摘 要：物理建模作為物理學科核心素養(yǎng)的關鍵構成部分，其重要性不言而喻。物理學史中蘊含著科學家們詳盡的建模歷程以及客觀、理性的科學精神，為教育提供了豐富的素材資源。以人教版普通高中教科書物理必修第二冊中的“萬有引力定律”章節(jié)為例，將物理學史的教學元素巧妙地融入物理建模的教學過程中，不僅能夠有效地提升學生的建模能力，還能切實促進學生核心素養(yǎng)的培育與發(fā)展。

關鍵詞：物理建模；物理學史；教學設計；萬有引力定律

1 引言

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》指出，教師引導學生經(jīng)歷物理概念的建構過程和物理規(guī)律的形成過程，是發(fā)展科學思維的重要途徑。^［1］物理建模即從復雜的現(xiàn)象中抽取出能描繪該現(xiàn)象的元素或參數(shù)，并找出這些元素或參數(shù)之間的正確關系，可以使學生通過對物理現(xiàn)象及其本質和內在規(guī)律的探索，達到認識自然的目的。然而許多中學物理的建模教學重點只放在最終得出的模型上，忽略了完整的建模過程。因此，教師有必要采用建模教學模式，有意識地引導學生參與完整的建模過程。本文以2019年人教版普通高中教科書物理必修第二冊中的“萬有引力定律”一節(jié)為例，根據(jù)物理建模理論，融入物理學史進行教學設計，幫助學生深刻理解物理知識、掌握科學本質、提升核心素養(yǎng)。

2 物理建模教學與物理學史

心智模型可以被激發(fā)并發(fā)展成概念模型，學習者首先對自己的心智模型進行編碼并表征，再和其他個體的心智模型進行交流，發(fā)展成共享的集體建構，進而成為概念模型。^［2］建模教學是一種引導學生抓住問題中的主要因素，忽略次要因素，參與建立、檢驗、拓展、完善與應用自然規(guī)律和概念模型的教學活動。這種以學生為中心的教學模式，讓學生充分參與科學研究的過程，有助于學生掌握基本物理概念，培養(yǎng)學生的物理模型建構能力。

物理學史反映了物理學產生、形成和發(fā)展的過程，具有較高的教育價值。研究表明，學生學習物理概念的進程是物理學發(fā)展歷程的重演^［3］，而物理學史中蘊含著科學家完整的物理建模過程。教師將其與物理建模教學相結合，可以讓學生跟隨科學家的腳步，逐漸完成概念的轉變，學習建構物理模型，提升科學思維能力。

3 教學過程

本文設計的“萬有引力定律”建模教學如圖1所示。

3.1 環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設情境，引入模型

教師活動：通過視頻展示八大行星圍繞太陽運動的情境。

問題1：在上一節(jié)課中，我們探究了行星的運動規(guī)律，為什么行星會圍繞著太陽做這樣的橢圓運動呢？

歷史回顧：開普勒提出，行星的運動是因為受到來自太陽的力的作用，但這個力并非沿切線方向，而是指向太陽中心；伽利略則主張，在沒有外力作用時，行星會保持勻速直線運動，但他并未直接說明是力導致行星做勻速圓周運動；笛卡爾則認為，行星周圍可能存在著旋轉的物質（如以太），這種物質促使行星繞太陽運動。胡克采用合成軌道分析法研究了行星繞太陽的運動，他認為行星運動的原因是受到太陽的吸引力，但表述上應修正為“行星運動是受到太陽吸引力的結果”，且胡克、哈雷和雷恩等人雖然基于圓形軌道假設推導出了太陽引力與太陽到行星距離的平方成反比的規(guī)律，卻未能成功解釋為何這種平方反比規(guī)律會導致行星運動軌跡成為橢圓。牛頓進一步指出，速度的改變需要外力的作用，因此行

星繞太陽的運動正是受到了指向太陽的引力作用，且這種引力滿足平方反比規(guī)律，從而完整解釋了行星運動的橢圓軌道。

問題2：行星的實際運動軌跡是橢圓，但我們還不了解橢圓運動規(guī)律，那應該怎么辦呢？可以把它簡化成我們熟悉的運動嗎？

教師活動：展示八大行星繞太陽運動的軌跡圖片和軌道離心率，發(fā)現(xiàn)其軌道十分接近圓。

學生分析：將行星的軌道視為圓形，太陽處于圓心，根據(jù)開普勒第二定律，行星的線速度近似不變，因此可以把行星的橢圓運動簡化為勻速圓周運動，向心力由太陽對行星的引力提供。

設計意圖：展示不同科學家對于行星為何做橢圓運動的研究，并通過分析，將復雜情境轉化為簡單模型，讓學生建立初步的模型——勻速圓周運動模型。

3.2 環(huán)節(jié)二：分析推導，建立模型

問題1：將行星的運動簡化為勻速圓周運動模型后，如何表達太陽對行星的引力呢？

學生分析：第一，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，行星繞太陽運動時受到的向心力由太陽對行星的引力提供；第二，用向心力公式表示太陽對行星的引力；第三，將行星角速度換成可以觀測的公轉周期；第四，代入開普勒第三定律并化簡；第五，得到最終的表達式，引力與行星質量成正比，與太陽、行星間距離的平方成反比，引力公式的推導過程如下。

F＝mv2rv＝2πrTF＝4π2mrT2r3T2＝k

F＝4π²kmr2F∝mr2

問題2：4π²k是常量，是否可以把它等效為一個常量A，使F＝Amr²？

學生分析：k與太陽的質量有關，如果換一個中心天體，k就不同了。

教師引導學生分析：以行星為參考系，太陽也圍繞行星做勻速圓周運動，可將行星對太陽的引力表達為F′＝4π²k′Mr²，k′與行星的質量有關。

根據(jù)牛頓第三定律有F＝F′，代入公式可得km＝k′M，即kM＝k′m，使其等于C，此時C是一個與太陽和行星的質量都無關的常量。

將k＝CM和k′＝Cm分別代入F和F′的表達式，可得F＝F′＝4π²CMmr²，將4π²C等效為一個常量G，最后可得F＝GMmr²。

設計意圖：通過模型簡化、賦值以及一系列的數(shù)學推導，教師可以讓學生建立初步的太陽——行星引力模型，提高學生的科學推理能力。

3.3 環(huán)節(jié)三：解放思想，拓展模型，檢驗模型

問題1：月球也會繞地球運動，那么地球對月球的引力也可以用上面得出的公式來表示嗎？地球上的一切物體都受到重力的作用，那么地球對蘋果或者石塊的力和地球對月球的力是同一種性質的力嗎？若是同一種力，月球做勻速圓周運動，蘋果做自由落體運動，為什么受力效果不同呢？

問題2：蘋果可以繞地球做圓周運動嗎？該怎么做呢？月球可以像蘋果一樣墜落嗎？該怎么做呢？

教師引導：給蘋果一定的水平初速度，蘋果將做平拋運動，水平初速度越大，蘋果相同時間內的水平位移越大，如果初速度足夠大，那么蘋果的運動軌跡將近乎是平行于地面的，而地球是球體，因此可以近似看成是繞地球做圓周運動，此時就和月球的運動效果類似了（見圖2）。同理，使月球的速度變?yōu)榱?，月球將可能會像蘋果一樣向地球墜落。

歷史回顧：事實上，牛頓在驗證行星的橢圓軌道之前，就已經(jīng)證明了地球對蘋果的吸引力、地球對太陽的吸引力以及太陽對行星的吸引力是同一種力，都符合平方反比規(guī)律。

問題3：如何通過計算驗證地球對蘋果和月球的力是同一種力？在不知道常量G的情況下該怎么做？

教師引導：學生分析并梳理“月－地檢驗” 的思維路徑（見圖3）。第一，假設行星和太陽間的作用力與蘋果、月球和地球間的作用力是同一種力；第二，賦值并將蘋果與地球、月球與地球間的力分別表達出來；第三，兩式相比，消去萬有引力常量；第四，根據(jù)牛頓第二定律化簡公式；第五，得到基于假設的等式；第六，代入真實數(shù)據(jù)驗證；第七，若等號左右兩邊數(shù)據(jù)相等，則假設成立。

F_蘋＝Gm_蘋m_地R2

F_月＝Gm_月m_地r2F_月F_蘋＝m_月R2m_蘋r2牛頓第二定律F＝maa_月a_蘋＝

R2r2a_蘋＝ga_月＝4π²rT2g＝4π²r³T2R2

進一步解放思想，這種力存在于自然界中任何兩個物體之間，可以用F＝Gm₁m₂r²來表示。

設計意圖：月－地檢驗的核心目標是通過從特殊到一般的邏輯推理，即通過從對天體（特別是地球與月球）運動規(guī)律的具體分析出發(fā)，推導出普遍適用的萬有引力定律。這一過程不僅展現(xiàn)了物理學史的發(fā)展脈絡，更讓學生深刻體會到牛頓思維的卓越之處——他巧妙地將天體的運動與地球上物體的運動聯(lián)系起來，構建了適用于宇宙中一切物體的引力模型，并進行了嚴格的檢驗。重要的是，教學過程中，教師應鼓勵學生親自參與分析推導，并經(jīng)歷利用真實數(shù)據(jù)進行計算驗證的流程，從而加深他們對萬有引力定律的理解與掌握。

3.4 環(huán)節(jié)四：體會實驗，完善模型

至此，由于引力常量G還沒確定，萬有引力定律還不算一個完整的模型，還不能用其進行定量的計算。而地面上兩物體之間的引力幾乎感覺不到，無法直接測量。由此，教師可以讓學生思考討論測量引力的方法。

回顧歷史：在牛頓發(fā)表萬有引力定律的100年后，卡文迪什利用精妙的扭秤實驗測量出了引力常量，成為第一個稱量地球的人。

問題1：卡文迪什的扭秤實驗的步驟是什么呢？如何測量地面上兩物體間微小的引力呢？該實驗有什么精妙之處呢？

學生活動：觀看扭秤實驗視頻并思考問題。

設計意圖：先引發(fā)學生思考，激發(fā)其求知欲，讓學生帶著問題體會扭秤實驗中兩次放大和等效的科學思維，從而認識確定引力常量的現(xiàn)實意義。

3.5 環(huán)節(jié)五：接近生活，應用模型

首先，教師播放潮汐現(xiàn)象的視頻，并帶領學生回顧歷史：牛頓提出萬有引力定律時，用數(shù)學方法證明了潮汐現(xiàn)象是由月球和太陽對地球的引力作用引起的。

其次，教師提出問題：自然界中任何兩個物體之間都具有引力，為什么自己和同桌沒有因為引力而吸引在一起呢？思考并計算自己與同桌之間的萬有引力。假設自己與同桌之間的距離無限小，是否引力會無限大呢？利用對潮汐現(xiàn)象的解釋讓學生體會物理定律在生活中的應用價值，且讓學生通過計算自己與同桌之間的引力，體會如何應用模型，明確萬有引力定律的適用范圍。

最后，梳理萬有引力定律的建模過程（見圖4）。

設計意圖：讓學生全面了解萬有引力定律從萌芽到成熟、完整的模型建立歷程，從而深刻認識到一個科學定律的建立并非一蹴而就，而是需要經(jīng)歷漫長而嚴謹?shù)倪^程。這一過程包括模型的初步建立、逐步拓展、嚴格檢驗、廣泛應用以及后續(xù)的不斷完善。這樣的學習旨在促進學生對物理建模過程的深入理解，培養(yǎng)他們的建模思維，使他們明白對于物理模型的完整建構，任何環(huán)節(jié)都不能缺少。

4 結語

利用物理學史輔助建模教學，能夠使學生全面了解物理模型從構想到實現(xiàn)的完整過程，這樣不僅能顯著提升學生的建模能力，還能讓他們深刻體會到物理研究歷程中的艱辛與曲折。這一教學方式有助于培養(yǎng)學生的科學思維，激發(fā)他們的探索精神，并塑造他們持之以恒、勇于面對挑戰(zhàn)、不畏挫折的科學態(tài)度。

參考文獻

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［3］王全，母小勇. “科學史—探索”教學模式的“重演”論基礎 ［J］. 課程·教材·教法，2008（7）：62-66.