摘 要：新課程改革背景下，大概念教學(xué)作為一種新型教學(xué)模式，對(duì)提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果具有重要意義。通過(guò)實(shí)踐探索發(fā)現(xiàn)，在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中開(kāi)展大概念教學(xué)，教師需要準(zhǔn)確把握大概念內(nèi)涵，以學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，通過(guò)知識(shí)整合、情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)等方式組織教學(xué)活動(dòng)。實(shí)踐表明，基于大概念的復(fù)習(xí)教學(xué)能夠幫助學(xué)生建構(gòu)系統(tǒng)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。研究從教學(xué)實(shí)踐出發(fā)，探討了大概念視角下高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的具體實(shí)施策略與方法，為提升高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)質(zhì)量提供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；大概念教學(xué)；復(fù)習(xí)教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐；核心素養(yǎng)

新課程改革強(qiáng)調(diào)以學(xué)科大概念為核心構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容，突出課程結(jié)構(gòu)化特征在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中引入大概念視角，有助于學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。然而，目前高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中普遍存在著知識(shí)碎片化、機(jī)械訓(xùn)練多、思維訓(xùn)練少等問(wèn)題。新課程改革強(qiáng)調(diào)以學(xué)科大概念為核心構(gòu)建教學(xué)內(nèi)容，突出課程結(jié)構(gòu)化特征。因此，探索基于大概念的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)模式，對(duì)于提高復(fù)習(xí)效果、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要意義?；诮虒W(xué)實(shí)踐，從大概念視角出發(fā)，探討高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)的具體實(shí)施路徑。

一、大概念教學(xué)嵌入中職數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的內(nèi)在價(jià)值

（一）有助于知識(shí)的系統(tǒng)化整合

大概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的系統(tǒng)化整合作用主要體現(xiàn)在認(rèn)知建構(gòu)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和應(yīng)用遷移三個(gè)維度。從認(rèn)知建構(gòu)維度看，大概念教學(xué)注重學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的激活與整合，通過(guò)建立知識(shí)間的聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)認(rèn)知。這種整合不是簡(jiǎn)單的知識(shí)累加，而是在更高層次上對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組和提升。從知識(shí)結(jié)構(gòu)維度看，大概念作為一種思維工具，能夠?qū)㈦x散的知識(shí)點(diǎn)有機(jī)串聯(lián)，揭示知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系[1]。這種結(jié)構(gòu)化的組織方式有助于學(xué)生把握知識(shí)體系的整體框架，理解知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系。以“數(shù)形結(jié)合”為例，通過(guò)這一大概念可以將函數(shù)圖像、幾何圖形、解析幾何等內(nèi)容進(jìn)行整合，幫助學(xué)生在理解中建構(gòu)完整的知識(shí)體系。從應(yīng)用遷移維度看，大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的整體性和關(guān)聯(lián)性，有助于學(xué)生將不同情境中的知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用，促進(jìn)知識(shí)的靈活運(yùn)用和深度理解，最終實(shí)現(xiàn)知識(shí)的系統(tǒng)化整合。

（二）促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的深度發(fā)展

大概念教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)具有獨(dú)特價(jià)值，主要體現(xiàn)在三個(gè)層次的思維提升。在基礎(chǔ)思維層次，大概念教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的把握，通過(guò)抽象概括、分析綜合等思維方法，培養(yǎng)學(xué)生提取關(guān)鍵信息、建立邏輯聯(lián)系的能力。這種深層次的思維訓(xùn)練超越了單純的知識(shí)記憶和機(jī)械運(yùn)算。在復(fù)雜思維層次，大概念教學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹、歸納、類(lèi)比等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和論證。這種系統(tǒng)性的思維訓(xùn)練有助于學(xué)生形成嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在創(chuàng)新思維層次，大概念教學(xué)鼓勵(lì)多角度思考和探索，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)和思維方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生突破常規(guī)思維模式，形成靈活多樣的解題思路和方法。這種層次遞進(jìn)的思維培養(yǎng)，最終促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的整體發(fā)展和提升。

（三）提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

大概念教學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體現(xiàn)了系統(tǒng)性和整體性特征。從素養(yǎng)內(nèi)涵看，大概念教學(xué)將數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng)要素有機(jī)融合，通過(guò)整體設(shè)計(jì)和系統(tǒng)培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。從培養(yǎng)路徑看，大概念教學(xué)注重通過(guò)情境創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題探究、實(shí)踐應(yīng)用等方式，為學(xué)生提供豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)，使其在活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)方法，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從評(píng)價(jià)體系看，大概念教學(xué)建立了基于核心素養(yǎng)的多元評(píng)價(jià)機(jī)制，通過(guò)過(guò)程性評(píng)價(jià)和終結(jié)性評(píng)價(jià)的結(jié)合，全面考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。評(píng)價(jià)內(nèi)容涵蓋知識(shí)理解、思維發(fā)展、能力應(yīng)用等多個(gè)維度，采用觀察、訪談、作業(yè)分析等多樣化的評(píng)價(jià)方法。這種系統(tǒng)化的素養(yǎng)培養(yǎng)模式，既注重學(xué)生基礎(chǔ)能力的培養(yǎng)，又關(guān)注高階思維能力的發(fā)展，有助于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為未來(lái)的持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

二、大概念導(dǎo)向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實(shí)踐體系建構(gòu)

（一）凝練主題，提煉大概念

在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中提煉大概念需要遵循“點(diǎn)面結(jié)合、上下貫通、內(nèi)外聯(lián)系”的原則。從知識(shí)點(diǎn)層面看，要梳理教材內(nèi)容，找出貫穿不同章節(jié)的核心概念。例如在平面解析幾何復(fù)習(xí)中，將“參數(shù)方程”“向量”“軌跡”等概念統(tǒng)整為“動(dòng)點(diǎn)思想”，形成系統(tǒng)的解題思路。從知識(shí)面層面看，要把握知識(shí)體系的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘知識(shí)間的本質(zhì)關(guān)聯(lián)[2]。如將圓錐曲線中的橢圓、拋物線、雙曲線通過(guò)“焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率”建立聯(lián)系，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。從縱向聯(lián)系看，要注意知識(shí)的遞進(jìn)關(guān)系，體現(xiàn)螺旋上升的特點(diǎn)。如在立體幾何復(fù)習(xí)中，從平面幾何基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)“三視圖、截面、投影”等方法建立空間與平面的聯(lián)系，形成對(duì)空間幾何的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師需建立概念圖譜，明確各知識(shí)點(diǎn)之間的層級(jí)關(guān)系和聯(lián)系，為學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)框架。通過(guò)這種系統(tǒng)化的大概念提煉，使零散的知識(shí)點(diǎn)形成有機(jī)整體，為后續(xù)的復(fù)習(xí)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

情境創(chuàng)設(shè)在大概念導(dǎo)向的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中起著引領(lǐng)和支撐作用，需要圍繞“真實(shí)性、趣味性、層進(jìn)性”三個(gè)維度展開(kāi)。在真實(shí)性方面，要選取貼近學(xué)生生活實(shí)際的素材，設(shè)計(jì)有意義的數(shù)學(xué)建模任務(wù)。如在數(shù)列復(fù)習(xí)中，利用手機(jī)流量資費(fèi)檔位設(shè)計(jì)等差數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題，或通過(guò)銀行存款利息計(jì)算引入等比數(shù)列，使抽象的數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系。在趣味性方面，可借助信息技術(shù)手段，運(yùn)用動(dòng)態(tài)幾何軟件、數(shù)學(xué)建模軟件等工具，將枯燥的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為生動(dòng)的可視化內(nèi)容。例如在函數(shù)復(fù)習(xí)中，通過(guò)GeoGebra軟件演示函數(shù)圖像的平移、伸縮變換，幫助學(xué)生理解函數(shù)變換的本質(zhì)。在層進(jìn)性方面，情境設(shè)計(jì)要遵循認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，循序漸進(jìn)。在立體幾何復(fù)習(xí)中，先通過(guò)實(shí)物模型觀察培養(yǎng)直觀感知，再通過(guò)三視圖訓(xùn)練空間想象，最后通過(guò)截面分析提升空間思維。通過(guò)這種多維度的情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為大概念的理解和應(yīng)用創(chuàng)造條件。

（三）設(shè)計(jì)問(wèn)題群，引導(dǎo)探究

問(wèn)題群設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)大概念教學(xué)的重要載體，需要構(gòu)建“基礎(chǔ)—拓展—綜合”的三層問(wèn)題體系。在基礎(chǔ)層面，設(shè)計(jì)概念理解和基本技能訓(xùn)練的問(wèn)題，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)。如在函數(shù)復(fù)習(xí)中，圍繞函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等基本概念設(shè)計(jì)系列問(wèn)題，幫助學(xué)生建立清晰的概念認(rèn)知。在拓展層面，設(shè)計(jì)方法遷移和思維提升的問(wèn)題，培養(yǎng)解題能力[3]。如在解析幾何中，通過(guò)“動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題”“軌跡問(wèn)題”“最值問(wèn)題”等典型問(wèn)題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)參數(shù)方程的應(yīng)用能力。在綜合層面，設(shè)計(jì)跨章節(jié)、多知識(shí)點(diǎn)融合的復(fù)合問(wèn)題，提升綜合應(yīng)用能力。如設(shè)計(jì)涉及函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。問(wèn)題之間要體現(xiàn)遞進(jìn)性和關(guān)聯(lián)性，形成完整的問(wèn)題鏈。每個(gè)層次的問(wèn)題都要有明確的目標(biāo)指向，通過(guò)問(wèn)題序列的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移和能力提升。

（四）整體把握，分層練習(xí)

分層練習(xí)是落實(shí)大概念教學(xué)的具體策略，需要從“認(rèn)知水平、能力層次、應(yīng)用深度”三個(gè)維度進(jìn)行設(shè)計(jì)。在認(rèn)知水平維度，練習(xí)內(nèi)容要涵蓋記憶、理解、應(yīng)用、分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造等不同層次。如在概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)中，從基本概念理解到隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)，再到數(shù)據(jù)分析應(yīng)用，形成完整的認(rèn)知體系。在能力層次維度，練習(xí)設(shè)計(jì)要兼顧計(jì)算能力、空間想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力等多種能力的培養(yǎng)。如在幾何復(fù)習(xí)中，通過(guò)平面幾何證明、空間幾何計(jì)算、解析幾何應(yīng)用等不同類(lèi)型的練習(xí)，全面提升幾何思維能力。在應(yīng)用深度維度，練習(xí)要體現(xiàn)由表及里、由淺入深的特點(diǎn)。從基本題型訓(xùn)練到綜合應(yīng)用探究，再到開(kāi)放性問(wèn)題研究，逐步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、基于大概念的復(fù)習(xí)教學(xué)典型案例剖析

（一）概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)教學(xué)案例

1.凝練大概念：隨機(jī)性與規(guī)律性統(tǒng)一

在概率統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)教學(xué)中，“隨機(jī)性與規(guī)律性統(tǒng)一”這一大概念的提煉源于對(duì)概率統(tǒng)計(jì)本質(zhì)特征的深入理解。從知識(shí)體系看，概率統(tǒng)計(jì)涵蓋隨機(jī)事件、古典概型、幾何概型、隨機(jī)變量等內(nèi)容，這些知識(shí)點(diǎn)表面上相互獨(dú)立，實(shí)則通過(guò)隨機(jī)與確定的辯證關(guān)系緊密相連[4]。從認(rèn)知規(guī)律看，學(xué)生對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)往往停留在表面的不確定性，難以把握其中蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。通過(guò)“隨機(jī)性與規(guī)律性統(tǒng)一”這一大概念，可以幫助學(xué)生理解隨機(jī)現(xiàn)象背后的確定性特征，認(rèn)識(shí)到在大量重復(fù)試驗(yàn)中隨機(jī)現(xiàn)象呈現(xiàn)出的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這一大概念既體現(xiàn)了概率統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)屬性，又符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，能夠有效引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)象探究本質(zhì)，從個(gè)別上升到一般，最終形成系統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)思維。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)以“隨機(jī)性與規(guī)律性統(tǒng)一”為核心，通過(guò)真實(shí)的高考模擬考試情境展開(kāi)探究。在問(wèn)題導(dǎo)入階段，向?qū)W生展示某校1000名學(xué)生模擬考試的座位分布圖與成績(jī)散點(diǎn)圖，設(shè)置“前排座位的學(xué)生是否一定比后排座位的學(xué)生成績(jī)好”這一核心問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)座位號(hào)與成績(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，計(jì)算各組平均分，繪制統(tǒng)計(jì)圖表。通過(guò)對(duì)單次考試數(shù)據(jù)的分析，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)座位與成績(jī)之間可能存在的隨機(jī)關(guān)系，進(jìn)而思考如何通過(guò)多次考試數(shù)據(jù)探究其中的規(guī)律性。

在知識(shí)整合與深化階段，設(shè)計(jì)遞進(jìn)式問(wèn)題群引導(dǎo)探究。從基礎(chǔ)認(rèn)知入手，分析“明天下雨”“拋硬幣正面向上”“高考成績(jī)”等事件的隨機(jī)性，歸納隨機(jī)事件的不確定性、可重復(fù)性、穩(wěn)定性等特征。在原理探究環(huán)節(jié)，使用隨機(jī)數(shù)生成器模擬1000次投擲硬幣實(shí)驗(yàn)，記錄并分析正面出現(xiàn)的頻率變化，探究頻率的穩(wěn)定性特征。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)典型案例分析古典概型、幾何概型、統(tǒng)計(jì)概型的特點(diǎn)與應(yīng)用條件，探討實(shí)際問(wèn)題中概率的估計(jì)方法，研究條件概率與事件獨(dú)立性的應(yīng)用，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

在應(yīng)用實(shí)踐階段，組織學(xué)生開(kāi)展校園數(shù)據(jù)調(diào)查項(xiàng)目。調(diào)查主題包括食堂就餐人數(shù)分布規(guī)律、學(xué)生課間活動(dòng)空間分布、圖書(shū)館入館人次波動(dòng)規(guī)律等。具體實(shí)施時(shí)，要求學(xué)生制定詳細(xì)的調(diào)查方案，包括確定連續(xù)一周的固定時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，設(shè)計(jì)包含時(shí)間、地點(diǎn)、人數(shù)等要素的記錄表格，明確使用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方案。在小組實(shí)踐中，成員分工負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集、記錄整理、統(tǒng)計(jì)分析、報(bào)告撰寫(xiě)等任務(wù)。通過(guò)計(jì)算頻率、繪制統(tǒng)計(jì)圖、建立預(yù)測(cè)模型、撰寫(xiě)分析報(bào)告等方式，深化對(duì)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。教師需要在活動(dòng)過(guò)程中適時(shí)指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服數(shù)據(jù)收集、處理、分析過(guò)程中遇到的困難，確保實(shí)踐活動(dòng)取得預(yù)期效果。

3.效果分析

教學(xué)實(shí)踐效果從認(rèn)知理解、能力發(fā)展和情感態(tài)度三個(gè)維度進(jìn)行分析。在認(rèn)知理解方面，通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析活動(dòng)，學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的基本概念形成了清晰認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確理解頻率與概率的關(guān)系，掌握了概率的計(jì)算方法。從測(cè)試數(shù)據(jù)看，學(xué)生在概率計(jì)算和數(shù)據(jù)分析題目的正確率顯著提升。在能力發(fā)展方面，學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維和實(shí)踐能力得到明顯提升。他們能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)調(diào)查方案，正確選擇概率模型，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法分析實(shí)際問(wèn)題。項(xiàng)目作品中體現(xiàn)出良好的數(shù)據(jù)收集、處理和分析能力。在情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生了濃厚興趣，認(rèn)識(shí)到其在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用。課堂參與度明顯提高，主動(dòng)探究意識(shí)增強(qiáng)?；诖蟾拍畹慕虒W(xué)設(shè)計(jì)有效促進(jìn)了學(xué)生對(duì)概率統(tǒng)計(jì)的深入理解和應(yīng)用能力的提升。

（二）立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)案例

1.凝練大概念：空間想象與平面轉(zhuǎn)化

立體幾何學(xué)習(xí)中“空間想象與平面轉(zhuǎn)化”這一大概念的提煉基于對(duì)空間幾何本質(zhì)的深入理解。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，立體幾何包含點(diǎn)線面的位置關(guān)系、三視圖、截面、投影等內(nèi)容，這些知識(shí)點(diǎn)通過(guò)空間與平面的轉(zhuǎn)化建立內(nèi)在聯(lián)系。從空間認(rèn)知規(guī)律看，學(xué)生對(duì)立體幾何的理解往往停留在平面圖形的簡(jiǎn)單疊加，難以形成完整的空間概念。通過(guò)“空間想象與平面轉(zhuǎn)化”這一大概念，可引導(dǎo)學(xué)生理解空間圖形的整體特征，掌握空間問(wèn)題的平面化解決方法。這一大概念體現(xiàn)了立體幾何的研究思路：從實(shí)物到空間想象，從空間到平面表達(dá)，從平面到空間還原。同時(shí)也反映了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律：從具體實(shí)物操作到抽象空間思維，從局部特征觀察到整體性把握。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)

在實(shí)物觀察階段，教師首先為每4人小組準(zhǔn)備透明的正方體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐等幾何模型。學(xué)生通過(guò)手持模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)觀察，用彩色筆在模型表面標(biāo)注特殊點(diǎn)、線段，重點(diǎn)關(guān)注點(diǎn)、線、面在不同角度的投影特征。教師用細(xì)繩穿過(guò)模型，直觀展示空間直線與平面的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析點(diǎn)到面的距離、直線與平面的夾角等空間關(guān)系。在截面探究環(huán)節(jié)，學(xué)生使用透明薄片在幾何體不同位置進(jìn)行切割實(shí)驗(yàn)，觀察不同位置、不同角度的截面形狀。特別是固定一個(gè)頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)切割面時(shí)，觀察經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的不同截面特征，探究平行于底面的截面性質(zhì)，以及分析三棱錐的三個(gè)側(cè)棱所在平面截得的截面形狀特征。

在轉(zhuǎn)化探究階段，教學(xué)活動(dòng)圍繞空間圖形的平面表示、截面形成過(guò)程、空間夾角三個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)。在平面表示環(huán)節(jié)，學(xué)生從正面、左側(cè)面、俯視三個(gè)方向觀察幾何體，練習(xí)三視圖的繪制，重點(diǎn)分析隱藏邊和可見(jiàn)邊的畫(huà)法規(guī)則，探討如何由三視圖還原空間圖形，并嘗試?yán)L制復(fù)雜組合體的三視圖。在截面問(wèn)題探究中，設(shè)計(jì)了平面與正方體相交的截面形狀判斷、圓柱體截面形狀的條件分析、正四棱錐被平面截成等腰三角形的條件確定等典型問(wèn)題。在空間夾角問(wèn)題研究中，通過(guò)模型演示理解直線與平面夾角的定義，分析求解步驟，探討特殊情況下直線與坐標(biāo)平面夾角的計(jì)算方法。

在綜合應(yīng)用階段，設(shè)計(jì)了校園建筑測(cè)量任務(wù)。學(xué)生分組選擇教學(xué)樓、體育場(chǎng)看臺(tái)、圖書(shū)館等測(cè)量對(duì)象，確定需要測(cè)量的內(nèi)容，如建筑物的高度、傾斜角度、表面積等。教師提供卷尺、角度測(cè)量?jī)x、計(jì)算器等工具，指導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形原理測(cè)量建筑物高度，測(cè)量表面傾斜角度，繪制建筑物的三視圖。在數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，學(xué)生需要整理測(cè)量數(shù)據(jù)，繪制建筑物示意圖，運(yùn)用立體幾何知識(shí)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，并討論如何優(yōu)化測(cè)量方案。

3.效果分析

教學(xué)效果的檢驗(yàn)從認(rèn)知水平、能力發(fā)展和思維品質(zhì)三個(gè)維度展開(kāi)。在認(rèn)知水平方面，學(xué)生對(duì)空間幾何的理解從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，能夠準(zhǔn)確把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，掌握空間問(wèn)題的分析方法。學(xué)生能夠正確繪制幾何體的三視圖，準(zhǔn)確判斷點(diǎn)線面的位置關(guān)系。在能力發(fā)展方面，學(xué)生的空間想象能力和平面轉(zhuǎn)化能力顯著提升。通過(guò)對(duì)比測(cè)試數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在空間幾何計(jì)算題的正確率提升明顯。在思維品質(zhì)方面，學(xué)生形成了較好的空間思維習(xí)慣，能夠靈活運(yùn)用平面幾何知識(shí)解決空間問(wèn)題，具備從多角度觀察和分析空間圖形的能力。

四、大概念引領(lǐng)的復(fù)習(xí)教學(xué)實(shí)踐啟示

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)中注意事項(xiàng)

大概念教學(xué)設(shè)計(jì)需要把握知識(shí)體系的整體性、問(wèn)題設(shè)計(jì)的層次性和教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐性三個(gè)維度。在整體性把握方面，教師需要通過(guò)深入研讀課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，厘清知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提煉出能夠貫穿單元或章節(jié)的大概念[5]。如在函數(shù)復(fù)習(xí)中，可以將“對(duì)應(yīng)關(guān)系”“變化規(guī)律”“數(shù)形結(jié)合”等核心概念有機(jī)整合，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在問(wèn)題設(shè)計(jì)層面，要注意從基礎(chǔ)性問(wèn)題入手，逐步過(guò)渡到探究性問(wèn)題，最后深入到應(yīng)用性問(wèn)題，形成完整的問(wèn)題鏈。教師要特別關(guān)注問(wèn)題之間的邏輯關(guān)聯(lián)，確保每個(gè)問(wèn)題都能促進(jìn)學(xué)生對(duì)大概念的深入理解。在活動(dòng)設(shè)計(jì)方面，要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)具有探究?jī)r(jià)值的實(shí)踐任務(wù)。通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)、數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用、信息技術(shù)的支持等多種方式，為學(xué)生提供豐富的實(shí)踐機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生在活動(dòng)中形成對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。

（二）實(shí)施過(guò)程中的關(guān)鍵點(diǎn)

大概念教學(xué)的實(shí)施過(guò)程要重點(diǎn)關(guān)注教學(xué)節(jié)奏的把控、學(xué)生思維的引導(dǎo)和知識(shí)整合的深化。在教學(xué)節(jié)奏方面，教師需要合理分配課堂時(shí)間，為學(xué)生的思考和探究留出充足空間。要避免過(guò)分追求教學(xué)進(jìn)度而忽視學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程。如在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，要給予學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行數(shù)據(jù)收集、分析和歸納，讓其真正體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象中的規(guī)律性。在思維引導(dǎo)方面，教師要善于捕捉學(xué)生的思維火花，通過(guò)提問(wèn)、點(diǎn)撥、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問(wèn)題。特別是在遇到學(xué)生的錯(cuò)誤理解時(shí)，要引導(dǎo)其分析錯(cuò)誤原因，從中獲得深刻啟示。在知識(shí)整合方面，要注重建立知識(shí)之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

（三）評(píng)價(jià)反饋的有效方式

大概念教學(xué)的評(píng)價(jià)要建立多元化的評(píng)價(jià)體系，注重過(guò)程性評(píng)價(jià)與終結(jié)性評(píng)價(jià)的結(jié)合，關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。在評(píng)價(jià)內(nèi)容上，既要考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，也要關(guān)注其數(shù)學(xué)思維能力、問(wèn)題解決能力和實(shí)踐應(yīng)用能力的提升。評(píng)價(jià)方式可以采用課堂觀察、作業(yè)分析、測(cè)試考核、實(shí)踐報(bào)告等多種形式。在具體實(shí)施中，可以設(shè)計(jì)基于大概念的綜合性測(cè)評(píng)任務(wù)，通過(guò)真實(shí)情境中的問(wèn)題解決，考查學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力。如在立體幾何評(píng)價(jià)中，可以讓學(xué)生完成實(shí)地測(cè)量和數(shù)據(jù)分析任務(wù)，通過(guò)任務(wù)完成情況評(píng)估其空間想象能力和實(shí)踐應(yīng)用能力。同時(shí)要注重評(píng)價(jià)的即時(shí)反饋，通過(guò)師生交流、生生互評(píng)等方式，幫助學(xué)生及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、改進(jìn)不足。

結(jié)束語(yǔ)

大概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的實(shí)踐表明，這種教學(xué)模式能夠有效提升復(fù)習(xí)效果。教師通過(guò)凝練主題大概念，創(chuàng)設(shè)有效情境，設(shè)計(jì)問(wèn)題群，引導(dǎo)學(xué)生在探究中建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。實(shí)踐過(guò)程中，教師需要準(zhǔn)確把握大概念內(nèi)涵，注重學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的激活與整合，關(guān)注學(xué)生思維品質(zhì)的提升。同時(shí)，還要建立合理的評(píng)價(jià)機(jī)制，及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。大概念教學(xué)的實(shí)施需要教師不斷探索與實(shí)踐，在教學(xué)實(shí)踐中不斷完善教學(xué)模式，提升教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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[2]張旭東.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中國(guó)新通信，2024，26（13）：191-193.

[3]安樂(lè)樂(lè)，劉媚.高中數(shù)學(xué)大概念的提取探析：以“概率”為例[J].科技風(fēng)，2023（12）：44-46.

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