【摘要】作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源，具有鞏固學(xué)生課上學(xué)習成果，促進學(xué)生拓展提升的教學(xué)作用.文章基于新課標背景，論述了初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的必要性，指出其對促進學(xué)生自主學(xué)習、提升學(xué)生核心素養(yǎng)、推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重要性，同時分析了初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的原則，并結(jié)合具體教學(xué)案例探討了初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的優(yōu)化策略，指出教師可從“體現(xiàn)作業(yè)層次”“創(chuàng)新作業(yè)形式”“完善作業(yè)評價”層面出發(fā)優(yōu)化作業(yè)設(shè)計，期望為一線教師提供教學(xué)參考.

【關(guān)鍵詞】新課標；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計

引 言

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課標》）要求教師靈活應(yīng)用多種教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，掌握數(shù)學(xué)基本技能，感悟數(shù)學(xué)基本思想并積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.新課標背景下，傳統(tǒng)的抄寫類型、解題類型作業(yè)不能滿足當下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求，推進初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計勢在必行.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當充分把握《新課標》對當下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，明確作業(yè)設(shè)計原則，并從多角度出發(fā)探究數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計策略，為作業(yè)內(nèi)容、形式的優(yōu)化奠定研究基礎(chǔ).

一、新課標背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的必要性

（一）促進學(xué)生自主學(xué)習

《新課標》強調(diào)學(xué)生應(yīng)當主動參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在聽講、思考、實踐操作、合作探索的過程中觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象數(shù)學(xué)原理.因此，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習意識，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵.然而，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)以抄寫作業(yè)、解題作業(yè)為主，且作業(yè)難度較為統(tǒng)一，無法滿足學(xué)困生、中等生及學(xué)優(yōu)生的個性化學(xué)習需求.長此以往，學(xué)生無法在做作業(yè)的過程中取得良好的學(xué)習體驗，自然對數(shù)學(xué)學(xué)習產(chǎn)生負面情緒.為了初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，教師可以豐富作業(yè)的形式、內(nèi)容及層次，滿足不同學(xué)生的個性化學(xué)習需求，使得其在做作業(yè)的過程中獲得積極的學(xué)習體驗，繼而激發(fā)其自主學(xué)習興趣.

（二）提升學(xué)生核心素養(yǎng)

《新課標》要求立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展開展教育工作.此視角下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重數(shù)學(xué)抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念等素養(yǎng)的培育，指導(dǎo)學(xué)生在充分參與教學(xué)活動的過程中感悟數(shù)學(xué)原理，掌握運算技巧，形成空間觀念等.作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的延伸，數(shù)學(xué)作業(yè)肩負著鞏固學(xué)生課上學(xué)習基礎(chǔ)，進一步鍛煉學(xué)生綜合能力的教學(xué)責任.實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計，有利于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育要素融入數(shù)學(xué)作業(yè)，在豐富作業(yè)內(nèi)涵的同時，為學(xué)生提供更多的數(shù)學(xué)觀察、分析、推理、抽象、建模機會，使學(xué)生在完成作業(yè)的過程中提升核心素養(yǎng)水平.

（三）推進數(shù)學(xué)教學(xué)改革

《新課標》主張教師選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式，指導(dǎo)學(xué)生在分析、解決問題，參與數(shù)學(xué)實驗與實踐活動的過程中感悟基本的數(shù)學(xué)思想，提升綜合能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式單一，多由同質(zhì)性強的習題組成，難以啟發(fā)學(xué)生自主思考，驅(qū)動學(xué)生合作探究.初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計能夠加速啟發(fā)式、探究式、互動式等類型作業(yè)的生成與應(yīng)用，有效延伸初中數(shù)學(xué)啟發(fā)式、探究式、互動式教學(xué)課堂，在一定程度上豐富了教學(xué)方式，滿足了《新課標》對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的要求.除此之外，《新課標》要求教師組織多樣化的教學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感知、數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)表達能力.初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計豐富了數(shù)學(xué)問題的形式、內(nèi)涵及層次，使得不同學(xué)生都能參與到作業(yè)探究的過程當中，從而為學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，培養(yǎng)其良好的學(xué)習習慣，進一步彰顯了初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展趨勢.

二、新課標背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的原則

（一）學(xué)生本位原則

學(xué)生本位原則即以學(xué)生的實際學(xué)習情況為設(shè)計起點，基于其學(xué)習需求、發(fā)展特征，設(shè)計有利于學(xué)生自主提升的數(shù)學(xué)作業(yè).《新課標》要求初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習動機，使其積極參與到新知學(xué)習、難題探究、舊知復(fù)習的過程當中，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力.此視角下，教師需遵循學(xué)生本位原則，從學(xué)生的認知特征、學(xué)習需求出發(fā)，設(shè)計層次分明、形式多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，由此賦予學(xué)生積極的作業(yè)體驗，使其在完成作業(yè)的過程中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習的樂趣.

（二）形式多樣原則

形式多樣原則即以學(xué)習任務(wù)、實踐項目及拓展習題為載體，豐富作業(yè)形式的設(shè)計原則.《新課標》要求教師設(shè)計多樣化的教學(xué)活動，指導(dǎo)學(xué)生在參與多種形式教學(xué)活動的過程中豐富數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)技能.基于此，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計也應(yīng)遵循形式多樣原則，通過布置閱讀、討論、分析、實踐操作等形式的數(shù)學(xué)作業(yè)，豐富學(xué)生的課后學(xué)習路徑，確保學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過程中提升自身的綜合能力.

（三）動態(tài)反饋原則

動態(tài)反饋原則即關(guān)注學(xué)生的作業(yè)完成情況，并應(yīng)用恰當?shù)脑u價為學(xué)生提供反饋信息，使學(xué)生能夠在評價的指導(dǎo)下認識到自身的學(xué)習不足，并及時解決學(xué)習問題.《新課標》要求教師關(guān)注教學(xué)評價，指出學(xué)生學(xué)習過程的問題、學(xué)習結(jié)果的不足，幫助學(xué)生持續(xù)提高.新課標背景下，初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)遵循動態(tài)反饋原則，通過及時反饋作業(yè)評價信息，指導(dǎo)學(xué)生認識自身不足，進一步促進其反思提高.

三、新課標背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的策略

（一）體現(xiàn)作業(yè)層次，滿足學(xué)生個性需求

不同學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)、認知發(fā)展情況存在差異，其學(xué)習同一部分教學(xué)內(nèi)容的效率也會不同.根據(jù)教學(xué)實踐，教師可大致將學(xué)生分為學(xué)困生、中等生及學(xué)優(yōu)生三個群體.其中，學(xué)困生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)薄弱，缺乏學(xué)習自信，難以積極參與到數(shù)學(xué)教學(xué)活動當中；中等生的知識基礎(chǔ)扎實，但數(shù)學(xué)能力不足，無法靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題；學(xué)優(yōu)生的知識基礎(chǔ)扎實、數(shù)學(xué)能力良好，能適應(yīng)難度更高的思維訓(xùn)練內(nèi)容.新課標背景下，教師應(yīng)當從學(xué)生視角出發(fā)，分析其個性化學(xué)習需求，并設(shè)計多層次的數(shù)學(xué)作業(yè)，為不同層次學(xué)生的進階提升提供作業(yè)支持.下面，以人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“解一元一次方程”作業(yè)優(yōu)化設(shè)計為例，探討豐富作業(yè)層次的策略.

1.設(shè)計基礎(chǔ)類作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自信

對于數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)不扎實、缺乏學(xué)習自信的學(xué)困生而言，教師有必要降低作業(yè)難度，增強學(xué)困生完成作業(yè)的成就感.為此，教師有必要設(shè)計基礎(chǔ)類作業(yè)，以核心概念填空、經(jīng)典例題解析為主要作業(yè)內(nèi)容，用于加深學(xué)困生對數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的直觀認識，完善其知識體系.

以人教版“解一元一次方程”作業(yè)設(shè)計為例.為鞏固學(xué)困生的學(xué)習基礎(chǔ)，使其在課后進一步理解、掌握相應(yīng)知識，教師可圍繞此課核心知識設(shè)計基礎(chǔ)類作業(yè).

知識梳理

典例追擊 通過移項，求3x+1=2x和-7x+1=-8x+3的解.

這樣，先圍繞數(shù)學(xué)課程的核心知識設(shè)計概念填空問題，由此指導(dǎo)學(xué)困生聯(lián)想課上所學(xué)的基本概念、算理算法，夯實學(xué)困生的知識基礎(chǔ).之后，圍繞數(shù)學(xué)課程的教學(xué)重點設(shè)計典型問題并控制問題難度，確保學(xué)困生能基于已掌握的數(shù)學(xué)知識解決問題，一方面豐富其解題經(jīng)驗，另一方面為其樹立數(shù)學(xué)解題信心.

2.設(shè)計提升類作業(yè)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力

對于知識基礎(chǔ)扎實，但數(shù)學(xué)應(yīng)用能力欠缺的中等生而言，設(shè)計具有啟發(fā)性的課后作業(yè)，有利于其自主分析，從而鍛煉其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.為此，初中數(shù)學(xué)教師有必要設(shè)計提升類作業(yè)，由此為學(xué)生提供更多的學(xué)習資源，促使其在完成作業(yè)的過程中積累經(jīng)驗，提升能力.具體設(shè)計中，教師可以整理數(shù)學(xué)教材中的復(fù)雜問題，將其作為提升作業(yè)的主要內(nèi)容.教師還可以關(guān)注現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)難題，并將其融入提升作業(yè)，進一步豐富作業(yè)內(nèi)容，為中等生提供更多的自主練習機會.

以人教版“解一元一次方程”作業(yè)設(shè)計為例.教師可設(shè)計提升類作業(yè)問題，使中等生在解決難題的過程中提升能力.

運算題 解方程|2x-1|=7.

其中，解決運算題時需要中等生分別從2x-1=-7與2x-1=7的角度出發(fā)解方程，充分鍛煉中等生分類討論的思考能力.應(yīng)用題形式新穎，需要中等生先確定問題類型（相遇問題），再根據(jù)題意補充題目，寫出解答過程.教師應(yīng)用運算題、應(yīng)用題設(shè)計提升類作業(yè)，可以進一步鍛煉中等生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

3.設(shè)計拓展類作業(yè)，驅(qū)動學(xué)生思維發(fā)展

對于知識基礎(chǔ)扎實、數(shù)學(xué)能力良好的學(xué)優(yōu)生而言，促進其思維發(fā)展是作業(yè)設(shè)計的重點.新課標背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意整合教材內(nèi)外的教學(xué)資源，將形式獨特、具有創(chuàng)新性的變式問題作為設(shè)計素材，實現(xiàn)拓展類作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，由此促使學(xué)生從不同角度出發(fā)解讀、完成作業(yè)，促進學(xué)生的思維發(fā)展.

以人教版“解一元一次方程”作業(yè)設(shè)計為例.教師可以綜合移項、去括號、合并同類項等知識點設(shè)計有關(guān)二元一次方程組知識的拓展類作業(yè)，驅(qū)動學(xué)生遷移思考.

此作業(yè)可分為兩個層次.一是要求學(xué)優(yōu)生基于移項、合并同類項的解方程知識類比、遷移解帶括號的一元一次方程問題，進一步發(fā)展學(xué)生的遷移思維，使學(xué)優(yōu)生認識到兩部分教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)關(guān)聯(lián).二是要求學(xué)優(yōu)生基于解一元一次方程的知識、方法嘗試解二元一次方程組，進一步發(fā)展學(xué)優(yōu)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)優(yōu)生在完成作業(yè)的過程中認識到解方程問題的通性通法，進一步提高學(xué)優(yōu)生的思維水平.

（二）創(chuàng)新作業(yè)形式，促進學(xué)生綜合發(fā)展

創(chuàng)新作業(yè)形式，可豐富學(xué)生的作業(yè)體驗，促使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)應(yīng)用等能力.新課標背景下，教師以討論任務(wù)、實踐項目為載體布置作業(yè)，促進學(xué)生的綜合發(fā)展.下面以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“乘法公式”作業(yè)優(yōu)化設(shè)計為例，探討創(chuàng)新作業(yè)形式的策略.

1.設(shè)計討論作業(yè)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)表達

一味地布置書面解題作業(yè)，易加重學(xué)生的作業(yè)負擔，使其產(chǎn)生負面學(xué)習情緒.新課標背景下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要以完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力為教學(xué)重點.教師可根據(jù)此要求設(shè)計討論作業(yè)，由此減輕學(xué)生的書面作業(yè)負擔.具體設(shè)計中，教師應(yīng)提煉初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)主題，并圍繞主題設(shè)計知識體系建構(gòu)任務(wù)，要求學(xué)生以學(xué)習小組為單位，應(yīng)用思維工具完善知識體系，促使學(xué)生在交流、討論的過程中回顧所學(xué)知識，同時鍛煉其數(shù)學(xué)表達能力.

為減輕學(xué)生的書面作業(yè)負擔，同時鞏固學(xué)生的學(xué)習成果，教師可設(shè)計討論作業(yè)：回顧課上所學(xué)內(nèi)容，和同桌說一說你認為的難題有哪些，你是怎樣解決的？為保證學(xué)生的作業(yè)完成質(zhì)量，教師還可拋磚引玉，給出討論作業(yè)示例.

這樣，以討論任務(wù)為載體，要求學(xué)生在課后回顧課上所學(xué)難題及其解答方法，一方面減輕學(xué)生書面解題壓力，另一方面還可鞏固其學(xué)習成果.同時，教師在布置作業(yè)的過程中給出示例，能夠指導(dǎo)學(xué)生明確作業(yè)學(xué)習重心，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達質(zhì)量有著積極意義.

2.設(shè)計實踐作業(yè)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用

布置實踐作業(yè)，可幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的關(guān)聯(lián)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.新課標背景下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意整合教材內(nèi)外的教學(xué)資源，注意將現(xiàn)實生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)實踐項目，并將其作為作業(yè)設(shè)計素材，實現(xiàn)數(shù)學(xué)實踐作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計.

以“乘法公式”作業(yè)優(yōu)化設(shè)計為例.為培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、模型解釋數(shù)學(xué)現(xiàn)象的應(yīng)用能力，教師可基于生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象設(shè)計以下實踐作業(yè).

實踐作業(yè) 如圖所示，一塊圓形鋼板，若從中間挖去直徑分別為a與b的兩個圓，請你幫助工人計算剩下鋼板的面積是多少？

這樣，將現(xiàn)實生活中的實際問題作為實踐作業(yè)素材，要求學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、思想方法解決問題，可以進一步激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，實現(xiàn)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計的價值.

（三）完善作業(yè)評價，幫助學(xué)生反思提高

《新課標》要求教師發(fā)揮教學(xué)評價的檢驗、反饋功能，指導(dǎo)學(xué)生基于評價調(diào)整自身學(xué)習方式，促進學(xué)生反思提高.此視角下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)注意完善數(shù)學(xué)作業(yè)的評價標準，并設(shè)計學(xué)生自評、教師評價等評價方案，確保學(xué)生能夠在完成作業(yè)的過程中客觀認識自身發(fā)展情況.

以人教版九年級數(shù)學(xué)上冊“實際問題與二次函數(shù)”作業(yè)優(yōu)化設(shè)計為例.教師可從學(xué)生的作業(yè)完成表現(xiàn)、完成結(jié)果等角度出發(fā)，完善評價標準.比如，學(xué)生是否能在完成作業(yè)的過程中回顧二次函數(shù)的概念，聯(lián)想二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，確定作業(yè)完成思路；學(xué)生是否能準確運用數(shù)學(xué)運算方法與技巧求出問題答案；學(xué)生是否能在完成作業(yè)的同時總結(jié)經(jīng)驗，提升函數(shù)模型的應(yīng)用能力.之后，教師可在作業(yè)設(shè)計的過程中新增“自我評價”欄目，要求學(xué)生在完成作業(yè)的同時對照評價標準進行自我評價，使學(xué)生對自身的學(xué)習優(yōu)勢與不足形成初步認知.此外，教師也可在批改作業(yè)的過程中分析學(xué)生的錯誤原因，并剖析其知識點掌握、能力發(fā)展問題，在作業(yè)后寫出評價語.

這樣，通過完善評價標準，設(shè)計學(xué)生自評與教師點評方案，能夠幫助學(xué)生認識到自身作業(yè)學(xué)習的問題，為其反思提高提供更多依據(jù).

結(jié) 語

綜上所述，新課標背景下推進初中數(shù)學(xué)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計，是促進學(xué)生自主學(xué)習、提升學(xué)生核心素養(yǎng)、推進初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必然要求.教師必須遵循學(xué)生本位、形式多樣、動態(tài)反饋的教學(xué)原則，廣泛應(yīng)用多類教學(xué)資源設(shè)計層次豐富、類型多樣的數(shù)學(xué)作業(yè)，才能夠?qū)崿F(xiàn)作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計.具體教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個性學(xué)習需求，從培養(yǎng)自信、提升能力、發(fā)展思維等視角出發(fā)設(shè)計基礎(chǔ)類、提升類、拓展類作業(yè)，實現(xiàn)作業(yè)層次的優(yōu)化.教師還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的發(fā)展需要，從培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的視角出發(fā)設(shè)計討論作業(yè)、實踐作業(yè)，從培養(yǎng)學(xué)生反思能力的角度出發(fā)完善作業(yè)評價標準，確保學(xué)生能在做作業(yè)的過程中掌握數(shù)學(xué)技能，實現(xiàn)綜合發(fā)展.

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