《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”）明確提出，要讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。人教版初中數(shù)學(xué)新教材的方程單元增加了“實際問題與方程\"的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生學(xué)會結(jié)合現(xiàn)實問題構(gòu)建方程模型。然而，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)方程知識教學(xué)中，部分教師仍然運用傳統(tǒng)的講授方法，側(cè)重讓學(xué)生進行解方程訓(xùn)練，忽視培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。在這樣的教學(xué)中，部分學(xué)生難以將“火車過橋”等復(fù)雜情境轉(zhuǎn)化為方程，這反映了傳統(tǒng)教學(xué)方法與新教材的適配性不足。

本研究以解決方程單元教學(xué)中的“三重脫節(jié)”為核心目標(biāo)：第一，通過開發(fā)“校園綠化預(yù)算”“運動會接力賽”等項目式學(xué)習(xí)案例，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實情境的有機結(jié)合；第二，構(gòu)建“基礎(chǔ)鞏固一能力提升一創(chuàng)新拓展”的動態(tài)分層任務(wù)系統(tǒng)，解決傳統(tǒng)“一刀切”教學(xué)導(dǎo)致的學(xué)困生畏難與學(xué)優(yōu)生“吃不飽”的問題；第三，構(gòu)建涉及知識掌握、核心素養(yǎng)、課堂參與度的三維評估體系，檢驗新教法對學(xué)生邏輯推理與建模能力的培養(yǎng)效果。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建可復(fù)制的教學(xué)模式，為新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)方程單元教學(xué)提供理論支撐與實踐范式[1]

一、文獻研究情況

目前，國內(nèi)外在方程教學(xué)方面的理論研究與實踐探索已有較為系統(tǒng)的成果。在理論層面，美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會提出的“問題解決一推理一交流”三維目標(biāo)框架與我國新課標(biāo)強調(diào)的數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等核心素養(yǎng)高度契合。我國學(xué)者王光明等指出，方程教學(xué)要從“解題訓(xùn)練”轉(zhuǎn)向“模型建構(gòu)”，通過真實情境加深學(xué)生對相等關(guān)系本質(zhì)的理解。然而，現(xiàn)有研究多聚焦于方程解法的認知過程等方面，對新教材中“實際問題與方程”內(nèi)容的系統(tǒng)性分析不足。在實踐層面，情境教學(xué)、項目式學(xué)習(xí)等新模式被廣泛運用，但如何將其深度融入方程單元的教學(xué)過程仍缺乏具有操作性的方案。

當(dāng)前研究存在三個方面的不足：第一，對初中數(shù)學(xué)新教材方程單元結(jié)構(gòu)變化缺乏系統(tǒng)性分析，未提煉出與新教材內(nèi)容適配的教學(xué)策略體系；第二，研究多停留在理論倡導(dǎo)層面，針對方程單元“概念引入一解法訓(xùn)練一應(yīng)用拓展”的完整教學(xué)鏈條缺乏實證研究；第三，對教師在新教材實施背景下的適應(yīng)性困境關(guān)注不足，關(guān)于教師專業(yè)發(fā)展與新教法實施的互動機制的研究不夠深入。

二、研究方法與設(shè)計

（一）研究框架

本研究以行動研究法為理論基礎(chǔ)，構(gòu)建了“設(shè)計一實施一評估一優(yōu)化”四階段循環(huán)框架。第一階段為教學(xué)設(shè)計階段。研究者通過文獻研究法系統(tǒng)梳理了新課標(biāo)對“方程與不等式”主題的核心素養(yǎng)要求，并結(jié)合11所初中的教師訪談數(shù)據(jù)，明確了方程單元教學(xué)的重點和難點。第二階段為教學(xué)實施階段。研究者采用同課異構(gòu)方式在3所學(xué)校開展了18節(jié)試教課，重點記錄了學(xué)生在探究“行程問題”“工程問題”等典型課例時的思維過程。第三階段為評估分析階段。研究者運用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件對測試成績進行了獨立樣本t檢驗，結(jié)合課堂觀察編碼表，發(fā)現(xiàn)實驗班學(xué)生在“方程建模”環(huán)節(jié)的正確率顯著高于對照班（ ?plt;0.05 ）。第四階段為優(yōu)化迭代階段。研究者基于評估結(jié)果調(diào)整了教學(xué)策略，如在“二元一次方程組”教學(xué)中增加了“超市購物”情境的多變量分析，構(gòu)建了“情境驅(qū)動一分層探究一遷移應(yīng)用”的教學(xué)模式[2]。

（二）具體方法

1.文獻研究法

以人教版數(shù)學(xué)七年級上、下冊教材為分析對象，分析方程單元的知識結(jié)構(gòu)：主要包含“一元一次方程”“實際問題與一元一次方程”“二元一次方程組”“實際問題與二元一次方程組”四部分，其中，將實際問題抽象為方程的例題占比達 62% 。通過中國知網(wǎng)檢索2019—2024年核心期刊相關(guān)文獻，提煉出\"數(shù)學(xué)建模能力\"\"情境化教學(xué)\"\"認知負荷理論\"等15個關(guān)鍵詞，構(gòu)建包含問題情境、認知沖突、概念建構(gòu)的理論框架。

2.案例研究法

聚焦“一元一次方程應(yīng)用”這一主題，開發(fā)五類生活化教學(xué)案例。例如，開發(fā)了“階梯電價計算”案例，該案例包含三級任務(wù)設(shè)計。（1）基礎(chǔ)層：根據(jù)用電量計算電費（掌握方程解法）。（2）進階層：設(shè)計分段函數(shù)表達式（滲透模型思想）。（3）拓展層：比較不同計費方式的經(jīng)濟性（培養(yǎng)決策能力）。每個案例配備差異化評價量表，量表內(nèi)容包含“數(shù)學(xué)表達”“邏輯推理”“應(yīng)用意識”三個維度[3]

3.課堂觀察法

采用改進后的弗蘭德斯互動分析系統(tǒng)，記錄師生對話中解釋性語言、追問頻次、學(xué)生主動提問等方面的信息。通過分析發(fā)現(xiàn)，部分教師在“實際問題與方程”教學(xué)中平均每節(jié)課提出28個問題，其中，封閉式問題占比達 71% 。對此，教師應(yīng)調(diào)整提問策略，增加一些開放性問題，以此提升學(xué)生主動發(fā)言的頻次。

4.問卷調(diào)查法

設(shè)計教師版問卷與學(xué)生版問卷，通過李克特五級量表與開放式問題收集相關(guān)數(shù)據(jù)。結(jié)果顯示，68% 的教師認為“方程應(yīng)用題教學(xué)的難點在于情境理解”， 52% 的學(xué)生表示“希望增加動手操作類活動”?；诖?，教師可在“幾何圖形與方程”教學(xué)中引入動態(tài)幾何軟件，通過拖拽圖形改變參數(shù)，讓學(xué)生觀察變量之間的關(guān)系，準(zhǔn)確理解相關(guān)概念。

三、新教法實踐與案例分析

（一）方程單元教學(xué)現(xiàn)狀

研究者通過文獻研究與教師訪談發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前方程單元教學(xué)存在三方面問題：其一，生活化情境應(yīng)用不足，部分教師仍以純數(shù)學(xué)問題為主體開展教學(xué)，較少結(jié)合學(xué)生日常生活創(chuàng)設(shè)生活化情境；其二，學(xué)生模型遷移能力較弱，在“行程問題”測試中，僅有 41% 的學(xué)生能獨立將“火車過橋”問題轉(zhuǎn)化為方程模型；其三，差異化教學(xué)落實不到位，不少教師習(xí)慣運用“一刀切”的方式講解例題，忽視學(xué)生認知水平的差異，導(dǎo)致學(xué)困生在學(xué)習(xí)時遇到困難。這些問題反映了傳統(tǒng)教法在核心素養(yǎng)背景下的適應(yīng)性不足。

（二）新教法探究

基于對教學(xué)現(xiàn)狀的分析，本研究提出了“雙軌驅(qū)動”創(chuàng)新教學(xué)策略。

策略1：項目式學(xué)習(xí)重構(gòu)知識體系

以“校園綠化預(yù)算”項目為例，教師在教學(xué)時可融入方程建模與跨學(xué)科知識。在本項目中，學(xué)生需要完成以下任務(wù)：（1）調(diào)查不同綠植的價格與成活率，建立關(guān)于成本與維護費用的方程模型；（2）根據(jù)綠化面積，設(shè)計最優(yōu)采購方案。此項目將“實際問題與一元一次方程”的核心內(nèi)容轉(zhuǎn)化為真實問題，能讓學(xué)生通過“問題定義一數(shù)據(jù)收集一模型構(gòu)建一方案優(yōu)化\"的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與決策能力[4]。

策略2：動態(tài)分層任務(wù)系統(tǒng)

教師可根據(jù)認知負荷理論，構(gòu)建“基礎(chǔ)鞏固一能力提升一創(chuàng)新拓展”三級任務(wù)體系。以“追及問題”的教學(xué)為例，教師可設(shè)計基礎(chǔ)層任務(wù)、進階層任務(wù)和拓展層任務(wù)。對于基礎(chǔ)層任務(wù)，學(xué)生可直接套用公式完成；對于進階層任務(wù)，學(xué)生需要分析“同時不同地”與“同地不同時”兩種情況的差異，分別建立相應(yīng)的模型；對于拓展層任務(wù)，學(xué)生要結(jié)合\"變速追及”情境，分析方程解的存在條件。在此基礎(chǔ)上，教師可通過智能題庫向?qū)W生推送與學(xué)生學(xué)習(xí)水平相符的任務(wù)，以此確保學(xué)生能得到有效的提升。

（三）典型案例展示

案例名稱：一元一次方程的實際應(yīng)用 -行程問題

教學(xué)目標(biāo)：以“實際問題與一元一次方程”的內(nèi)容為基礎(chǔ)，借助“城市地鐵規(guī)劃”真實情境，引導(dǎo)學(xué)生掌握“路程 O= 速度 × 時間”的模型構(gòu)建方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象與邏輯推理素養(yǎng)。

實施過程：首先，教師結(jié)合城市地鐵建設(shè)紀(jì)錄片片段創(chuàng)設(shè)情境，提出“若地鐵3號線需要穿過485米寬的邕江，如何根據(jù)盾構(gòu)機日掘進速度（如30米/天）計算施工總時長”等驅(qū)動性問題。其次，教師提供順流和逆流問題素材與環(huán)形跑道問題素材，指導(dǎo)學(xué)生通過繪制線段圖分析路程差與速度差的關(guān)系，建立相應(yīng)的方程模型。在此基礎(chǔ)上，教師結(jié)合認知負荷理論，帶領(lǐng)學(xué)生分析不同問題的共性特征，歸納速度、時間、路程之間的關(guān)系，提煉“設(shè)未知數(shù)一找等量一列方程”的標(biāo)準(zhǔn)化流程，并通過虛擬實驗驗證模型的普適性。最后，學(xué)生合作設(shè)計校園運動會接力賽問題，并通過角色扮演進行解法互評，撰寫融合數(shù)學(xué)表達式與文字說明的《施工進度計劃書》，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言與現(xiàn)實情境的深度融合。

效果反饋：在“行程問題”單元測試中，實驗班情境建模題的得分率為 79% ，比對照班高 25% 。通過課堂觀察可知，實驗班學(xué)生使用“變量控制”“逆向推理”等高階思維策略的頻次增加了 30% ，線段圖繪制完整度提升了 42‰ 此案例通過“情境錨定一認知沖突一模型抽象一遷移應(yīng)用”的閉環(huán)設(shè)計，有效解決了傳統(tǒng)教學(xué)中“重計算輕建?！钡膯栴}，為方程單元教學(xué)提供了可復(fù)制的實踐范式。

四、教學(xué)效果評估與優(yōu)化

（一）評估維度

本研究構(gòu)建了“三維一體”的評估體系，涵蓋知識掌握、核心素養(yǎng)與課堂參與度三個維度。在知識掌握維度，主要通過單元測試量化分析學(xué)生對方程解法、應(yīng)用題建模等內(nèi)容的理解情況。在核心素養(yǎng)維度，主要結(jié)合SOLO分類理論，考查學(xué)生的邏輯推理與建模能力。在課堂參與度維度，主要通過弗蘭德斯互動分析系統(tǒng)分析學(xué)生主動提問的頻次等。

（二）反饋與改進

根據(jù)專家建議與實踐反饋，教師從跨學(xué)科整合與數(shù)字化支持兩方面優(yōu)化教學(xué)策略。在跨學(xué)科整合方面，教師引入物理學(xué)科中相對運動的概念，如在講解“火車過橋”問題時引導(dǎo)學(xué)生分析橋長與火車車身長度的相對關(guān)系，讓學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模知識與物理運動學(xué)知識解決問題。在數(shù)字化支持方面，教師引入GeoGebra動態(tài)軟件，構(gòu)建方程可視化平臺，讓學(xué)生能通過拖拽參數(shù)分析速度、時間、路程之間的關(guān)系。此外，根據(jù)試教反饋，教師調(diào)整案例難度，將“工程問題”細分為“簡單合作”“交替工作”“效率變化”三個層級的內(nèi)容，以此滿足不同認知水平學(xué)生的需求。

結(jié)語

本研究系統(tǒng)探討了“情境化 + 結(jié)構(gòu)化”的教學(xué)模式，通過構(gòu)建“設(shè)計一實施一評估一優(yōu)化”四階段循環(huán)框架，實現(xiàn)了方程單元教學(xué)的理論創(chuàng)新與實踐突破。本研究提煉出了“情境錨定一認知沖突一模型抽象一遷移應(yīng)用”四環(huán)節(jié)教學(xué)模式，對學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的發(fā)展具有重要意義。

基于研究結(jié)果，筆者提出以下實踐建議：教師應(yīng)強化現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)模型的雙向轉(zhuǎn)化設(shè)計，并通過開放性問題引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)活動。學(xué)校要建立“理論學(xué)習(xí)一課例研討一校本研修”教師培訓(xùn)體系，推廣同課異構(gòu)教研活動，以此促進教法創(chuàng)新常態(tài)化。在教材編寫層面，建議增加跨學(xué)科情境例題，以此為學(xué)生提供更豐富的模型建構(gòu)素材。在未來的研究中，相關(guān)教師應(yīng)進一步探索人工智能技術(shù)在個性化學(xué)習(xí)路徑推薦中的應(yīng)用，深化教師培訓(xùn)與新教法實施的互動機制研究[5]。

[參考文獻]

[1」趙冉.素養(yǎng)導(dǎo)向下初中數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計的研究：以七年級（新教材）上為例［J］.數(shù)理天地（初中版），2025（4）：139-141.

[2］鄭碧瓊.新課標(biāo)背景下初中數(shù)學(xué)“教一學(xué)一評”一體化的教學(xué)實踐研究［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（20）：50-52.

[3」何君青.新課程背景下初中數(shù)學(xué)反思型教學(xué)設(shè)計與實踐研究［J］.遼寧教育，2024（19）：10-13.

[4］方慧勤.基于UbD理論的初中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課設(shè)計：以“一元一次方程”為例［J］.教育界，2024（28）：125-127.

[5」江霞.新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)方程應(yīng)用建模能力的培養(yǎng)路徑［J］.福建教育學(xué)院學(xué)報，2022，23（6）：38-39.

基金項目：本文系南寧市興寧區(qū)2024年教育科研專項課題“新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)新教材中方程單元的新教法實踐研究”（課題編號：2024Z017）的階段性成果。