摘要：落實數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，需要從注重知識向注重能力轉(zhuǎn)變，需要讓學生體驗數(shù)學探究活動.數(shù)學探究活動強調(diào)對數(shù)學思想方法、數(shù)學思維能力的鍛煉，讓學生在探究體驗中把握數(shù)學的本質(zhì).在初中數(shù)學教學中，教師應明確數(shù)學探究活動的教學地位，以確保學生參與其中，努力讓“知識”在探究過程中融入“應用”，搭建數(shù)學探究情境以引領有價值探究的發(fā)生，把握數(shù)學探究的層次性以優(yōu)化多元評價體系.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；初中數(shù)學；探究活動

在初中數(shù)學教學中，教師需不斷適應時代的變化，將先進的教學理念融入教學實踐中，特別是探究性教學方法的應用.這種以學生為中心的教學模式，不僅能夠促進學生的主動學習，還能在課堂上有效提升他們的創(chuàng)造力和思考力.通過這種教學策略，學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學邏輯思維能力得到了培養(yǎng)，同時也激發(fā)了他們對數(shù)學的探究興趣.為了確保這種教學方法的有效性，教師需要根據(jù)自己的教學經(jīng)驗，不斷優(yōu)化和提升探究教學的實施策略.

1探究活動的意義

在初中數(shù)學教學中，開展探究性活動是一項重要的教學策略.這類活動通常涉及引導學生基于實際教學內(nèi)容，自主地參與、探究和評估數(shù)學問題，或是從數(shù)學學科的角度出發(fā)，研究和分析日常生活中的數(shù)學問題.這樣的教學實踐不僅考驗著教師的教學理念和專業(yè)技能，更是培養(yǎng)學生探究精神和實踐能力的關鍵途徑.通過探究性活動，學生能夠更深入地理解所學的知識點，熟練掌握解決問題的意識和方法，并在合作中培養(yǎng)探究精神.［1］這些活動有助于學生全面的發(fā)展，不僅增強了他們對數(shù)學概念的理解，還提升了他們解決問題的能力，同時促進了團隊合作和自主學習精神的培養(yǎng).教師在實施這些活動時，需要不斷挑戰(zhàn)和更新自己的教學方法，以確保學生能夠在探究的過程中獲得最大的收益.

2數(shù)學探究活動的形式

2.1形成性探究

形成性探究活動側(cè)重于數(shù)學概念和定理的探索，采用觀察、實驗、歸納和類比等方法.教師通過實際操作和例子幫助學生理解抽象概念，如探究不等式性質(zhì)時，讓學生通過觀察和歸納總結(jié)基本性質(zhì).學習一次函數(shù)圖象時，學生通過繪制不同k和b值的函數(shù)圖象并分析其關系，以小組討論的方式探究k、b值對圖象的影響，最終自主總結(jié)函數(shù)性質(zhì).探究數(shù)學定理時，學生通過畫圖、觀察和實驗來猜想和證明定理，并在小組內(nèi)交流研討.教師作為引導者，應適時點撥，并布置探究性作業(yè)，鼓勵學生利用網(wǎng)絡資源或自制教具進行學習.這樣的形成性探究活動能提升學生的實踐能力和創(chuàng)新意識.［2］

2.2構(gòu)建性探究

構(gòu)建性探究活動要求學生在學習后整理知識點，歸納解題方法，并反思常見錯誤.這種活動有助于學生建立數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，掌握學習方法.教師可引導學生構(gòu)建知識網(wǎng)絡，自主整理筆記，總結(jié)解題策略，反思錯誤，并探索數(shù)學知識的實際應用.教師在教學中應選擇具有探究性的問題，設計開放性問題培養(yǎng)發(fā)散思維，如通過讓學生分組探討一般三角形外側(cè)作正方形的問題，提高學生實踐能力和創(chuàng)新意識，使學生學會用數(shù)學思維解決實際問題.

2.3應用性探究

應用性探究活動通過將數(shù)學知識應用于實際問題，加深學生對數(shù)學知識的理解和應用.例如，教師可以組織數(shù)學應用調(diào)查，讓學生以特定數(shù)學內(nèi)容為主題進行調(diào)查，并以報告或小組交流形式展示.［3］此外，教師還可以安排數(shù)學建模探究活動，讓學生了解數(shù)學建模過程，培養(yǎng)應用數(shù)學知識的意識.通過實踐活動，如測量建筑物高度，學生能體會到數(shù)學在解決實際問題中的重要性，提高解決實際問題的能力.這種活動不僅增強了學生對數(shù)學知識的理解，還培養(yǎng)了他們解決實際問題的信心和能力.通過應用性探究活動，學生學會了收集和分析數(shù)據(jù)，深入理解數(shù)學知識的實際意義.［4］

3核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學探究活動研究

3.1創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣

教師開始上課時，首先引導學生回憶初中階段所學習的圖形運動類型，其中包括平移、旋轉(zhuǎn)和翻折.接著，教師開展活動1，讓學生在坐標系中找出點A（2，3）和點B（4，4），并沿著x軸進行翻折，找出它們翻折后的對應點A1和B1，同時記錄下這兩個新點的坐標.學生在透明紙上繪制了坐標系，并標出了點A和點B的位置（如圖1）.接著，他們沿著x軸進行了翻折操作，再次描出了翻折后的點A1和B1，并記下了新點的坐標.在這個過程中，學生口述了操作流程，并分享了自己的發(fā)現(xiàn).緊接著，教師鼓勵學生進一步探索，要求他們在平面直角坐標系中任選一點，重復之前的翻折操作，并仔細觀察翻折前后點坐標的變化.學生積極響應，在坐標系上選取了不同的點，描點、翻折、再描點、記錄坐標，重復這一系列的動作.他們注意到，無論選擇哪一點，只要沿著x軸進行翻折，翻折后的新點的橫坐標不變，縱坐標則變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù).這一發(fā)現(xiàn)促使學生在小組內(nèi)展開了熱烈的討論，最終得出了一個重要的結(jié)論，對于坐標系中的任意一點P（x，y），當它沿著x軸翻折時，其對應點P1的坐標將會變成（x，-y）.通過這一系列的探究活動，學生不僅鞏固了圖形運動的概念，還通過親手操作，深化了對坐標系中點翻折變換規(guī)律的理解.這一過程不僅鍛煉了學生的動手實踐能力和觀察能力，還增強了他們之間的合作意識，提高了他們總結(jié)歸納的能力.更重要的是，這種教學方式激發(fā)了學生對數(shù)學學習的興趣，使他們在愉悅的氛圍中獲取了知識.［5］

3.2組織合作探究，發(fā)展抽象思維

在數(shù)學探究活動中，教師提出了一個挑戰(zhàn)性的問題“當面對坐標為非整數(shù)的點，甚至在給定的坐標系中找不到該點時，我們是否可以通過邏輯推理來證明翻折后點的坐標特性”.學生被要求重新描述這一問題，即求解任意一點P（x，y）沿x軸翻折后的對應點坐標.在教師的引導下，學生被要求作出點P關于x軸對稱的點P1，并探討點P1和點P到坐標軸的距離關系.學生開始獨立思考，隨后進行了組內(nèi)交流，通過討論，他們得出了結(jié)論：過點P作PC垂直于y軸，過點P1作P1D垂直于y軸，這樣形成的四邊形PCDP1是一個矩形，考慮到點P和P1所在的不同象限特征，可以推斷出點P1的坐標為（x，-y）.為了驗證學生的結(jié)論，教師在幾何畫板中演示了任意一個點沿x軸翻折后的對應點坐標變化.通過演示，學生觀察到無論初始點P的坐標是多少，其沿x軸翻折后的對應點P1的坐標始終是（x，-y），這與學生的發(fā)現(xiàn)一致.在演示結(jié)束時，教師與學生一起總結(jié)解題過程，強調(diào)理解問題本身的重要性，接著展示如何畫出滿足條件的點P1，并通過構(gòu)造矩形PCDP1，利用矩形的性質(zhì)以及點所處的象限特性，最終確定了點P1的坐標.這個過程不僅加深了學生對翻折運動與坐標變換關系的理解，還提高了他們的邏輯推理能力.

3.3回歸情境問題，拓展邏輯思維

教師開展活動2，作直線AB，并求解這條直線沿x軸翻折后的對應直線解析式（如圖2）.在這一環(huán)節(jié)，教師先引導學生回顧活動1中的探究過程，即點沿x軸翻折后的坐標特征，并讓學生思考在活動2中求解直線沿x軸翻折后的解析式時，哪些條件保持不變.學生經(jīng)過分析后發(fā)現(xiàn)，點A和點B的坐標沒有改變，同時沿著x軸進行翻折這一條件也沒有改變.教師進一步引導學生認識到直線沿x軸翻折后的本質(zhì)是直線上點的變化.于是，學生意識到如果直線AB沿x軸翻折，那么這條直線上的每一個點都會沿x軸進行相應的翻折.師生共同探討得出結(jié)論，既然直線AB沿x軸翻折后的圖形仍然是一條直線，那么只需要找到直線AB上兩點A、B沿x軸翻折后的對應點A1、B1，就可以根據(jù)這兩點來確定翻折后的直線.根據(jù)直線的性質(zhì)，只要知道直線上任意兩點的坐標，就能夠確定這條直線的解析式.于是，學生開始尋找點A、B沿x軸翻折后的對應點A1、B1.假設點A的坐標為（xA，yA），點B的坐標為（xB，yB），那么根據(jù)活動1中得出的結(jié)論，點A1的坐標為（xA，-yA），點B1的坐標為（xB，-yB）.有了這兩個點的坐標后，學生就可以根據(jù)兩點確定直線的原則，來求解直線AB沿x軸翻折后直線的解析式.通過這一系列活動，學生不僅復習了坐標變換的知識，還掌握了利用已有知識解決新問題的方法.這種方法不僅加深了學生對知識點的理解，還提高了他們的邏輯推理能力和解決問題的能力.在這一過程中，學生學會了如何從具體到抽象，從個別到一般地思考問題，這對于培養(yǎng)他們的數(shù)學思維是非常有益的.

3.4課后歸納總結(jié)，深化學生認知

教師引導學生利用點的翻折問題來解決直線翻折的問題，通過設定直線解析式上的任意一點坐標P（x，y），并將該點沿著x軸翻折，推導出翻折后對應點P1的坐標為（x，-y）.由于點P位于直線y=12x＋2上，代入翻折后的坐標得到-y=12x＋2，從而推導出直線AB沿x軸翻折后的直線方程為y=-12x-2.教師對解釋不清楚的地方進行補充，確保每位學生都能理解這一邏輯推導過程.隨后，教師要求學生完成關于點及直線沿y軸翻折后的相關練習.學生根據(jù)翻折運動前后點的坐標變化與翻折運動之間的聯(lián)系，推斷出當點P（x，y）沿著y軸翻折時，其對應點P1的坐標為（-x，y）.對于直線沿y軸翻折的情況，學生通過設定直線上的任意一點坐標P（x，y），將其沿y軸翻折后得到對應點P1的坐標為（-x，y），然后根據(jù)直線的方程來推導翻折后的直線方程.例如，直線AB的方程為y=12x＋2，沿著y軸翻折后的直線方程可以設為y=12（-x）＋2，簡化后得到y(tǒng)=-12x＋2.通過這樣的探究活動，學生逐步提升了自己對數(shù)學問題的分析與解決能力，體驗了知識生成的過程，并在掌握基礎知識和基本技能的同時，積累了基本活動經(jīng)驗，提升了數(shù)學核心素養(yǎng).

4結(jié)語

核心素養(yǎng)導向下的數(shù)學探究活動對于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和實踐能力具有重要意義.在“翻折運動與坐標變換”的教學中，教師通過創(chuàng)設問題情境、組織合作探究、引導學生自主發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，有效地激發(fā)了學生的學習興趣和探究熱情.學生在這一過程中不僅深化了對數(shù)學概念和定理的理解，而且通過實際操作和邏輯推理，提升了解決實際問題的能力.探究性教學模式的實施，為推動中學數(shù)學教學改革、提升教育質(zhì)量提供了有效途徑，對促進學生的全面發(fā)展具有深遠意義.

參考文獻

［1］齊紅萍.高中數(shù)學教學中探究活動的開展策略［J］.數(shù)學學習與研究，2024（25）：29-31.

［2］鄭為勤，蔡海濤.一般觀念統(tǒng)領下的初中數(shù)學探究活動課——以“坐標與旋轉(zhuǎn)”為例［J］.中學數(shù)學研究，2024（5）：7-9.

［3］朱曉祥.用好數(shù)學探究內(nèi)容 提升數(shù)學探究意識——以“用向量法研究三角形的性質(zhì)”的數(shù)學探究活動為例［J］.中小學數(shù)學（高中版），2022（Z2）：51-54.

［4］袁錦新.提高初中數(shù)學探究活動有效性的基本策略分析［J］.新課程，2022（15）：126-127.

［5］陳錦荀.基于數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學探究活動教學研究——以拋物線教學為例［J］.數(shù)學學習與研究，2021（16）：127-128.