《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：“引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動(dòng)，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，以及平面圖形與立體圖形的關(guān)系，增強(qiáng)空間想象力?！北疚囊匀私贪鏀?shù)學(xué)六年級下冊第三單元“圓柱的表面積”教學(xué)為例，探究如何在幾何圖形的教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生借助折紙等活動(dòng)，理解立體圖形與其平面展開圖的關(guān)系，增強(qiáng)空間觀念和想象力。

一、化直為曲，突破難點(diǎn)

在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體的特征，掌握了其表面積、體積的計(jì)算方法，認(rèn)識了圓，會(huì)進(jìn)行圓的周長和面積計(jì)算，對于如何探究立體圖形的表面積和體積具備一定的知識基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。圓柱作為旋轉(zhuǎn)體，既有平面圖形又有曲面圖形，因此，如何在圓柱表面積計(jì)算的教學(xué)中突破曲面面積計(jì)算的難點(diǎn)，成為本節(jié)課要重點(diǎn)探究的問題。

教師出示圖1，即教材上的圓柱展開圖，并提問：觀察下圖，你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師試圖引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材示意圖理解圓柱的底面周長和高與長方形的長和寬之間的聯(lián)系，但這種沒有讓學(xué)生經(jīng)過實(shí)際操作的教學(xué)方式，難以幫助學(xué)生突破曲面面積計(jì)算這個(gè)難點(diǎn)。因此，教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，通過“化直為曲”的操作輔助學(xué)生理解。

教師出示以下任務(wù)：用一張長方形紙片可以創(chuàng)造出什么樣的立體圖形？想好后折一折、圍一圍，驗(yàn)證自己的想法，然后展示交流。學(xué)生創(chuàng)造出不同的立體圖形，如圓柱、三棱柱等。教師讓學(xué)生仔細(xì)觀察所折出的立體圖形，并提問：這些圖形與長方形的長和寬有什么關(guān)系？此時(shí)，學(xué)生將手中的立體圖形不斷地展開又合攏，通過操作、觀察和比較，獲得新的認(rèn)識。折出三棱柱的學(xué)生說：“我發(fā)現(xiàn)三棱柱的高其實(shí)就是長方形的寬，而底下三角形這個(gè)面的三條邊長合起來就相當(dāng)于長方形的長?！闭鄢鰣A柱的學(xué)生一邊演示一邊說：“當(dāng)我把它這樣卷起來的時(shí)候，長方形的寬變成圓柱的高，長方形的長變成圓柱的底面周長；當(dāng)我把它這樣卷起來的時(shí)候，長方形的長變成圓柱的高，長方形的寬變成圓柱的底面周長?！边€有的學(xué)生說：“其實(shí)把這些立體圖形放在一起觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些立體圖形的高都是長方形的寬，它們的底面都是長方形的長圍起來的，所以底面周長都相當(dāng)于長方形的長?！?/p>

在“化直為曲”的活動(dòng)過程中，學(xué)生通過操作、觀察、比較都能直觀地發(fā)現(xiàn)：這些立體圖形的側(cè)面其實(shí)就是一個(gè)長方形，并且初步感知到立體圖形的底面周長和高與長方形的長和寬之間的聯(lián)系，輕松地突破了本節(jié)課的難點(diǎn)。

二、多維建構(gòu)，強(qiáng)化認(rèn)知

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)活動(dòng)不是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生根據(jù)外在信息自主建構(gòu)知識的過程。教師結(jié)合學(xué)生已有認(rèn)知，通過如下3次建構(gòu)活動(dòng)達(dá)成本節(jié)課的核心目標(biāo)。

1.第一次建構(gòu)——?jiǎng)?chuàng)造圓柱，建構(gòu)圓柱側(cè)面積計(jì)算模型

在創(chuàng)造立體圖形的活動(dòng)中，學(xué)生利用長方形紙片創(chuàng)造出不同形狀的圓柱，已經(jīng)基本完成了圓柱側(cè)面積的模型建構(gòu)，并且能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述圓柱的側(cè)面與其展開圖之間的關(guān)系，理解側(cè)面積的計(jì)算方法。這是對圓柱側(cè)面積的第一次建構(gòu)。

2.第二次建構(gòu)——借助動(dòng)態(tài)想象與推理，建構(gòu)圓柱表面積計(jì)算模型

當(dāng)學(xué)生完成對圓柱側(cè)面積的建構(gòu)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生借助想象逐步推導(dǎo)圓柱表面積的計(jì)算方法。教師提問：“圓柱的側(cè)面積就是它的表面積嗎？”學(xué)生認(rèn)為，還要再加上兩個(gè)底面的面積才是其表面積，并且這兩個(gè)底面是大小相同的圓，所以“圓柱的表面積=側(cè)面積+2個(gè)底面積”。教師繼續(xù)問：“應(yīng)該如何計(jì)算底面積？”一名學(xué)生回答：“可以用尺子測量圓的直徑，算出半徑，根據(jù)圓的面積公式計(jì)算。”另一名學(xué)生回答：“測量會(huì)有誤差，并且生活中很多圓柱形物體是無法用尺子量直徑的?！睂W(xué)生一致認(rèn)為測量直徑的方法并不通用，但一時(shí)沒有想到更好的方法。教師提示：“想一想剛才我們是如何創(chuàng)造出圓柱的，圓柱的側(cè)面展開圖與長方形的長和寬有何關(guān)系？”學(xué)生恍然大悟：長方形的長相當(dāng)于底面周長，因此可以利用圓的周長公式反推出圓的直徑，再算出半徑，這樣就可以利用圓的面積公式算出底面積了。教師贊同學(xué)生的說法，并總結(jié)：并不是所有圓柱的側(cè)面積都可以展開變成長方形，我們要靠想象把圓柱和長方形的相關(guān)數(shù)據(jù)聯(lián)系起來，這樣就能更好地解決問題。學(xué)生通過討論、比較完整建構(gòu)了圓柱表面積的計(jì)算模型，找到了求圓柱表面積的關(guān)鍵。

3.第三次建構(gòu)——溝通知識聯(lián)系，完善認(rèn)知體系

課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生比較圓柱表面積的計(jì)算方法與長方體表面積的計(jì)算方法有何異同點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：它們都是用側(cè)面積加兩個(gè)底面積計(jì)算，只不過圓柱是曲面圖形，其側(cè)面是一個(gè)長方形（正方形）的面，而長方體的側(cè)面由四個(gè)長方形組成。

從直觀體驗(yàn)到想象推理再到歸納概括，學(xué)生從具象到抽象地完成了圓柱表面積計(jì)算模型的3次建構(gòu)，完善了認(rèn)知體系，發(fā)展了空間觀念。

（作者單位：黃石經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)·鐵山區(qū)黃石市外國語學(xué)校）

文字編輯 張敏