“觀察一猜想一驗證”作為科學(xué)探究的核心范式，是引導(dǎo)學(xué)生深層次探究數(shù)學(xué)規(guī)律的有效載體。其中，觀察聚焦事實的精準(zhǔn)捕捉，為推理提供原始依據(jù)；猜想指向假設(shè)的大膽生成，激發(fā)批判性思維與創(chuàng)造性思維；驗證強調(diào)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)論證，塑造科學(xué)態(tài)度與實證精神。三者環(huán)環(huán)相扣，構(gòu)成了“發(fā)現(xiàn)問題一提出假設(shè)一檢驗真理\"的完整認知鏈條。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計“觀察一猜想一驗證\"的探究活動，對于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，發(fā)展其批判性思維具有重要價值。下面以人教版教材三年級下冊《年、月、日》一課為例，探索如何基于“觀察一猜想一驗證\"的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、問題審視：傳統(tǒng)教學(xué)的局限與新課標(biāo)的轉(zhuǎn)向

《年、月、日》是人教版教材三年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要認識時間單位年、月、日，了解它們之間的關(guān)系；知道大月、小月、平年、閏年，了解平年、閏年的簡單判斷方法。在當(dāng)前教學(xué)中，教師大多通過讓學(xué)生觀察年歷來引導(dǎo)他們總結(jié)大月、小月及閏年的規(guī)律，但教學(xué)過程普遍缺失“驗證\"環(huán)節(jié)，或是“驗證”僅停留在表層。

例如，在探究每個月的天數(shù)時，教師讓學(xué)生觀察2013～2016年的年歷卡，記錄每月的天數(shù)，并通過小組討論分享觀察結(jié)果，總結(jié)得出：天月為31天，小月為30天，2月的天數(shù)則與這兩者皆不同。在這一教學(xué)過程中，結(jié)論被直接視為真理，而沒有對跨年份的數(shù)據(jù)進行驗證，導(dǎo)致學(xué)生誤以為所有年份各月份的天數(shù)是固定的。又如，在探究閏年規(guī)律時，教師適時提供2013一2024年2月的月歷卡，引導(dǎo)學(xué)生觀察和記錄2月份的天數(shù)，并借助表格進行探究。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)“四年一閏\"的規(guī)律，但并未對“百年不閨、四百年再閏\"的深層邏輯進行探究。其驗證僅限于表面數(shù)據(jù)，缺乏進一步的探究以及天文知識等跨學(xué)科內(nèi)容的支撐。

在教學(xué)過程中，通過組織學(xué)生觀察年歷卡來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，是科學(xué)探究的良好開端。遺憾的是，從完整的科學(xué)探究方法來看，這些學(xué)習(xí)過程在關(guān)鍵的驗證環(huán)節(jié)存在缺失。所有未經(jīng)驗證的“發(fā)現(xiàn)\"均只能視為“猜想”，而當(dāng)下許多教師卻誤以為“發(fā)現(xiàn)即真理”，正是這一觀念導(dǎo)致課堂教學(xué)中的驗證環(huán)節(jié)流于形式。實際上，觀察和發(fā)現(xiàn)（猜想）只是科學(xué)探究的基礎(chǔ)，驗證才是保障結(jié)論可靠性和準(zhǔn)確性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。觀察一猜想一驗證”是一種嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的探究方法，缺少了“驗證\"環(huán)節(jié)的探究方法是不完整的，同時也會使得思維方式不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標(biāo)”）在“綜合與實踐\"領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中提出，學(xué)生需要在實際情境和真實問題中，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而實現(xiàn)“知識關(guān)聯(lián)”與“實踐應(yīng)用”。因此，《年、月、日》一課的教學(xué)需要依托\(zhòng)"觀察一猜想一驗證\"這一載體，跳出單一學(xué)科框架，融人科學(xué)探究方法與歷史背景，設(shè)計探究過程，從而構(gòu)建完整的推理鏈條。

二、路徑重構(gòu)：基于“綜合與實踐”的兩次探究設(shè)計

基于“綜合與實踐\"領(lǐng)域的育人導(dǎo)向，筆者對《年、月、日》一課的教學(xué)內(nèi)容進行重組，構(gòu)建新的教學(xué)路徑（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩次從發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題到解決問題的過程，在解決問題的過程中逐漸學(xué)會“觀察一猜想一驗證\"的科學(xué)探究方法，通過不斷嘗試逐步修正并完善結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)生的推理意識。

（一）第一次探究

在課堂引人環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前學(xué)習(xí)過的時、分、秒等時間單位。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考還有哪些時間單位，以及這些時間單位之間的關(guān)系。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，其他幾個時間單位間的關(guān)系都只對應(yīng)一種情況，而一個月的天數(shù)卻有四種不同的情況。針對此疑問，教師鼓勵學(xué)生提出具體的數(shù)學(xué)問題，如：每個月有多少天？同時引導(dǎo)學(xué)生初步分析天數(shù)可能與月份有關(guān)。

接著，教師引導(dǎo)學(xué)生思考解決“每月有多少天？”這一問題的方法，以此引出借觀察年歷卡來獲取每月天數(shù)的方法。隨后，組織學(xué)生觀察年歷卡，找出每月的天數(shù)。

活動1：觀察

教師提供2013一2015年的年歷卡，讓學(xué)生邊觀察邊記錄。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月每月有31天，4月、6月、9月、11月每月有30天，只有2月一個月是28天，且不同年份每月的天數(shù)似乎相同。這為下一步的猜想做好了鋪墊。

活動2：猜想

教師順勢讓學(xué)生猜想2016年和2017年每個月的天數(shù)?；谥暗挠^察，學(xué)生猜想2016年和2017年每月的天數(shù)與往年相同，進而提出猜想：所有年份每月的天數(shù)是固定的。

活動3：驗證

有了猜想，就需要驗證。教師強調(diào)猜想需要通過驗證來確認真?zhèn)危⒁龑?dǎo)學(xué)生思考驗證的方法繼續(xù)觀察更多年份的年歷卡。隨后，教師提供2016一2020年的年歷卡，學(xué)生依次驗證猜想，發(fā)現(xiàn)：每年有30天、31天的月份相同，但2月不總是28天，有時是29天。

在學(xué)生經(jīng)歷了完整的\"觀察一猜想一驗證\"過程后，教師繼續(xù)組織學(xué)生探究“為什么不同的月份天數(shù)不同？古人是如何劃分月份天數(shù)的？”，從而開展跨學(xué)科的拓展活動。教師先通過動態(tài)星圖演示：地球公轉(zhuǎn)一周的時間約為365.24天，即一年；月球繞地球一周的時間約為29.53天，即一個月。接著，展示北半球的農(nóng)耕周期圖（春耕、夏種、秋收、冬藏），讓學(xué)生思考：若每月固定為30天，每年將短缺5.24天，這會導(dǎo)致歷法與四季脫節(jié)，農(nóng)耕節(jié)氣和節(jié)日慶典紊亂。最后，講述古羅馬兩次歷法改革的故事，使學(xué)生明白現(xiàn)代月份天數(shù)的雛形是如何形成的。

（二）第二次探究

針對“2月有時是28天，有時是29天\"這一現(xiàn)象，教師鼓勵學(xué)生進一步提出數(shù)學(xué)問題，如：2月的天數(shù)有什么變化規(guī)律？同時引導(dǎo)學(xué)生思考2月的天數(shù)變化可能與什么有關(guān)。接著，教師詢問學(xué)生如何研究2月天數(shù)的變化規(guī)律，并提示學(xué)生可以再次運用“觀察一猜測一驗證\"的方法進行探索。

活動1：觀察

教師可通過提問“只觀察這幾年夠嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生思考所需觀察的年歷數(shù)據(jù)的數(shù)量，使學(xué)生明白需要觀察多一些年份的數(shù)據(jù)才能有所發(fā)現(xiàn)。接著，教師根據(jù)學(xué)生要求提供更多年份的年歷，組織學(xué)生觀察，并記錄在表格中（如表1）。

活動2：猜想

教師提問：“觀察表中數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？\"學(xué)生進而提出猜想：每四年有一個2月為29天。

活動3：驗證

學(xué)生提出猜想后，教師提出驗證的方法：可以觀察更多年份的年歷卡，然后查看連續(xù)四年是否確實只有一個2月為29天。教師繼續(xù)提供連續(xù)五年（2026一2030年）的年歷卡，讓學(xué)生自主驗證。首輪驗證成立后，進一步引發(fā)學(xué)生思考：以2013年為起點時，連續(xù)四年只有一個2月為29天。是否以任意一年為起點，也有這樣的規(guī)律？并引導(dǎo)學(xué)生圈一圈，繼續(xù)驗證猜想。最后學(xué)生得出規(guī)律：連續(xù)四年只有一個2月為29天，即“四年一閏”。

在學(xué)生再次經(jīng)歷“觀察一猜想一驗證\"的過程后，教師繼續(xù)開展跨學(xué)科拓展活動。教師提問：“為什么會有‘四年一閏'的規(guī)律？有例外嗎？”由此引入地球公轉(zhuǎn)周期為365.2422天，并非剛好為365天，那么每年會多出0.2422天。學(xué)生通過思考提出猜想：2月天數(shù)的調(diào)整是不是為了補償?shù)厍蚬D(zhuǎn)周期的誤差？而這又引發(fā)了新的問題：“四年一閏\"只是一種近似補償，時間長了仍會有誤差。對此，教師進一步鏈接科學(xué)史，講述從儒略歷到格里高利歷的改革，增加了“百年不閏、四百年再閏\"的規(guī)則。這樣的修正規(guī)則使得歷法更加精準(zhǔn)，與地球公轉(zhuǎn)周期的實際情況也更吻合。

三、價值審視：推理意識培養(yǎng)的三重邏輯

（一）觀察：從數(shù)據(jù)現(xiàn)象到數(shù)學(xué)關(guān)系的提煉

觀察是推理意識形成的起點，其核心在于引導(dǎo)學(xué)生從碎片化信息中提取出關(guān)鍵規(guī)律。在《年、月、日》一課的教學(xué)中，學(xué)生通過比對2013—2024年各月份天數(shù)，自主歸納出“1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月恒為31天\"“4月、6月、9月、11月恒為30天\"的初步結(jié)論，并發(fā)現(xiàn)了“2月天數(shù)波動”這一異?，F(xiàn)象。此過程不僅訓(xùn)練了學(xué)生的數(shù)據(jù)分類與圖表分析能力，還通過矛盾點的凸顯，如“為何2月特殊？”，推動學(xué)生從“被動記錄\"轉(zhuǎn)向“主動質(zhì)疑”，為后續(xù)推理提供結(jié)構(gòu)化依據(jù)。

（二）猜想：從直覺假設(shè)到跨學(xué)科聯(lián)結(jié)的思維躍遷

猜想是數(shù)學(xué)研究的核心環(huán)節(jié)，需引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)從“經(jīng)驗直覺\"到“科學(xué)假設(shè)\"的跨越。例如，當(dāng)學(xué)生基于觀察提出“所有年份每月天數(shù)固定”的初始假設(shè)后，教師引入2016年2月有29天的反例，直接推翻原結(jié)論。此時，學(xué)生會進行反思：2月天數(shù)的變化是否有更深層次的規(guī)律？教師順勢鏈接科學(xué)史（如儒略歷到格里高利歷的改革），引導(dǎo)學(xué)生提出跨學(xué)科猜想：2月天數(shù)的調(diào)整是不是為了補償?shù)厍蚬D(zhuǎn)周期的誤差？這一設(shè)計將數(shù)學(xué)猜想與天文、歷史知識相融合，使學(xué)生在解決復(fù)雜問題的過程中錘煉批判性思維。

（三）驗證：從結(jié)論證偽到科學(xué)溯源的嚴(yán)謹(jǐn)閉環(huán)

驗證是數(shù)學(xué)研究的關(guān)鍵保障，學(xué)生需經(jīng)歷“數(shù)據(jù)反例一邏輯修正一規(guī)律完善\"的完整鏈條。教學(xué)中，學(xué)生首先通過觀察2020一2030年2月的天數(shù)驗證“四年一閏\"的猜想，而后發(fā)現(xiàn)1900年不符合該規(guī)律。教師由此引入地球公轉(zhuǎn)周期的數(shù)學(xué)解釋，揭示“四年一閏”僅是近似補償，而“百年不閏、四百年再閏\"的修正規(guī)則才是歷法精準(zhǔn)的核心邏輯。此過程不僅強化了“猜想需實證支撐\"的科學(xué)態(tài)度，還與哥德巴赫猜想等數(shù)學(xué)史案例形成方法論呼應(yīng)，使學(xué)生理解了“數(shù)學(xué)規(guī)律需經(jīng)反復(fù)驗證”的學(xué)科本質(zhì)。

基于“觀察一猜想一驗證\"探究過程重構(gòu)的教學(xué)路徑，突破了傳統(tǒng)課堂“發(fā)現(xiàn)即真理\"的思維定式，同時融合天文歷法、歷史改革等跨學(xué)科知識，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)象溯源科學(xué)本質(zhì)。如此，不僅呼應(yīng)了2022年版課標(biāo)“綜合與實踐”領(lǐng)域的育人導(dǎo)向，還切實培養(yǎng)了學(xué)生的推理意識，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實貢獻了力量。

參考文獻：

[1］娜仁格日樂，史寧中.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)系[J].東北師大學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），2019（6）：118-124.

[2]湯小麗，袁玉龍.小學(xué)數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合與實踐活動的教學(xué)現(xiàn)狀及要點研究：以三年級下冊“年、月、日”教學(xué)為例[J].小學(xué)教學(xué)參考，2024（2）：47-49，65.

[3]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

（1.浙江省嘉興市輔成教育集團2.浙江省嘉興市南湖區(qū)教育研究培訓(xùn)中心）