中圖分類號：TP309.7；TP301.6 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2025）12-0175-09

An Image Hiding Algorithm Based on Improved Chaotic Mapping

DONG Youxia12，XU Wenli12， XU Jiale12， JIANG Yuan1.22 （1.Huzhou Vocational and Technical College，Huzhou 313ooo， China; 2.HuzhouKeyLaboratoryofIoTIntelligentSystemIntegrationTechnology，Huzhou3l3ooo，China）

Abstract： In order to enhance the performance of image hiding，an image hiding algorithm based on improved chaotic mapping isproposed.Firstly，theimproved3D-LSCMchaotic mappng isusedandtheinitialvaluesareutilizedto generatea randomsequence.Then，the measurementmatrixconstructedbythechaoticsystem together withthe Hadamard matrixretains the propertiesof theHadamard matrixandalsohas thecontrolandsynchronizationofthechaoticsystem.Theencryptionalgorithm utilizestheeigenvaluesofteplatextimageinteencyptionprocsshichasbetersecurityInteexperimentalulation the NC values betweenthecarier imageandtheciphertextimageareallaround 0.998，which isveryclose to1，indicating thathe finalciphertext imageandthecarier image areveryclosetoeachother， thus provingthe good imperceptibilityof the proposedencryption scheme.Therefore，theatacker cannot discem anyinformationaboutthe plaintext image fromthe final ciphertextimage.Simulationresultsandperformanceanalysisshowthat thealgorithmhashightimeefciency，highrobustness， large key space and high security.

Keywords： information security; image hiding; chaotic system; image encryption

0 引言

如今，工業(yè)化對人類生活方式的影響顯而易見。生活在當今數(shù)字時代的人們依賴于技術(shù)，因為他們生活的方方面面都需要使用技術(shù)，如醫(yī)療保健、教育、版權(quán)保護和國家安全。這促使研究人員設(shè)計快速、節(jié)能且安全的密碼系統(tǒng)。在這種背景下，關(guān)于圖像的加密算法研究引起了廣大研究學者的探索。其中，關(guān)于混沌系統(tǒng)，壓縮感知等相關(guān)技術(shù)普遍應(yīng)用到圖像加密中。Li等人[1提出了一種新的三神經(jīng)元Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)引入了正弦電壓下延時憶阻器的電流作為網(wǎng)絡(luò)的外部偏置電流，實驗證明該混沌系統(tǒng)具有豐富的動力學行為。構(gòu)造了二維固定點系統(tǒng)（2D-FPSM），并對其性能進行了細致分析。由于性能優(yōu)越，2D-FPSM被成功應(yīng)用于加密異步布爾網(wǎng)絡(luò)[2。隨后，設(shè)計了一個新的二維混沌系統(tǒng)稱為2D-LSM。性能分析表明，它具有連續(xù)和寬的混沌范圍[3]。然而，這種方法并沒有表現(xiàn)出超混沌特性。之后通過分析2D-SLM混沌并識別一些問題[4，包括不動點和周期點。此外，還開發(fā)了二維-RG映射，并對其混沌性能進行了評估，結(jié)果顯示其混沌特性優(yōu)于之前的模型[5。在另一項開發(fā)中，設(shè)計五維超混沌系統(tǒng)克服低維混沌系統(tǒng)密鑰空間不足的缺點，通過平衡點分析等分析驗證其混沌特性。

由于圖像承載著較多的數(shù)據(jù)量，所以在對圖像傳輸時，可以考慮將圖像進行壓縮，減少其數(shù)據(jù)量。再由于圖像有較高的像素冗余特性，所以對部分數(shù)據(jù)進行壓縮后，仍然可以識別出圖像所表達的內(nèi)容，所以對壓縮后如何能更高質(zhì)量的復原出原始圖像成為研究熱點[7-10]。Chai等人[8]結(jié)合壓縮感知和最低有效位（LSB）的嵌入方法，提出了一種高效的具有視覺意義的圖像壓縮加密方案。由于大多數(shù)基于低維混沌系統(tǒng)的圖像加密算法在直接采用非線性變換時存在安全隱患和加密數(shù)據(jù)膨脹的問題?；诖?，本文提出了一種基于改進混沌映射的圖像隱藏算法。通過將兩者有機結(jié)合，充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，旨在解決傳統(tǒng)圖像加密算法中存在的不足，提高圖像加密的安全性、效率以及魯棒性，以更好地適應(yīng)現(xiàn)代社會對圖像信息安全保護的迫切需求。

文章主要有以下貢獻：

1）采用壓縮感知技術(shù)，降低了傳輸成本；且利用哈達瑪矩陣和隨機序列共同構(gòu)造測量矩陣，既保持哈達瑪矩陣原有的特性，又具有混沌系統(tǒng)的控制與同步。2）利用RSA算法生成混沌系統(tǒng)的初始值，方便密鑰管理，又避免了額外傳輸。3）對秘密圖像在嵌入前進行擴充，使得隱藏效果和圖像重構(gòu)效果達到較好。

1 改進的混沌映射

1.1 2D-LSM混沌系統(tǒng)

文獻[3]中介紹了2D-LSM混沌系統(tǒng)，其被定義為：

其中， x_i，y_i∈[-1，1] 當初始值 且初始值 b=2 其李雅普諾夫指數(shù)圖如圖1（a）所示。

根據(jù)文獻[4]中對2D-LSM混沌系統(tǒng)的研究方法，我們對2D-LSM混沌系統(tǒng)進行了測試。如圖1（b所示，在[1，5]區(qū)間內(nèi)存在李雅普諾夫指數(shù)（LE）的最大值小于0的情況，說明了該混沌系統(tǒng)在該區(qū)間內(nèi)的混沌性不夠好。

圖12D-LSM混沌系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)圖

1.23D-LSCM 混沌系統(tǒng)

通過對1.1節(jié)2D-LSM混沌系統(tǒng)的分析，本節(jié)對混沌系統(tǒng)進行了改進，生成一個三維的混沌系統(tǒng)，改進后的混沌系統(tǒng)公式如下：

當初始值 x₀=0.1，y₀=0.2，z₀=0.3 時得到其LE值如圖2所示，可以看出當 a∈[1，30] 時，其LE值都為正值，其呈現(xiàn)出超混沌行為。

圖23D-LSCM混沌系統(tǒng)的李雅普諾夫指數(shù)圖

下面對改進后的隨機序列進行0-1測試[]，當參數(shù) ?a∈[1，5] ，步長為0.01時，計算出 x ， y 和 z 序列的0-1測試結(jié)果 k 值，如圖3所示。從圖中可以看出 k 值都接近于1，根據(jù)文獻[11]可知，改進后的混沌系統(tǒng)具有較好的混沌特性。

圖33D-LSCM混沌序列0-1測試結(jié)果

2 加密方案

2.1 圖像加密過程

本文所提出的圖像加密的流程圖如圖4所示，具體加密步驟如下：

步驟1：設(shè)置RSA算法的初始值 p 和 q ，得出公鑰 （e，n） 和私鑰 d_c 0

步驟2：發(fā)送方根據(jù)算法1從大小為 M×N 明文圖像 P 的信息熵中選取3個數(shù) a₁ ， a₃?0 ，再隨機生成三個小數(shù)分別為 w₁ ， w₂ ， w₃∈[0， 1] 。使用RSA 算法和步驟1中的 （e，n） 對 a₁ ， a₂ ， a₃ ， w₁ ，w₂ ， w₃ 進行加密，得到公開參數(shù) b₁ ， b₂ ，b₃， b₄ ，b₅ ， b₆ 。

步驟3：發(fā)送方使用式（3）生成3D-LSCM映射的初始值x，y，Z0。

步驟4：將 x₀ ， y₀ ， z₀ 作為初始值代入式（2）進行迭代。得到隨機序列 x={x₁ ， x₂ ，…， x_M×N} ， y={y₁ y₂ ，…， y_M×N} 和 z={z₁ ， z₂ ，…， z_M×N3 。然后對序列 x y 進行截取 x=x （1： M/2 ）， y=y （1： M×N/4） 。最后對序列 x ， y ， z 按照式（2）進行改進，得到三個新的隨機序列 x^′ ， y^′ ， z^′ 。

步驟5：將隨機序列 y，z 映射到[0，255]的范圍內(nèi)：

算法1

輸入：大小為 M×N 的明文圖形 P 輸出： a₁ ， a₂ ， a₃

1）生成隨機矩陣 A=ceil（rand（M，N）×255）

2）對明文圖像 P 和隨機矩陣 s 進行模加操作， 得到矩陣 B ， B=mod（P+A，256）

3）計算矩陣 B 的信息HB， HB= entropy （B）

4）從信息熵HB中提取出初始值 a₁ ， a₂ ， a₃ ，C=num2str（HB×10¹⁴），α_?1=str2num（C（13?15））

步驟6：構(gòu)造稀疏矩陣Psi和測量矩陣Phi。如算法2所示，首先，輸入分塊大小 ，壓縮比CR以及隨機序列 x^′ ；然后利用DWT生成稀疏矩陣Psi；最后在利用哈達瑪矩陣和隨機序列 x^′ 構(gòu)造出測量矩陣 ΔPhi 。

算法2

輸入：分塊大小block_size，壓縮比CR和隨機序列 x^′

輸出：稀疏矩陣Psi，測量矩陣Phi

1）構(gòu)建稀疏矩陣Psi：Psi $$ DWT（block_size）

2）構(gòu)建哈達瑪矩陣 H₃ H← Hadamard（block_size）

3）對隨機序列 x 進行排序得到其索引序列

sx [～，sx]sort（x^′）

4）通過哈達瑪矩陣 H 和索引序列 sx 構(gòu)建出測量矩陣Phi： ，其中， a= floor（CR × block_size）

步驟7：先對明文圖像進行分塊處理，按照奇數(shù)行奇數(shù)列，奇數(shù)行偶數(shù)列，偶數(shù)行奇數(shù)列，偶數(shù)行偶數(shù)列分為4塊；然后分別對每一塊進行稀疏、置亂和測量操作，最后進行合并得到 P₅ ，然后對 P₅ 進行量化和擴散操作得到秘密圖像 P₆ 。具體操作見算法3。

算法3

輸入：大小為 M×N 明文圖像 P ，隨機序列Y，Z和稀疏矩陣Psi，測量矩陣Phi

輸出：密文圖像 P₆

1）對 P 進行奇偶行列的分塊，分為4塊P_1i（i=1，2，3，4）

2）對每一塊進行稀疏得到 P_2i P_2i←Psi×sparse（P_1i）×Psi^′ （204號

3）對 P_2i 進行像素級的置亂操作得到 ∣P_3i

4）利用測量矩陣得到每一塊的測量結(jié)果 P_4i P_4i←Phi×P_3i

5）將四塊整合成一個矩陣 P₅

6）對 P₅ 執(zhí)行模加行列混淆得到 P₆

步驟8：對上一步所得到的秘密圖像 P₆ 進行行填充，填充成大小為 M×N 的矩陣 P₇ ，因為稀疏矩陣的大部分數(shù)據(jù)都是0，所以這里填充元素為0.由于P₅ 的大小為 CR×M×N ，所以需填充（1-CR） ×M 行，N 列的0元素。

步驟9：對載體圖像 Q 進行整數(shù)小波變換（IWT），其 2M×2N 的圖像 被分解為四個頻域系數(shù)LL，HL，LH， HH 。接著將 P₇ 嵌入到HH中，具體操作如下：

其中， k 為嵌入系數(shù)。

步驟10：對LL，HL，LH， HH^′ 執(zhí)行逆IWT變換得到最終的密文圖像 c 。

2.2 解密過程

步驟1：接收方對公開參數(shù) b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄ b₅ ， b₆ 進行解密得 a₁ ， a₂ ， a₃ 和 w₁ ， w₂ ， w₃ 。3D-LSCM映射的初始值 x₀ ， y₀ ， z₀ 由公式（3）計算得出，再結(jié)合公開參數(shù) a ，代入公式（2）得到三個隨機序列 x={x₁，x₂，…，x_M×N} ， y={y₁，y₂，…，y_M×N} 和z={z₁，z₂，…，z_M×N}， 。加密流程如圖4所示。

圖4加密流程圖

步驟2：根據(jù)式（4）將隨機序列 y ， z ，進行處理映射到[0-255]的范圍內(nèi)，得到新的序列 Y ，Z，用于后面的置亂擴散中。

步驟3：對最終的秘密圖 C 先進行整數(shù)小波變換，得到四個頻域系數(shù)dLL，dHL，dLH和 d_-HH 。從dHH中提取出 P₇ ，具體操作如下：

步驟4：先從 P₇ 中提取出秘密圖像 P₆ ，在對 P₆ 按照式（7）進行逆擴散操作得到 B ，再令 P₅=B 。

其中， i=2 ，…， CR×M ， j=2 ，…， N ，PD3是隨機序列 Z 重塑成大小為 CR×M×N 的矩陣。

步驟5：對 P₅ 進行奇數(shù)行奇數(shù)列、奇數(shù)行偶數(shù)列、偶數(shù)行奇數(shù)列、偶數(shù)行偶數(shù)列的形式進行拆分得到 P_4t （ t=1 ，2，3，4）。再分別對 P_4t （ t=1 ，2，3，4）使用OMP（OrthogonalMatchingPursuit）方法進行重構(gòu)得到 P_3t （ ，2，3，4）。

步驟6：分別對 P_2t （t=1， 2， 3， 4） 進行逆置亂操作得到 P_2t （ t=1 ，2，3，4），具體操作如下：

其中， t=1 ，2，3，4， i=1 ，2，3，…， M×N/4 。

步驟7：對 P_2t （ t=1 ，2，3，4）進行反稀疏化得到 P_1t （ t=1 ，2，3，4），最后將 P_1t （ t=1 ，2，3，4）進行合并得到解密圖 P 。

3 仿真結(jié)果

本文所提出的加密算法是使用Windows10操作系統(tǒng)在MATLABR2019a軟件上進行仿真實現(xiàn)。該算法中私鑰為 p ， q ， d ， a₁ ， a₂ ， a₃ 和，公鑰為 a ，e， n ， b₁ ， b₂ ， b₃ ， b₄ ， b₅ ， b₆ 。表1中展示了測試中所用參數(shù)的值，其中 a₁ ， a₂ ， a₃ 是和明文相關(guān)的，而 w₁ ， w₂ ， w₃ 是隨機生成的，這里不統(tǒng)一取值。圖5分別對大小為 256×256 、 512×512 的灰度圖像和256×256 的彩色圖像進行仿真，且壓縮比 CR=0.75 。根據(jù)實驗結(jié)果可以看出，密文圖像是無意義的，而解密恢復明文圖像效果較好。實驗中Landscape圖像來自葉老師，其余的圖像都來自圖像庫：USC-SIPIImage Database 和 CVG-UGR Image Database。

4安全性分析

4.1 秘鑰敏感性分析

這一部分主要展示在解密過程中的解密密鑰的敏感性。當解密密鑰發(fā)生微小變化時，解密不出原明文圖像，那么該算法的解密密鑰敏感性較強。良好的圖像加密算法要求密鑰敏感性較強，以有效地抵抗暴力攻擊。如圖6所示，我們選取Peppers圖0 256×256 ）作為明文圖像，Chimmney圖（ 512×512 0作為載體圖像，且壓縮比 CR=0.75 進行測試。從圖6的（d）、（e）、（f）中可以看出，當密鑰發(fā)生10^-15 這種微小變化時，從解密圖像中得不到明文圖像的任何信息的，說明該算法具有較高的密鑰敏感性，可以抵抗暴力攻擊。

表1實驗中各參數(shù)值

圖6秘鑰敏感性測試

4.2 直方圖分析

直方圖用于顯示圖像中像素值的分布情況。在有意義的圖像中，像素值的分布相對集中，其直方圖并非均勻分布。而判斷一個加密算法是否有效，就看該算法所生成的密文圖像的直方圖分布是否均勻。在此，本加密算法的隱藏效果可通過載體圖像和密文圖像的直方圖相近程度來判斷，加密效果可通過明文圖像和密文圖像的直方圖差異來判斷。實驗中壓縮比 CR= 0.75。如圖7所示，選擇將大小為 256×256 灰度圖像Art和彩色圖像Boat隱藏到不同的載體圖像中。

對于灰度圖像：圖7（a）是大小為 512×512 的載體圖像，相應(yīng)的直方圖為圖7（b），圖7（c）是密文圖像，相應(yīng)的直方圖為圖7（d）。對于彩色圖像，圖7（e）是大小為 512×512 載體圖像，圖7（f）、（g）、（h）分別是R、G、B的直方圖，圖7（i）是密文圖像，圖7（j）、（k）、（1）分別是密文圖像的R、G、B的直方圖。從圖7可以看到，最后的密文圖像和載體圖像的直方圖是非常相似的，說明該加密方案的隱藏效果很好。

圖7直方圖測試

進一步，選擇直方圖相交距離來進一步說明密文圖像-載體圖像的相似性，以及明文圖像-解密圖像的相似性。直方圖相交距離定義為：

其中， A 和 B 為一對直方圖， n 為像素值取值范圍。θ（A，B） 的取值范圍為0到1，且越接近1表明相似性越高。表2給出大小為 512×512 的明文圖像和解密的直方圖相交距離 θ （PD），以及大小為 1 024× 1024載體圖像和密文圖像的直方圖相交距離 ，可見相交距離都接近于1，表明該算法能較好地恢復出明文圖像，且密文圖像很好地保留了載體圖像的像素分布特性。

表2直方圖相交距離測試

4.3不同壓縮比的重構(gòu)質(zhì)量分析

通過對比明文圖像和重構(gòu)解密圖像之間的峰值信噪比（PSNR）值來驗證所提出的壓縮感知算法的有效性。實驗中選取不同的明文圖像（大小均為512×512 ，載體圖像均為landscape），令壓縮比分別為0.1，0.2，0.3，…，1.0，實驗所用的明文圖像如圖8所示，實驗結(jié)果如圖9所示。由于實驗中混沌系統(tǒng)的初始值每次都是變化的，為了方便我們研究不同壓縮比的圖像重構(gòu)質(zhì)量，這里我們給初始值賦值為 x₀=0.8536 ， y₀=0.247 9 ， z₀=0.1268 。從圖9中可以看出當 CR=0.5 時，大多數(shù)的PSNR值大于30dB 。

4.4 加密效果分析

常見的加密效果分析使用均方誤差（MSE）和PSNR來進行評估。本小節(jié)用MSE和PSNR分別衡量秘密圖像與明文圖像以及載體圖像與密文圖像之間的差異。根據(jù)MSE的公式可以看出，MSE的值越高，表明加密圖像與原始圖像之間的差異越大。根據(jù)PSNR的公式可以看出，PSNR的值越高，表明載體圖像和密文圖像之間的相似度越高。

圖8明文圖像

圖9不同壓縮比的PSNR值

其中， P S ， H 和 C 分別為明文圖像、秘密圖像、載體圖像和密文圖像。 MSE_ps 和 MSE_HC 分別是明文-密文圖像、載體-密文圖像的MSE值。

其中， n 為圖像每個像素的位數(shù)，通常為8。PSNR_PS 和 PSNR_HC 分別為明文-秘密圖像、載體-密文圖像的PSNR值。

從表3中可以看出 MSE_PS 的值很大而 PSNR_ps 很小，說明密文圖像與明文圖像差別很大，加密效果很好。 MSE_HC 的值很小， PSNR_HC 的值都在36左右，說明密文圖像和載體圖像很相近。嵌入效果好。表4展示的是載體圖像和密文圖像之間的PSNR值進行了比較。選用的明文圖像是大小為 256×256 的Cameraman圖像，可以看出所提方案的PSNR值大于參考文獻[13，8，7]的PSNR值，表明所提加密方案的隱藏效果更好。

表3MSE和PSNR測試結(jié)果

表4PSNR對比結(jié)果

4.5 不可感知性分析

對于圖像隱藏算法來說，其隱藏效果即密文圖像的不可感知性值得被探討，一般通過歸一化相關(guān)系數(shù)（NC）和信息熵 （H） 來進行分析。從式（12）中可以看出，當 X 和 Y 越相近時，NC值越大，可達到1。

其中， X 和 Y 為兩張不同的圖像， P（X（i，j）） 為圖像 X 中某個像素值出現(xiàn)的次數(shù)，圖像的大小為M×N 表5展示了不同載體圖像與密文圖像之間的NC值和 H 值，從表中可以看出，對不同的載體圖像而言，其NC值均在0.9998左右。而載體圖像和密文圖像之間的 H 值也很接近，說明本隱藏算法的隱藏效果很好。

表5不同密文圖像和對應(yīng)載體圖像之間的相似性測試中 CR=0.25） ）

為了進一步證明所提方案的隱藏效果好，下面用平均結(jié)構(gòu)相似性（MSSIM）來衡量兩張圖像之間的相似性，其計算式為：

其中， μ_X 和 μ_Y 分別為載體圖像 X 和密文圖像Y的像素平均值， σ_X 和 σ_?Y 為方差值， σ_XY 為 X 和 Y 之間的協(xié)方差， C₁=（k₁×L）² ， C₂=（k₂×L）² ， C₃=C₂/2 ， k₁ =0.01 ， k₂=0.03 ， L=255 ，圖像塊的總數(shù) M 為64。從表6中可以看出，所提方案的MSSIM的值相比于文獻[14，12]，更接近于1，表明嵌入效果更好。

表6不同方案的載體圖像和密文圖像之間的MSSIM比較

4.6載體圖像小波變換分析

根據(jù)現(xiàn)有的結(jié)合信息隱藏的圖像加密方式，大都用離散小波變換（DWT）、提升小波變換（LWT）和整數(shù)小波變換（IWT）三種小波變換對載體圖像進行變換。這里對每種小波變換的結(jié)果進行了對比分析，結(jié)果表明IWT的完全可逆性對密文圖像的可視化效果更好。表7對比IWT、DWT和LWT這三種小波變換處理前后的載體圖像和密文圖像的信息熵，可以看出都跟載體圖像的信息熵很接近，但是IWT更接近。

表7不同小波變換的密文圖像信息熵值（H）

為了進一步說明，圖10展示了密文圖像和載體圖像之間的信息熵的偏移率，可以看出IWT的更接近于0，表明密文圖像和載體圖像的相似度越高。實驗中明文圖像均為大小為 256×256 的Cameraman圖， CR=0.25 。

圖10不同小波變換的信息熵偏移率

5結(jié)論

本文基于壓縮感知技術(shù)，提出了一種基于改進混沌映射的圖像隱藏算法。將明文圖像加密后嵌入到另外一張圖像中，實現(xiàn)對明文圖像的隱藏。整個圖像隱藏算法與明文特征相關(guān)，能夠有效地抵抗明文攻擊。在對載體圖像的處理過程中選用了完全可逆的整數(shù)小波變換，降低了空域和頻域之間變換所帶來的數(shù)據(jù)丟失。實驗結(jié)果證明了所提出的這個圖像加密算法具有密鑰敏感性高、密文圖像的不可感知性好、安全性高、解密重構(gòu)恢復效果好。進一步工作，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)研究信息隱藏技術(shù)，提升不可感知性和減少數(shù)據(jù)丟失是未來主要的研究重點。

參考文獻：

[1]LIR，DINGR.A Novel Locally Active Time-Delay MemristiveHopfieldNeuralNetworkand ItsApplication[J].The EuropeanPhysical Journal Special Topics，2022，231（16）： 3005-3017.

[2] GAO S，WU R，WANG X，et al.Asynchronous UpdatingBooleanNetworkEncryptionAlgorithm[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology， 2023，33（8）：4388-4400.

[3]HUA Z，ZHUZ，CHENY，etal.ColorImageEncryptionUsingOrthogonal Latin Squares anda New 2DChaotic System[J].Nonlinear Dynamics，2021，104（4）：4505-4522.

[4]CAOG，TAOY，LIUX，etal.ImageEncryption Based on a Coined Chaotic Systemand High-Intensity Encryption Primitives[J].IEEEAccess，2024，12：92043-92061.

[5]TOKTASF，ERKANU，YETGINZ.Cross-Channel Color Image Encryption Through 2D Hyperchaotic Hybrid Map ofOptimization Test Functions[J/OL].Expert Systemswith Applications，2024，249：123583（2024-03-12）.https：//doi. org/10.1016/j.eswa.2024.123583.

[6]凌源，盧佩，陳泓杰，等.基于五維超混沌系統(tǒng)和免疫算法航拍圖像加密算法[J/OL].電光與控制，2025：1-8[2025-06-11].http：//kns.cnki.net/kcms/detail/41.1227.TN.20241227.1510.002.html.

[7]THANKIR，BORRAS，DWIVEDIV，etal.A Steganographic Approach for Secure Communication ofMedical ImagesBased on the DCT-SVD and the Compressed Sensing（CS） Theory[J].TheImagingScienceJournal，2017，65（8）：457-467.

[8] CHAI X，WUH，GAN Z，et al.AnEfficientVisually Meaningful ImageCompressionandEncryption SchemeBased on Compressive Sensingand DynamicLSBEmbedding[J/OL].Optics andLasers inEngineering，2020，124：105837（2019-08-23）. https：//doi.org/10.1016/j.optlaseng.2019.105837.

[9]XUQ，SUNK，CAO C，et al.AFast Image Encryption AlgorithmBased on Compressive SensingandHyperchaoticMap [J].Optics andLasers in Engineering，2019，121：203-214.

[10]葉柏君，林卓勝，吳小娜，等.融合二維壓縮感知和同步混沌流密碼的醫(yī)學圖像加密算法[J].機電工程技術(shù)，2023，52（11）：32-37+60.

[11]GOTTWALDGA，MELBOURNEI.OntheImplementationof theO-1 Test forChaos[J].SIAM Journal onAppliedDynamicalSystems，2009，8（1）：129-145.

[12]WANGH，XIAOD，LIM，etal.AVisuallySecure Image Encryption Scheme Based on Parallel Compressive Sensing [J].Signal Processing，2019，155：218-232.

[13] BAO L，ZHOU Y. Image Encryption：Generating Visually Meaningful Encrypted Images [J].Information Sciences， 2015，324：197-207.

[14]KANSO A，GHEBLEHM.An Algorithm for Encryption of Secret Images into Meaningful Images[J].Optics andLasers inEngineering，2017，90：196-208.

作者簡介：董友霞（1997一），女，漢族，安徽六安人，助教，碩士，研究方向：信息安全、圖像加密、混沌系統(tǒng)；徐文麗（1992一），女，漢族，湖北天門人，講師，碩士，研究方向：計算機圖像處理；徐家樂（1997一），男，漢族，安徽滁州人，助教，碩士，研究方向：計算機圖像識別；蔣源（1994一），男，漢族，四川德陽人，講師，碩士，研究方向：計算機圖像訓練。