［摘" 要］ 推行素質(zhì)教育必須面向全體學生，致力于實現(xiàn)每個人的發(fā)展和進步. 在教學中，如何發(fā)揮不同風格學生的優(yōu)勢，實現(xiàn)真正的因材施教，是教師在設(shè)計課程時必須著重考慮的問題4MAT教學模式尊重個體差異，遵循動態(tài)循環(huán)原則，將其應(yīng)用于數(shù)學教學中，不僅能幫助學生完成學習任務(wù)，還能有效激發(fā)學生的主體性和主動性，促進他們的全面發(fā)展.

［關(guān)鍵詞］ 因材施教；4MAT教學模式；全面發(fā)展

4MAT教學模式概述

4MAT教學模式，亦稱為自然學習模式，是由McCarthy博士根據(jù)學習風格理論以及腦科學研究的成果所提出的. 該模式提倡每個學生在其學習過程中都應(yīng)經(jīng)歷由“為什么—是什么—應(yīng)怎樣—該是否”四個維度構(gòu)成的自然學習循環(huán)圈. McCarthy博士將4MAT教學模式分成8個教學階段，分別為連接、關(guān)注、想象、告知、練習、拓展、提煉、表現(xiàn). 這8個教學環(huán)節(jié)通過交替運用左右腦對知識進行感知、接收、加工和運用，有利于促進學生的全腦發(fā)展. 該教學模式尊重學生的個體差異，其核心策略在于深入理解每位學生獨特的學習風格，并為他們量身定制適宜的學習方法與練習內(nèi)容，確保每位學生都能有所發(fā)展、有所提升.

基于4MAT模式的“余弦定理”教學設(shè)計

1. 基本背景

余弦定理是對余弦知識的進一步拓寬，是繼正弦定理后學習的又一解三角形的定理. 在學習本節(jié)課內(nèi)容之前，學生已經(jīng)掌握了三角形的正弦、余弦知識以及正弦定理，具備了解直角三角形的能力，并且已經(jīng)學習了平面幾何、三角函數(shù)、三角變換和向量等相關(guān)知識. 本節(jié)課在先前研究的基礎(chǔ)上進一步探討了三角形的“邊”與“角”相互轉(zhuǎn)化的定理，為后續(xù)解決三角形計算問題提供了理論依據(jù).

高中生已經(jīng)具備了一定的獨立分析和解決問題的能力，因此，在教學過程中可以適度地讓學生自主探究，通過思考與探究，逐步深入理解問題的本質(zhì)，提升他們的數(shù)學能力. 本節(jié)課的重點在于余弦定理的內(nèi)容、證明及其簡單應(yīng)用，而難點則在于余弦定理的證明過程.

2. 設(shè)計過程

（1）連接舊知，探尋新知價值

“連接”主要解決“為什么”的問題，屬于右腦方式. “連接”是教學的第一步，旨在以學生的已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，通過構(gòu)建情境或引入沖突等手段，將舊知與新知相連接，明確新知的研究意義，并激發(fā)學生的探索欲望.

在本節(jié)課的教學中，教師可以學生的已有知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)，首先引導學生回顧正弦定理，隨后引導學生總結(jié)正弦定理能夠解決哪兩類三角形的邊角問題，接著鼓勵學生思考還有哪些類型的三角形問題尚未得到解決，從而讓學生認識到探索新知的重要性和緊迫性. 學生通過反思回顧可知，正弦定理適用于解決兩類三角形問題：一類是已知兩邊一角（非夾角），另一類是已知兩角一邊. 基于此，通過類比不難發(fā)現(xiàn)，還有三類三角形問題有待解決：一是已知兩邊一角（兩邊夾角），二是已知三邊，三是已知三角. 分析至此，教師可以順勢提問：這三類三角形問題是否一定可解呢？借助已有知識和經(jīng)驗可知，僅憑三個角無法唯一確定三角形，因此這類問題無法解決. 這節(jié)課的研究主題因此明確為：已知兩邊及其夾角，或者已知三邊，如何求解三角形？

通過新舊對比的方式，能夠確定研究方向，明確研究內(nèi)容，這有助于激發(fā)學生的探究欲望，使學習過程更加自然地展開.

（2）關(guān)注新知，建立新舊聯(lián)系

（3）想象新知，初步理解新知

“想象”主要探索“是什么”的問題，屬于右腦方式. 本環(huán)節(jié)旨在引導學生通過類比和聯(lián)系的方式探索新知，提高學生應(yīng)用已有知識解決問題的能力.

學生已經(jīng)積累了一定的解三角形的經(jīng)驗，因此教學中可以將探究的主動權(quán)交予學生，讓學生通過小組合作的方式共同尋找探索新知的有效路徑，從而提升學生的主體意識. 在此過程中，教師可以設(shè)計以下問題以進行引導：

問題1 能否通過類比正弦定理的推導過程來解決這個問題？

設(shè)計意圖 引導學生運用勾股定理探索新公式的推導過程.

問題2 該三角形一定是銳角三角形嗎？如果是鈍角三角形，又該如何解決呢？

設(shè)計意圖 基于過往經(jīng)驗，受定式思維的影響，大多數(shù)學生僅考慮∠A為銳角的情況. 因此，教師適時地提供啟發(fā)和指導，以增強學生思維的全面性和嚴謹性，完善解題思路.

問題3 你是否還有其他方法可以嘗試解決這個問題？

設(shè)計意圖 教師引導學生回顧向量的三角形法則，運用向量相關(guān)知識來推導余弦定理.

在此環(huán)節(jié)中，教師依然以學生為中心，引導他們運用已有知識、經(jīng)驗和方法推導新知，從而提升學生運用所學知識解決問題的能力.

（4）互動交流，深入理解新知

學生對知識的理解和掌握是一個逐步深入的過程，這需要他們親自探索和體驗. 因此，在“告知”階段，教師應(yīng)當激勵學生進行合作與交流，逐步優(yōu)化他們的認知結(jié)構(gòu)，確保學生能夠真正地領(lǐng)悟知識.

（5）實際演練，掌握應(yīng)用新知

在該環(huán)節(jié)，教師安排時間供學生獨立完成問題解答，同時巡視課堂，以了解學生對新知的掌握程度，并根據(jù)需要提供針對性的指導. 上述兩題難度較低，旨在通過基礎(chǔ)練習幫助學生理解和掌握余弦定理，使學生學會應(yīng)用所學的新知和技能解決問題.

（6）拓展延伸，掌握知識本質(zhì)

（7）提煉整合，補充修正新知

“提煉”主要探索“該是否”的問題，屬于左腦方式. 本環(huán)節(jié)旨在通過對比新舊知識，引導學生思考先前的問題能否運用新知去解決，從而實現(xiàn)知識的鞏固與完善.

在本環(huán)節(jié)中，教師提出的問題條件是“已知三角形兩邊及其一邊所對的角”. 這類問題既可以應(yīng)用正弦定理來求解，也可以應(yīng)用余弦定理來求解. 通過提煉和整合，學生可以領(lǐng)會到余弦定理不僅能夠解決“已知兩邊及其夾角”和“已知三邊”的三角形問題，還能夠解決“已知兩邊及其一邊所對的角”的三角形問題，從而補充和完善知識體系.

（8）小結(jié)反思，建構(gòu)知識體系

“表現(xiàn)”是4MAT教學模式的最后一環(huán)，屬于右腦方式. 本環(huán)節(jié)旨在通過反思、歸納、展示和交流等步驟，進一步完善知識體系，促進知識的融會貫通.

在此環(huán)節(jié)中，教師同樣要以學生為中心，鼓勵他們積極交流自己的所思、所獲. 通過分享、交流、點評和補充等互動過程，幫助學生構(gòu)建知識框架圖，從而完善他們的知識體系.

綜上所述，4MAT教學模式重視每位學生獨特的學習風格，強調(diào)教師的引導作用與學生學習主體性之間的緊密聯(lián)系. 將4MAT教學模式融入課堂教學，能夠有效提升學生的學習積極性，增強他們分析和解決問題的能力，并優(yōu)化他們的知識體系.