。分析與解：上面兩題中，每題的兩個分數(shù)的分母不同，即分數(shù)單位不同，不能直接進行相加減，應先通分，化成同分母分數(shù)，然后按照同分母分數(shù)相加減的法則進行計算。溫馨提示：要正確理解異分母分數(shù)加減法的計算法則，防止出現(xiàn)不通分，用分子加減分子，分母加減分母的錯誤。如：3.整數(shù)減去分數(shù)。4.分數(shù)加減混合運算時，可以先全部通分，再進行計算；也可以先計算其中兩個數(shù)后，再進行通分；還可以對部分進行通分，算出結果后，再與剩余分數(shù)進行第二次通分。5.整數(shù)加法和減法的運算定律對分數(shù)

式放縮等，現(xiàn)就這兩題給出部分解法。A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b則F′(x)=f(x)=sinx-x所以b>a.綜上,c>b>a.故選A對于函數(shù)f(x)=cosx在x0=0處有所以b>a.例2(2022年全國甲卷文科第12題)已知9m=10,a=10m-11,b=8m-9，則( ).A.a>0>bB.a>b>0 C.b>a>0 D.b>0>a解法1 由選項知：可找中間值法,取中間值0.若a>0，則10m-11>0.即10m>11，

D)-8評注上述兩題中f(x)滿足f(x)=g(x)+c,其中g(x)是奇函數(shù),c為常數(shù),而所研究函數(shù)值對應的兩個自變量互為相反數(shù),利用奇函數(shù)g(x)滿足g(x0)+g(-x0)=0,可知f(x0)+f(-x0)=2c.評注在上述兩題中,從表面上看不易發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x)的性質,此時通過運算進行大膽合理的等價變形,使得f(x)滿足f(x)=g(x)+c,其中g(x)是奇函數(shù),c為常數(shù),則根據(jù)奇函數(shù)g(x)滿足gmax(x)+gmin(x)=0,可知fmax(x

積為6故選B以上兩題中均有一個“跑偏”的三角形，解決方法都是運用等積變換將“跑偏”的三角形替換成目標三角形如第9題連接和，利用等積法可得△的面積即△的面積，再結合反比例函數(shù)中系數(shù)的意義，利用△=△-△，問題迎刃而解五、運用相似巧求目標三角形面積值反求k值圖10解：∵為矩形,∴⊥軸，作⊥軸，∴∥,∴△∽△,∴=6×2=12故答案為12圖11A.9 B.12 C.15 D.18解：∵∥∥，∴△∽△∽△，∵，是的三等分點，∵四邊形的面積為3，∴△=1∴△=9，∴

雷添淇 1. 觀察下列等式，選最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)規(guī)律性的是（ ）.2.觀察下圖，選最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)規(guī)律性的是（ ）.解析：1.將三個等式上下翻轉，可得：再左右翻轉，可得：顯然，26 + 59 = 85，將85左右、上下反轉后，可得：故選D.2.首先猜測其規(guī)律是否為封閉圖形數(shù)量，若按封閉圖形數(shù)量來看左邊，三個字依次是1，3，3，右邊三個字依次是2，？，4 ，推測是244或224，五個選項中沒有符合規(guī)律的答案.再仔細觀察圖形

雷添淇1. 觀察下圖，請選擇最合適的一個填入問號處，能使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性的是（ ）.A. 15? ? ? ? ? ? B. 20? ? ? ? ? ? ? C. 24? ? ? ? ? ? ? D. 26? ? ? ? ? ? ? E. 28解析：1. 信的筆畫數(shù)是9，心的筆畫數(shù)是4，9 × 2 + 4 = 22;香的筆畫數(shù)是9，花的筆畫數(shù)是7，9 × 2 + 7 = 25;景的筆畫數(shù)是12，山的筆畫數(shù)是3，12 × 2 + 3 = 27;春的筆畫數(shù)是9

【思考與分析】這兩題一個求線段，一個求角，看似涉及的知識點不同，但細想之下發(fā)現(xiàn)，卻有以下四點一致：一、“源頭”一致“中點” 是將線段平分，“角平分線” 是將角平分。它們都是將一個大的總體分割成兩個相等的小部分，本質都是在做平分。從概念這個“源頭”來說，完全一致。二、“結構”一致問題（1）中，用到了MN=CM+CN 和MN=CM-CN；問題（2）中，用到了∠MON=∠COM+∠CON 和∠MON=∠COM-∠CON。對比兩個結構，完全一致，都是利用兩個部分相

D?！咎攸c比較】兩題本質上都考查了三角形全等的知識，比較發(fā)現(xiàn)：連云港試題考查了全等三角形的性質，直接將“三角形平移”作為條件，根據(jù)平移的性質可以直接得到兩個三角形全等，然后借助等腰三角形的性質解答;課本例題呈現(xiàn)的是一個靜態(tài)圖形，既考查了全等三角形的判定，也考查了全等三角形的性質，由題目條件可以得到△AEC≌△BFD，雖然條件中沒有“平移”二字，但本質上也是三角形的平移。兩題如出一轍。解題過程留給同學們探索。二、翻折型全等變換例2 （2019·江蘇常州）如圖

D?！咎攸c比較】兩題本質上都考查了三角形全等的知識，比較發(fā)現(xiàn)：連云港試題考查了全等三角形的性質，直接將“三角形平移”作為條件，根據(jù)平移的性質可以直接得到兩個三角形全等，然后借助等腰三角形的性質解答；課本例題呈現(xiàn)的是一個靜態(tài)圖形，既考查了全等三角形的判定，也考查了全等三角形的性質，由題目條件可以得到△AEC≌△BFD，雖然條件中沒有“平移”二字，但本質上也是三角形的平移。兩題如出一轍。解題過程留給同學們探索。二、翻折型全等變換例2（2019·江蘇常州）如圖3

雷添淇1. 觀察右圖，請選擇最合適的一個填入問號處，能使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性的是（ ）. 2.從一副撲克牌中挑出一部分牌放在桌子上，已知桌面上只有紅桃、黑桃和方片三種花色的牌，共20張.甲說：桌子上至少有一種花色的牌少于6張.乙說：桌子上至少有一種花色的牌多于6張.丙說：桌子上任意兩種牌的總數(shù)將不超過19張.下列說法正確的是（ ）.A. 只有甲說的正確 B. 只有丙說的正確 C. 乙、丙的說法正確 D. 甲、丙的說法正確 E. 三個人的說法都是正確的解

想今天的考試，有兩題完全是蒙的，最后的作文因為時間不夠草草了事……也不知道老師會不會大發(fā)慈悲，放我一馬。希望老天開開眼吧，只要不低于80分就可以了！就這樣，我不知不覺地睡著了?！岸×懔恪濒[鐘在6點40準時響起，我十分不情愿地起床、洗漱，愣是磨到7點10分才邁著沉重的步伐向學校走去……坐在座位上的我心如死灰，一點兒也不期待老師到來，但老師還是在上課鈴響前走進教室。她手里抱著一摞試卷，微笑著開始念：“王依玲99分?！薄皬埫?6.5分。”“劉達93分?！崩蠋?/div>

作文成功之路·教育教學研究 2020年12期2020-06-24

行解答.那么以上兩題能在教材找到相應的題根嗎？回答是肯定的.此上兩題可以認為均來自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修一第二章復習參考題B組第2題：從式子結構上來看，兩題中與成都模擬試題條件幾乎沒變，去掉了等式值限制，但更具有開放性；而2018年全國卷Ⅲ理數(shù)12題雖然以對數(shù)形式給出，但轉化成指數(shù)形式結構一樣，明顯在結論上開放性更強.共性是兩題所研究的結果都與教材習題所對應的表達式一樣，的確在開放性上這是兩題真正顯著的體現(xiàn)，也進一步詮釋了高考命題源于教材、活于

路點睛：先計算前兩題，看看能否得到有用的信息：6×9=54，616×9=5544。積是由若干個5和4組成的，那么接下來是否應該是3個5和3個4組成的積呢？試一下，得到：61716×9=555444，還真是這樣！應用這個規(guī)律計算最后的算式，結果是：6172716×9=55554444。按照上面的規(guī)律，接下來的算式應該是：617282716×9=555554444461728382716×9=555555444444練習：請你先計算，后找規(guī)律，再填空。37×3

極速搜索之下，那兩題被我搞定了。后來我用了五分鐘把最后的十二道題寫完了。我正準備檢查時，發(fā)現(xiàn)還有一道題漏寫了，是要寫四個AABC形式的“成語”，這可把我難住了。我皺了皺眉，可只想到了“依依不舍、斤斤計較和津津有味”，最后一個怎么也想不到。好不容易想到了最后一個，可是組長已經(jīng)來收我的試卷了，我只能帶著遺憾把試卷交給了組長。下課了，我走到教室外面，看著藍天白云，心里舒了口氣，默默地對自己說：“好好努力，為下一次考試做準備吧！”指導老師：林麗華

而已.例3和例4兩題處在選擇題、填空題的中后位置，難度屬中檔題，兩題都涉及雙曲線及其漸近線的相關問題，兩題的表征都涉及“與雙曲線漸近線相交的問題”， 只是所涉及的求解目標不同而已.例5和例6 兩題為圓錐曲線的解答題，第Ⅱ問屬于壓軸題部分，兩題的表征都是涉及“橢圓與直線相交的問題”，都需要聯(lián)立直線方程與橢圓方程，通過消元，利用韋達定理求解化簡即可，運用到了“設而不求”的解題思想和命題理念.從題目所涉及的知識點與題型結構看：姊妹題表征的相似性體現(xiàn)得很完美，讓人

學們，我們看看這兩題。”我的心像被什么猛地一抓，提到了嗓子眼?！肮e?！薄?span id="yi00euq" class="hl">兩題都錯了！”同學們都喊著?！皐hat？”我就像被澆了一盆冷水，心里涼颼颼的，仿佛全班都在盯著我，說著我錯得是多么可笑。我羞愧地低下頭，我恨不得找個地洞鉆進去。侯老師又繼續(xù)開始講題，分析我錯在關鍵的最后一步，我又仔細看了一遍，突然，我恍然大悟——我看漏了一個符號，一步錯，步步錯！也許是因為我太緊張了，又或許是太粗心了，就因為一個符號，全盤皆輸。雖然侯老師沒有批評我，但我感覺我

學們，我們看看這兩題?！蔽业男南癖皇裁疵偷匾蛔?，提到了嗓子眼?！肮e。”“兩題都錯了！”同學們都喊著?！皐hat？”我就像被澆了一盆冷水，心里涼颼颼的，仿佛全班都在盯著我，說著我錯得是多么可笑。我羞愧地低下頭，我恨不得找個地洞鉆進去。侯老師又繼續(xù)開始講題，分析我錯在關鍵的最后一步，我又仔細看了一遍，突然，我恍然大悟——我看漏了一個符號，一步錯，步步錯！也許是因為我太緊張了，又或許是太粗心了，就因為一個符號，全盤皆輸。雖然侯老師沒有批評我，但我感覺我

一本……又一本，兩題三題四五題，六本七本八九本……好想快點開學哦！離開學校的第17天，想它……要想回學校，姿勢很重要，下面哪種是你寫寒假作業(yè)時的姿勢呢？A 躺在床上寫B(tài) 蜷縮在沙發(fā)里寫C 靠在椅背上，捧著作業(yè)寫D 端坐在椅子上，作業(yè)平鋪在桌子上寫E 趴在桌子上，枕著左胳膊，右手寫心理魔法室寒假作業(yè)最能體現(xiàn)出你一個學期的狀態(tài)，它知道你的踴躍舉手，了解你的抓耳撓腮，也能洞察你的內心哦。A你喜歡輕松自由，沒有束縛。這樣的你有著豐富的想象力，但有時你不太喜歡和別人

不少學生在解答這兩題的最后一問時出現(xiàn)了如下的典型錯誤：1.(2)錯解 由題知，體重在60公斤以下的有6人，60公斤以上的有10人.隨機變量X服從超幾何分布且可以?。?，1，2，3.2.(3)錯解 由題知，在每次抽取中，抽到參加1次、2次、3次活動的概率分別為0.1，0.5，0.4；隨機變量ξ的取值為0，1，2.為了便于說明問題，我們給出兩題的正確解答.所以X服從二項分布，隨機變量X的分布列為：X0123P275121355122255121255122.3

的積，再寫出后面兩題的得數(shù)。12×3= 48×5= 8×50=120×3= 48×50= 8×25=120×30= 48×500= 4×50=為摸清學生的情況，教師進行“保持一個因數(shù)不變，擴大第二個因數(shù)”的變式，并打亂題目（如下）順序，此時學生的解題速度明顯慢下來，出錯率大大增加。14×17=238 14×34= 14×102=14×51= 14×85= 14×68=二、“商的變化規(guī)律”教學在“商的變化規(guī)律”教學中，教師先引導學生回顧積的變化規(guī)律，然后據(jù)此

我的家庭作業(yè)空了兩題沒做，字嘛，用老李的話說，那是“相當湊合”。我正猶豫著該怎么辦，龐博誠湊了過來，眼睛斜著看了看我的作業(yè)，立馬撇著嘴巴，帶著一臉的蔑視狂笑道：“哈哈，笨蛋，一晚上還沒寫完，這字喲，沒法提嘍。你就等著被老師請去‘喝茶吧?！蔽冶緛砭椭?，聽他這么一說，更不知道該怎么辦才好。魔音穿耳終于下課了，我和同學們在走廊里玩起了手指游戲?？升嫴┱\一刻也不消停。他貓著腰貼著墻，躡手躡腳地向我靠攏。瞧，兩眼像賊一樣左右張望，一只手捂著嘴巴，似乎怕自己的笑不經(jīng)

立完成1A與1B兩題，同桌兩人交流，檢查結果，集體訂正。2.對比分析，兩題的區(qū)別，引導學生得出“保條件，變結論”這一類變化。3.師引導學生進一步變化“結論”。師：1A跟1B中的結論，還可以怎樣變化？生1：…… 生2：…… 生3：……例如，擴建后的周長是多少米？4.是：再變結論，你會解答這樣的題目嗎？試一試。集體訂正【設計意圖：條件不變，結論變化。通過對比的練習，學生深刻體會，數(shù)學學習中，一題的某一個地方變化，都會引起思考的巨大變化；但是不管怎么改變，基本都

答題，我連忙答了兩題，希望能獲獎。羅珊（廣西省柳州市融安縣）羅珊讀者：您好，很高興收到您的來信。七十四歲高齡的您還親自給我們寫信，這讓我們編輯都十分感動?！督】狄稽c通》創(chuàng)刊的這些年，正是你們這些老讀者的支持才讓我們越走越遠，越做越有干勁。這次有獎答題收到眾多來信，恭喜您中獎?，F(xiàn)根據(jù)您的情況送您王桂敏主編的《小穴位大健康》一書，希望您喜歡。祝您一生安康！另外，針對讀者來信，我們還會酌情寄出更多實用、精美的小獎品，歡迎各位新老讀者踴躍來信。本刊編輯部

最先喊起來：“這兩題不是一樣的嗎？”教師反問：“是一樣的嗎？”沒多久，有學生說這兩題不一樣，并且認識到第一題做錯了。于是教師和學生一起分析了這兩題的不同之處：分率千米是有本質區(qū)別的，使學生從陷阱中走了出來，掌握了解答這兩種類型題目的方法。借用錯誤提高反思能力。在教學實際中，教師要善于找到學生出錯的原因，有效利用錯誤資源引發(fā)學生的認知沖突，促使他們深化對知識的理解，提高反思能力，在經(jīng)歷出錯、知錯、改錯的過程中，掌握解題方法與技巧。例如，在教學圓的面積之后的練

)米()厘米?！?span id="m0gscec" class="hl">兩題不是一模一樣嗎？”小馬虎自言自語。蘇老師拍了拍小馬虎的頭，和藹地說：“仔細觀察，它們哪里不同？”“它們只有一個‘=’的不同，第一題有個‘=’，第二題沒有‘=’?！碧K老師停了一下，接著說：“第一題有個‘=’，表面上看是一題，其實是兩題，20.5分米=()米，20.5分米=()厘米，第二題沒有‘=’，只有一題?！薄笆前。　毙●R虎聽完蘇老師的提醒，豁然開朗，他馬上意識到把“20.5分米= ()米=()厘米”做成“20.5分米=(2)米=(5)

問題嗎？請看下面兩題?！纠?】如下圖所示的紙板，可以折成右面的哪個正方體紙盒？【分析與解】這道題通過畫圖、折紙可以找到答案，但比較麻煩。如果從某兩個面是否是“鄰居”的角度去分析判斷，就簡單多了。從紙盒①可以看出，A與F是“鄰居”，但紙板中的A與F不相鄰，所以紙盒①不是，排除。從紙盒②看出，D與C是“鄰居”，但紙板中的D與C不相鄰，所以紙盒②也不是?？醇埡孝郏珽與B是“鄰居”，但紙板中的E和B不相鄰，也排除。所以，紙板可以折成正方體紙盒④。對嗎？請你畫圖、折

以相同的數(shù)。本例兩題沒有將分子、分母同時乘以這個數(shù)，導致通分后的分數(shù)和原分數(shù)大小不相等，計算結果自然也就錯了。易錯點三：分母相加、減【錯因分析】此例兩題錯在改變了原分數(shù)的意義。要知道，同分母分數(shù)相加、減，分母不變，只是分子相加、減。另外，分數(shù)的分母不能為。易錯點四：計算順序不當【錯因分析】此例兩題，錯在受相同分母的干擾，看到同分母的兩個分數(shù)，就直接相加、減，沒有考慮計算順序。易錯點五：去括號時變錯號【錯因分析】本例兩題去括號時都變錯了號。當括號前面是減號時

力、電主干知識，兩題的分值基本維持在12—13分和20—19分之間，總計32分，占據(jù)物理總分的29.1%，重要性不言而喻。第一道計算題的難度中等，在最近5年高考中，難度控制在0.4—0.6之間，第二道計算題難度在0.2以下，提升空間較大。在臨近高考時，除了基礎知識和要點方法要繼續(xù)加深理解，了解評分標準，加強答題的規(guī)范性更為重要，這是后程復習中的最大的提分點之一。在此，筆者將引用典型問題，分析同學們作答中的常見問題，以告誡同學們避免習慣性錯誤，從而在高考中最

少做對了一題，問兩題都做對的有多少人？這類題運用到“包含與排除”的數(shù)學思想。分析：根據(jù)題意，做對第一題37人=做對兩題人數(shù)+只有做對第一題人數(shù)；做對第二題32人=做對兩題人數(shù)+只有做對第二題人數(shù)；全班人數(shù)47人=做對第一題人數(shù)+做對第二題人數(shù)+做對兩題人數(shù)。推導：37+32=(做對兩題人數(shù)+只有做對第一題人數(shù))+(做對兩題人數(shù)+只有做對第二題人數(shù))，即47人+做對兩題人數(shù)=69，做對兩題人數(shù)=69-47=22人。更加直觀分析用圖解法。可見，數(shù)學思維方法的運

什么規(guī)律.現(xiàn)將這兩題呈現(xiàn)如下：題1（例3）已知函數(shù)f（x）=x2，分別計算函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]，[1，2]，[1，1.1]，[1，1.001]上的平均變化率. 筆者在講解蘇教版選修2-2第一章《導數(shù)及其應用》1.1.1《平均變化率》一節(jié)例3時，發(fā)現(xiàn)一個有意思的現(xiàn)象：在做書本練習第4題時，發(fā)現(xiàn)該題的函數(shù)和例3的一樣，只是區(qū)間復雜了一些，所得的結果是一致的.筆者不禁想這是巧合，還是有什么規(guī)律.現(xiàn)將這

、16三題中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題結果計分.三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.endprint一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.二、填空題：本大題理科共6小題，考生共需作答5小題；文科共5小題，每小題5分，共25分.（一）必做題（二）選做題：請理科考生在第14、15、16三題中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題結果計分.三、解

做完。可他剛做完兩題又跑去玩了。我說：“你做不做？不做我可真去告訴老師了！”“我偏不做，就不做！”這次我沒提醒他，直接去告訴老師了。我回到座位上，一個聲音傳來：“浩子，過來，來來來，聽說你又不聽話了，就那十道題你做得那么難呀！”……李云浩回到座位上趕緊寫題了。寫完以后，我讓他拿出《學習鞏固》。我翻了一下，哇，錯題數(shù)量驚人啊，幾乎每頁都是全錯，還有五六頁沒寫。我拿出我的《學習鞏固》一題一題給他講了起來。他又不耐煩了：“下節(jié)課再講吧，這節(jié)課哪講得完？”“不行，

教授笑了，“做這兩題時，潛意識里，你們是不是把他和她當成了戀人關系？”“是啊。”同學們答得很整齊?！翱墒?，題目本身并沒有說他和她是戀人關系?。　苯淌谒朴猩钜獾乜粗蠹?，“現(xiàn)在，我們來假設一下：如果第一題中的‘他是‘她的父親，第二題中的‘她是‘他的母親，讓你把這兩道題重新做一遍，你還會堅持原來的選擇嗎？”問卷再次發(fā)到同學們的手中，教室里忽然變得非常寧靜，一張張年輕的面龐變得凝重而深沉。幾分鐘后，問卷收了上來，教授再一統(tǒng)計，同學們都100%地選擇了A。教授的語