【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A【文章編號】2095-3089（2025）11-0085-03

依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（下文簡稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》），高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，并致力于達(dá)成“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一自標(biāo)。這意味著教師在開展教學(xué)活動時，必須充分考量學(xué)生間的個體差異，通過實施分層次教學(xué)、因材施教的策略，推動學(xué)生實現(xiàn)個性化發(fā)展。

一、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)

分層教學(xué)是一種基于學(xué)生個體差異的教學(xué)策略，其核心思想是因材施教。它起源于20世紀(jì)初的美國，經(jīng)過近百年的發(fā)展，已成為一種成熟的教學(xué)模式。分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)主要包括建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論、最近發(fā)展區(qū)理論和多元智能理論。建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平提供適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)材料。[1

二、分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實施

我校自2019年重新招收普通高中學(xué)生以來，我校生源在數(shù)學(xué)和英語這兩門學(xué)科上的表現(xiàn)存在較為明顯的短板。在人學(xué)測評中，學(xué)生的數(shù)學(xué)和英語成績呈現(xiàn)出較大的分化趨勢，低分段學(xué)生占比較高，基礎(chǔ)知識薄弱，學(xué)習(xí)方法和思維能力也有待提升；而中高分段學(xué)生雖然有一定的知識積累，但在解題技巧和知識的深度拓展上仍有進(jìn)步空間。為了切實提高教學(xué)質(zhì)量，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我們決定在高二選科分班的同時，推行分層教學(xué)。我校在實施分層教學(xué)中，總結(jié)了一些有效的經(jīng)驗，有效降低學(xué)生單科分層中教師備課量大的問題。主要從教學(xué)內(nèi)容分層、教學(xué)進(jìn)度分層、課后作業(yè)分層以及教學(xué)評價分層四個方面體現(xiàn)，如圖1所示。

我們根據(jù)不同層次的學(xué)生設(shè)計適合不同層次的教學(xué)內(nèi)容。本文以數(shù)學(xué)的6.2.1\"排列與組合”一課為例。

第一課時（6.2.1排列）

（一）教學(xué)內(nèi)容

排列的概念與簡單應(yīng)用

（二）教學(xué)目標(biāo)

（A.B.C層）1.通過生活情境抽象出排列的本質(zhì)特征，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力。

（A.B.C層）2.掌握排列的“三要素\"判斷法，提升邏輯辨析能力。

（A.B.C層）3.運用卡片排列、樹狀圖等工具解決實際問題，強(qiáng)化運算與推理能力。

（A.B層）4.理解排列與分步計數(shù)原理的內(nèi)在聯(lián) 系，提升數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)。

（三）教學(xué)重點與難點

重點：排列的概念與判斷標(biāo)準(zhǔn)。

難點：排列問題中“順序”的理解與應(yīng)用。

（四）教學(xué)過程設(shè)計

環(huán)節(jié)一：情境導(dǎo)人——本土文化任務(wù)

（A.B.C層）活動1：旅游路線設(shè)計

市有A（云天宮）B（大容山）C（五彩田園）三個景點，旅行社需設(shè)計“一日游\"路線，要求景點按順序游覽。

（A.B.C層）問題1：共有多少種不同的路線？（引導(dǎo)學(xué)生用樹狀圖列舉）

（A.B層）問題2：若增加一個景點D（經(jīng)略臺真武閣），路線數(shù)量如何變化？

（A.B.C層）活動2：校園文化節(jié)方陣排列

學(xué)校文化節(jié)需從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選3人站成一排表演節(jié)目，要求：

（A.B.C層）問題1：甲必須站在中間，有多少種排法？

（A.B層）問題2：若允許甲站任意位置，排法有何變化？

設(shè)計意圖：以本地景點和校園活動為載體，激發(fā)學(xué)生興趣，初步感知排列的“順序”屬性。

環(huán)節(jié)二：概念建構(gòu) -互動探究

（A.B.C層）排列：從 n 個不同元素中取出 m（m? n ）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 ?_m 個元素的一個排列（Arrangement）。

環(huán)節(jié)三：分層任務(wù)一—階梯式訓(xùn)練

1.抽象定義

通過上述問題，引導(dǎo)學(xué)生歸納排列的三要素

元素： n 個不同對象（如景點、學(xué)生）

操作：選取 m 個元素 （m?n） ，且不重復(fù)

核心：元素順序影響結(jié)果

（A.B層）2.對比辨析

利用“卡片分類游戲\"區(qū)分排列與非排列問題。

任務(wù)：將寫有不同問題的卡片（如“選3人擔(dān)任班委\"\"選3人參加植樹”貼到\"排列區(qū)\"或“非排列區(qū)”，并說明理由。

設(shè)計意圖：通過動手操作強(qiáng)化概念理解，突破“順序\"難點。

環(huán)節(jié)四：深度辨析

（一）基礎(chǔ)任務(wù)

（A.B.C層）例1 ①123 與321是相同的排列。

② 同一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn)。

③ 在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發(fā)生變化。

設(shè)計意圖：學(xué)生通過排列定義的三個關(guān)鍵特征去判斷具體問題是否為排列問題，進(jìn)一步加深對排列概念的理解。

（二）進(jìn)階任務(wù)

（A.B.C層）1.創(chuàng)新設(shè)計：

為市設(shè)計新的車牌編碼規(guī)則（如字母 + 數(shù)字組合），計算最大編碼數(shù)。

（A.B層）2.跨學(xué)科整合：

結(jié)合歷史課“科舉考試名次排列”，理解古代排列思想的應(yīng)用。

設(shè)計意圖：通過分層任務(wù)滿足不同學(xué)生需求，融入本土元素與跨學(xué)科思維

環(huán)節(jié)五：技術(shù)融合 希沃白板互動（A.B.C層）1.課堂活動游戲1：“排列大富翁”

學(xué)生通過判斷排列問題對錯，在棋盤上移動并解鎖知識點。

（A層）游戲2：“元素排序挑戰(zhàn)”

用白板拖拽功能排列字母或數(shù)字，實時反饋正確性。

環(huán)節(jié)六：隨堂演練

（A.B.C層）1.判斷下列問題是否為排列問題：

（1）北京、上海、天津三個民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價格（假設(shè)來回的票價相同）；（2）選2個小組分別去植樹和種菜。

環(huán)節(jié)七：課堂小結(jié)

回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并回答下列問題。

問題鏈引導(dǎo)：

（A.B.C層）1.如何用排列思想解決校園活動中的排隊問題？

（1）排列定義中有哪些關(guān)鍵詞？ （2）如何判斷一個計數(shù)問題是不是排列問題？ （3）如何求出一個排列問題中所有排列的個數(shù)？

環(huán)節(jié)八：作業(yè)布置

（A.B.C層）1.兩個排列相同的充要條件：兩個排列的 完全相同，且元素的 也相同。

（A.B.C層）2.下列問題不屬于排列問題的是

A.從10個人中選2人分別去種樹和掃地。B.從班上30名男生中選出5人組成一個籃球隊。C.從班上30名學(xué)生中選出6人，分別擔(dān)任6科課代表。D.從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中取出2個不同的數(shù)字組成一個兩位數(shù)。

（A.B.C層）3.某電影要在幾所大學(xué)里輪流放映，則不同的輪映順序有

三、分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐效果分析

這一模式通過差異化任務(wù)設(shè)計與多元評價機(jī)制，為每個學(xué)生搭建成長階梯：基礎(chǔ)層學(xué)生完成針對性計算訓(xùn)練即可獲“進(jìn)步之星”，提高層通過綜合題解析積累“思維勛章”，拓展層在建模競賽中磨礪高階能力。分層評價打破唯分?jǐn)?shù)論局限，使課堂參與度提升 30% 、主動提問頻次增加 25% ，尤其有效緩解了學(xué)困生的厭學(xué)情緒，讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生都能在“跳一跳夠得著\"的目標(biāo)達(dá)成中建立學(xué)習(xí)獲得感。

四、分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的挑戰(zhàn)與改進(jìn)

盡管分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中取得了顯著成效，但在實施過程中仍面臨一些挑戰(zhàn)。首先，如何科學(xué)、客觀地進(jìn)行學(xué)生分層是一個難題。過于簡單[3]的分層標(biāo)準(zhǔn)可能導(dǎo)致分層不準(zhǔn)確，而過于復(fù)雜的標(biāo)準(zhǔn)又可能增加教師的工作負(fù)擔(dān)。其次，分層教學(xué)對教師的專業(yè)能力提出了更高要求，教師需要具備設(shè)計多層次教學(xué)內(nèi)容、組織多樣化教學(xué)活動的能力。[4

針對這些挑戰(zhàn)，本研究提出以下改進(jìn)建議：第一，建立多維度的分層標(biāo)準(zhǔn)，綜合考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)態(tài)度等因素，并定期評估和調(diào)整分層結(jié)果。第二，加強(qiáng)教師的專業(yè)培訓(xùn)，提高教師實施分層教學(xué)的能力?？梢酝ㄟ^組織教研活動、開展教學(xué)觀摩等方式，促進(jìn)教師之間的經(jīng)驗交流。第三，注重學(xué)生的心理輔導(dǎo)，幫助學(xué)生正確認(rèn)識分層教學(xué)的目的，消除“標(biāo)簽效應(yīng)”。

五、結(jié)語

本研究通過理論分析和實踐探索，證實了分層教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效性。分層教學(xué)能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和成績。然而，分層教學(xué)的實施也面臨一些挑戰(zhàn)，需要教師在實踐中不斷探索和改進(jìn)。未來的研究可以進(jìn)一步探討如何利用信息技術(shù)優(yōu)化分層教學(xué)，如何建立更加科學(xué)、靈活的分層機(jī)制等問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]裴小芳.高中數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計的實踐研究[D].武漢：華中師范大學(xué)，2017.

[3]郭芳.作業(yè)分層設(shè)計在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].教師教學(xué)能力發(fā)展研究，2017（3）：405-408.

[4]房時勉.分層作業(yè)設(shè)計在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究——以三角函數(shù)為例[D].昆明：云南師范大學(xué)，2024.

作者簡介：

羅羽（1978年7月一），男，貴港人，中學(xué)高級教師，副校長，本科學(xué)歷，研究方向：教育教學(xué)。