摘 要 近年來，公安院校的基礎學科教育一直處于探索和完善之中。概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為一門與公安專業(yè)人才培養(yǎng)具有緊密聯(lián)系的課程，存在著教學模式單一、課程應用價值定位不準、教學內容脫離實際需求的問題。針對這些問題，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程可以從多個方面入手進行探索，包括完善課程體系和教學體系、突出教學內容的實用性和專業(yè)性、增強教學方法的多樣性和新穎性、提升教師自身的專業(yè)素質等，為進一步提高學生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，使其為更好地適應新時代公安工作的需求提供良好的理論基礎。

關鍵詞 公安院校；概率論與數(shù)理統(tǒng)計；課程教學

中圖分類號：G424 " " " " " " " " " " " " " " 文獻標識碼：A " " DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2025.02.011

Exploration and Practice of Probability Theory and Mathematical Statistics Course Teaching in Public Security Colleges

DONG Xu， CAO Pingping， WANG Baoyu

（Department of Basic Teaching and Research， Criminal Investigation Police University of China， Shenyang， Liaoning 110854）

Abstract In recent years， the basic subject education in public security colleges has been under exploration and improvement. Probability theory and mathematical statistics， as a course closely related to the"training of public security professionals， have problems such as a single teaching mode， inaccurate positioning of course application value，"and teaching content that is detached from practical needs. In response to these issues， the probability theory and mathematical statistics"courses in public security colleges can explore from multiple aspects， including improving the curriculum and teaching system， highlighting"the practicality and professionalism of teaching content， enhancing the diversity and novelty of teaching methods， and improving the professional quality of teachers themselves. To further enhance students' logical thinking ability， cultivate their innovative spirit， and provide"a solid theoretical foundation for better adapting to the needs of public security work in the new era.

Keywords public security colleges; probability theory and mathematical statistics; course teaching

隨著新興技術的不斷涌現(xiàn)和發(fā)展，物聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能等前沿技術已經(jīng)開始在全球范圍內的警務工作中得到廣泛應用，以大數(shù)據(jù)融合應用為基礎的新型智慧警務模式正在興起[1]。包括公安視聽技術、網(wǎng)絡安全與執(zhí)法、數(shù)據(jù)警務技術等以自然理論作為研究內容的公安技術類專業(yè)，其研究內容均與概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程所提供的知識和方法有著緊密聯(lián)系。長久以來，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學重基礎輕應用，忽略了知識應用能力培育。并且大多數(shù)公安院校都將培養(yǎng)重點放在專業(yè)技術上，而忽略基礎學科教育，這樣就形成了“輕基礎、重專業(yè)”或“零基礎、重技術”的培養(yǎng)模式[2]。然而，加強基礎學科建設是黨的二十大報告中所提出的明確要求[3]。為此，本文旨在通過分析當前公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學中存在的問題，提出相應的措施建議，為新時代智慧型警務人才的培養(yǎng)工作助力。

1" 公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學現(xiàn)狀

1.1" 課程教學模式單一

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是以隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律為主要研究對象的一門基礎學科，兼具深厚的理論根基與廣泛的實踐應用[4]。然而，當前公安院校在此學科的教學實踐中，普遍沿襲了“教師主導講授、學生被動接受”的傳統(tǒng)范式，此模式顯得較為單調，限制了師生間課堂交流的深度與廣度。傳統(tǒng)教學模式偏重理論灌輸，忽視了學生個體對知識的內化過程，導致學生僅憑既有知識難以實現(xiàn)對復雜概念的透徹領悟。加之，理論與實踐的脫節(jié)，使學生難以將基礎理論有效融入公安實戰(zhàn)，從而限制了其創(chuàng)新思維與實踐能力的培養(yǎng)。此外，教學過程中的知識過度抽象化、邏輯化，缺乏與公安實際工作的緊密聯(lián)系，進一步阻礙了學生在實踐操作中的創(chuàng)新探索與能力提升。

1.2" 課程應用價值定位不準

概率論與數(shù)理統(tǒng)計作為理工類核心公共課，其教學質量會深刻影響學生邏輯力、創(chuàng)新力及綜合素養(yǎng)發(fā)展。遺憾的是，公安院校常忽視其重要性，視其為邊緣輔修，削減課時乃至剔除培養(yǎng)計劃。此舉割裂了教學與專業(yè)前景的聯(lián)系，削弱了教學效果，難以滿足公安機關對統(tǒng)計素養(yǎng)人才的需求，亟須重視與改革。

1.3" 課程教學內容脫離實際需求

大部分開設了這門課程的公安院校忽視了與公安機關對人才需求的關聯(lián)，未結合專業(yè)社會需求開展教學，而是偏重理論傳授，削弱了課程的實用性與實踐性。比如，對于公安情報學、網(wǎng)絡安全與執(zhí)法、公安視聽技術三個專業(yè)所面向的不同公安業(yè)務場景，其所需的概率與統(tǒng)計相關的基礎理論也各有側重。在教學過程中，若不能因材施教，則不能很好地將基礎知識、專業(yè)技能與實際公安業(yè)務場景相結合。

2" 公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學的實踐方法

2.1" 完善課程體系和教學體系

概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程體系構建須堅持導向性、跨學科融合與動態(tài)適應性原則，旨在實現(xiàn)從理論導向至公安實戰(zhàn)的轉型，強化課程與科技發(fā)展、公安實踐的關聯(lián)度，使之更貼近學生需求，跨越學科壁壘，提升實踐導向性。教學內容應超越傳統(tǒng)框架，聚焦于公安專業(yè)能力培養(yǎng)，精選富含公安特色的素材，以契合公安系統(tǒng)多元化崗位對人才的專業(yè)化需求。因此，應構建高適應性的概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程體系，將課程劃分為基礎知識和專業(yè)知識兩部分。其中，基礎知識課程部分主要培養(yǎng)學生的基本素養(yǎng)，涉及基本概念、一維和多維隨機變量的分布、隨機變量的數(shù)字特征、大數(shù)定律和中心極限定理、參數(shù)估計、假設檢驗、回歸與方差分析等；專業(yè)知識課程部分則要考慮各公安專業(yè)學生需求，強化專業(yè)能力訓練，凸顯概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的適應性與應用潛能。對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學體系而言，應堅持以學生為中心的理念，遵循靈活性原則，充分契合學生專業(yè)與技術需求。在夯實學生基礎知識結構的同時，靈活調整教學策略，強化問題解決能力，以優(yōu)化教學體系，全面促進學生綜合素養(yǎng)的提升。以公安情報學專業(yè)為例，該專業(yè)主要研究情報學、公安情報學等方面的基本知識和技能，包括公安情報的獲取、公安情報的分析與研判等。其中，統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)分析是該專業(yè)學生必須具備的專業(yè)素養(yǎng)和必須掌握的核心技術。但由于該專業(yè)屬于法學門類，大部分學生的數(shù)學和其他理工學科的基礎薄弱，對大一所學的高等數(shù)學知識中的多元函數(shù)積分學部分遺忘或者掌握不牢，以致在學習多維隨機變量的分布時遇到很多困難[5]。為此，對公安情報學專業(yè)的學生講授多維隨機變量的分布的過程中，在基礎知識課程部分，應先帶領學生對涉及高等數(shù)學中的內容進行復習和鞏固，從而讓學生深入理解多維隨機變量分布相關的概率知識，為后續(xù)學習統(tǒng)計方法和數(shù)據(jù)分析技術助力。同時堅持學練結合，特別是對部分抽象化的知識，既要重點解讀，也要盡量將該知識在生活中具象化，并且要為學生提供更多的練習機會，以提高學生對知識的應用能力。

2.2" 突出教學內容的實用性和專業(yè)性

黨的二十大明確指出，需加速公共安全治理模式向預防性治理的深刻轉變。鑒于公安實踐之需，傳統(tǒng)偵查打擊導向的被動警務模式已難以匹配新時代發(fā)展步伐及公眾安全新期待，故亟須將犯罪預防的防線前置，以應對時代挑戰(zhàn)[6]。目前主流的犯罪預測、預警方法以及安全防范技術的重要思路是人工智能技術的應用，包括統(tǒng)計學、機器學習、強化學習等。其中的許多模型，比如樸素貝葉斯模型、隱馬爾可夫模型、生成對抗模型、擴散模型等，均是已經(jīng)應用非常廣泛的以概率或統(tǒng)計為基礎的模型。概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中的理論和方法是支撐其發(fā)展的極為重要的一類知識，然而，在目前大多數(shù)公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學內容中，很少講述其同機器學習等人工智能技術的關系，進而更少提及其在犯罪預防技術中的應用。上述問題的根源在于公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程課時有限，卻需廣泛覆蓋復雜且抽象的知識領域，要求學習者具備扎實的高等數(shù)學基礎。鑒于僅依賴課本難以應對實際應用挑戰(zhàn)，教學應強化理論與公安實際業(yè)務的關聯(lián)，促進學生在實踐中主動思考、剖析并解決問題，培養(yǎng)其自主探索概率統(tǒng)計與專業(yè)知識融合點的能力，進而凸顯教學內容的實戰(zhàn)性與價值。

同時要體現(xiàn)教學內容的專業(yè)性，教師要從教學設計入手，通過對內容進行調整與優(yōu)化，為學生的專業(yè)素養(yǎng)與實踐技能培養(yǎng)奠定基礎。具體而言，首先是確保課程架構與教學內容緊密貼合公安專業(yè)特性，避免單一理論灌輸，從而助力培育適應新時代科技智慧警務需求的人才。這要求課程內容需靈活適應公安實際業(yè)務需求，融入公安專業(yè)知識，強化實踐導向，促進學生能力轉化。其次，教學內容的調整應緊密對接公安院校學生的職業(yè)路徑規(guī)劃。鑒于公安專業(yè)學生就業(yè)路徑相對集中，教學內容的專業(yè)化需與就業(yè)前景深度融合，成為提升學生實踐創(chuàng)新能力、對接崗位需求的關鍵一環(huán)。此舉措不僅增強了學生的職業(yè)適應性，還促進了教學內容與公安實戰(zhàn)的無縫對接。

2.3" 增強教學方法的多樣性和新穎性

目前，大部分公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的評價體系采用的是以考查為主、考核為輔的方式。因此，課程教學均以灌輸理論、練習求解的方式來進行，并以最終考查或考試的成績作為評價結果。然而，這種教學方法忽略了教學過程中學生的積極性和專業(yè)發(fā)展。為此，教師在教學過程中應多采用鼓勵式和參與式教學，這樣既推動了概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學范式轉型，又激發(fā)了學生內在學習動力。在教學過程中，須將學生置于主體地位，圍繞其專業(yè)成長及公安實戰(zhàn)需求，強化教學的針對性和實效性。教師需緊跟技術前沿，持續(xù)革新教學手段，如通過引導學生參與數(shù)學實踐活動，如數(shù)學建模競賽、統(tǒng)計類科研課題、數(shù)據(jù)挖掘競賽等，拉近學生與數(shù)學學科的距離，讓學生在實戰(zhàn)中領略概率與統(tǒng)計之美，并培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)問題、分析與解決問題的能力，塑造積極向上的學習態(tài)度，培養(yǎng)高效學習方法[7]。

此外，教師需依據(jù)學生能力、專業(yè)特點及成長軌跡，靈活選擇教學策略。鑒于各專業(yè)培養(yǎng)目標各異，實施個性化教學尤為重要，需針對不同學生群體設計貼合實際的教學方案。這要求教師超越教材框架，實施差異化分類教學。比如：在給數(shù)據(jù)警務技術和公安情報學專業(yè)的學生講授的過程中，由于該專業(yè)的學生要經(jīng)常對海量數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)分析，因此深度學習算法成了必不可少的工具。在學習和使用深度學習算法的過程中經(jīng)常會處理其中的隨機事件，對此，在教學過程中應對人工智能技術中涉及的主要的概率與統(tǒng)計知識進行深入講解。在給刑事科學技術專業(yè)的學生講授過程中，由于該專業(yè)的學生大部分時候研究的是某些原始數(shù)據(jù)的樣本或者少量數(shù)據(jù)，因此，在教學過程中應對統(tǒng)計學相關的知識和方法進行深入講解，如參數(shù)估計、相關性分析、統(tǒng)計推斷等。同時也可依據(jù)學生數(shù)學能力水平，縱向分層或分組學習，促進能力提升。

此外，隨著現(xiàn)代化媒體技術和平臺廣泛應用于教育教學工作，傳統(tǒng)講授與板書方式顯現(xiàn)出局限性。故應強化教學實驗與實踐環(huán)節(jié)，引入R語言、SPSS、Python等統(tǒng)計軟件，融合抽象理論與計算機技能，激發(fā)學習興趣，培育創(chuàng)新思維，為學生未來學業(yè)與職業(yè)生涯奠定堅實基礎。

2.4" 提升教師的專業(yè)素質

首先，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計教師需強化個人的數(shù)學邏輯思維與理念構建。一方面，深化對典范教學案例的研習，汲取其教學理念與策略精髓，并持續(xù)精進教學技藝；另一方面，培育起以概率或統(tǒng)計學視角審視與剖析問題的習慣，促進個人專業(yè)素養(yǎng)的全方位提升。其次，要加強自身學科意識的培養(yǎng)，不僅要深入了解和掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識內部的體系結構，而且要掌握與公安專業(yè)中所蘊含的概率和統(tǒng)計知識的聯(lián)系，切實提高教學的實效性，貼近實際公安業(yè)務場景。最后，要加強自身學習能力的提升，特別是當面對不斷更新的公安技術時，要挖掘其中的統(tǒng)計思想與方法，并將其與教材內容結合后在教學過程中體現(xiàn)出來，進而引導學生分析和處理相關問題，提升學生的專業(yè)能力。

3" 結語

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門支撐公安技術類專業(yè)發(fā)展的基礎課程，公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學需要完善適用于公安實戰(zhàn)的教學內容。然而，目前仍存在一些問題，如教學模式單一、課程應用價值定位不準、教學內容脫離實際需求等。針對這些問題，本文探索了適合公安院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學實踐方法，包括完善高等數(shù)學課程體系和教學體系、突出教學內容的實用性和專業(yè)性、增強教學方法的多樣性和新穎性、提升教師自身的專業(yè)素質等，旨在為公安院校培育新時代公安科技人才提供有力保障。

基金項目：中國刑事警察學院校級科研項目（D2022055）。

參考文獻

[1] 陳豪.基于分解融合XGBOOST和關聯(lián)規(guī)則的盜竊類型分析預測研究[D].武漢：湖北工業(yè)大學，2023.

[2] 曹萍萍，郭曉春.公安院校結合通識教育的新型人才培養(yǎng)模式[J].科教導刊（下旬），2017（24）：26-27.

[3] 習近平.高舉中國特色社會主義偉大旗幟為全面建設社會主義現(xiàn)代化國家而團結奮斗：在中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會上的報告[N].人民日報，2022-10-26（01）．

[4] 張水利，屈聰.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學改革探索與實踐[J].科技風，2022（24）：97-99.

[5] 劉會剛.線上線下混合式教學改革探索與實踐——以“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程為例[J].教育教學論壇，2023（35）：93-96.

[6] 侯苗苗.犯罪時空分布預測及動態(tài)輔助決策方法研究[D].北京：中國人民公安大學，2023.

[7] 周清葉.就業(yè)導向下的高校數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)教學研究[J].智庫時代，2019（7）：164，180.