【摘要】數(shù)學作業(yè)是學生數(shù)學學習的鞏固、延伸和拓展.傳統(tǒng)的數(shù)學作業(yè)通常以單一性的紙筆作業(yè)為主，這種形式雖然方便、快捷，但一定程度上限制了學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展.在此背景下，實踐性作業(yè)以其獨特的體驗性、生活性和創(chuàng)造性等優(yōu)勢，成為紙筆作業(yè)的重要補充.文章以“長方體和正方體”的作業(yè)設計為例，以直觀呈現(xiàn)教學“前概念”、有效構建知識體系、提升學生創(chuàng)造思維為設計目標，提出操作型、整理型、綜合型數(shù)學實踐性作業(yè)的設計策略，以期激發(fā)學生對數(shù)學學科理論與實踐結合的探索熱情，使其認識到數(shù)學在實際生活中的廣泛應用，提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.

【關鍵詞】小學數(shù)學；實踐性作業(yè)；設計策略；“長方體和正方體”

引 言

數(shù)學是一門注重實踐和應用的學科，新課改強調學生的主體地位和自主學習，要求教學方法和作業(yè)設計更加注重學生的體驗.在這樣的背景下，設計能夠激發(fā)學生興趣、培養(yǎng)實踐能力的數(shù)學作業(yè)顯得極為重要.實踐性作業(yè)突破了傳統(tǒng)紙筆作業(yè)單純書面表達的局限，注重為學生創(chuàng)造將抽象數(shù)學概念具象化的條件，旨在讓學生在實踐過程中深入理解知識的本質，切實加強學生對知識的掌握.“長方體和正方體”是人教版五年級下冊的重要教學內容.這一教學內容具有直觀形象、注重空間思維、強調實際應用等特點，與實踐性作業(yè)的設計理念相契合.下面筆者遵循從基礎到綜合的遞進規(guī)律，從三個方面闡述設計實踐作業(yè)的具體策略.

一、小學數(shù)學實踐性作業(yè)設計的原則要義

在小學數(shù)學教學中，實踐性作業(yè)的引入對于提升學生的學習質量和綜合素養(yǎng)具有不可忽視的作用.然而，為了確保這類作業(yè)能夠切實達成預期的教育目標，設計實踐性作業(yè)時教師必須遵循一定的原則，以原則指引作業(yè)設計的方向，避免作業(yè)設計的盲目性和隨意性.

第一，趣味性原則.鑒于小學生的心智發(fā)展尚不成熟，對學習的熱情更多源于興趣驅動.教師在構思實踐性作業(yè)時，應堅持趣味性原則，將激發(fā)學生的興趣置于首位，確保作業(yè)設計不能僅追求形式的變化，還應深入挖掘數(shù)學知識中的趣味點，巧妙融入作業(yè)設計，從而點燃學生的主動探索熱情.

第二，生活化原則.數(shù)學與生活的關聯(lián)毋庸置疑，教師需要理解這種關聯(lián)并非表面的聯(lián)系，設計作業(yè)時要從生活的本質出發(fā)，堅持生活化原則，精準捕捉生活中的數(shù)學元素，將其轉化為具有深度和思考價值的作業(yè)任務，讓學生在解決作業(yè)問題的過程中，深刻領悟數(shù)學在生活中的核心作用與實際價值.

第三，層次性原則.學生個體之間的差異在學習過程中表現(xiàn)顯著.教師不能對這種差異視而不見，而應在設計實踐作業(yè)前，全面且深入地分析學生的學習狀況.依據不同層次學生的能力水平和知識儲備，規(guī)劃作業(yè)的難度梯度，確保每個層次的學生都能在完成作業(yè)的過程中獲得適度的挑戰(zhàn)和有效的提升.

第四，啟發(fā)性原則.教師必須明確實踐性作業(yè)的核心目標不僅是知識的運用，更在于思維的啟迪.設計作業(yè)時，教師要摒棄簡單的知識重現(xiàn)，注重設置富有思考深度和開放性的問題情境，引導學生運用所學知識進行分析、推理和創(chuàng)新，逐步培養(yǎng)其獨立思考和解決復雜問題的能力.教師在設計小學數(shù)學實踐作業(yè)時，只有深刻領悟并嚴格遵循這些原則，才能使實踐作業(yè)成為推動學生數(shù)學學習和全面發(fā)展的有力工具.

二、小學數(shù)學實踐性作業(yè)的設計策略——以“長方體和正方體”為例

（一）設計操作型實踐作業(yè)，顯化教學“前概念”

小學生的思維以直觀形象為主.長方體和正方體的概念相對抽象，單純的理論講解較難讓學生真正理解.“前概念”指的是學生在正式學習前，基于生活經驗和日常觀察所形成的對事物的初步認識.操作型實踐性作業(yè)是一種基于實踐操作的學習任務形式，它強調學生通過親自動手參與具體的活動，獲取知識、理解概念和培養(yǎng)技能，鼓勵學生積極主動地運用各種材料和工具，通過實際的動作和操作來探索、發(fā)現(xiàn)和驗證所學內容.這種作業(yè)形式能夠充分調動學生的多種感官參與學習，符合小學生好動、好奇的身心特點，旨在讓學生在實際操作中直觀地感受長方體和正方體的面、棱、頂點等特征，從而顯化學生對于這兩個立體圖形的“前概念”，為后續(xù)的深入學習打下堅實的基礎.

在正式教學“長方體和正方體”的知識之前，教師可以先對學生進行一個小調查，讓學生以小組為單位進行討論，每個小組派出代表分享在生活中所見到的認為是長方體和正方體的物品，以及小組成員對這些物品特征的初步認識.有的小組提到家里的冰箱是長方體，認為長方體有六個面，長長的、方方的；有的小組說教室里的粉筆盒是長方體，覺得長方體的面都是平的；還有小組提到魔方是正方體，覺得正方體每個面都一樣大.但在進一步的追問下，教師可以發(fā)現(xiàn)學生對于面、棱、頂點的具體特征描述就顯得模糊了.此時，學生的心理是好奇和充滿期待的，學生對未知的內容具有深厚的探索欲望，教師可以充分利用學生的好奇心，布置“創(chuàng)意空間搭建師”的實踐作業(yè)，鼓勵學生通過親身實踐，驗證自己之前的認知是否準確，揭開長方體和正方體的神秘面紗.

本次作業(yè)要求學生以小組為單位，用硬紙板、膠水、小木棍以及彩色貼紙等材料制作自己想象中的長方體與正方體.在方案設計階段，小組需要共同討論，根據想象確定要制作的長方體和正方體的具體尺寸、形狀和用途，并用鉛筆和直尺在紙上畫出設計草圖，標注出每個面的大小、棱的長度以及頂點的位置，再根據設計草圖明確每個小組成員的具體任務，如誰負責裁剪硬紙板、誰負責測量和截取小木棍、誰負責粘貼等.在制作過程中，小組成員需要按照設計草圖精準地用剪刀裁剪出長方體和正方體的各個面，用小木棍和膠水搭建框架，確保框架穩(wěn)固且棱的長度和角度符合設計要求，還需將裁剪好的硬紙板粘貼在框架上形成完整的面，使用彩色貼紙對作品進行裝飾美化.

當學生帶著自己的作品回到課堂上，教師即可組織一場交流分享會.邀請每個小組上臺展示自己的作品，并詳細講述在制作過程中對之前“前概念”的修正和新的認識.1組代表表示，小組在制作長方體的過程中，成員A回憶起了家里的鞋盒，認為只要把六個長方形的硬紙板拼在一起就是長方體.但在實際操作時，小組成員發(fā)現(xiàn)相對的兩個面必須完全相同，而且在拼接小木棍作為棱的時候，總是出現(xiàn)對不齊或者不牢固的情況.經過多次嘗試和調整，才明確了長方體的12條棱可以分為三組，每組棱的長度是不同的，只有按照這樣的規(guī)律才能搭建出一個穩(wěn)固且形狀標準的長方體.

學生B表示，他所在的小組在制作正方體時，一開始以為只要把六個一樣的正方形硬紙板拼在一起就能完成，可是在實際操作中，小組成員發(fā)現(xiàn)不管怎么拼，總是無法形成一個規(guī)整的正方體.在仔細觀察和討論后，小組成員意識到要讓12條棱長度都相等，并且每個頂點處的三條棱都要互相垂直，才能搭成一個標準的正方體.于是，他們重新測量和裁剪小木棍，最終成功完成了正方體的搭建.

本次操作型實踐性作業(yè)旨在充分利用小學生直觀形象思維為主的特點，將抽象的數(shù)學概念轉化為具體可操作的活動.在日常生活中，學生雖對長方體和正方體的物品有一定的接觸，但對其本質特征的理解往往是模糊和片面的.通過讓學生親自參與制作的過程，能夠使其直觀地感受到這些立體圖形的構成要素.同時，在小組合作中，學生間的相互交流、討論和協(xié)作，能夠促進思維的碰撞，更好地顯化和糾正學生之前不準確的“前概念”.操作型實踐性作業(yè)還能激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，讓學生感受到數(shù)學并非書本上的理論知識，而是與生活緊密相連、充滿趣味和挑戰(zhàn)的學科.

（二）設計整理型實踐性作業(yè)，建構教學知識體系

整理型實踐性作業(yè)是一種旨在引導學生對所學知識進行系統(tǒng)梳理、歸納和整合的作業(yè)形式.它要求學生將在學習過程中獲取的零散、碎片化的知識和信息，按照一定的邏輯結構和規(guī)律進行分類、總結和提煉.在“長方體和正方體”教學中，當學生通過操作型實踐性作業(yè)對長方體和正方體的基本概念有了一定程度的直觀了解和初步認知后，為了更進一步深化學生對于這部分知識的理解，教師可以設計整理型實踐性作業(yè).

教師可以基于小學生愛玩的天性，設計“立體圖形大冒險”的整理型實踐性作業(yè)，鼓勵學生想象自己是一位探險家，要深入長方體和正方體的神秘世界去探索它們的奧秘.學生需要準備一張大卡紙、彩色鉛筆、膠水、直尺、橡皮擦等工具.教師鼓勵學生仔細回憶所學知識，在卡紙上設計探索地圖，精心畫出長方體和正方體的圖形，并在旁邊詳細羅列其面、棱、頂點的數(shù)量、形狀、特征以及相關的計算方法；提醒學生對所羅列的知識進行分類，并將長方體和正方體有聯(lián)系的知識用彩色線連接起來，在連線旁邊認真標注清楚連線的理由.完成作業(yè)后，學生須將其帶到學校與同學們進行交流和分享，互相學習和共同進步.

以學生小一的作業(yè)設計為例，教師觀察小一的“地圖”時，發(fā)現(xiàn)小一在卡紙的左上角，借助直尺的輔助，畫出了一個比例協(xié)調、線條筆直的長方體，長方體的旁邊寫著：“面共有6個，相對的面形狀相同，皆為長方形，面積等于長乘寬；棱共有12條，相對的棱長度相等，分為長、寬、高三組，總棱長等于4乘（長+寬+高）；頂點足足有8個.”卡紙的右上角是一個方方正正的正方體.旁邊標注道：“與長方體相比，正方體的面同樣是6個，每個面都是一模一樣的正方形，而且面積完全相同，面積等于邊長乘邊長；棱也是12條，神奇的是每條棱長度全都相等，總棱長等于12乘邊長；頂點同樣是8個.”

有趣的是，小一對這些知識進行了分類，把關于面的知識歸為一類，用藍色的彩筆框起來；將關于棱的知識歸為一類，用綠色的彩筆框起來；將關于頂點的知識歸為一類，用紅色的彩筆框起來.在此基礎上，她還將有聯(lián)系的知識用彩色的線連起來，并在旁邊標注清楚詳細的理由.比如，把長方體“相對的面面積相等”和正方體“六個面面積都相等”用黃色的線連起來，標注：“正方體是特殊的長方體，所以正方體具有長方體相對面面積相等的特征，并且更進一層，所有面面積都相等”；將長方體“相對的棱長度相等”和正方體“所有棱長度都相等”用橙色的線進行了連接，標注了：“正方體棱的特征是長方體棱特征的特殊情況，正方體的棱等長是對長方體相對棱等長的進一步強化”.最后，小一在卡紙的下方寫下自己深刻的總結：“通過這次整理，我更清楚地看到了長方體和正方體的異同，發(fā)現(xiàn)正方體是更規(guī)則的長方體，以后我會更認真地觀察生活中的這些形狀.”

在完成整理型實踐性作業(yè)的過程中，當學生繪制長方體和正方體、羅列其相關知識要點時，學生將不再是孤立地記憶知識點，而是能夠全面且細致地回顧所學內容并對所學知識進行有序排列；對知識進行分類、連線以及標注理由的環(huán)節(jié)能夠促使學生深度挖掘不同知識點之間的內在邏輯關聯(lián)，清晰地認識到長方體和正方體特征的相似性與差異性，從而在腦海中構建起層次分明、條理清晰的知識架構；書寫總結和感悟的環(huán)節(jié)進一步強化了學生對整個知識體系的理解和把握，有助于學生查漏補缺、深化認知.整個過程引導著學生從不同角度將零散的知識碎片串聯(lián)成一個有機的整體，為學生建構扎實、系統(tǒng)的教學知識體系提供了有力的支持和保障.

（三）設計綜合型實踐性作業(yè)，提升學生創(chuàng)造性思維

綜合型實踐性作業(yè)是一種涵蓋多種任務的作業(yè)形式，著重于“運用數(shù)學”，并注重構建能夠促進深度意義理解的關聯(lián).綜合型實踐性作業(yè)通常不存在固定的解題途徑和答案，學生需要調動自身儲備的知識和過往的經驗，選取恰當?shù)牟呗詠硖幚韱栴}.

“長方體和正方體”這一教學內容具有較強的空間性和邏輯性.當學生對長方體和正方體的基本概念、特征、表面積和體積的計算等基礎知識有了一定的掌握之后，便是設計綜合型實踐性作業(yè)的良好契機.教師可以利用綜合型實踐性作業(yè)，將抽象的幾何概念與實際生活場景緊密結合，讓學生在真實的情境中運用所學知識，深化對長方體和正方體的理解.

例如，設計以“趣味積木搭建與計算”為主題的綜合型實踐作業(yè).本次作業(yè)要求學生自由分成4～6人的小組.利用課后延伸時間完成以下任務，如表1.

任務1旨在讓學生通過親手搭建長方體城堡，直觀感受長方體的三維結構，熟練運用長方體表面積和體積計算公式，提高測量和計算的準確性，加深對相關知識的理解和記憶.任務2旨在鍛煉學生的逆向思維，通過已知正方體體積反推棱長，強化學生對正方體的認識，清晰區(qū)分長方體和正方體在計算和特性上的差異.任務3旨在激發(fā)學生的想象力和創(chuàng)造力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維和空間構建能力，綜合運用長方體和正方體知識解決復雜問題，增強學生對數(shù)學的興趣和自信心.展示階段的目標是培養(yǎng)學生的表達能力和邏輯思維，促使學生在交流學習中迸發(fā)出更多的創(chuàng)意與靈感.總之，設計此作業(yè)能夠促使學生在愉悅的氛圍中扎實掌握長方體和正方體的知識，多維度地提升學生的綜合能力和素養(yǎng)，使數(shù)學教育不僅停留在知識的傳授，更能成為學生成長和發(fā)展的助推器.

結 語

綜上，實踐性作業(yè)對于提升小學生的數(shù)學實踐能力有非常重要的作用，教師應對實踐性作業(yè)的設計進行積極研究.在具體教學中，教師可設計操作型實踐性作業(yè)，讓學生扎實掌握基礎概念、為后續(xù)學習筑牢根基；教師可設計整理型實踐作業(yè)，幫助學生梳理知識脈絡、促進思維條理化的思考，有序建構教學知識體系，使學生的知識儲備更加穩(wěn)固；教師可設計綜合型實踐性作業(yè)，充分激發(fā)學生的創(chuàng)造潛能、鍛煉其綜合運用知識解決實際問題的能力，提升學生創(chuàng)造思維，以此助力學生實現(xiàn)全面發(fā)展，充分發(fā)揮數(shù)學作業(yè)的育人功能，促使學生在完成數(shù)學作業(yè)的過程中解決疑惑、提升能力、培養(yǎng)素養(yǎng).

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