劉勝益

【摘? 要】 立體幾何是繼初中平面幾何之后高中階段對(duì)幾何學(xué)新模塊的初涉，亦是對(duì)二維平面的三維擴(kuò)展。高一學(xué)生空間想象能力的相對(duì)薄弱和對(duì)基礎(chǔ)定理的慣性忽視，導(dǎo)致了此模塊教學(xué)的低效與學(xué)生接受質(zhì)量的堪憂，這也便是實(shí)現(xiàn)高效立體幾何教學(xué)的關(guān)鍵。多媒體動(dòng)態(tài)展示功能通過(guò)人為操控將圖形空間特點(diǎn)與變化過(guò)程進(jìn)行了全面的形象化呈現(xiàn)，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生自主性空間想象能力的提升。而循序漸進(jìn)的基礎(chǔ)定理練習(xí)和綜合化運(yùn)用的經(jīng)典例題將幫助學(xué)生在快速推導(dǎo)圖形特點(diǎn)的同時(shí)，快速明確問(wèn)題解決方向，是實(shí)現(xiàn)高效幾何教學(xué)的有效策略。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)? 立體幾何? 高效教學(xué)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，但由于學(xué)生局限于初中平面幾何的思維慣性，而對(duì)此較難進(jìn)入。但抓取空間想象、基礎(chǔ)定理和典例應(yīng)用這三環(huán)教學(xué)重點(diǎn)，則對(duì)于師生教、學(xué)的作用而言是高效且高質(zhì)的。具體開展方式為多媒體動(dòng)態(tài)展示助學(xué)、基礎(chǔ)定理由簡(jiǎn)而繁的漸次理解與對(duì)經(jīng)典例題的大量訓(xùn)練，以促成學(xué)生在對(duì)空間圖形特點(diǎn)和定理的意識(shí)內(nèi)化基礎(chǔ)上，利用思維慣性快速明確問(wèn)題解決方向。

一、多媒體動(dòng)態(tài)展示——輔助促成空間想象

空間想象是立體幾何的精髓和對(duì)其進(jìn)行掌握的基點(diǎn)，因現(xiàn)實(shí)世界本就是一個(gè)三維的存在，而研究其形、數(shù)關(guān)系的立體幾何便更不得離開立體想象感的支撐。而新興多媒體在人為設(shè)計(jì)下對(duì)圖形的立體展示和變化呈現(xiàn)使得其成為立體幾何教學(xué)的一種省去手動(dòng)操作模擬的高效教學(xué)手段，且能在帶動(dòng)學(xué)生視覺思維轉(zhuǎn)化的同時(shí)促進(jìn)其空間想象潛力的激發(fā)和提升。

例如：在《空間直角坐標(biāo)系》一節(jié)的講解中，在教學(xué)“空間兩點(diǎn)間的距離公式”部分時(shí)，筆者為讓學(xué)生更形象地感知到坐標(biāo)系及其內(nèi)兩點(diǎn)的空間感，在坐標(biāo)系三面分別采用了三種不同的顏色，且將其內(nèi)點(diǎn)設(shè)置為動(dòng)點(diǎn)，通過(guò)其在坐標(biāo)空間內(nèi)的自由移動(dòng)，學(xué)生則可以更直觀地理解圖內(nèi)兩點(diǎn)如點(diǎn)P1.P2的坐標(biāo)（x1，y1，z1），（x2，y2，z2）。而且筆者在將其設(shè)為動(dòng)點(diǎn)的同時(shí)，還設(shè)置了跟隨其移動(dòng)的投影，標(biāo)示出了涉及到的需要做出的線段，以更好地讓學(xué)生理解點(diǎn)的射影概念和數(shù)量坐標(biāo)，并且能夠使學(xué)生更輕易地通過(guò)數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化求得最終結(jié)果。這樣的模擬，有助于學(xué)生在其引導(dǎo)下提升自己的空間感覺，從而促進(jìn)其空間自主想象能力的激發(fā)和深化。

二、基礎(chǔ)定理牢固掌握——循序漸進(jìn)整合掌握

基礎(chǔ)定理是學(xué)生進(jìn)行立體幾何學(xué)習(xí)的基本依據(jù)，是推斷、論證以解決更復(fù)雜問(wèn)題的前提。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中往往容易忽視這個(gè)關(guān)鍵，而是急于求成而直奔解題，卻發(fā)現(xiàn)不知該如何下手，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)興趣。所以，教師要高度重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)定理的掌握，重視通過(guò)與題目結(jié)合進(jìn)行運(yùn)用的方式加深學(xué)生對(duì)定理的理解和記憶。

例如：在《直線、平面平行的判定及其性質(zhì)》一節(jié)教學(xué)中，為讓學(xué)生了解其判定和性質(zhì)定理的重要性，以引起其充分的重視，筆者先給學(xué)生出了這樣一道題：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，根據(jù)條件畫圖，并試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

這是一道以直線和平面的判定定理為直接考查目的的題目，學(xué)生必得通過(guò)此定理求得結(jié)果。即學(xué)生會(huì)根據(jù)此定理：在平面AEC內(nèi)尋找一條直線與直線BD1平行，即為等邊△AEC中AC邊的中垂線，因?yàn)槠渫瑫r(shí)作為△BDD1的中位線而存在，因而與BD1平行。在同學(xué)們利用定理解出答案之后，筆者會(huì)再次向其強(qiáng)調(diào)此定理在本題中的中心意義。之后，筆者出了一道較為復(fù)雜但同樣涉及到基礎(chǔ)定理的題目：根據(jù)條件畫圖：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B，AC的中點(diǎn)，判斷MN與平面BB1C1C的位置關(guān)系。

在這里，筆者引導(dǎo)學(xué)生先用自己的想象力對(duì)其位置關(guān)系進(jìn)行感性判斷，如判斷結(jié)果為平行，再通過(guò)直線與平面平行判定定理進(jìn)行驗(yàn)證即可。過(guò)程為：分別過(guò)點(diǎn)N、M作BC、BB1的垂線交于點(diǎn)E、F，構(gòu)成平行四邊形NEFM。在解題結(jié)束后，筆者會(huì)再次強(qiáng)調(diào)這里基礎(chǔ)定理的重要性，以引起其注意，并掌握定理的基本運(yùn)用方法。

三、經(jīng)典例題多加訓(xùn)練——思維慣性明確方向

解題是學(xué)生對(duì)自己空間想象能力和所掌握定理知識(shí)的綜合運(yùn)用，其不同于第二點(diǎn)為掌握定理而進(jìn)行的練習(xí)，而是為使定理內(nèi)化為固有意識(shí)，并使其為問(wèn)題的快速解決而服務(wù)。所以，教師要精選、讓學(xué)生精練立體幾何的經(jīng)典性例題，讓其定理邏輯得以內(nèi)化的同時(shí)，形成對(duì)所給條件進(jìn)行快速轉(zhuǎn)化并明確解題方向的某種思維慣性。

例如：在《點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系》一章的教學(xué)結(jié)束后，筆者給學(xué)生出了這樣一道題：如圖：四邊形EFGH為空間四邊形ABCD的一個(gè)截面，若截面為平行四邊形，求證AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH。

這是一道結(jié)合了平面幾何與立體幾何、線面平行的判定和性質(zhì)定理的綜合型經(jīng)典例題。面對(duì)求證AB∥平面EFGH等線面平行的問(wèn)題，經(jīng)過(guò)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)的練習(xí)，學(xué)生便能夠快速地調(diào)取相關(guān)定理知識(shí)，利用平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)出EF平行于平面ABD，再利用線面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行的性質(zhì)定理得出AB∥平面EFGH。此時(shí)，學(xué)生的解題方向是明確的，是以解題、圖示為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)定理的適時(shí)運(yùn)用的，而非從定理出發(fā)，去尋求其能運(yùn)用的節(jié)點(diǎn)，這是一種真正的數(shù)學(xué)思維。

立體幾何學(xué)習(xí)的關(guān)鍵點(diǎn)在于對(duì)其空間性的感知和想象，對(duì)其基本定理的理解和對(duì)其運(yùn)用方法的掌握，將其作為教學(xué)重點(diǎn)，將有效提高此模塊的教學(xué)效率與教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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