數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)以解決實(shí)際問題為重點(diǎn)，旨在打破學(xué)科壁壘，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法解決真實(shí)問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、社會(huì)擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。它不僅有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，提升其創(chuàng)新思維和合作能力，還能為國家培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)代需求的人才。為了切實(shí)促進(jìn)跨學(xué)科學(xué)習(xí)的落地，《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》（以下簡稱《課程方案》）明確規(guī)定“各門課程用不少于 10% 的課時(shí)實(shí)施跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)\"]，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）也要求“優(yōu)化課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)，提倡開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)\"[2]

然而，《課程方案》與2022年版課標(biāo)頒布已超過三年，數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)施仍存在不少問題。如：跨學(xué)科主題內(nèi)容匱乏， 10% 的課時(shí)得不到保障；主題活動(dòng)的素養(yǎng)目標(biāo)指向不清晰，學(xué)生參與感不強(qiáng);數(shù)學(xué)學(xué)科特征不突出，育人價(jià)值不夠凸顯等等。3-4]歷史上，數(shù)學(xué)與天文、音樂、美學(xué)等都存在密切聯(lián)系。一方面，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展與完善受其他學(xué)科的驅(qū)動(dòng)，另一方面，數(shù)學(xué)也為其他學(xué)科的發(fā)展與完善提供了強(qiáng)有力的支撐。那么，數(shù)學(xué)史是否有助于解決當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)存在的問題？如果是，又是如何助力這些問題的解決的？

一、數(shù)學(xué)史融人跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的意義與價(jià)值

在HPM（Historyamp;Pedagogyof Mathematics，即數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育）視域下，將數(shù)學(xué)史料融入小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科學(xué)習(xí)，有助于獲取多樣的學(xué)習(xí)主題、設(shè)計(jì)有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)、形成豐富的育人價(jià)值。

（一）數(shù)學(xué)史提供了豐富的主題

數(shù)學(xué)的發(fā)展既是出于自身發(fā)展的需要，也是其與外部互動(dòng)的結(jié)果，而數(shù)學(xué)與外部的互動(dòng)就是跨學(xué)科的基礎(chǔ)與體現(xiàn)。在人類歷史上，數(shù)學(xué)的發(fā)展和它與外部的互動(dòng)相伴相生，包括兩個(gè)方面。一方面，外部問題的解決促進(jìn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展。比如，四大文明古國幾何學(xué)的誕生都是為了解決河谷文明農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中土地的分配問題。因?yàn)橥恋販y量的需要，四大文明古國不約而同地發(fā)明并完善了面積理論。特別是中國，還在人類歷史上第一次完善了分?jǐn)?shù)計(jì)算理論，這在《九章算術(shù)》的“方田”一章可見一斑。另一方面，數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用促成了外部問題的解決與系統(tǒng)的完善。比如在音樂上，“三分損益\"實(shí)現(xiàn)了由用耳定音到用數(shù)學(xué)定音的飛躍，“十二平均率\"則讓變音成為現(xiàn)實(shí)。正是這兩個(gè)數(shù)學(xué)原理的應(yīng)用，使音樂理論趨于完善?？梢?，數(shù)學(xué)史能為跨學(xué)科學(xué)習(xí)的開展提供豐富的主題，是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的優(yōu)質(zhì)課程資源。

（二）數(shù)學(xué)史提供了學(xué)科實(shí)踐的思路

學(xué)科實(shí)踐是指具有學(xué)科意蘊(yùn)的典型實(shí)踐，即學(xué)科專業(yè)共同體懷著共享的愿景與價(jià)值觀，運(yùn)用該學(xué)科的概念、思想與工具，整合心理過程與操控技能，解決真實(shí)情境中的問題的一套典型做法。51小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)因其跨學(xué)科的特性，導(dǎo)致實(shí)踐過程中學(xué)科邊界弱化，多學(xué)科的思維方式并存，甚至以其他學(xué)科的思維方式為主導(dǎo)。在數(shù)學(xué)史上，數(shù)學(xué)與外部的互動(dòng)過程引發(fā)了數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展，催生了數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了跨學(xué)科問題的解決。可見，數(shù)學(xué)“主導(dǎo)\"了它與外部的互動(dòng)過程，即運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想與工具解決跨學(xué)科問題的過程。這為小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的學(xué)科實(shí)踐提供了思路，避免了喧賓奪主的現(xiàn)象發(fā)生。

（三）數(shù)學(xué)史豐厚了育人價(jià)值

數(shù)學(xué)的發(fā)展過程不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、應(yīng)用的過程，還是一個(gè)數(shù)學(xué)與文化互動(dòng)的過程，是人類開拓進(jìn)取、突破極限的體現(xiàn)。學(xué)生“重走\(yùn)"歷史上數(shù)學(xué)的創(chuàng)造、應(yīng)用之路，解決有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題，不僅能發(fā)展自身的關(guān)鍵能力，還能在與古人的“對話”中錘煉自身的價(jià)值觀與必備品格。在以數(shù)學(xué)史為載體的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中，學(xué)生首先用數(shù)學(xué)的眼光對跨學(xué)科問題進(jìn)行審視，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，初步建立問題解決與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，好奇心、想象力、創(chuàng)新意識(shí)得以發(fā)展，數(shù)學(xué)文化意識(shí)被喚醒。然后用數(shù)學(xué)的思維對跨學(xué)科問題的解決進(jìn)行思考，進(jìn)一步分析問題，設(shè)計(jì)解決問題的方案，并實(shí)施方案以解決問題，在“重走\(yùn)"古人之路，對數(shù)學(xué)進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)\"的過程中，體會(huì)古人不畏險(xiǎn)阻的探索精神，科學(xué)態(tài)度與理性精神得以發(fā)展。最后用數(shù)學(xué)語言對跨學(xué)科問題的解決進(jìn)行表達(dá)，即將問題的解決用簡潔、準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系或空間形式描述出來，甚至上升到普適性的模型層面，應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力得到發(fā)展。這樣，借助“古今對話\"的形式，將探究過程與探究結(jié)果同不同時(shí)代、不同民族、不同國家共同努力的過程和結(jié)果進(jìn)行對比，學(xué)生的自信心得以增強(qiáng)，對數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)知更為深刻。

二、HPM視域下小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容

豐富的跨學(xué)科素材是開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，它有利于解決目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中跨學(xué)科主題內(nèi)容匱乏的現(xiàn)狀。適合小學(xué)生開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容可以分為兩類：一類是教材已收錄的，如七巧板、算籌等；另一類是未被教材收錄的，如骰子、華容道等。教師應(yīng)立足教材已收錄主題，對小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充。受到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容及教材容量的限制，人教版教材收錄的數(shù)學(xué)史內(nèi)容淺顯，數(shù)量有限。根據(jù)內(nèi)容特征，結(jié)合汪曉勤對數(shù)學(xué)史料的分類[，可將人教版教材收錄的數(shù)學(xué)史內(nèi)容分為益智類傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲、工具迭代史、數(shù)學(xué)知識(shí)演變史、數(shù)學(xué)家故事及數(shù)學(xué)思想方法四類。具體內(nèi)容見表1。

（一）益智類傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲

小學(xué)生天性愛玩，數(shù)學(xué)與游戲融合比較適合小學(xué)生。在課內(nèi)外開展傳統(tǒng)數(shù)學(xué)游戲操作活動(dòng)或組織數(shù)學(xué)作品設(shè)計(jì)展，不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滿足學(xué)有余力學(xué)生的需求，還有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。以七巧板為例，它與三角形、正方形、平行四邊形等圖形的認(rèn)識(shí)緊密結(jié)合。學(xué)生可借助七巧板進(jìn)行創(chuàng)意拼組，拼搭出美麗的圖案，由此發(fā)展空間想象力、創(chuàng)新能力以及審美能力。

（二）工具迭代史

小學(xué)階段數(shù)學(xué)史料中的工具迭代史類內(nèi)容，主要包括計(jì)時(shí)工具、度量衡工具、計(jì)數(shù)工具、貨幣、指南針等。這些內(nèi)容比較適合第一、二學(xué)段學(xué)生，并可以與科學(xué)、語文、藝術(shù)、勞動(dòng)等學(xué)科相融合。教師可引導(dǎo)學(xué)生通過資料查找、文本閱讀，了解工具演變歷史。依托\(zhòng)"觀察一猜想一驗(yàn)證”，經(jīng)歷科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)或制作中，培養(yǎng)學(xué)生的跨學(xué)科思維。如將探究日晷的原理與制作日晷相結(jié)合，用手電筒模擬太陽照射小棒，觀察“太陽\"照射下小棒影子的長度與方向變化，記錄后形成日晷表面，再通過創(chuàng)意藝術(shù)設(shè)計(jì)，融入傳統(tǒng)文化經(jīng)典圖案，加工制作成簡易日晷。

（三）數(shù)學(xué)知識(shí)演變史

知識(shí)演變史是數(shù)學(xué)史料中占比較多的內(nèi)容，比較適合第二、三學(xué)段學(xué)生，同樣可以與科學(xué)、語文、藝術(shù)、勞動(dòng)等學(xué)科融合。比如，丈、尺、寸是我國特有的長度單位，雖然如今已漸漸退出歷史舞臺(tái)，被國際通用的來制單位所替代，但它們?yōu)殚L度單位的發(fā)展和日常生活中的度量作出了貢獻(xiàn)，能夠反映度量單位發(fā)展和演變的內(nèi)在邏輯與規(guī)律。對此，教師可創(chuàng)設(shè)問題情境：“為什么秦始皇要統(tǒng)一度量衡？”學(xué)生需要收集資料，結(jié)合歷史故事，了解中國古代度量衡的演變以及“書同文、車同軌\"的統(tǒng)一意義。借助成語“得寸進(jìn)尺”“道高一尺，魔高一丈\"等，探究丈、尺、寸之間的關(guān)系。同時(shí)，經(jīng)歷“布手知尺\(yùn)"的以身為度過程，通過對比“一柞一臂一度\"的粗略與‘米制”的精確，體會(huì)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量單位給交流帶來的便利，理解數(shù)學(xué)與人類文明發(fā)展的深刻聯(lián)系。

（四）數(shù)學(xué)家故事及數(shù)學(xué)思想方法

與前面三類相比，數(shù)學(xué)思想方法更為抽象，比較適合第三、四學(xué)段學(xué)生，可以與語文、藝術(shù)等學(xué)科融合。如“田忌賽馬\"的智慧，既涉及概率意識(shí)，又包含排列組合和策略優(yōu)化思想。學(xué)生可通過故事會(huì)，了解戰(zhàn)國時(shí)期的社會(huì)背景與孫臏的成長經(jīng)歷。借助\"微型劇本創(chuàng)編\"和\"齊王視角辯論會(huì)”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與藝術(shù)、語文的融合。借助“真人賽馬運(yùn)動(dòng)場\"和“策略思維導(dǎo)圖畫廊”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與體育、藝術(shù)的融合。在此基礎(chǔ)上，選用繪畫、表演等藝術(shù)形式模擬賽馬游戲中的實(shí)踐策略，感受“運(yùn)籌帷幄\"的重要性，樹立積極動(dòng)腦、策略優(yōu)化方能獲勝的思想與信念。

在2022年版課標(biāo)列舉的跨學(xué)科主題活動(dòng)中，“身體上的尺子”“王圭之法的故事”“曹沖稱象的故事\"“度量衡的故事\"“如何表達(dá)具有相反意義的量'等五個(gè)主題，與數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化存在密切聯(lián)系。不同類型的數(shù)學(xué)史料，不僅為開展上述主題活動(dòng)提供了素材，也為拓展主題活動(dòng)的范圍、提升主題活動(dòng)的深度提供了資源和啟示。

三、HPM視域下跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的實(shí)施策略

數(shù)學(xué)史不會(huì)自動(dòng)變成具有課程意義和教學(xué)價(jià)值的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，而是需要教師有目標(biāo)地規(guī)劃、設(shè)計(jì)探究性任務(wù)，將其創(chuàng)造性地轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為。唯有這樣才能解決制約小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)開展過程中“主題活動(dòng)的素養(yǎng)目標(biāo)指向不清晰，學(xué)生參與感不強(qiáng)；數(shù)學(xué)學(xué)科特征不突出，育人價(jià)值不夠凸顯”等關(guān)鍵問題。

（一）目標(biāo)定位：從知識(shí)立意到素養(yǎng)立意

學(xué)習(xí)自標(biāo)的定位具有導(dǎo)向作用，它既是教學(xué)的起點(diǎn)，也是教學(xué)的終點(diǎn)。跨學(xué)科主題活動(dòng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)旨在通過整合多學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力與核心素養(yǎng)。

1.指向綜合能力的發(fā)展

古代數(shù)學(xué)的發(fā)展多由實(shí)際問題驅(qū)動(dòng)，內(nèi)容貼近真實(shí)生活情境，活動(dòng)主題具有現(xiàn)實(shí)意義。以數(shù)學(xué)史為載體的主題活動(dòng)，可以引導(dǎo)學(xué)生打破學(xué)科壁壘，在真實(shí)情境中靈活調(diào)用科學(xué)、人文、藝術(shù)等領(lǐng)域的知識(shí)解決復(fù)雜問題，發(fā)展綜合素養(yǎng)。比如，跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“來尺的由來\"讓學(xué)生測量一根長為0.75來木頭的長度。學(xué)生用1米長的尺子測量，發(fā)現(xiàn)米尺太長。于是教師引導(dǎo)學(xué)生把米尺細(xì)分成10份，每份是1分米。學(xué)生測量后發(fā)現(xiàn)還有剩余，繼續(xù)細(xì)分得到1厘米。在這一過程中，學(xué)生真實(shí)地體驗(yàn)到不同計(jì)量單位產(chǎn)生的必要性。學(xué)生還基于歷史，結(jié)合視頻了解了度量的起源、發(fā)展和應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不是孤立的，而是與人類發(fā)展緊密相連。再結(jié)合語文學(xué)科中的成語典故，分享與尺子有關(guān)的成語，理解成語背后的數(shù)學(xué)故事與含義。既長知識(shí)，又提升解決實(shí)際問題的能力；既提升語文素養(yǎng)，又兼顧了人文素養(yǎng)。

2.指向高階思維的培養(yǎng)

高階思維包括分析、評估、創(chuàng)新等方面?？鐚W(xué)科主題學(xué)習(xí)注重對學(xué)生批判性思維與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。通過HPM視域下的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。例如，在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“古代計(jì)時(shí)工具”一課中，教師提供圖片與視頻，讓學(xué)生了解中國古代不同時(shí)期的計(jì)時(shí)工具。從測影計(jì)時(shí)、圭表、日晷、水鐘、沙鐘、銅壺滴漏、渾天儀到鐘表，學(xué)生通過觀察、猜想、演示、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，明確了歷史上不同時(shí)期計(jì)時(shí)工具的局限性以及迭代的原因，對計(jì)時(shí)工具以及其中包含的數(shù)學(xué)原理作出客觀評價(jià)。經(jīng)歷多輪辨析，學(xué)生主動(dòng)參與設(shè)計(jì)創(chuàng)新。如在“如何讓銅壺滴漏更準(zhǔn)確、更科學(xué)\"的實(shí)驗(yàn)操作中，教師引導(dǎo)學(xué)生綜合科學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地提出“增加銅漏壺個(gè)數(shù)，使底部銅壺水壓保持穩(wěn)定\"的方法，感受古人的智慧以及這些智慧對當(dāng)前學(xué)習(xí)的啟發(fā)、借鑒作用。

（二）任務(wù)設(shè)計(jì)：變簡單再現(xiàn)為探究創(chuàng)造

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾經(jīng)說過：孩子應(yīng)該重復(fù)人類的學(xué)習(xí)過程，但不是簡單地、完全地再現(xiàn)歷史，而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行再創(chuàng)造的學(xué)習(xí)過程。HPM視域下的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)圍繞“解決問題”展開。教師可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

1.設(shè)計(jì)真實(shí)問題情境

分析數(shù)學(xué)史提供的歷史背景、數(shù)學(xué)家故事以及數(shù)學(xué)知識(shí)在各個(gè)時(shí)期、各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，尋找并設(shè)計(jì)適合學(xué)生的真實(shí)問題，有利于激發(fā)學(xué)生的探究欲望。如在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“黃金比\"中，教師基于學(xué)生的認(rèn)知水平，選取我國數(shù)學(xué)家華羅庚運(yùn)用黃金比知識(shí)解決“中國白酒多少度口感最好\"這一史料設(shè)計(jì)問題。其中，問題“算一算，如何用黃金比（0.618）確定白酒度數(shù)？”有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生探究欲望強(qiáng)烈，主體地位明顯，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)語言核心素養(yǎng)的目標(biāo)清晰。

2.經(jīng)歷知識(shí)形成全過程

跨學(xué)科主題活動(dòng)的任務(wù)設(shè)計(jì)應(yīng)呈進(jìn)階式，逐步深入，強(qiáng)調(diào)探究與創(chuàng)造。如教師在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)“宮商角徵羽”一課安排了三個(gè)探究任務(wù)，由易到難，由淺入深。任務(wù)一：探究宮音與徵音之間的關(guān)系，引出“三分益一”。任務(wù)二：自主選擇“徵商羽角\"中相鄰的2個(gè)音，完善“三分損益\"法。任務(wù)三：如何應(yīng)用“三分損益\"法創(chuàng)造五音？學(xué)生四人小組合作，選擇“水與玻璃量杯\"“橡皮筋與吸管\"其中一組材料，用“三分損益\"法創(chuàng)造用“量杯\"“吸管\"制成的樂器，找到五音并彈奏或吹奏樂曲。學(xué)生由此經(jīng)歷從初步感知到發(fā)現(xiàn)“三分損益”，再到理解運(yùn)用，最后動(dòng)手創(chuàng)造的全過程，體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的精準(zhǔn)性和有效性。

（三）學(xué)習(xí)評價(jià)：立足“不動(dòng)點(diǎn)”，凸顯數(shù)學(xué)史對主題學(xué)習(xí)的價(jià)值

學(xué)習(xí)目標(biāo)的重新定位與學(xué)習(xí)方式的重塑將引發(fā)學(xué)習(xí)評價(jià)的改變?；跀?shù)學(xué)史的小學(xué)數(shù)學(xué)主題學(xué)習(xí)評價(jià)要與素養(yǎng)立意、探究創(chuàng)造等相匹配，對數(shù)學(xué)史在跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)中所發(fā)揮的作用進(jìn)行評價(jià)。

1.立足“不動(dòng)點(diǎn)”

無論是指向新知學(xué)習(xí)的主題學(xué)習(xí)，還是綜合運(yùn)用所學(xué)解決問題的主題學(xué)習(xí)，其學(xué)習(xí)效果的檢驗(yàn)首先都要關(guān)注對數(shù)學(xué)本質(zhì)的掌握與運(yùn)用，即“不動(dòng)點(diǎn)”。因此，基于數(shù)學(xué)史的主題學(xué)習(xí)教學(xué)結(jié)束后，教師需要編制相應(yīng)的題目對學(xué)生進(jìn)行考查。比如，質(zhì)量內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)是質(zhì)量單位。學(xué)生在稱重的過程中，經(jīng)歷了中國古代度量單位的產(chǎn)生、度量單位的統(tǒng)一、度量單位的擴(kuò)充。在這之后，教師設(shè)置\"用天平稱出物品質(zhì)量，并比較這一過程與古代稱量過程的相同之處”的評價(jià)任務(wù)，考查學(xué)生能否遷移稱重方法，能否概括出稱重單位在稱重過程中的重要性。這一評價(jià)任務(wù)將學(xué)生置于未系統(tǒng)學(xué)習(xí)天平的使用的現(xiàn)實(shí)情境中，重點(diǎn)考查學(xué)生對度量單位的認(rèn)知。

2.凸顯數(shù)學(xué)史的價(jià)值

無論主題學(xué)習(xí)以何種視角、何種載體、何種形式開展，除了對數(shù)學(xué)本質(zhì)這一“不動(dòng)點(diǎn)\"的考查，還需對與主題學(xué)習(xí)相關(guān)的視角、載體、形式等進(jìn)行評價(jià)，以凸顯它們對主題學(xué)習(xí)的價(jià)值。數(shù)學(xué)史豐厚了主題學(xué)習(xí)的育人價(jià)值。對于這一方面，應(yīng)該如何考查？從過程上看，可以對學(xué)生基于數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)活動(dòng)進(jìn)行評價(jià)。包括：學(xué)生能否把學(xué)習(xí)情境轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？是否探究出了解決問題的方案？他們是怎樣思考的？當(dāng)?shù)弥约航?jīng)歷了古人的探索過程，得到了古代數(shù)學(xué)家的探究結(jié)果后，他們的感想是什么？從結(jié)果上看，可以編制評價(jià)題目，讓學(xué)生表達(dá)所思所想所感。比如，在學(xué)生學(xué)完中國古代的音樂理論“三分損益”后，可以編制“如果沒有‘三分損益'法，中國古代音樂會(huì)怎樣？\"的題目，以考查學(xué)生對“三分損益”價(jià)值的認(rèn)知，看看學(xué)生是否意識(shí)到有了“三分損益\"這一數(shù)學(xué)工具，樂器制作實(shí)現(xiàn)了由用耳定音到用數(shù)學(xué)方法定音的飛躍。

總而言之，HPM視域下的跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的文化價(jià)值與教學(xué)價(jià)值，以問題探究為導(dǎo)向，凸顯學(xué)生的主體地位，有助于提升學(xué)生的文化素養(yǎng)與精神品格。學(xué)生不僅能提升解決問題的能力、創(chuàng)新能力，還能深刻理解國家和民族的基本價(jià)值觀，落實(shí)“立德樹人\"的教育目標(biāo)。

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