【摘 要】 隨著各版本初中數(shù)學(xué)新教材投入使用，數(shù)學(xué)教育界迎來了新一輪教材研究熱潮.借助圖形講解初中數(shù)學(xué)新教材的背景信息、編排結(jié)構(gòu)、綜合實踐、習(xí)題系統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化、使用建議等，幫助讀者直觀理解初中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容與特點，體現(xiàn)新教材與新課標(biāo)的一致性，減輕教材相關(guān)理論學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更好地開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值.

【關(guān)鍵詞】 圖說；初中數(shù)學(xué)；新教材；特點；建議

2024年9月，全國各地初中起始年級啟用數(shù)學(xué)新教材，這是新世紀(jì)的第三次義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材改革.為幫助讀者直觀理解本次初中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容與特點，體現(xiàn)新教材與新課標(biāo)的一致性，減輕教材相關(guān)理論學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，更好地開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科育人價值，筆者嘗試“圖說”初中數(shù)學(xué)新教材，即借助圖形講解初中數(shù)學(xué)新教材的背景信息、編排結(jié)構(gòu)、綜合實踐、習(xí)題系統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化、使用建議等.

1 新教材的背景信息

初中數(shù)學(xué)新教材嚴(yán)格依據(jù)教育部頒布的《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》^[1]以及《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（簡稱“《課標(biāo)（2022年版）》”）^[2]編寫，經(jīng)國家教材委員會專家委員會審核通過后投入使用.

如圖1，教材是課程體系的重要一環(huán)，它是課程方案、課程標(biāo)準(zhǔn)的“執(zhí)行者”，又是課堂教學(xué)的“組織者”，還是考試命題的“參照者”.教材的狹義理解是教科書，生活中常有“教科書式的操作”比喻，說明教科書（教材）具有規(guī)范性、權(quán)威性. 當(dāng)然，教材（教科書）不是金科玉律，教師應(yīng)創(chuàng)造性地用教材教，不能機(jī)械地教教材.

本次啟用的初中數(shù)學(xué)新教材有14個版本（詳見表1，均有配套教師用書），基本延續(xù)2011年版課標(biāo)配套的教材格局，新增了供上海地區(qū)使用的滬教版新教材（復(fù)旦大學(xué)李大潛院士主編）^[3]，該套新教材為全國初中數(shù)學(xué)教材體系注入了新鮮血液.表1中，前11套為六三學(xué)制初中數(shù)學(xué)教材，每套教材包含七年級上冊至九年級下冊共6冊教材；后3套為五四學(xué)制初中數(shù)學(xué)教材，每套教材包含六年級上冊至九年級下冊共8冊教材.初中學(xué)段數(shù)學(xué)新教材有望三年內(nèi)全覆蓋，如2024年9月上海地區(qū)初中六七年級同時啟用滬教版新教材^[4].

2 新教材的編排結(jié)構(gòu)

翻閱各版本初中數(shù)學(xué)新教材，風(fēng)格迥異、各美其美，但存在共通的編排結(jié)構(gòu).新教材各冊、各章、各節(jié)（課時）的通用編排結(jié)構(gòu)分別如圖2，3，4所示.

2.1 新教材的冊結(jié)構(gòu)

如圖2，新教材各冊均有“前言”，只是名稱不盡相同，還有諸如“致同學(xué)”“主編的話”等，內(nèi)容主要是對初中數(shù)學(xué)課程和教材的總體介紹、對初中生的學(xué)習(xí)寄語等.

新教材各章分別選取《課標(biāo)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的某個主題^[2]1617，按章（單元）編寫，各章之間混合編排（不分代數(shù)、幾何等分冊），循序漸進(jìn)、螺旋上升.

新教材的“綜合與實踐”是必學(xué)內(nèi)容（過去被當(dāng)作選學(xué)內(nèi)容），多數(shù)版本新教材將其與章并列，即具有與章一樣的地位，這是本輪新教材編寫的一個重要變化，是落實《課標(biāo)（2022年版）》要求的重要舉措.個別版本新教材（如華東師大版、冀教版等）使用的名稱是“項目學(xué)習(xí)”，這也是數(shù)學(xué)《課標(biāo)（2022年版）》精神的體現(xiàn).因為《課標(biāo)（2022年版）》指出，落實“綜合與實踐”，小學(xué)以“主題活動”為主要形式，初中以“項目學(xué)習(xí)”為主要形式^[2]1617.少數(shù)版本新教材（如人教版、華東師大版、浙教版等）將“綜合與實踐”置于某章的末尾，這表明“綜合與實踐”內(nèi)容與該章數(shù)學(xué)知識、方法的關(guān)聯(lián)度較高.

一些版本的新教材（如滬科版、滬教版、北京版等）各冊末尾還有“附錄”，包括中英文詞匯索引、計量單位符號等，體現(xiàn)教材與國際接軌. 北師大版新教材各冊末尾附有“學(xué)習(xí)印記”，引導(dǎo)學(xué)生對本冊教材的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價.

2.2 新教材的章結(jié)構(gòu)

如圖3，新教材各章開頭有章頭圖和章引言，是對該章內(nèi)容的總體介紹，具有學(xué)習(xí)導(dǎo)航功能，是實施單元教學(xué)的起點.蘇科版教材還特設(shè)章首活動.

接下來的各章正文分為若干節(jié)，節(jié)與節(jié)之間按照“概念—性質(zhì)（運算、判定）—應(yīng)用”的基本結(jié)構(gòu)排列.這正是學(xué)科知識的一般結(jié)構(gòu)及思維認(rèn)知的基本邏輯.

節(jié)之后的拓展內(nèi)容是對本章正文內(nèi)容的有益補(bǔ)充，其呈現(xiàn)形式豐富多樣，如“閱讀材料”“閱讀理解”“閱讀與思考”“閱讀與欣賞”“讀一讀”“多知道一點”“數(shù)學(xué)史話”“圖說數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)文化”“數(shù)學(xué)活動”“數(shù)學(xué)拓展”“數(shù)學(xué)探究”“探究與發(fā)現(xiàn)”“探究學(xué)習(xí)”“問題解決策略”“信息技術(shù)應(yīng)用”“現(xiàn)代技術(shù)應(yīng)用”等，旨在通過數(shù)學(xué)史料或數(shù)學(xué)在科技、藝術(shù)、生活中的應(yīng)用等內(nèi)容拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力^[4].這些數(shù)學(xué)拓展內(nèi)容與正文內(nèi)容具有緊密的邏輯關(guān)系、渾然一體，部分拓展內(nèi)容還承擔(dān)了一定的“綜合與實踐”功能，這些都體現(xiàn)了新教材編寫的整體思考^[5].

各章末尾的小結(jié)和復(fù)習(xí)題也是精彩紛呈，各版本新教材的小結(jié)就有“內(nèi)容提要”“小結(jié)與思考”“小結(jié)與反思”“小結(jié)與評價”“回顧與思考”“回顧與整理”等多種名稱，其功能已從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識技能、思想方法的文字總結(jié)、框圖展示，擴(kuò)展到了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量的自我評價或小組互評，這是落實《課標(biāo)（2022年版）》要求的重要體現(xiàn)^[2]8083.

2.3 新教材的節(jié)（課時）結(jié)構(gòu)

如圖4，新教材各節(jié)（課時）的內(nèi)容結(jié)構(gòu)遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本過程（也有人稱其為基本套路、一般方法等），主要分為“新知學(xué)習(xí)”“知識應(yīng)用”兩大環(huán)節(jié)，其本質(zhì)是廣義邏輯推理的三種基本形式（類比、歸納、演繹，如圖5）的多次、反復(fù)應(yīng)用.

其中，新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)主要是合情推理（類比、歸納）的過程，即通過組織數(shù)學(xué)活動，從一些特殊的問題情境（包括生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境、文化情境等）中類比、歸納得到一般的規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)概念，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論（需經(jīng)演繹推理證明后成為性質(zhì)、法則、公式、定理等）.該環(huán)節(jié)重在培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、模型觀念、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力.

知識應(yīng)用環(huán)節(jié)主要是演繹推理的過程，即應(yīng)用獲得的一般性數(shù)學(xué)結(jié)論解決具體問題或情境.其中，例題（包括新知學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)使用的問題情境）由教師引導(dǎo)分析、示范解答過程；習(xí)題（包括練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題等）由學(xué)生自主解答（這里有對例題求解的類比推理），教師給予評價反饋^[4]. 該環(huán)節(jié)重在培養(yǎng)學(xué)生的推理能力、運算能力、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

除了上述有形的編排結(jié)構(gòu)，各版本初中數(shù)學(xué)新教材還存在許多無形的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，比如綜合實踐、習(xí)題系統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化等，通篇貫徹了《課標(biāo)（2022年版）》提出的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化理念^[2]23，詳見下文論述.

3 新教材的綜合實踐

《課標(biāo)（2022年版）》要求，初中“綜合與實踐”主要采用項目學(xué)習(xí)的方式，以問題解決為導(dǎo)向，整合數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的知識和思想方法，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度觀察與分析、思考與表達(dá)、解決與闡釋社會生活以及科學(xué)技術(shù)中遇到的現(xiàn)實問題，感受數(shù)學(xué)與科學(xué)、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、金融、地理、藝術(shù)等學(xué)科領(lǐng)域的融合，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值，提高發(fā)現(xiàn)與提出問題、分析與解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和實踐能力^[2]77.

對于習(xí)慣了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方式的初中數(shù)學(xué)教師來說，“綜合與實踐”無疑是新的教學(xué)難點，可能無所適從.為此，各版本新教材就“綜合與實踐”展開了創(chuàng)造性的功能設(shè)計與結(jié)構(gòu)設(shè)計.

功能設(shè)計主要聚焦三個方面：一是定位于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)功能，通過現(xiàn)實情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī)；二是定位于數(shù)學(xué)應(yīng)用功能，通過數(shù)學(xué)知識解決實際問題體現(xiàn)數(shù)學(xué)在社會生活中的應(yīng)用價值；三是定位于跨學(xué)科應(yīng)用功能，通過數(shù)學(xué)與其他學(xué)科知識、方法的綜合應(yīng)用解決問題^[6].

結(jié)構(gòu)設(shè)計主要包括三個要素：活動情境、活動規(guī)則、活動清單^[7]，如圖6所示.

（1）活動情境是活動的“起點”，既可以由教師事先指定，也可以由學(xué)生自主創(chuàng)設(shè).活動情境包括生活情境、科學(xué)情境、數(shù)學(xué)情境、文化情境等，旨在吸引學(xué)生參加活動，激發(fā)學(xué)生提出有價值的問題或活動任務(wù).

（2）活動規(guī)則是活動的“司儀”，能引導(dǎo)師生有序完成活動方案.活動規(guī)則包括活動目標(biāo)（即期望學(xué)生通過活動達(dá)成的核心素養(yǎng)表現(xiàn)或變化）、活動準(zhǔn)備（包括知識技能、工具材料、場地平臺等）、活動任務(wù)（即明確要解決的問題或任務(wù)并適當(dāng)進(jìn)行分解）、活動過程（包括小組分工、方案設(shè)計、方案實施、成果展示等環(huán)節(jié)）、活動評價（提供多主體、多形式的評價工具或方案，供學(xué)生自評、小組互評、教師綜合評價等）.

（3）活動清單是活動的“賬本”，能如實記錄活動的全過程.活動清單主要是指記錄清單（包括問題類、調(diào)查類、設(shè)計類、報告類的清單等，人教版、北師大版、滬科版、冀教版等新教材均有具體示例）、引導(dǎo)清單、問題清單、評價清單等，最好由教師在活動開始前就提供給學(xué)生.

據(jù)此，各版本初中數(shù)學(xué)新教材在每冊教材（每學(xué)期）中設(shè)計了2—3個有質(zhì)量的“綜合與實踐”案例，供教師引導(dǎo)學(xué)生開展有濃郁數(shù)學(xué)味道的，兼顧綜合性、實踐性、開放性的跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動，幫助學(xué)生增長“四能”、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、發(fā)展“三會”核心素養(yǎng)，也就是“基于問題、成于經(jīng)驗、達(dá)于素養(yǎng)”^[7].

4 新教材的習(xí)題系統(tǒng)

依據(jù)學(xué)習(xí)的基本規(guī)律，習(xí)題訓(xùn)練是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)教材歷來重視習(xí)題訓(xùn)練系統(tǒng)的組建.該系統(tǒng)包括兩大部分：一是例題系統(tǒng)，為學(xué)生理解新知、應(yīng)用新知搭建平臺、做好示范；二是習(xí)題系統(tǒng)，包括每課時的練習(xí)題、每節(jié)的習(xí)題、每章的復(fù)習(xí)題，個別版本新教材（如魯教版）還配有期末總復(fù)習(xí)題，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)、循序漸進(jìn)、分層提高的平臺，具有鞏固基礎(chǔ)知識、提升綜合能力、激發(fā)學(xué)習(xí)潛力的功能^[4].

關(guān)于初中數(shù)學(xué)新教材習(xí)題系統(tǒng)的研究，可從定性（習(xí)題的分類、功能定位等）與定量（習(xí)題的數(shù)量、難度分析等）兩個方向開展深入研究.

例題與習(xí)題是按教學(xué)活動的形式劃分的兩類數(shù)學(xué)題，它們都是數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，都是數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要內(nèi)容，功能不同、本質(zhì)相同.數(shù)學(xué)教材的例題系統(tǒng)、習(xí)題系統(tǒng)具有雙向關(guān)聯(lián)、協(xié)調(diào)統(tǒng)一的關(guān)系，如圖7所示，例題是習(xí)題的基礎(chǔ)、示范、典型，習(xí)題是例題的遷移、鞏固、變式，它們都緊緊圍繞教材正文中的數(shù)學(xué)知識（包括思想方法），貫穿教學(xué)活動始終^[8].

關(guān)于例題與習(xí)題的功能，北師大版新教材編寫組構(gòu)建了指向?qū)W生核心素養(yǎng)發(fā)展的新教材例題與習(xí)題系統(tǒng)功能框架，如圖8所示^[9].其中，“示范引領(lǐng)”是指教材例題的示范功能和引領(lǐng)功能，示范學(xué)生規(guī)范答題，引領(lǐng)學(xué)生分析思考；“診斷反饋”是指習(xí)題的評價功能要更全面、更精準(zhǔn)，即教材設(shè)計的習(xí)題對核心素養(yǎng)的考查要全面且有效；“拓展延伸”是指從難度和類型兩個維度拓展教材習(xí)題的設(shè)計，如特殊化、一般化、類比與推廣等，多角度延伸習(xí)題的教學(xué)功能；“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”是指教材的習(xí)題設(shè)計要能引領(lǐng)學(xué)生形成知識結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)，使結(jié)構(gòu)化從教學(xué)走向評價；“文化育人”是指教材要設(shè)計多元形態(tài)的習(xí)題，如閱讀類、寫作類、操作類、科技類、文化類習(xí)題等，豐富習(xí)題的育人方式.實際教學(xué)中，教師可結(jié)合上述功能框架以及傳統(tǒng)的“雙向細(xì)目表”，對新教材的例題與習(xí)題展開統(tǒng)計、分析，將能極大地優(yōu)化新教材的習(xí)題系統(tǒng).

關(guān)于數(shù)學(xué)習(xí)題難度分析，可借鑒研究者們構(gòu)建的數(shù)學(xué)課程綜合難度的概念與模型，如圖9所示^[10].

該模型被廣泛應(yīng)用于習(xí)題難度分析，它從“背景”“探究”“知識含量”“推理”“運算”這五個維度（難度因素）對一組習(xí)題進(jìn)行考察，每個維度可劃分為若干個不同水平并賦分（如1-5分），再根據(jù)等級權(quán)重利用公式計算出一組習(xí)題在每個因素上的加權(quán)平均，計算公式如下：

di=∑jnijdijn（∑jnij=n;i=1，2，3，4，5;j=1，2，…）.

其中di表示每個難度因素的取值，dij表示第i個難度因素的第j個水平的權(quán)重，nij表示一組習(xí)題中屬于第i個難度因素的第j個水平的題目的個數(shù)，其總和等于該組習(xí)題的總數(shù)n.得到五個di值就可畫出反映該組習(xí)題難度的五邊形雷達(dá)圖，根據(jù)圖形整體態(tài)勢可以開展定性分析與反思.

相對于新教材正文在教材編寫過程中的關(guān)注度和所花費的氣力，可以預(yù)見新教材習(xí)題系統(tǒng)的研究空間其實更大.

5 新教材的數(shù)學(xué)文化

《課標(biāo)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)承載著思想和文化，數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ).數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點以及它們的形成和發(fā)展，構(gòu)成了豐富的數(shù)學(xué)文化^[2]1.

初中數(shù)學(xué)新教材普遍加強(qiáng)了數(shù)學(xué)文化（尤其是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化）的融入，融入的素材、點位、方式、水平多種多樣（如圖10）^[11]，但概況起來主要有兩種融入形式及相應(yīng)的教育功能.

一是引展結(jié)合.新教材既適時引入數(shù)學(xué)文化作為學(xué)習(xí)新知、例題習(xí)題的問題情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激活思維通道，又適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)文化作為閱讀材料、探究活動，拓展學(xué)生文化視野、指引學(xué)生職業(yè)發(fā)展.數(shù)學(xué)文化從課外走進(jìn)課內(nèi)，又延伸到課外.

二是古今輝映.新教材既介紹古代中國輝煌的數(shù)學(xué)成就以及科技、歷法、建筑、藝術(shù)、生產(chǎn)、生活等領(lǐng)域中的數(shù)學(xué)元素，如關(guān)于計算、負(fù)數(shù)、圓周率、算籌、方程、度量、面積等的認(rèn)識與應(yīng)用取得世界領(lǐng)先的地位，幫助學(xué)生增強(qiáng)民族自信、文化自信；又介紹新中國成立以來社會主義建設(shè)取得的巨大成就，從中編擬恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題^[6]，引導(dǎo)學(xué)生樹立道路自信、制度自信.

數(shù)學(xué)文化不僅豐富了初中數(shù)學(xué)新教材的內(nèi)容，還催生了新的教學(xué)方式，如HPM教學(xué)法^[12]、基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)法^[13]等，本文不做展開.

6 新教材的使用建議

為充分發(fā)揮初中數(shù)學(xué)新教材的功能，還需要廣大數(shù)學(xué)教師、數(shù)學(xué)教育工作者更加深入地領(lǐng)悟《課標(biāo)（2022年版）》精神，理解新教材的變化，大膽實踐，深入研究，辯證思考，平穩(wěn)有序地開展新教材教學(xué).下面給出幾點建議.

6.1" 參照課標(biāo)，落實素養(yǎng)

本輪《課標(biāo)（2022年版）》的基本思路是以“立德樹人、核心素養(yǎng)”為目標(biāo)，以“結(jié)構(gòu)化課程內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”及“跨學(xué)科綜合實踐提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)”為過程，以“學(xué)業(yè)質(zhì)量評價”為結(jié)果^[14].新教材如何與《課標(biāo)（2022年版）》保持一致？需要逐一對照《課標(biāo)（2022年版）》規(guī)定的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示等^[15]，加以理解并落實.比如，蘇科版新教材以“三會”核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，設(shè)計了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動；以核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為抓手，凸顯課程發(fā)展主線；以學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，實現(xiàn)教、學(xué)、評的一致性^[16].浙教版新教材注重數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)及整體理解，體現(xiàn)學(xué)科本質(zhì)；基于認(rèn)知邏輯選編教材內(nèi)容，力爭易教易學(xué)；基于學(xué)生視角設(shè)計教材欄目、內(nèi)容及評價，讓學(xué)生主動探、彈性學(xué)、全面評；在學(xué)習(xí)活動中滲透數(shù)學(xué)問題解決的方法論，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力；設(shè)計跨學(xué)科學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在做中學(xué)、用中學(xué)、創(chuàng)中學(xué)；多角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值及數(shù)學(xué)課程的育人功能^[6].

6.2 重組教材，單元教學(xué)

大單元教學(xué)與跨學(xué)科教學(xué)同為《課標(biāo)（2022年版）》倡導(dǎo)的兩種新教學(xué)方法^[14].雖然新教材采用的混合編排方式（不是按代數(shù)、幾何等分冊編排），但《課標(biāo)（2022年版）》已將數(shù)學(xué)課程內(nèi)容劃分為若干個主題^[2]1617，便于教師分析“主題—單元—課時”的數(shù)學(xué)知識與核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，適時重組教材，進(jìn)行大單元整體教學(xué)^[17].以人教版新教材為例，“數(shù)的運算”就是跨越各冊新教材的一個大單元，可以用運算律和運算法則、類比思想等來統(tǒng)攝有理數(shù)的運算（七年級上冊）、實數(shù)的運算（七年級下冊）、二次根式的運算（八年級下冊）等相關(guān)內(nèi)容，開展大單元教學(xué)的設(shè)計與實施^[1819].

6.3 設(shè)計作業(yè)，夯實評價

作業(yè)設(shè)計及布置、批改是教學(xué)的重要一環(huán)^[20].各版本初中數(shù)學(xué)新教材普遍提供了一定量的作業(yè)內(nèi)容（如習(xí)題、復(fù)習(xí)題等），但還不夠系統(tǒng)和完備，尤其是缺少評價的環(huán)節(jié)和要求.浙教版新教材的做法特別值得借鑒，該教材將傳統(tǒng)的章末復(fù)習(xí)題創(chuàng)新設(shè)計為“目標(biāo)與評定”欄目，該欄目對照《課標(biāo)（2022年版）》中的“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”逐條設(shè)置若干問題，以考查學(xué)生對該章內(nèi)容目標(biāo)的學(xué)習(xí)達(dá)成情況，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我評價^[6].這為教師開展初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計及其評價提供了重要參考.

6.4 辯證思考，做好銜接

教材是一種期望課程^[16]，初中數(shù)學(xué)新教材還有許多需要完善與辯證處理的地方.比如，從課程結(jié)構(gòu)化的角度來說，初中教材中的函數(shù)內(nèi)容結(jié)構(gòu)不夠完整，即與數(shù)、式、方程相比，存在分式型有理函數(shù)、無理函數(shù)的缺失，這從圖11的初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)圖可以清晰地看到.

雖然初中教材中的反比例函數(shù)是最基本的分式型有理函數(shù)，但初中教材不講反比例函數(shù)圖象的平移，且一些版本新教材（如人教版、浙教版等）將反比例函數(shù)移到二次函數(shù)之后再講，因此初中的分式型有理函數(shù)幾乎是空白（圖中畫成虛線框）.初中的無理函數(shù)也是空白（圖中也畫成虛線框）.另外，從高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)與新教材來看，也沒有分式型有理函數(shù)、無理函數(shù)的專門內(nèi)容.這就造成了初高中函數(shù)教學(xué)的脫節(jié)，需要開展銜接教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生完善基本初等冪函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)與思維結(jié)構(gòu).再比如，關(guān)于初高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、外延（具體表現(xiàn)）不完全一致的問題，需要開展銜接研究^[2123]，并經(jīng)過初高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)實踐來檢驗.

以上關(guān)于本輪初中數(shù)學(xué)新教材背景信息、編排結(jié)構(gòu)、綜合實踐、習(xí)題系統(tǒng)、數(shù)學(xué)文化、使用建議等內(nèi)容的“圖說”，僅是一次初步探索，希望能將教材理論變得知心可人，啟發(fā)讀者研究“既熟悉又陌生”的數(shù)學(xué)新教材，為教材改革的順利實施貢獻(xiàn)智慧.

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