摘 要：充分利用蘇科版初中數(shù)學(xué)新教材中的學(xué)習(xí)活動(dòng)資源，可以有效開展診斷性、形成性、表現(xiàn)性、終結(jié)性四大學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)，優(yōu)化教學(xué)的過(guò)程。具體地，可以著眼“章首活動(dòng)”，考查已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)；聚焦“問(wèn)題”和“活動(dòng)”，考查知識(shí)發(fā)生過(guò)程；關(guān)注“數(shù)學(xué)探究”，考查學(xué)生個(gè)性特征；透視練習(xí)系統(tǒng)，考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；新教材；學(xué)習(xí)活動(dòng)；學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)。它要利用一些可能的資源、手段讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，而不只是簡(jiǎn)單地“聽老師講”——雖然認(rèn)真聽講也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。由此，教師就能更好地觀察到學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而“以學(xué)定教”，即以“反饋—矯正”的方式促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。這樣，在教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，就能很好地實(shí)現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)的一體化”。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》修編的蘇科版初中數(shù)學(xué)教材（以下簡(jiǎn)稱“新教材”）很好地體現(xiàn)了這一理念。使用新教材時(shí)，教師要充分利用其中的學(xué)習(xí)活動(dòng)資源，開展多元的學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)。

一、著眼“章首活動(dòng)”，考查已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

“章首活動(dòng)”是新教材的一個(gè)特色板塊，它是在每章開始處設(shè)計(jì)的具有趣味性、操作性和思考性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。一方面，通過(guò)“章首活動(dòng)”，可以引導(dǎo)學(xué)生從已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在“做數(shù)學(xué)”中走向本章知識(shí)及其蘊(yùn)含的思想方法。另一方面，“章首活動(dòng)”可以成為診斷學(xué)情的載體，有效考查學(xué)生學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，幫助教師在診斷性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，更好地確定教學(xué)的起點(diǎn)和進(jìn)程。

例如，七年級(jí)上冊(cè)第3章《代數(shù)式》的“章首活動(dòng)”：

按下頁(yè)圖1的方式，用火柴棒搭“小魚”。

1. 搭1條、2條、3條“小魚”各用多少根火柴棒？

2. 按同樣方式，搭20條“小魚”要用多少根火柴棒？

3. 如果用n表示所搭“小魚”的條數(shù)，那么搭n條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？

學(xué)生在完成這個(gè)“章首活動(dòng)”的過(guò)程中，需達(dá)到兩個(gè)層面的要求：一是在操作的基礎(chǔ)上直接數(shù)出火柴棒的根數(shù)；二是在操作、數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上找出規(guī)律，并用字母描述這個(gè)規(guī)律。因此，學(xué)生完成活動(dòng)的情況能診斷不同的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，可以為后續(xù)教學(xué)定調(diào)定節(jié)奏。

又如，七年級(jí)下冊(cè)第10章《二元一次方程組》的“章首活動(dòng)”：

在學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)，我們?cè)幸辉淮畏匠探鉀Q了“雞兔同籠”問(wèn)題（如圖2）。

1. 填寫表1，你可以發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？

表1 “雞兔同籠”問(wèn)題中的有關(guān)數(shù)量

2. 你能列出幾個(gè)關(guān)于x、y的方程？你能根據(jù)所列方程求出x、y的值嗎？

這個(gè)“章首活動(dòng)”既是學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的開始，也能喚醒學(xué)生對(duì)一元一次方程學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，繼而引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，依據(jù)其中的研究路徑，探索解決問(wèn)題的方案。教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生解決有關(guān)問(wèn)題的診斷性評(píng)價(jià)，確定后續(xù)教學(xué)的難易快慢：如學(xué)生已有解決有關(guān)一元一次方程問(wèn)題的良好基礎(chǔ)，則無(wú)須反復(fù)呈現(xiàn)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，只要略加提及即可。

二、聚焦“問(wèn)題”和“活動(dòng)”，考查知識(shí)發(fā)生過(guò)程

“問(wèn)題”和“活動(dòng)”是新教材的節(jié)首欄目，設(shè)計(jì)的是有關(guān)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等具有數(shù)學(xué)思維價(jià)值的問(wèn)題，其目的是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、分析、思考、探索等活動(dòng)，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！皢?wèn)題”和“活動(dòng)”欄目能助力教師有效開展形成性評(píng)價(jià)，考查數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程。同時(shí)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果可以調(diào)整學(xué)習(xí)進(jìn)程，即時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)反饋矯正。

例如，七年級(jí)上冊(cè)第2章第5節(jié)第1小節(jié)《有理數(shù)的乘法》節(jié)首的“問(wèn)題”：

如圖3，在水文觀測(cè)中，常常關(guān)注水位的高低與升降。如果水位每天下降4 cm，那么如何計(jì)算3天后的水位變化？

使用這一問(wèn)題情境后，教師可以接著提出問(wèn)題：

如果規(guī)定水位上升為正，下降為負(fù)，請(qǐng)用一個(gè)等式表示水位變化。

在學(xué)生得到（-4）×3=-12后，教師可以繼續(xù)提出問(wèn)題：

你能用相反數(shù)的意義來(lái)說(shuō)明（-4）×3=-12嗎？

如何計(jì)算4×（-3），（-4）×（-3）？

這里，圍繞教材中的“問(wèn)題”素材設(shè)計(jì)相關(guān)問(wèn)題鏈，使得教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生自主探究、合作交流的過(guò)程。這一過(guò)程中，教師通過(guò)對(duì)學(xué)生的形成性評(píng)價(jià)來(lái)反饋調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)程，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)、適時(shí)介入、鋪墊提示來(lái)促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)有理數(shù)乘法法則。

又如，七年級(jí)下冊(cè)第9章第2節(jié)第1小節(jié)《軸對(duì)稱的概念》節(jié)首的“活動(dòng)”：

1. 在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對(duì)折、壓平，然后重新展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 將一張透明紙對(duì)折，在折痕的一邊畫一個(gè)三角形，在折痕的另一邊描出這個(gè)三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生操作活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生得出軸對(duì)稱、對(duì)稱軸等概念后，可以提出如下問(wèn)題：

請(qǐng)你畫出成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形，說(shuō)出對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線段。

說(shuō)說(shuō)成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些特點(diǎn)？

這里，從兩個(gè)活動(dòng)到軸對(duì)稱概念是一個(gè)從具象感知到數(shù)學(xué)化表達(dá)的過(guò)程，而兩個(gè)問(wèn)題的回答是學(xué)生對(duì)上述過(guò)程理解的顯化呈現(xiàn)，因此，教師對(duì)學(xué)生這一過(guò)程中表現(xiàn)的形成性評(píng)價(jià)，是決定教學(xué)難易快慢的依據(jù)：如學(xué)生理解有困難，則需要增加直觀感知的內(nèi)容，以確保教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

三、關(guān)注“數(shù)學(xué)探究”，考查學(xué)生個(gè)性特征

“數(shù)學(xué)探究”是新教材的又一個(gè)特色板塊，它在每章結(jié)尾處，需要學(xué)生運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)和方法解決一個(gè)具有一定挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)科知識(shí)的綜合，帶有顯著的操作性、實(shí)踐性特點(diǎn)。與“綜合與實(shí)踐”一樣，“數(shù)學(xué)探究”教學(xué)中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)應(yīng)突出表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，以學(xué)生在活動(dòng)中的自主性、操作性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性為評(píng)價(jià)的主要內(nèi)容，考查學(xué)生的個(gè)性特征。

例如，七年級(jí)上冊(cè)第2章《有理數(shù)》章尾的“數(shù)學(xué)探究”——“算‘24’”內(nèi)容：

我們約定一副撲克牌中的J為11，Q為12，K為13，A為1，黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負(fù)數(shù)。例如，圖4中兩張撲克牌分別表示9、-11。

將一副撲克牌（除去“大王”“小王”后）平均分給2（或4）人，每人每次出2（或1）張牌，將牌面所表示的數(shù)進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算（每張牌只能用1次）。先算得“24”者記2分，然后將這4張牌放一邊；若無(wú)人算得“24”，則把這4張牌放一邊，但不計(jì)分。如此繼續(xù)下去，直到大家不能出牌為止。積分多者為勝。

請(qǐng)你和同學(xué)算“24”。

“算‘24’”作為與有理數(shù)運(yùn)算相匹配的游戲操作類“數(shù)學(xué)探究”，適標(biāo)性強(qiáng)，趣味性強(qiáng)，突出了算理算法，具有較好的數(shù)學(xué)思維價(jià)值。教學(xué)中，教師宜對(duì)學(xué)生的探究情況進(jìn)行質(zhì)性評(píng)價(jià)，也就是突出表現(xiàn)性評(píng)價(jià)，可以關(guān)注“活動(dòng)過(guò)程”與“學(xué)習(xí)效果”兩個(gè)維度：“活動(dòng)過(guò)程”評(píng)價(jià)可以包括“活動(dòng)完成情況”“合作交流情況”“數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題的情況”等；“學(xué)習(xí)效果”評(píng)價(jià)可以包括“參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性、主動(dòng)性”“過(guò)程中問(wèn)答、發(fā)言的情況”“獲得發(fā)展的情況”等。

又如，八年級(jí)下冊(cè)第7章《認(rèn)識(shí)概率》章尾的“數(shù)學(xué)探究”——“摸球試驗(yàn)”也是如此。其內(nèi)容如下：

在一只不透明的袋子中裝入白球和紅球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同。從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后將球放回袋子中并搖勻。

（1）每人摸球30次，把結(jié)果填入下頁(yè)表2。

（2）匯總小組每位同學(xué)試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)“摸到白球”與“摸到紅球”概率。

（3）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，猜一猜袋子中的白球和紅球各有幾個(gè)？

（4）打開袋子，驗(yàn)證一下：你的猜想正確嗎？

（5）在生活中，常會(huì)聽到有人說(shuō)對(duì)某件事的判斷“十拿九穩(wěn)”。你能用隨機(jī)事件的概率解釋這種現(xiàn)象嗎？你自己是否也有過(guò)“十拿九穩(wěn)”的感覺(jué)？

四、透視練習(xí)系統(tǒng)，考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)

新教材的練習(xí)系統(tǒng)包括每課時(shí)的練習(xí)、每節(jié)的習(xí)題與每章的復(fù)習(xí)題。它具有“精煉實(shí)用”（精準(zhǔn)性）、“情境新穎”（時(shí)代性）、“思維價(jià)值”（生長(zhǎng)性和探究性）的特點(diǎn)，有助于學(xué)生形成知識(shí)結(jié)構(gòu)、領(lǐng)悟思想方法，因而，突出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向，是終結(jié)性評(píng)價(jià)的重要載體。用好這一練習(xí)系統(tǒng)，是開展學(xué)生學(xué)習(xí)終結(jié)性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)，也是提高課堂教學(xué)質(zhì)量的重要保證。

例如，七年級(jí)上冊(cè)第4章《一元一次方程》的一道復(fù)習(xí)題：

有研究認(rèn)為，14—17周歲男性每天約需要攝入75 g蛋白質(zhì)。某天小明哥哥剛好通過(guò)面粉和牛肉共600 g實(shí)現(xiàn)了75 g蛋白質(zhì)的攝入量，已知每100 g面粉約含蛋白質(zhì)10 g，每100 g牛肉約含蛋白質(zhì)20 g，這天他攝入面粉和牛肉各多少克？

八年級(jí)上冊(cè)第4章第1節(jié)《平面直角坐標(biāo)系》的一道習(xí)題：

圖5是某次越野跑賽道圖，小明根據(jù)該賽道圖繪制了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，站點(diǎn)A和站點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（4，0.4）、（-3.2，1.1），補(bǔ)給站C恰好位于坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出補(bǔ)給站C的位置。

這兩道習(xí)題都基于真實(shí)情境，具有時(shí)代性的特點(diǎn)，能有效評(píng)估學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

此外，針對(duì)學(xué)生某些特定素養(yǎng)的培養(yǎng)，新教材還提供了系統(tǒng)的訓(xùn)練素材，可以用于評(píng)價(jià)。

例如，七年級(jí)下冊(cè)第12章《定義 命題 證明》的一道復(fù)習(xí)題：

已知：正整數(shù)n能被3整除，也能被7整除。求證：n能被21整除。

八年級(jí)下冊(cè)第9章《因式分解》的一道復(fù)習(xí)題：

已知m＞0，且m是奇數(shù)。求證：m²-1能被8整除。

九年級(jí)上冊(cè)第1章《一元二次方程》的一道復(fù)習(xí)題：

求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）＝k²有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

上述復(fù)習(xí)題需要學(xué)生通過(guò)形式化的手段，利用代數(shù)命題推理的基本方法進(jìn)行有別于運(yùn)算的代數(shù)演繹推理。這些也是評(píng)價(jià)學(xué)生推理能力的有效素材。

綜上，充分利用新教材中的學(xué)習(xí)活動(dòng)資源，可以有效開展診斷性、形成性、表現(xiàn)性、終結(jié)性“四大”學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)，實(shí)現(xiàn)以評(píng)促教、以評(píng)促學(xué)，優(yōu)化教學(xué)的過(guò)程。