“厘來的認(rèn)識”屬于“圖形與幾何\"領(lǐng)域“圖形的認(rèn)識與測量”主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)\"）對該主題第一學(xué)段的學(xué)業(yè)要求為：感悟統(tǒng)一單位的重要性，能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度，初步形成量感。根據(jù)這一學(xué)業(yè)要求，筆者基于北師大版教材二年級上冊中的相關(guān)內(nèi)容，對“厘來的認(rèn)識”的教學(xué)過程進(jìn)行研磨，并在首次試教后，從情境創(chuàng)設(shè)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、評價(jià)實(shí)施三方面進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，以提升測量教學(xué)的有效性，系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的量感。

一、首次試教

（一）情境導(dǎo)入

教師呈現(xiàn)2根不同顏色的小棒，其中藍(lán)色小棒的長度為4枚小回形針的總長，紅色小棒的長度為2枚大回形針的總長。

接著，出示學(xué)生可能得出的結(jié)論：藍(lán)色小棒比紅色小棒長。引導(dǎo)學(xué)生思考：能不能用這樣的方法比長短？

（二）探究學(xué)習(xí)，認(rèn)識厘米

1.聽一聽：借助微課認(rèn)識尺子。

2.認(rèn)一認(rèn)。

（1）尺子上，從到的長度為1厘米。（2）生活中，的長度大約為1厘米。3.辨一辨：出示課前學(xué)生測量藍(lán)色小棒長度的前測單，引導(dǎo)學(xué)生交流這樣測量是否正確，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)測量方法。4.量一量：動(dòng)手測量紅色小棒的長度，學(xué)習(xí)測量方法。5.找一找：出示4根小棒，讓學(xué)生通過測量找出長10厘米的小棒，并比較誰量的次數(shù)最少。6.估一估：猜測牛奶盒的長、寬、高和吸管分別有多長。

（三）課堂總結(jié)（略）

二、對首次試教的思考

首次試教后，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)及教研活動(dòng)中聽課教師的反饋，筆者對本次教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、活動(dòng)設(shè)計(jì)、評價(jià)實(shí)施進(jìn)行了思考，發(fā)現(xiàn)存在如下問題。

（一）情境設(shè)置與認(rèn)知脫節(jié)

在首次試教中，教師創(chuàng)設(shè)了“借助回形針比較小棒長短\"的情境。然而，這一情境未能與學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系。學(xué)生在幼兒園階段以及日常生活中，接觸更多的是用直尺測量書本、鉛筆等物品的情形，而缺乏回形針也可作為測量工具的認(rèn)知。這種認(rèn)知上的脫節(jié)直接導(dǎo)致學(xué)生對統(tǒng)一測量單位的必要性產(chǎn)生困惑。

（二）活動(dòng)設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)性

深入解析試教時(shí)設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，發(fā)現(xiàn)其存在邏輯斷裂問題。具體而言，學(xué)生在“聽一聽\"環(huán)節(jié)通過微課認(rèn)識尺子，指向被動(dòng)輸入；在“認(rèn)一認(rèn)\"環(huán)節(jié)觀察1厘米，指向直觀感知;在“辨一辨\"環(huán)節(jié)討論測量方法，指向方法辨析；在“量一量\"環(huán)節(jié)動(dòng)手操作，指向技能訓(xùn)練;在\"找一找\"環(huán)節(jié)比較測量次數(shù)，指向應(yīng)用鞏固；在“估一估\"環(huán)節(jié)猜測物體長度，指向估測能力培養(yǎng)。這些活動(dòng)呈碎片化狀態(tài)，難以推動(dòng)“感知一理解一應(yīng)用一遷移\"的認(rèn)知進(jìn)階，致使學(xué)生的量感發(fā)展缺乏系統(tǒng)性。更重要的是，缺乏對“1厘米\"的深度體驗(yàn)環(huán)節(jié)，沒能強(qiáng)化學(xué)生對單位長度的肌肉記憶，難以助力其空間表象的形成，導(dǎo)致學(xué)生對“1厘米\"的感知僅停留在視覺層面，而無法轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的量感。

（三）評價(jià)浮于表面

試教中的評價(jià)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)典型的結(jié)果導(dǎo)向。師生互動(dòng)多停留在“對不對\"的是非判斷層面，而較少涉及“為什么\"的原理探究。這種評價(jià)方式與“關(guān)注真實(shí)學(xué)習(xí)過程\"的理念背道而馳。此外，對學(xué)生量感的評價(jià)僅停留在測量方法掌握程度方面。既沒有建立“估測一驗(yàn)證\"的對比機(jī)制，也缺乏對單位累加思維的過程性記錄。這樣的評價(jià)方式難以檢測學(xué)生是否真正建立起了單位觀念。

三、改進(jìn)后的教學(xué)

基于上述思考，筆者對首次試教的教學(xué)過程進(jìn)行了優(yōu)化。改進(jìn)后的教學(xué)過程如下。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，了解起點(diǎn)

教師呈現(xiàn)3張不同顏色，長度分別為5厘米、7厘來、10厘米的紙條，讓學(xué)生說說可以研究什么問題。

師：今天我們來研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題——長度。在紅色、黃色、綠色三張紙條中，哪張最長？哪張最短？每張紙條到底有多長？你有什么辦法知道？

生：用尺子量一量。

師：是的，尺子就是測量物體長度的工具。

（二）自主探究，形成量感

活動(dòng)一：量一量

1.用尺子自主測量紅色紙條的長度。

2.學(xué)生交流測量的方法。

（1）方法一：從0量到7，長度為7厘米。

師：你怎么知道它的長度是7厘米？

生：紙條最后對著7，尺子上又標(biāo)注著cm，所以是7厘米。

師：你們在尺子上看到 cm 了嗎？它就代表“厘米”，是長度單位。

（2）方法二：從1量到8，長度為7厘米。

師：按照剛才那名同學(xué)的方法，紙條最后對著幾，就是幾厘米。但也有同學(xué)量出來的長度是8厘米，你們有什么想法？

生：要從0開始量。他從1開始量，就要減去前面那一段，8-1=7，長度應(yīng)該是7厘米。

師：你來指一指，需要減去哪一段？0到1這一段剛好是一大格，也就是1厘米，尺子上還有哪里的長度是1厘米？

生：1到2、3到4、8到9··

師：那我們就一大格一大格地?cái)?shù)一數(shù)這張紅色紙條上有幾個(gè)1厘米。

生：（邊數(shù)邊比畫）1個(gè)1厘米，2個(gè)1厘米，3個(gè)1厘米7個(gè)1厘米。

師：七大格就是7個(gè)1厘米，也就是7厘米。我們再來數(shù)一數(shù)，方法一從0量到7，是不是也是7個(gè)1厘米呢？

3.再測量一次紅色紙條的長度，同桌互相檢查測量的方法是否正確。

4.鞏固測量方法：量一量剩下的黃色紙條（10厘米）與綠色紙條（5厘米）的長度，同桌校對。

活動(dòng)二：變一變

1.“創(chuàng)造\"5厘米。

師：看來大家已經(jīng)會(huì)用尺子測量長度了。那如 果不用尺子，你能在這張黃色紙條（10厘米）上找 出5厘米的長度嗎？

師：誰來說說你是怎么找的？

生1：對折。

生2：用綠色紙條去比。

生3：用1厘米慢慢比畫。

師：拿出尺子量一量，驗(yàn)證一下，你找得準(zhǔn)嗎？

2.“創(chuàng)造\"2厘米。

師：再來試試“創(chuàng)造”2厘米的長度，你還能行嗎？（學(xué)生再次用尺子檢驗(yàn)是否接近）師：這是2厘米，這張紙條長10厘米，對比一

3.創(chuàng)造\"1厘米并檢驗(yàn)。

4.估一估作業(yè)紙中的線段長度，再通過測量進(jìn)行驗(yàn)證。

（三）提升強(qiáng)化，生活應(yīng)用

1.找一找身邊哪些物體的長度差不多是10厘米、5厘米、2厘米。2.估一估身邊物體的長度，了解更長的物體可以用更大的長度單位、更短的物體可以用更小的長度單位去測量。

四、感悟與體會(huì)

深人對比前后兩次教學(xué)實(shí)踐，改進(jìn)后的教學(xué)以學(xué)生的認(rèn)知邏輯為起點(diǎn)，對教學(xué)的情境、活動(dòng)、評價(jià)進(jìn)行了重構(gòu)，將知識學(xué)習(xí)真正轉(zhuǎn)化為素養(yǎng)生長的過程，提升了學(xué)生的量感。

（一）創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，激活學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)當(dāng)立足學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知水平，注意與學(xué)生的知識體系自然銜接，確保學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生已有認(rèn)知建立有效關(guān)聯(lián)。在第二次教學(xué)中，教師選取長度分別為5厘米、7厘米、10厘來的3張不同顏色的紙條構(gòu)建了結(jié)構(gòu)化的教具體系，并通過遞進(jìn)式的問題鏈設(shè)計(jì)，將抽象的數(shù)學(xué)概念融人具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中主動(dòng)建構(gòu)知識、掌握方法，從而實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的發(fā)展。

具體來說，教師首先設(shè)問“哪張最長、哪張最短”，精準(zhǔn)對接學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，激活其直觀比較思維，使其在視覺對比中形成對“長\"和“短\"的具身認(rèn)知，完成長度表象的初步建構(gòu)。接著，拋出遞進(jìn)式問題“每張紙條有多長”，引發(fā)學(xué)生從定性比較到定量測量的認(rèn)知躍遷，使其自然產(chǎn)生對工具測量的學(xué)習(xí)需求。這種“直觀感知（觀察比較）一認(rèn)知沖突（精確需求）一工具介入（方法學(xué)習(xí)）一概念建構(gòu)（單位認(rèn)知）\"的教學(xué)序列，完整再現(xiàn)了人類度量意識發(fā)展的歷更軌跡，暗合“具身認(rèn)知一符號認(rèn)知”的學(xué)習(xí)進(jìn)階理論。

整體上看，這樣的情境設(shè)計(jì)不僅實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)融合，還有效培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正成為學(xué)生主動(dòng)探索、學(xué)以致用的過程。

（二）構(gòu)建三階活動(dòng)鏈條，系統(tǒng)發(fā)展量感素養(yǎng)

改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)依托“具象操作一量化分析一遷移應(yīng)用\"的三段式活動(dòng)鏈，分層打通量感培育的認(rèn)知進(jìn)階路徑，不僅精準(zhǔn)對應(yīng)“感知積累一度量體驗(yàn)一實(shí)踐內(nèi)化\"的核心素養(yǎng)發(fā)展邏輯，還通過結(jié)構(gòu)化任務(wù)實(shí)現(xiàn)了學(xué)生從具身體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的思維提升，系統(tǒng)構(gòu)建起完整的量感發(fā)展體系。

1.基準(zhǔn)建立階段：具身化的單位感知。

在“量一量\"環(huán)節(jié)，教師將“1厘米\"這一基準(zhǔn)概念的建立巧妙地融入測量活動(dòng)中。學(xué)生經(jīng)歷多層次的操作活動(dòng)，既掌握了測量方法，又建立了“1厘來\"的單位概念。首先，通過對比從0量到7與從1量到8的測量方法，認(rèn)識到一大格的長度就是1厘來。其次，通過\"數(shù)大格\"活動(dòng)，一邊數(shù)\"1個(gè)1厘來、2個(gè)1厘米…”一邊用手指比畫，從而將抽象的長度單位轉(zhuǎn)化為具身的觸覺記憶。最后，通過找1厘來的操作活動(dòng)，充分建立標(biāo)準(zhǔn)單位的表象。通過課堂觀察發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過這樣系統(tǒng)的活動(dòng)設(shè)置，學(xué)生在后續(xù)活動(dòng)中已能準(zhǔn)確調(diào)用“1厘米\"的心理表象進(jìn)行估測。

2.單位累加階段：結(jié)構(gòu)化的思維發(fā)展。

量感培養(yǎng)的核心在于理解“測量就是單位的不斷累加”。在“變一變\"環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)造性地將單位累加思想的建立分散至三個(gè)層次的活動(dòng)中。

第一層次是直觀層面的對折操作，學(xué)生通過將10厘米紙條對折得到5厘米，直觀感受“2個(gè)5厘米就是10厘來”，建立整體與部分的關(guān)系，理解測量的本質(zhì)。第二層次是參照層面的比較推理，利用5厘米的紙條“創(chuàng)造”2厘米，體驗(yàn)單位的細(xì)分與累加，發(fā)展量感。第三層次是抽象層面的心理表象操作，通過“創(chuàng)造\"1厘米并驗(yàn)證，體會(huì)單位的守恒，形成空間觀念。依照這種“整體一部分一單位\"的設(shè)計(jì)思路，每個(gè)操作活動(dòng)都會(huì)強(qiáng)調(diào)“包含幾個(gè)小單位”，從而使抽象的“單位累加\"變得具體可感。

3.遷移應(yīng)用階段：情境化的問題解決。

估測是學(xué)生辨別對大小關(guān)系直觀感受的一種最真切的方式，是幫助學(xué)生建立量感的重要方式之一。2]在\"估一估\"環(huán)節(jié)，教師設(shè)計(jì)了階梯式的生活應(yīng)用任務(wù)：先估測練習(xí)紙上標(biāo)準(zhǔn)線段的長度，再尋找與3張紙條差不多長度的物體，最后拓展到對身邊常見物體的估測。這種漸進(jìn)式的遷移設(shè)計(jì)完全符合2022年版課標(biāo)提出的“能估測一些身邊常見物體的長度\"的學(xué)業(yè)要求。尤其巧妙的是，教師還要求學(xué)生先記錄估測值再通過實(shí)際測量進(jìn)行驗(yàn)證，借助對比差值反思估測策略，這充分體現(xiàn)了教學(xué)建議中強(qiáng)調(diào)的“在真實(shí)情境中發(fā)展應(yīng)用能力”。在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過這樣系統(tǒng)的訓(xùn)練，不僅能提升估測的準(zhǔn)確率，還能夠清晰地表述自己的估測依據(jù)。

（三）嵌入過程性評價(jià)機(jī)制，促進(jìn)深度概念理解

可視化評價(jià)工具的運(yùn)用使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中能夠及時(shí)獲得反饋，真正實(shí)現(xiàn)以評促學(xué)、以評導(dǎo)教。在第二次教學(xué)中，教師創(chuàng)新性地將提前設(shè)計(jì)的多維評價(jià)量表（如表1）嵌入教學(xué)過程，靈活運(yùn)用學(xué)生自評、同伴互評、教師點(diǎn)評等多元評價(jià)方式，把抽象的評價(jià)指標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體可操作的行為表現(xiàn)。這種評價(jià)方式既關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，又重視學(xué)習(xí)過程中的成長軌跡，實(shí)現(xiàn)了與教學(xué)過程的有機(jī)融合，使評價(jià)真正成為推動(dòng)學(xué)生量感發(fā)展的有效助力。

本次磨課活動(dòng)通過對教學(xué)過程的科學(xué)重構(gòu)，回應(yīng)了2022年版課標(biāo)的相關(guān)要求，使得測量教學(xué)真正做到以學(xué)生的認(rèn)知邏輯為起點(diǎn)，系統(tǒng)推動(dòng)學(xué)生量感的發(fā)展，為落實(shí)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)提供了鮮活的案例。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王梓鈺.指向量感培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略：以“認(rèn)識厘米”的教學(xué)為例[J」.小學(xué)教學(xué)研究，2025（2）：60-62.

（浙江省衢州市柯城區(qū)尼山小學(xué)）