【摘 要】數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從知識的整體性出發(fā)，關(guān)注知識結(jié)構(gòu)化設(shè)計，通過整體呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識框架；優(yōu)化教學(xué)方法，展現(xiàn)知識形成過程；梳理知識脈絡(luò)，完善知識網(wǎng)絡(luò)等方式，展開結(jié)構(gòu)化教學(xué)，優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更具張力、更具深度，從而提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 結(jié)構(gòu)化教學(xué) 教學(xué)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。數(shù)學(xué)是一門結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識不是孤立存在的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個整體的認(rèn)知過程，涉及數(shù)學(xué)自身內(nèi)容、教學(xué)過程、教學(xué)主體（教師和學(xué)生）。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從知識的整體性出發(fā)，利用系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)、關(guān)注知識結(jié)構(gòu)化設(shè)計，結(jié)合具體的內(nèi)容，有意識地進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，促使學(xué)生不斷主動完善和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高學(xué)習(xí)效果。

一、整體呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，建構(gòu)知識框架

數(shù)學(xué)是整體的、結(jié)構(gòu)的、邏輯的。在學(xué)習(xí)過程中，整體性認(rèn)知占據(jù)重要位置。教學(xué)中，教師要立足知識整體把握各個知識點(diǎn)。對于某些相關(guān)知識點(diǎn)的教學(xué)，教師可以整體呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識點(diǎn)能動地納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中。

如“分?jǐn)?shù)除法”的教學(xué)，教師可以這樣導(dǎo)入：“上一單元我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識，同學(xué)們可以想一想在‘分?jǐn)?shù)除法’單元會學(xué)習(xí)哪些知識？”學(xué)生說完后，教師引導(dǎo)：“在這一單元，我們會在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。”這樣的導(dǎo)入讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之前就明確了本單元要學(xué)習(xí)的知識，有利于學(xué)生感受知識的整體性。

每個單元的知識點(diǎn)是在不同的課時中學(xué)習(xí)的，學(xué)生對知識的掌握是零散和雜亂的。在單元教學(xué)結(jié)束之后，教師要及時引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行系統(tǒng)歸類、整理，形成一個系統(tǒng)的知識體系，從而牢固掌握本單元的基礎(chǔ)知識，提高知識運(yùn)用能力。

例如，在復(fù)習(xí)“百分?jǐn)?shù)”知識時，這一單元容量大、知識點(diǎn)多，主要有以下幾個方面的內(nèi)容：①理解百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的讀寫；②百分?jǐn)?shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)的互相轉(zhuǎn)化；③理解稅率、利率、折扣的含義，會進(jìn)行相關(guān)計算；④解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題。在課堂教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行整理，每歸納出一個知識點(diǎn)時，再進(jìn)行一至兩道習(xí)題的專項(xiàng)練習(xí)，讓學(xué)生真正把知識記憶于腦海中。通過結(jié)構(gòu)化的梳理整合，讓知識點(diǎn)更加清晰、系統(tǒng)化，學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有利于提高分析、比較、綜合、概括等能力。

二、優(yōu)化教學(xué)方法，展現(xiàn)知識形成過程

數(shù)學(xué)知識體系是按照知識之間的內(nèi)在聯(lián)系組成的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。在教學(xué)中，教師應(yīng)注意尋求知識的內(nèi)在聯(lián)系，在知識的關(guān)系脈絡(luò)中把握知識的內(nèi)涵與本質(zhì)，從而形成一個整體的框架，比形式化理解更進(jìn)了一步。教學(xué)中，教師要充分展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，讓學(xué)生掌握的知識更系統(tǒng)化、條理化、結(jié)構(gòu)化。

（一）找準(zhǔn)生長點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于知識體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性。在教學(xué)中，教師要合理地采用結(jié)構(gòu)圖，通過圖形、列表等形式呈現(xiàn)知識，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)。

如“解決問題的策略”中例題1的教學(xué)。

教師先提問“根據(jù)‘男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的’這句話，你能想到哪些數(shù)學(xué)信息？”，通過交流回憶，喚醒學(xué)生關(guān)于分?jǐn)?shù)、比等已有知識經(jīng)驗(yàn)，從而順利引入新知的學(xué)習(xí)。接著，教師出示完整例題。學(xué)生嘗試獨(dú)立解答，交流不同的解題思路，在比較中深刻理解各種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。學(xué)生聯(lián)系前后知識，借助之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很快掌握了轉(zhuǎn)化單位“1”這個新的知識點(diǎn)，形成一張知識網(wǎng)絡(luò)圖。

教師借助結(jié)構(gòu)，將知識網(wǎng)絡(luò)圖展示出來，讓學(xué)生明白當(dāng)前所學(xué)的知識其實(shí)是在原有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸與發(fā)展的，更好地溝通了各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，便于學(xué)生將新知識整合到已有的知識體系中。這樣的教學(xué)，既能提高教學(xué)效果，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）設(shè)計問題串，整合知識點(diǎn)

在教學(xué)中，教師必須緊扣數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，凸顯整體和關(guān)聯(lián)，基于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)設(shè)計結(jié)構(gòu)化問題，讓知識有機(jī)聯(lián)系，讓學(xué)生不僅知其然，還知其所以然，讓學(xué)生系統(tǒng)而有意義地學(xué)習(xí)，將知識逐步納入知識鏈中，使知識結(jié)構(gòu)有連續(xù)性，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)更有發(fā)展性。

例如，在教學(xué)“求一個數(shù)的幾分之幾”時，教師可以這樣設(shè)計：

（1） 1箱葡萄120元，買3箱葡萄要多少元？說說為什么用乘法計算，明確：求一個數(shù)的幾倍是多少，用乘法。

（2）1箱葡萄120元，買1.5箱葡萄要多少元？為什么也用乘法？明確這也是求一個數(shù)的幾倍，只不過不是整數(shù)倍而已。

（3）1箱葡萄120元，買箱葡萄要多少元？引導(dǎo)：既然買了箱，那么付的錢也應(yīng)該是120元的，是多少。該怎樣計算呢？試著做一做。

方法一：120÷2=60（元）

師：為什么這樣列式？

生：表示買了半箱，所以錢也要平均分成2份。

師（評價）：這是從分?jǐn)?shù)意義的角度去理解的！

師（追問）：還可以怎么列式？

方法二：120×

師：這是我們昨天學(xué)習(xí)的整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，這樣直接用乘法列式是否正確呢？我們先不下結(jié)論，一起來算一算。結(jié)果也是60，這是巧合嗎？還是存在一定的道理？我們暫時不下結(jié)論，再來看一題。

（3）1箱葡萄120元，買箱葡萄要多少元？

師（引導(dǎo)）：買箱也就是求120的是多少。

方法一：120÷5×2

師（追問）：為什么這樣列式？

師（評價）：這種想法我們在三年級學(xué)過，先把120平均分成5份，求出其中的1份，再乘以2，求出這樣的2份。

師：還有誰是用另一種方法計算的？

方法二：120×

師：我們再一起來算一算。結(jié)果也是48。

師（質(zhì)疑）：請同學(xué)們仔細(xì)思考，為什么這一題可以直接用乘法列式？獨(dú)立思考后交流。

匯報結(jié)果：

①從算法上溝通

“120×”在計算的過程中實(shí)質(zhì)上是“120×2÷5”，我們也可以先除以5再乘以2，就變成“120÷5×2”，與第一種方法是一樣的。

②從本質(zhì)上理解

因?yàn)榍笠粋€數(shù)的幾倍用乘法，這里的“幾倍”可以指整數(shù)，也可以指小數(shù)。

師（追問）：能不能指分?jǐn)?shù)呢？

生：可以。

師（小結(jié)）：所以求一個數(shù)的幾分之幾（倍）也是用乘法，只不過是不滿整數(shù)倍而已！

本節(jié)課通過不斷變化問題情境，將學(xué)生置身于跨年級、跨學(xué)段數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化背景中。學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)，求一個數(shù)的幾分之幾和求一個數(shù)的幾倍，本質(zhì)都是基本數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也相同，不同的是以前學(xué)習(xí)的是整數(shù)倍，現(xiàn)在不是整數(shù)倍而已。教師采用遞進(jìn)式、對比性的教學(xué)方法，讓學(xué)生主動辨析、比較，體會到數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，將分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的內(nèi)容與整數(shù)乘法應(yīng)用題的內(nèi)容有效對接，從而真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識。

（三）設(shè)置腳手架，促進(jìn)理解

在基本技能的教學(xué)中，教師不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。在計算教學(xué)中，教師可以借助具體情境、操作等，引導(dǎo)學(xué)生分析、推理，最后歸納出正確的結(jié)論或計算法則。

例如，“乘法分配律”的教學(xué)。

（1）教學(xué)例題：褲子每條45元，夾克衫每件65元，短袖每件32元，買5件夾克衫和5條褲子，一共需要多少元？

學(xué)生交流兩種算法①65×5＋45×5；②（65＋45）×5，并說說是怎么想的。

第①個算式：先算買5件夾克衫和5條褲子各用多少元。

第②個算式：先算買一套衣服用多少元。

師：猜測這兩道算式的結(jié)果是否相同，并驗(yàn)證。

師（指出）：既然這兩道算式的結(jié)果相同，用“=”來連接，得出（65＋45）×5 = 65×5＋45×5。

師（提問）：為什么它們的結(jié)果會相同？

（2）改變條件：如果阿姨買的是8件夾克衫和8條褲子呢，這個等式會發(fā)生什么變化？如果買的是5件短袖和5條褲子呢？

板書：（65＋45）×8 = 65×8＋45×8

（32＋45）×5 = 32×5＋45×5

師：還可改成幾件短袖和幾條褲子？除了數(shù)量可以改變，還有哪些數(shù)據(jù)也可以改變？

師：現(xiàn)在老師給你們兩個算式，你們能說說它們與哪個算式相等嗎？

（3）改變形式：

（5+7）×6=

=4×9＋8×9

師（追問）：你能說說它們?yōu)槭裁聪嗟葐?？除了算一算，還可以怎樣驗(yàn)證相等？（從乘法的意義的角度去解釋）

（4）觀察比較：感知規(guī)律

師（提問）：剛才我們從算式的意義上找出了它們的異同，這幾道算式在形式上有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？它們之間又有什么聯(lián)系？

相同點(diǎn)：出現(xiàn)的數(shù)字相同；運(yùn)算符號相同，都有“＋”和“×”。

不同點(diǎn)：運(yùn)算順序和步驟不同。

師（提問）：剛才我們是將等式分成兩部分找出了它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，請同學(xué)們從左往右觀察下面這個等式，兩邊的算式發(fā)生了什么變化？

（□＋○）×☆ = □×☆＋○×☆

和" " " " " " " " "積

師（引導(dǎo)學(xué)生歸納）：兩個數(shù)的和乘一個數(shù)等于兩個數(shù)分別乘以這個數(shù)，再相加。

（5）舉例：驗(yàn)證規(guī)律

師：你還能寫出這樣的等式嗎？你能再舉些例子進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

教師通過改變例題中的數(shù)據(jù)，得出在結(jié)構(gòu)上相似、具有內(nèi)在聯(lián)系的一組算式，再舉例說明算式的實(shí)際意義，讓學(xué)生對規(guī)律進(jìn)行感知、猜想、驗(yàn)證、表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)知識。

三、梳理知識脈絡(luò)，完善知識網(wǎng)絡(luò)

教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要注重聯(lián)系實(shí)際，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識，使學(xué)生體會知識之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。數(shù)學(xué)知識本身具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性。教師要引導(dǎo)學(xué)生歸納、整理，將所學(xué)知識有序地串聯(lián)起來，融會貫通，完善和優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)。

如在復(fù)習(xí)“平面圖形的周長和面積”一課時，這部分內(nèi)容涉及的概念、公式很多，如何讓學(xué)生厘清這些公式之間的內(nèi)在聯(lián)系？教師可以組織學(xué)生制作知識結(jié)構(gòu)圖，思考如何從長方形的面積公式推導(dǎo)出其他圖形的面積公式。如果從梯形面積公式出發(fā)，能否推導(dǎo)出其他圖形的面積公式？通過這樣的形式，學(xué)生能夠整體把握內(nèi)容之間的關(guān)系，并能積極地進(jìn)行討論，繼而在整體感悟的基礎(chǔ)上，主動建構(gòu)和完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。將學(xué)習(xí)內(nèi)容清晰的脈絡(luò)和層次在頭腦中建構(gòu)出來，以教材結(jié)構(gòu)帶動認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和完善，是結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的鮮明特色和重要任務(wù)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為進(jìn)一步提升教學(xué)效果，教師需要合理把握好數(shù)學(xué)知識的整體框架，展開結(jié)構(gòu)化教學(xué)，從而優(yōu)化小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，凸顯數(shù)學(xué)知識的深度，為學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，提升學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。

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