摘"要：“高等數學”課程是面向臨床醫(yī)學、藥學專業(yè)、醫(yī)學檢驗技術、生物工程、計算機專業(yè)、市場營銷等專業(yè)于大一開設的一門公共基礎理論課，該課程的知識具有抽象性高、覆蓋面廣、應用性強的特點。本文圍繞“高等數學”課程在“新醫(yī)科”背景下應用型醫(yī)學人才培養(yǎng)的教學目標［1］，對基于數學建模的“高等數學”課程教學進行研究與探索。以醫(yī)學案例、專業(yè)領域案例、生活案例為知識載體，潤物細無聲地融入數學建模思想，實現高等數學知識與醫(yī)藥學知識有機融合，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、分析問題和解決實際問題能力，推動“高等數學”課程教學取得更好的教學效果。

關鍵詞：高等數學；數學建模；教學案例

一、研究意義

在大數據時代的新醫(yī)科背景下，課程教學以能力培養(yǎng)為中心，應用為導向?！案叩葦祵W”課程“粉筆加黑板”的傳統(tǒng)教學模式過多注重理論知識的傳授，從而忽視了培養(yǎng)學生如何應用高等數學知識解決實際問題的能力，很難有效地激發(fā)學生的求知欲，教學效果不盡如人意。

基于數學建模的“高等數學”課程教學，通過引入實例，將實際問題轉化為數學問題，融入數學建模思想，建立模型求解。強化學生應用知識解決實際問題的能力，實現高等數學與醫(yī)藥學知識的有機融合，對學生、對高校數學教師、對以學促賽等都有實際意義，具體闡述為以下三點。

（1）對學生：基于數學建模的“高等數學”課程研究探索，一方面，將該課程中復雜抽象難懂的知識具體化、形象化、通俗化，有利于提高學生的學習興趣。另一方面，融入數學建模思維于“高等數學”課程教學中，潛移默化地引導學生利用多元化的方式思考解決問題，提高學生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。學生既能夠掌握“高等數學”課程的理論知識，又能應用理論知識解決實際問題，驗證了利用高等數學知識解決實際問題的可行性與有效性。

（2）對高校數學教師：基于數學建模的“高等數學”課程教學，在一定程度上彌補傳統(tǒng)教學方法的不足。應用數學建模思維將抽象理論知識轉變?yōu)榫唧w模型求解，豐富了數學教學的方法，提高了教學效率，為教師培養(yǎng)“新醫(yī)科”背景下的應用型人才提供教學方法的參考。

（3）對“以學促賽、以賽促教、以賽促用”：通過數學建模思想融入課程教學，學生既熟練掌握了專業(yè)理論知識，同時又具有一定數學建?；A［2］，從而提高了學生參加全國大學生數學建模競賽、挑戰(zhàn)杯等競賽的積極性。教師通過組織指導學生參加競賽培訓，提高教學能力，同時通過比賽又促進了學生掌握專業(yè)知識與應用專業(yè)知識的能力。

二、基于數學建模的“高等數學”課程教學研究

授課內容是框架，如何使學生從傳統(tǒng)解題模式轉向運用數學知識解決實際問題模式中，這需要教師在“高等數學”課程的教學中采用多元化的教學方法融入數學建模思想，提高學生的學習興趣，強化學生的應用意識。基于上述目標，主要研究了以下三個方面的內容。

（一）挖掘教材內容，基于實際案例形成數學建模思維

一方面，教師精心鉆研《高等數學》教材，認真挖掘教材中的概念、方法所涉及實際問題的應用。教學內容是數學建模思維的載體［3］，教師根據教學專業(yè)、教學情況、實際生活設計相關教學內容，有目的性地選取專業(yè)領域中的經典問題對應的數學建模案例，有意識地培養(yǎng)學生的建模思想。在“高等數學”課程教學中充分考慮學生的學情，結合專業(yè)特色，更多地從專業(yè)相關的高等數學問題出發(fā)，引出與之對應的知識點，針對不同專業(yè)有目的性地選取專業(yè)領域中的經典問題對應的數學建模案例。在案例的講解過程中潤物細無聲地融入數學建模思想，有效地提高學生的積極性，激發(fā)學生的求知欲，從而達到高等數學知識服務于專業(yè)領域的目的。在醫(yī)藥學專業(yè)的教學時多使用醫(yī)學案例，如利用醫(yī)藥學中藥物恒速靜脈滴注的特點建立數學模型，研究體內血液中藥物濃度隨時間變化的規(guī)律，通過建立微分方程模型，解出相應的微分方程就可得到血液濃度隨時間變化的具體公式，對研究藥物在機體內的吸收、代謝以及用藥定量規(guī)律具有一定參考作用。

另一方面，教師積極拓寬知識面，熟練掌握姜啟源、謝金星、葉俊編的《數學模型》［4］中的數學建模的分析思路和常用方法。廣泛閱讀以高等數學知識為基礎的醫(yī)學應用方面的教材，如《醫(yī)藥數理統(tǒng)計》《衛(wèi)生統(tǒng)計學》等，掌握高等數學在醫(yī)學上的應用。同時，為了培養(yǎng)學生數學建模能力、分析解決問題能力，在“高等數學”教學過程中也可以選取實際生活中的案例，將實際問題轉化成數學問題，通過分析解決問題的過程循序漸進地引導學生形成數學建模思維，讓學生切身體會到高等數學知識在解決實際問題中發(fā)揮著至關重要的作用，從而有效地提高學生的學習積極性與應用能力。

（二）采用多元化的教學方法融入數學建模思想于高等數學中

在“高等數學”教學過程中，充分發(fā)揮學生的主體作用，教師采用多元化的教學方法，融入數學建模思想于課程教學中，引導學生應用高等數學知識分析問題、解決實際問題。同時，教師在理論教學、例題講解以及實際問題解決等環(huán)節(jié)中融入數學建模思想，且遵循分清主次、循序漸進等原則，優(yōu)化“高等數學”教學效果。

首先是知識的引入，教師利用思政教學、問題驅動、啟發(fā)式教學、創(chuàng)設情境等方法引入教學案例，融入數學建模思想，激發(fā)學生的求知欲。其次是教師在講解過程時利用小組討論法、類比教學法、多媒體輔助教學等方法進行循序漸進的講解。對于難度適中的數學知識點，可以讓學生以小組合作方式討論解決問題的思路，集思廣益，充分發(fā)揮學生的主體作用、教師的引導作用，培養(yǎng)學生的團隊精神。對于復雜抽象的數學知識點，教師可以利用多媒體播放數學建模過程，如利用定積分求解不規(guī)則圖形的過程。另外，課后教師要為學生提供數學建模資源，指導學生求解數學模型，積極引導學生自學數學建模軟件，如MATLAB、SPSS軟件等［5］，拓展學生的知識面。

（三）數學建模融入高等數學，“以學促賽、以賽促教、以賽促用”

在“高等數學”課程教學時，給學生建立學習群。一方面方便給學生分享學習資源，增強與學生互動，及時解答學生遇到的問題，讓數學建模思想貫穿于整個課程的教學。另一方面，通過平時的教學與學習群的互動選取有意向參加全國大學生數學建模競賽的學生，及時溝通交流，鼓勵學生積極參賽，增加了學生參賽的概率。

首先，通過基于數學建模的“高等數學”課程教學，有機地將教學和競賽結合起來，通過課程的學習，學生既掌握了專業(yè)理論知識，又對數學建模有了初步的認識，提高了學生參加競賽的積極性，達到“以學促賽”的目標。其次，在競賽前，積極組織學生參加數學建模競賽培訓，競賽的培訓與指導需要教師具備更加專業(yè)的理論知識體系、更適合學生的教學方法，促進了教師教學能力的提高，達到“以賽促教”的目的。最后，通過教師指導學生參加競賽，不僅有利于加強學生對專業(yè)知識的掌握，而且有利于培養(yǎng)應用專業(yè)知識學生分析問題解決問題的能力，達到“以賽促用”的目標。

針對“高等數學”課程中融入數學建模思想進行了研究探索，相關教學內容具體實施如下。

教學內容

建模思維融入案例

實施思路

數列極限的定義

如何近似計算π

問題驅動：如何計算圓周率π

融入思政，引入我國古代數學家劉微的“割圓術”，多媒體演示割圓術計算π的求解過程。通過多媒體直觀演示用圓的內接正n邊形面積近似圓的面積的過程，引導學生發(fā)現數學規(guī)律，引出數列極限的定義

定積分定義

如何計算生活中不規(guī)則圖形的面積？如何利用高等數學知識計算燒傷人員的皮膚燒傷面積

多媒體教學：是否能將不規(guī)則圖形面積進行分解，轉化為規(guī)則圖形計算？建立求解模型，多媒體演示分割、近似、求和、取極限的步驟

S=limλ→0∑ni=1f（ξi）Δxi

引出定積分的定義［6］：

∫baf（x）dx

變上限積分的計算

由于折舊等原因，某醫(yī)學機器轉售價格R（x）是時間x周的函數R（x）=3A4e-x96，其中A是機器的最初價格。醫(yī)學機器產生的利潤P與時間的函數表達式為：P=A4e-t48。問轉售機器的最佳出售時間，即在什么時候轉售機器總利潤最大

問題驅動：假設機器使用了x周后出售的售價是R（x）=3A4e-x96，在這段時間內機器創(chuàng)造的利潤為多少？引導學生回顧積分本質，得到利潤為：

∫x0A4e-t48dt

于是，實際問題就轉化成了求下面總收入函數的最大值：

f（x）=3A4e-x96+∫x0A4e-t48dt

將實際問題建模轉化為高等數學中的變上限積分函數［8］的最值問題

定積分計算

關于藥物的有效度，口服藥物必須先被吸收進入血液循環(huán)，然后才能發(fā)揮其作用。［6］已知醫(yī)學中經典的吸收率函數為：

f（t）=kt（t-b）2（0≤t≤b）

其中k，b為常數，如何計算該藥物的吸收量

類比引入：類比利用微元法求已知瞬時速度時路程的計算，思考吸收率與吸收量的關系？

解決思路：轉化為定積分的微元法，藥物的吸收量D就是吸收率函數f的積分，即：

D=∫b0f（t）dt=∫b0kt（t-b）2dt

即將醫(yī)學中的實際問題轉化為定積分的計算問題

積分中值定理應用

在臨床醫(yī)學中，經測定病人血液中胰島素的濃度C（t）（單位/ml）為：

t（10-t）（0≤t≤5）

25e-k（t-5）（tgt;5）

其中k=ln220，時間單位是分鐘，計算病人30分鐘內胰島素平均濃度C（t）

啟發(fā)式教學：積分中值定理的含義是什么？此實際問題是否可以用積分中值定理來求解？

解決思路：由積分中值定理公式［8］

f（x）=∫baf（x）dxb-a

則有：

C（t）=∫300C（t）dt30-0

則將計算胰島素的平均濃度問題轉化為積分中值定理的應用

微分方程

假定藥物以恒定速率k0進行靜脈滴注，按一級速率過程消除，一級消除速率常數kgt;0，求體內血液中藥物濃度變化規(guī)律

小組討論：如何將實際中的已知條件轉化為數學語言表示？微分方程的初始條件是哪些？

解決思路：設t時刻體內的藥量為x，則根據恒速靜脈滴注特點［7］：體內藥量變化的速率是輸入藥量的速率與消除藥量的速率之差，建立模型：

dxdt=k0-kx

xt=0=0

微分方程

對最簡單無移除傳染病模型做簡要介紹。模型假設［7］：（1）在疾病傳播期內被考察地區(qū)的總人數N不變，不妨設開始時只有一個感染者；（2）設感染者的增加率與易感染人數和已感染人數的乘積成正比

問題驅動：如何將已知條件轉化成數學方程？設在t時刻人群易感染人數為I（t），比例系數為αgt;0，由已知條件建立微分方程：

dIdt=αI（t）［N-I（t）］I（0）=1

通過求解微分方程模型，得到易感人數與時間的關系

結語

在大數據時代的新醫(yī)科背景下，本文通過數學建模融入“高等數學”課程教學研究與探索，采用多元化的教學方法在教學內容中恰當地引入數學建模的實例。透徹地闡述如何應用高等數學理論知識去分析解決實際問題的過程，使教學內容更具趣味性、啟發(fā)性、應用性。改變學生“數學無用”的認知，提高學生學習興趣與學習積極性，培養(yǎng)學生應用高等數學知識分析問題、解決問題的能力。

參考文獻：

［1］劉旺華，劉巖松，鄧奕輝，等.新醫(yī)科背景下中醫(yī)拔尖人才培養(yǎng)模式探尋：以湖南中醫(yī)藥大學為例［J］.湖南中醫(yī)藥大學學報，2024，44（10）：19041907.

［2］劉妍.數學建模思想與高等數學教學融合實踐［J］.科教導刊，2024（29）：4547.

［3］董新海.數學建模在高等數學教學中的應用研究［J］.大學，2023（25）：5558.

［4］姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型［M］.北京：高等教育出版社，2018.

［5］袁守成，艾楚涵.高等數學教學中基于Matlab的建模思想的探究［J］.數學之友，2023，37（05）：7476.

［6］傅洪波，劉胡棟，方國敏，等.高等數學：醫(yī)學類［M］.天津：南開大學出版社，2017.

［7］李秀昌，邵建華.高等數學［M］.北京：中國中醫(yī)藥出版社，2021.

［8］同濟大學數學系.高等數學［M］.北京：高等教育出版社，2023.

作者簡介：吳麟（1992—"），女，漢族，湖南婁底人，碩士研究生，助教，研究方向：數學教育、數據分析。