摘 要 “綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域的重要板塊內(nèi)容。教師不僅要開發(fā)教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源，還要開發(fā)教材之外、課堂之外、學(xué)校之外的課程資源。開發(fā)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源，教師要遵循靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合、預(yù)設(shè)與生成相結(jié)合、操作與思維相結(jié)合的原則，提升學(xué)生參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的興趣和能力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué)；綜合與實(shí)踐；資源開發(fā)

中圖分類號(hào) G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 A

文章編號(hào) 2095-5995（2024）10-0047-03

“綜合與實(shí)踐”是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程領(lǐng)域的重要板塊內(nèi)容。“綜合與實(shí)踐”不同于“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”，它的最大的一個(gè)特點(diǎn)就是綜合性、實(shí)踐性。［1］基于此，教師在教學(xué)中要充分發(fā)掘相關(guān)的課程資源，并運(yùn)用課程資源。資源開發(fā)與運(yùn)用是“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)的基礎(chǔ)性、支撐性的工作。教師不僅要開發(fā)教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源，還要開發(fā)教材之外、課堂之外、學(xué)校之外的課程資源。開發(fā)初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源，教師要遵循靜態(tài)與動(dòng)態(tài)相結(jié)合、預(yù)設(shè)與生成相結(jié)合、操作與思維相結(jié)合的原則，提升學(xué)生參與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的興趣和能力，發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、基于教材“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的資源開發(fā)與應(yīng)用

教材是“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的重要依托、載體和媒介?；诮滩牡摹熬C合與實(shí)踐”應(yīng)用領(lǐng)域的資源開發(fā)與應(yīng)用，就是要以教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容安排為主題、線索和媒介來(lái)開發(fā)資源、素材。在這里，教材中的主題是綱、是領(lǐng)，而教材中的相關(guān)內(nèi)容則是“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的重要課程資源，是主導(dǎo)性、主要性的課程資源。作為教師，要深入解讀教材、研究教材，把握教材的整體結(jié)構(gòu)，掌握教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容，并將活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行整理，建構(gòu)基于教材的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源。

例如，筆者在初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)中，本著邊探索、邊實(shí)踐的原則，從人教版初中數(shù)學(xué)教材中梳理和提煉出各種“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課的內(nèi)容，并建構(gòu)了“初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)資源集錦”，將相關(guān)的內(nèi)容整合在一起，形成了從活動(dòng)準(zhǔn)備到活動(dòng)結(jié)束的完整流程。通過(guò)梳理教材，筆者建構(gòu)了《初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)手冊(cè)》，與教材中的主題相匹配。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)《初中數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)手冊(cè)》中的每一個(gè)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，筆者建構(gòu)了相關(guān)的資源包。

一般來(lái)說(shuō)，教材中每一個(gè)單元的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，都是圍繞著本單元教學(xué)內(nèi)容展開的，與單元教學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)聯(lián)。［2］因此，在設(shè)計(jì)單元的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分應(yīng)用教材中內(nèi)容來(lái)思考、探究。同時(shí)，在建構(gòu)資源包的過(guò)程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生廣泛借鑒多學(xué)科資源以及學(xué)生生活世界中的資源。如人教版初中數(shù)學(xué)教材中“三角形”這一單元的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，就是讓學(xué)生思考、探究圖形的鑲嵌（密鋪）問(wèn)題。為此，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生研究三角形的鑲嵌，還要引導(dǎo)學(xué)生研究四邊形、五邊形、六邊形等的鑲嵌問(wèn)題，并思考、探究圖形鑲嵌的條件、前提。在這一“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，對(duì)于三角形、四邊形等圖形的應(yīng)用，教師可以采用層次性、遞進(jìn)性的策略。一是引導(dǎo)學(xué)生思考、探究如何用正多邊形鑲嵌成美麗的圖案，如正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形等圖形；第二是引導(dǎo)學(xué)生思考、探究如何用任意三角形、四邊形等來(lái)鑲嵌圖案。通過(guò)這樣的層次性、階梯性的探究，一方面引導(dǎo)學(xué)生探究圖形的鑲嵌前提條件；另一方面發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維、探究能力，讓學(xué)生用簡(jiǎn)單的幾何圖形鑲嵌成美麗的圖案。應(yīng)用豐富、多樣的課程資源，能有效助推學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究。

基于教材的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源開發(fā)，有助于教師引導(dǎo)學(xué)生“思數(shù)學(xué)”“想數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”和“說(shuō)數(shù)學(xué)”?；诮滩牡摹熬C合與實(shí)踐”活動(dòng)資源開發(fā)，有助于學(xué)生展開數(shù)學(xué)抽象、歸納、推理等相關(guān)的數(shù)學(xué)化活動(dòng)，從而培育學(xué)生適應(yīng)自身發(fā)展和未來(lái)社會(huì)發(fā)展的必備品格、關(guān)鍵能力?；诮滩牡摹熬C合與實(shí)踐”應(yīng)用領(lǐng)域的資源開發(fā)與應(yīng)用，要求教師熟悉教材，對(duì)教材的整體、結(jié)構(gòu)、細(xì)節(jié)有精準(zhǔn)的把握。只有這樣，教師才能引導(dǎo)學(xué)生有效地開發(fā)資源、應(yīng)用資源。

教材資源的開發(fā)、應(yīng)用，彰顯著教師的教學(xué)智慧，同時(shí)也彰顯著學(xué)生的學(xué)習(xí)智慧。在教材資源開發(fā)過(guò)程中，教師不僅要依托教材，更要依靠學(xué)生。實(shí)踐中，教師一方面要引導(dǎo)學(xué)生將教材內(nèi)容融入、滲透、整合到“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中；另一方面要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源、素材等進(jìn)行再開發(fā)、再加工、再應(yīng)用，使之更好地適應(yīng)學(xué)生的“綜合與實(shí)踐”學(xué)習(xí)活動(dòng)。

二、多學(xué)科關(guān)聯(lián)的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域資源開發(fā)與應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)，不僅可以依托教材資源展開，還可以通過(guò)自主開發(fā)資源實(shí)現(xiàn)活動(dòng)的開展。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)領(lǐng)域的資源開發(fā)與應(yīng)用，不僅具有預(yù)設(shè)性、固定性，同時(shí)還具有生成性、非固化性等特征。［3］在教學(xué)中，教師要關(guān)聯(lián)多學(xué)科選擇相關(guān)的活動(dòng)課題，或者基于教材課題開發(fā)跨學(xué)科的課程資源，讓跨學(xué)科資源為學(xué)生的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)服務(wù)。在跨學(xué)科“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源開發(fā)、應(yīng)用的過(guò)程中，教師要深入研讀初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求創(chuàng)編跨學(xué)科主題和內(nèi)容，發(fā)掘相關(guān)的跨學(xué)科資源等。

例如，在教學(xué)中，筆者根據(jù)不同年級(jí)的教材內(nèi)容以及學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、具體學(xué)情等，自主開發(fā)、設(shè)計(jì)了相關(guān)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)項(xiàng)目，創(chuàng)造性地建構(gòu)了相關(guān)的系列化資源包，如結(jié)合數(shù)字黑洞、日歷探索、火柴棒拼圖、神奇式子、數(shù)格點(diǎn)算面積、網(wǎng)格上的數(shù)學(xué)機(jī)智、剪紙與軸對(duì)稱、硬幣的擺放等。通過(guò)這樣的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)主題和內(nèi)容設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科以及相關(guān)學(xué)科的課程資源開展創(chuàng)造性學(xué)習(xí)，從而讓學(xué)生的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)具有綜合性、實(shí)踐性、開放性和生成性等特質(zhì)。

相比較于教材中的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課題和內(nèi)容，自主開發(fā)的多學(xué)科、跨學(xué)科的活動(dòng)主題和內(nèi)容，更能喚醒、激活學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)熱情和主體意識(shí)，積極開展多學(xué)科的認(rèn)知思維活動(dòng)。如“剪紙與軸對(duì)稱”主題活動(dòng)，就需要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合初中階段的軸對(duì)稱圖形方面的知識(shí)以及美術(shù)學(xué)科等的相關(guān)知識(shí)，來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形并利用軸對(duì)稱圖形解決問(wèn)題；又如開展“網(wǎng)格上的數(shù)學(xué)機(jī)智”活動(dòng)時(shí)，筆者就要求學(xué)生融入與數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)的信息科技學(xué)科等內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上展開深層次的探索。通過(guò)多學(xué)科資源的融入，一方面豐富了學(xué)生的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容，另一方面讓學(xué)生的活動(dòng)更豐富、更生動(dòng)和更鮮活。值得注意的是，教師充分利用相關(guān)學(xué)科的課程資源，不是讓這些資源進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加，而是要進(jìn)行有機(jī)整合。對(duì)此，教師要始終緊扣數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)要求等，引導(dǎo)學(xué)生相機(jī)、巧妙地應(yīng)用相關(guān)學(xué)科課程資源，讓這些源能為學(xué)生更好地開展數(shù)學(xué)“綜合實(shí)踐”活動(dòng)助力。

多學(xué)科關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源的開發(fā)與應(yīng)用，是一個(gè)值得教師深入研究的課題。多學(xué)科關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源的開發(fā)、應(yīng)用，旨在拓展、延伸學(xué)生的綜合實(shí)踐活動(dòng)疆域，給學(xué)生提供一個(gè)更加廣闊的“思數(shù)學(xué)”“做數(shù)學(xué)”“交流數(shù)學(xué)”的平臺(tái)、載體。多學(xué)科的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程資源開發(fā)不是一成不變的，而是一個(gè)致力于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)生成的“藥引”。［4］在跨學(xué)科的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)教學(xué)中，教師可以對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分類，如“游戲活動(dòng)類”“實(shí)驗(yàn)操作類”“調(diào)查分析類”“問(wèn)題探究類”等，從而讓活動(dòng)內(nèi)容更有結(jié)構(gòu)。教師還可以通過(guò)對(duì)相關(guān)主題內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化的編排，讓“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)變得更有秩序。

三、生活性的“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域資源開發(fā)與應(yīng)用

“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)、生活有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。教師要從學(xué)生的生活世界中提取課程資源等，將之融入學(xué)生的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中，讓活動(dòng)散發(fā)出濃濃的生活味。從根本上說(shuō)，“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)不僅應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生的生活，還應(yīng)該基于學(xué)生的生活、在學(xué)生的生活之中，并且為了學(xué)生的生活。［5］生活是“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)相關(guān)內(nèi)容開發(fā)與設(shè)計(jì)的源頭活水。因此，教師要善于發(fā)掘“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的源頭活水，讓學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、生活知識(shí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要組成部分。

生活性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程是一門開放性的課程。學(xué)生可以根據(jù)自己生活中的相關(guān)問(wèn)題、經(jīng)驗(yàn)等，對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程資源進(jìn)行不斷地補(bǔ)充、完善和拓展。例如，筆者在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生共同設(shè)計(jì)了“翻轉(zhuǎn)茶杯”“闖迷宮”“天梯云游”“草船借箭”“小小建筑師”“折紙中的學(xué)問(wèn)”“家用溫度計(jì)的改造”“身體素質(zhì)測(cè)試數(shù)據(jù)的處理”等相關(guān)的課程內(nèi)容。這些活動(dòng)主題、內(nèi)容都來(lái)自學(xué)生的真實(shí)生活，并與學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)有著聯(lián)系。因而，在參與這些“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)時(shí)，學(xué)生會(huì)有真切的生活感受。在“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)開展過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)活動(dòng)選題、內(nèi)容和相關(guān)資源等進(jìn)行豐富、完善，如有學(xué)生補(bǔ)充了“剪、拼、折中的無(wú)理數(shù)”“度量線段”“一元二次方程與紙盒設(shè)計(jì)”“破譯密碼”“歷史中的數(shù)學(xué)規(guī)律”等相關(guān)內(nèi)容。開發(fā)生活化的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程，要求教師在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生做到基于教材、關(guān)聯(lián)教材、超越教材，激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中相關(guān)活的課程因子。只有這樣，才能讓生活性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程具有針對(duì)性、實(shí)效性。

生活性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程是一種超越課堂時(shí)空的課程，是與學(xué)生的自然生活、社會(huì)生活等緊密相連的課程。在生活性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程資源開發(fā)過(guò)程中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性作用，要讓學(xué)生充分地、自主地參與其中。具體來(lái)說(shuō)，教師要引導(dǎo)學(xué)生相互交流、集思廣益，讓學(xué)生根據(jù)自己的過(guò)往生活、當(dāng)下生活以及未來(lái)生活等，去協(xié)同建構(gòu)、開發(fā)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程內(nèi)容；要由點(diǎn)及面、由面及體、由淺入深，讓生活性的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)內(nèi)容多元化、立體化和結(jié)構(gòu)化。在引導(dǎo)學(xué)生開發(fā)生活性的資源時(shí)，教師要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極尋找、捕捉生活世界中的重點(diǎn)問(wèn)題、難點(diǎn)問(wèn)題等；要增強(qiáng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生能開發(fā)出高質(zhì)量、高水平和高品質(zhì)的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)。

初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源開發(fā)，是關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科、跨學(xué)科以及學(xué)生生活的“三位一體”活動(dòng)。在教學(xué)中，教師要善于整合數(shù)學(xué)學(xué)科以及相關(guān)學(xué)科、學(xué)生生活中的課程資源，讓學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程和效果相得益彰。初中數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)資源開發(fā)，是一個(gè)融合教材內(nèi)外、課堂內(nèi)外、學(xué)校內(nèi)外的綜合實(shí)踐過(guò)程。其中，基于教材的“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程資源開發(fā)是主體，而跨學(xué)科課程資源開發(fā)以及生活性課程資源開發(fā)是學(xué)生“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)課程資源開發(fā)的拓展與延伸。教師要充分發(fā)揮每方面資源的功能優(yōu)勢(shì)，讓不同層面的資源能優(yōu)缺互補(bǔ)、相輔相成，從而最大限度地增進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，提升學(xué)生的合作交流能力、創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

（陳鋒，南通市通州區(qū)育才中學(xué)，江蘇 南通 226000）

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