1.4)

(1.5)

代入式(1.1)可得其空間矢量：

(1.6)

可見三相正弦交流電的空間矢量以角頻率ω旋轉(zhuǎn)。

1.3 逆變器輸出的基本空間矢量

三相電壓型逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 三相電壓型逆變器

顯然有：

vUn=vUN+vNn

(1.7)

vVn=vVN+vVn

(1.8)

vWn=vWN+vWn

(1.9)

下面計算vUn、vVn、vWn的空間矢量。

Vs=k(vUnU+vVnV+vWnW)

=k((vUN+vNn)U+(vVN+vNn)V+(vWN+vNn)W)

=k(vUNU+vVNV+vWNW)+kvNn(U+V+W)

=k(vUNU+vVNV+vWNW)

(1.10)

即vUn、vVn、vWn的空間矢量等于vUN、vVN、vWN的空間矢量，下面只需計算vUN、vVN、vWN的空間矢量。

定義單極性二值邏輯開關(guān)Sj(j=U,V,W)，當(dāng)上橋臂開通，下橋臂關(guān)斷時，Sj=1；當(dāng)下橋臂開通，上橋臂關(guān)斷時，Sj=0：

(1.11)

圖2所示的三相逆變器共具有8種開關(guān)組合模式【000，100，110，010，011，001，101，111】。因為sv=1時，vUN=VD；sV=0時，vUN=0，所以：

vUN=SN·VD

(1.12)

類似有：

vUN=SN·VD

(1.13)

vWN=SW·VD

(1.14)

將8種開關(guān)組合代入到式(1.12)～(1.14)三式中， 得到輸出電壓的瞬時值vUN、vVN、vWN，并將vUN、vVN、vWN代入到式(1.1)，可以得到對應(yīng)的8個矢量Vi(i=0～7)及其模。表1表示了不同開關(guān)組合時的輸出電壓值和對應(yīng)的矢量Vi。

表1 不同開關(guān)組合時的輸出電壓值

三相三線電壓型逆變器6個基本空間矢量Vi及零矢量為：

圖3 6個基本矢量構(gòu)成的正六邊形

2 空間矢量的性質(zhì)

本節(jié)證明空間矢量本質(zhì)上是坐標(biāo)變換，由此引出空間矢量的坐標(biāo)變換定義。在并網(wǎng)逆變器控制中，SVPWM常常作為3s-2s坐標(biāo)變換的逆變換使用。同時還指出空間矢量不能定義三相電壓的原因。

2.1 空間矢量是3s-2s坐標(biāo)變換

注意到式(1.1)等號左右兩邊的矢量相等等價于其實部和虛部分別相等：

(2.1)

(2.2)

上式寫成矩陣形式：

(2.3)

可見空間矢量的本質(zhì)是3s到2s的坐標(biāo)變換。所以，空間矢量也可以用坐標(biāo)變換來定義。

2.2 空間矢量不能作為三相電壓的定義

因為空間矢量本質(zhì)上是3s到2s的坐標(biāo)變換，而該變換為非滿秩不可逆變換。即，不同的三相電壓可能有相同的空間矢量。所以，由空間矢量不能唯一確定三相電壓。例如vU、vV、vW與vU+v、vV+v、vW+v的空間矢量相等。

2.3 SVPWM作為坐標(biāo)變換的逆變換

對于給定的參考空間矢量，由SVPWM算法，可以得到基本空間矢量與其對應(yīng)。SVPWM可以看成由參考空間矢量到基本空間矢量的一個映射，而基本空間矢量又與逆變器輸出三相電壓一一對應(yīng)，所以，SVPWM可以看成從參考空間矢量到逆變器輸出三相電壓的映射。因為坐標(biāo)變換是三相電壓到空間矢量的映射，這使得SVPWM可以作為坐標(biāo)變換的逆變換。

當(dāng)空間矢量作為坐標(biāo)變換的逆變換時，空間矢量的k應(yīng)與坐標(biāo)變換的k保持一致。

3 結(jié)語

SVPWM是“電力電子技術(shù)”教學(xué)的重要內(nèi)容，本文針對現(xiàn)存教材對這部分內(nèi)容闡述不夠清晰統(tǒng)一等問題，結(jié)合SVPWM的最新研究進展[6～7]，對空間矢量的基本概念、應(yīng)用、性質(zhì)進行了較為深入的研究和探討，為后續(xù)SVPWM教學(xué)打下基礎(chǔ)。