乘法運(yùn)算是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力不可或缺的教學(xué)內(nèi)容，也是提高學(xué)生邏輯思維能力和解決問題能力的關(guān)鍵教學(xué)內(nèi)容。本文以“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元為例，探討大單元背景下乘法運(yùn)算教學(xué)的整體設(shè)計(jì)與實(shí)施策略。

一、著眼全局，梳理單元學(xué)習(xí)內(nèi)容

整數(shù)乘法的學(xué)習(xí)分四個(gè)階段：第一階段是二年級上冊教材表內(nèi)乘法的學(xué)習(xí)，重在理解乘法的意義，掌握乘法口訣；第二階段是三年級上冊多位數(shù)乘一位數(shù)口算與筆算的學(xué)習(xí)，重在通過小棒圖、數(shù)形結(jié)合理解算理，抽象出計(jì)算法則；第三階段是三年級下冊教材兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的學(xué)習(xí)，重在通過點(diǎn)子圖理解筆算過程中每一步的意義，利用幾何直觀溝通算理與算法，培養(yǎng)推理意識；第四階段是四年級上冊教材對整數(shù)乘法的總結(jié)和整理，重在通過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類比推理三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，歸納整數(shù)筆算乘法的運(yùn)算法則，形成完整的整數(shù)乘法知識結(jié)構(gòu)，體會算理一致性的內(nèi)涵。

“三位數(shù)乘兩位數(shù)”單元先讓學(xué)生利用已有知識和經(jīng)驗(yàn)自主探索多位數(shù)乘多位數(shù)，溝通新舊知識，感悟乘法運(yùn)算的一致性；然后引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算中積的變化規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展合情推理能力；最后探究簡單的常見數(shù)量關(guān)系，用關(guān)系式或數(shù)學(xué)符號表達(dá)，建立模型化的數(shù)學(xué)思想方法。這樣的內(nèi)容編排不僅聚焦知識與技能的習(xí)得，還注重思想方法的滲透和基本活動經(jīng)驗(yàn)的積累，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，本單元的教學(xué)要求教師在幫助學(xué)生理解三位數(shù)乘兩位數(shù)算理和算法的基礎(chǔ)上，歸納一般化的算法，建立筆算模型，使學(xué)生具備自主探究多位數(shù)乘多位數(shù)筆算方法的能力，為后面學(xué)習(xí)小數(shù)乘法奠定基礎(chǔ)。

二、精準(zhǔn)定位，結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)單元教學(xué)內(nèi)容

從以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，學(xué)生雖然能正確筆算出結(jié)果，但對每一步所表示的含義理解不透徹。基于此，筆者設(shè)置如下兩道前測題。

1.補(bǔ)全下面的豎式，并在（ ）中寫出結(jié)果所代表的含義。

2.列豎式計(jì)算下面各題。

190×40=（ ） 109×40=（ ） 190×42=（ ）

經(jīng)過前測，筆者發(fā)現(xiàn)約80%的學(xué)生能正確算出第1題每一步的結(jié)果，這說明學(xué)生能自主遷移三位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)的知識和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算。在計(jì)算正確的學(xué)生中，僅40%的學(xué)生能將算理寫明白，半數(shù)以上的學(xué)生對算理理解存在困難，不能正確表達(dá)。第2題的3道計(jì)算題，第①題的正確率達(dá)到88%，其中三分之二的學(xué)生運(yùn)用一般筆算方法，三分之一的學(xué)生運(yùn)用簡便運(yùn)算，這說明末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)對學(xué)生來說比較簡單。而錯(cuò)誤主要集中于格式寫不清楚和忘記補(bǔ)末尾的0；第②題的正確率僅67%，主要錯(cuò)誤集中于書寫格式和漏掉與十位上的0相乘；第③題的正確率達(dá)到80%，大多數(shù)錯(cuò)誤原因是書寫格式錯(cuò)誤導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

由此，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算學(xué)習(xí)的正向遷移作用下，對于一般的三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算有著良好的計(jì)算基礎(chǔ)，掌握這部分的內(nèi)容較為容易，而乘數(shù)中間或末尾有0的筆算乘法對學(xué)生來說較為困難，突出問題是書寫格式和“補(bǔ)0”出現(xiàn)錯(cuò)誤。

基于以上思考，筆者對單元內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)，分七個(gè)課時(shí)完成教學(xué)。第一課時(shí)教學(xué)三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，包括因數(shù)中間有0和末尾有0的情況；第二課時(shí)教學(xué)多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算及驗(yàn)算；第三課時(shí)教學(xué)一個(gè)因數(shù)不變、另一個(gè)因數(shù)變化時(shí)，積的變化規(guī)律；第四課時(shí)教學(xué)兩個(gè)因數(shù)都變化時(shí)，積的變化規(guī)律；第五至七課時(shí)分別教學(xué)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”“速度×?xí)r間=路程”“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”數(shù)量關(guān)系的實(shí)際問題。

三、把握本質(zhì)，落實(shí)單元整體教學(xué)

為引導(dǎo)學(xué)生遷移運(yùn)用已有知識探索乘法算理，理清乘法算理與算法之間的關(guān)系，掌握乘法計(jì)算方法，并在此過程中體會轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識，筆者展開如下教學(xué)。

第一課時(shí)是三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算的學(xué)習(xí)，包括中間有0和末尾有0的筆算類型，這節(jié)課要求學(xué)生理清算理，總結(jié)算法。教材為了幫助學(xué)生理解算理，創(chuàng)設(shè)了“速度×?xí)r間=路程”的數(shù)學(xué)情境，筆者借此引導(dǎo)學(xué)生自主探索。有的學(xué)生用145×10+145×2或145×2×6等口算出結(jié)果，有的學(xué)生借助已有的筆算乘法經(jīng)驗(yàn)列豎式計(jì)算。學(xué)生匯報(bào)時(shí)，筆者引導(dǎo)他們比較不同的算法，使其充分感受算法的多樣性，并通過對比口算、筆算的結(jié)果檢查計(jì)算是否正確。

第二課時(shí)是補(bǔ)充多位數(shù)乘多位數(shù)的筆算及驗(yàn)算。鑒于這是學(xué)生最后一次學(xué)習(xí)整數(shù)乘法，到五年級學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，他們必然會遇到多位數(shù)乘多位數(shù)的情況，所以補(bǔ)充此內(nèi)容。筆者重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主探究算法。關(guān)于驗(yàn)算，教材出示“筆算對了嗎？用計(jì)算器驗(yàn)算一下”。其實(shí)多數(shù)情況下，學(xué)生不能隨時(shí)拿出計(jì)算器驗(yàn)算，要想驗(yàn)證算得對不對，無非是再算一遍或者交換兩個(gè)因數(shù)的位置后計(jì)算。一旦交換因數(shù)的位置，乘的步驟就會發(fā)生變化，這是考驗(yàn)學(xué)生是否真正理解算理和掌握算法的好時(shí)機(jī)。比如四年級下冊的一道習(xí)題708×42，學(xué)生計(jì)算時(shí)都能按照如圖1所示的豎式書寫，可到了驗(yàn)算環(huán)節(jié)，有部分學(xué)生像圖3那樣照抄一遍，還有少部分學(xué)生像圖4那樣寫，乘得的積末位沒有和相應(yīng)數(shù)位對齊。

對此，筆者從理解算理和掌握算法兩方面入手，引導(dǎo)學(xué)生突破重難點(diǎn)。首先，出現(xiàn)圖4這種情況的學(xué)生屬于沒有理解算理，只是機(jī)械地記憶算的過程，他們認(rèn)為那么多道筆算題，都是每乘一次，積的末位就向左移一位，按自己觀察到的規(guī)律來算不會錯(cuò)，因此忽略了因數(shù)中間有0的那一步其實(shí)被省略簡寫了。用百位上的7×42，得到294個(gè)百，積的末位應(yīng)該和百位對齊，而不是和十位對齊。筆者讓這類學(xué)生邊算邊說，指出對錯(cuò)數(shù)位的問題，并通過練習(xí)理解算理。其次，出現(xiàn)圖3這種情況的學(xué)生屬于沒有掌握算法，他們只知道驗(yàn)算的結(jié)果肯定要和計(jì)算的結(jié)果相同，那么過程也應(yīng)該相同。乘法豎式計(jì)算是用下面因數(shù)的每一位分別與上面的因數(shù)相乘，乘幾次就要寫幾層（因數(shù)中有0而簡寫的除外），而不是反過來。筆者把計(jì)算和驗(yàn)算分兩步落實(shí)，讓學(xué)生算完對比體會，明確計(jì)算和驗(yàn)算雖然結(jié)果相同，但是中間的過程是不同的，以此改變他們的刻板印象。

第三課時(shí)教學(xué)積的變化規(guī)律：兩個(gè)數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），它們的積也要乘或除以相同的數(shù)。筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、舉例，驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律，并啟發(fā)學(xué)生思考：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)加或減幾，積也加或減相同的數(shù)嗎？學(xué)生舉例：100×20=2000，當(dāng)100不變，20增加5變?yōu)?5時(shí)，積用100×25計(jì)算，得2500，與200相比，積增加了500，而不是5。對于“減幾”，學(xué)生做出同樣的推斷。隨后，筆者出示練習(xí)“一個(gè)花圃的寬是8米，面積是200平方米，現(xiàn)將寬增加到24米，擴(kuò)大后的花圃面積是多少平方米？”多數(shù)學(xué)生先利用已知信息算出長，再與擴(kuò)大后的寬相乘得到結(jié)果。筆者引導(dǎo)學(xué)生直接利用積的變化規(guī)律計(jì)算，感受其計(jì)算優(yōu)勢。

第四課時(shí)是積的變化規(guī)律的補(bǔ)充，主要探究以下問題：一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積怎么變；一個(gè)因數(shù)除以幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積怎么變；一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積怎么變。這個(gè)內(nèi)容教材沒有安排單獨(dú)的課時(shí)，但在練習(xí)中多次滲透，例如8×50，8×25，4×50這組題，筆者引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系積的變化規(guī)律，將4×50與8×25對比計(jì)算，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)“一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以相同的數(shù)（0除外），積不變”。這個(gè)內(nèi)容的補(bǔ)充能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，幫助學(xué)生獲得多種算法，更快地解決問題。

第五、第六、第七課時(shí)是常見數(shù)量關(guān)系的整合教學(xué)與拓展延伸，旨在掌握上述三種基本的數(shù)量關(guān)系及其靈活運(yùn)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。除常規(guī)教學(xué)外，筆者增加運(yùn)用積的變化規(guī)律解決問題的拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容。筆者出示問題：已知買5支圓珠筆的錢可以買3支鋼筆，那么買9支鋼筆的錢可以買幾支圓珠筆？在筆者引導(dǎo)下，學(xué)生先分析9支鋼筆與3支鋼筆的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)9÷3=3得出9支鋼筆是3支鋼筆的3倍，因?yàn)橘I5支圓珠筆的錢可以買3支鋼筆，所以買9支鋼筆的錢能買的圓珠筆數(shù)量是買3支鋼筆的錢能買的圓珠筆數(shù)量的3倍，故列式5×3=15，得出15支。學(xué)生通過解答這道題不僅提升了思維能力，還實(shí)現(xiàn)了知識的融會貫通。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

文字編輯 張敏