類比是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，多應(yīng)用于概念學(xué)習(xí)中或公式學(xué)習(xí)中，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有十分重要的意義[1].在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以參透類比思想，引導(dǎo)學(xué)生深度探究知識的形成與發(fā)展，使學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中高效建構(gòu)知識體系，提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.下面，筆者結(jié)合“正多邊形與圓”一課的部分教學(xué)片段進行詳細闡述.

“正多邊形與圓”的部分教學(xué)片段

教學(xué)片段1適切導(dǎo)入，引出概念

導(dǎo)入從教材目錄可以看出，編者在編寫教材時遵循循序漸進的原則，從“圓與直線的關(guān)系一圓與三角形的關(guān)系”，我們可以看出線條在增加，那么，大家不妨猜一猜，接下來，我們會研究圓與什么的關(guān)系？（學(xué)生紛紛猜測四邊形、五邊形.….）

追問：它們都是什么圖形？（多邊形）

問題1很好.本節(jié)課我們主要研究圓與一種特殊多邊形的關(guān)系，即圓與正多邊形的關(guān)系.那么，正多邊形究竟有什么特殊之處？下面，打開課本，我們一起來了解．（學(xué)生開始預(yù)學(xué)）

評析教學(xué)起點是教學(xué)的關(guān)鍵因素之一，在這一環(huán)節(jié)，教師從學(xué)生的已有知識經(jīng)驗出發(fā)，巧妙地鏈接舊知，將學(xué)生自然引入新知的探究中.

教學(xué)片段2漸深探索，建構(gòu)概念

探索1關(guān)于概念剖析

（1）有兩個正多邊形是我們非常熟悉的，即正三角形和正方形.證明一個四邊形為正方形有幾種思路？

從中可以發(fā)現(xiàn)什么？（思路 ① ，先證明各角相等，再證明有一組鄰邊相等.思路 ② ，先證明各邊相等，再證明有一個角為直角.基于這兩種證明思路，我們要從邊與角兩個方面著手，且兩者缺一不可）

（2）我們能否探尋到反例，闡述兩者的缺一不可？（若只滿足各角相等，則并非一定是正多邊形，如矩形；若只滿足各邊相等，同樣地，這個多邊形并非一定是正多邊形，如菱形）

評析類比正方形的判定方法去研究其他多邊形是可行的.這里，教師借助學(xué)生熟悉的正方形，引導(dǎo)學(xué)生展開探究，切實體會“各邊相等且各角相等”的四邊形是正方形，將學(xué)生的數(shù)學(xué)探究引入正軌的同時滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

探索2關(guān)于方法類比（1）回顧三角形外心與內(nèi)心的探索思路，我們都是通過什么方法研究的？（通過作各邊中垂線與角平分線的方法研究.）

（2）是否可以類比三角形與圓的關(guān)系的方法來探索正多邊形與圓的關(guān)系？下面，從邊數(shù)大于4的正多邊形中任意選擇一種進行探究，之后匯報你的發(fā)現(xiàn)．（學(xué)生展開火熱的探究，教師則來回巡視、指導(dǎo).匯報環(huán)節(jié)同樣熱鬧非凡： ① 有的選擇正五邊形展開探索，發(fā)現(xiàn)各邊垂直平分線交于點 o ，且以點 o 為圓心、OA為半徑的圓是該正五邊形的外接圓；各角平分線交于一點，根據(jù)“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”，可以得出該點到各邊距離相等，則以該點為圓心，點到邊的距離為半徑的圓為該正五邊形的內(nèi)切圓，且該點與點 o 重合 ② 有的學(xué)生選擇正六邊形展開探索，同樣發(fā)現(xiàn)外接圓圓心、內(nèi)切圓圓心完全重合）

（3）大家的結(jié)論是否都類似？（學(xué)生表示肯定，教師則總結(jié)如下：既然證明了三角形三邊的中垂線交于同一點，三個內(nèi)角的平分線也交于一點，據(jù)此類比到正多邊形，可得“各邊中垂線交于一點，各內(nèi)角平分線交于一點”）

（4）那么，正多邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心重合嗎？如何證明？（學(xué)生紛紛認為重合，且證明如下：如圖1所示，若點 o 為各邊中垂線交點，則 OA=OB=OC= OD=OE 又因為 AB=BC=CD= DE=AE ，不難證明 ΔAOB?ΔBOC （SSS），則有 ∠ABO=∠OBC ，可得OB平分 ∠ABC. 同理可證，可得 oA 平分 ∠BAE ，OC平分 ∠BCD ，OD平分 ∠CDE ， OE 平分 ∠AED. 所以，點o 為五個內(nèi)角平分線的交點）

總結(jié)：既然點 o 是正多邊形外接圓圓心，也是正多邊形內(nèi)切圓圓心，我們不妨將這一點命名為正多邊形的中心，中心點 o 與各頂點連線即為正多邊形的半徑，相鄰半徑的夾角即為正多邊形的中心角.當然，作圖后不難發(fā)現(xiàn)，正多邊形的半徑就是外接圓的半徑，正多邊形中心角即為外接圓的圓心角.

評析讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新舊知識間的相似之處，有利于激發(fā)學(xué)生的探索欲望，從而使學(xué)生在遷移學(xué)習(xí)中完善認知體系，滲透類比思想方法，發(fā)展高階思維能力.在這一過程中，教師通過設(shè)計多感官參與的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中自主建構(gòu)新知，發(fā)展其觀察能力和實踐能力，獲得屬于自己的真知.

教學(xué)片段3延伸拓展，發(fā)展思維

問題2我們可以探尋到一個正多邊形有唯一的外接圓和內(nèi)切圓，那么，給你一個圓，能否畫出一個正多邊形呢？（因為正多邊形的中心角都相等，所以各中心角都是 通過測量相同圓心角可以找到正多邊形的頂點）

問題3上述方法可行嗎？同桌兩人一組試著畫一畫，一個畫出既定圓的正六邊形，另一個畫出既定圓的正八邊形．（學(xué)生開始嘗試，生成圖2之后，教師進一步啟發(fā)，即通過正多邊形與圓的關(guān)系，利用“同圓或等圓中相等的圓心角所對的弦相等，相等弦所對的圓心角相等”這一性質(zhì)去作一個圓心角，并截取等弦，這樣作圖更加簡便，如圖3）

問題4你認為一個圓內(nèi)可以作多少個正 n 邊形？ （無數(shù)個）

評析這一環(huán)節(jié)，通過“做數(shù)學(xué)”活動，讓學(xué)生切身體驗了正多邊形與圓的關(guān)系，實現(xiàn)了知識的深度學(xué)習(xí).

教學(xué)片段4總結(jié)歸納，深化認識

問題5你知道正多邊形的對稱性嗎？試著作圖，并進一步觀察、猜想和驗證，最后闡述觀點．（學(xué)生通過作圖一觀察一猜想一驗證，最后得出：正奇數(shù)多邊形為軸對稱圖形，有幾條邊就有幾條對稱軸；正偶數(shù)多邊形不僅是軸對稱圖形，還是中心對稱圖形，同樣有幾條邊就有幾條對稱軸，且對稱中心為圖形中心.教師對學(xué)生的闡述給予了高度評價）

問題6日常生活中有哪些圓與正多邊形構(gòu)成的圖形？請舉例說明.

問題7下課之后，大家根據(jù)正多邊形與圓的關(guān)系試著設(shè)計一個地磚圖案，下節(jié)課比一比，誰的作品最有創(chuàng)意.

幾點感悟

1.合理類比，促進自然建構(gòu)

類比作為一種重要的學(xué)習(xí)方法，可以促進知識的自然建構(gòu).在本節(jié)課教學(xué)中，教師從相似知識手，引導(dǎo)學(xué)生基于正方形去類比猜想正多邊形，并鼓勵學(xué)生合作探究，使學(xué)生在多感官參與的數(shù)學(xué)探究活動中抽象正多邊形的相關(guān)特征和性質(zhì)，切身體驗圓與正多邊形的關(guān)系，從而實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自然建構(gòu).

2.順勢類比，促進思維進階

反復(fù)的類比可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)探究產(chǎn)生濃厚的興趣，從而使學(xué)生在興趣的驅(qū)使下進行深度探究，最終促進學(xué)生思維的自然進階.當學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)新舊知識的相似之處時，會自然而然地應(yīng)用類比思想去解決問題，從而在遷移學(xué)習(xí)中不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的精髓，促進思維進階.

總之，如何使每個學(xué)生的數(shù)學(xué)思維都能得到發(fā)展是教師亟需攻克的難題之一.類比思想的滲透為學(xué)生的深度探究打開了一扇窗，為學(xué)生的思維進階開啟了一扇門.教師要有意識地將類比思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在探究和辨析中走向深入，在不斷類比中達到新的高度.

參考文獻：

[1］孫春陽.類比思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透［J］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（2）：20-22.