摘" "要：在觀摩“含參不等式組整數(shù)解”微專題教學(xué)之后，針對課堂氛圍的沉悶與問題的封閉式呈現(xiàn)等不足，給出其教學(xué)再設(shè)計(jì)，突出了“一境多用”、變式教學(xué)、留白呈現(xiàn)、開放教學(xué)、讓思維可視化等教學(xué)立意。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；含參不等式；微專題教學(xué)；一境多用；留白開放

中圖分類號：G633.6" " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " 文章編號：1009-010X（2024）26-0031-03

在一次教研活動(dòng)中聽了一節(jié)七年級專題課，專題講評“含參數(shù)的不等式（組）的整數(shù)解問題”，執(zhí)教教師具有一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。整節(jié)課體現(xiàn)了一定的設(shè)計(jì)感，緊扣主題，層層遞進(jìn)，變式拓展，但是從課堂表現(xiàn)來看，氛圍比較沉悶，多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不太理想。本著“同課異構(gòu)”的教學(xué)研討追求，本文先呈現(xiàn)該課的主要教學(xué)活動(dòng)及聽課隨感，再給出該課的教學(xué)再設(shè)計(jì)，供同行進(jìn)一步研究。

一、“含參不等式（組）整數(shù)解”專題教學(xué)概述

（一）回顧舊知，引入新知

1.若關(guān)于x的不等式axgt;1（agt;0），則該不等式的解集是？

2.若關(guān)于x的不等式（a+1）xgt;a+1的解集為xlt;1，則a的取值范圍是？

3.求不等式ax+bgt;0 （agt;0）的解集。

教學(xué)概述：3道習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧了“含參”的不等式解法及依據(jù)，目的是引導(dǎo)學(xué)生初步感知“含參”不等式問題的解題方法。但這個(gè)復(fù)習(xí)舊知的內(nèi)容對于后續(xù)教學(xué)的鋪墊作用不是很明顯，可以刪減。

（二）合作探究，建構(gòu)新知

問題1 不等式xlt;4的正整數(shù)解是？

教學(xué)概述：教師組織學(xué)生畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上找出符合要求的正整數(shù)解。

例1 若關(guān)于x的不等式2x-alt;1有3個(gè)正整數(shù)解，求a的取值范圍。

教學(xué)概述：教師先讓學(xué)生解出不等式的解集xlt;（a+1），然后借助數(shù)軸分析代數(shù)式（a+1）的取值范圍。觀課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生明顯感覺有困難，教師講授示范，先得到3lt;（a+1）lt;4，進(jìn)一步追問學(xué)生有一處邊界能否“取等號”，經(jīng)過辨析師生共同得出3lt;（a+1）≤4，解得5lt;a≤7.

例2 若關(guān)于x的不等式組2x-agt;1

xlt;2有2個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍。

教學(xué)概述：雖然有了例1的鋪墊，但是學(xué)生面對例2，仍然表現(xiàn)出困難，課堂氛圍比較沉悶，教師只好繼續(xù)講授、示范，先解出不等式組的兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上分別表示，直至分析出-1≤（a+1）lt;0，之后再讓學(xué)生解出a的取值范圍-3≤alt;-1.本例解題過程中的難點(diǎn)（比如怎么分析出兩處臨界值-1和0，為什么在-1處“取等”），教師講授過程“一氣呵成”，難點(diǎn)在學(xué)生齊答聲中“快速滑過”。

（三）當(dāng)堂反饋

教學(xué)概述：選了兩道求含參的不等式組整數(shù)解的中考題（略去）。筆者觀察到教室中后排的一些學(xué)生基本沒有動(dòng)筆，“坐等”教師安排講評、記錄解答過程。

（四）課堂小結(jié)

教師組織學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些？（由于這類課堂小結(jié)過于空泛、指向不明，教師請了兩個(gè)學(xué)生交流，學(xué)生也多是泛泛而談，這里略去）。隨后布置了某教輔資料上的一頁作業(yè)。

聽課簡評：整節(jié)課的課堂氛圍較沉悶。究其原因，一方面本課研究的專題有一定的難度；另一方面，教師雖然對所選例習(xí)題根據(jù)由易到難的順序進(jìn)行編排，但是對于難點(diǎn)的突破、關(guān)鍵步驟的鋪墊與啟發(fā)，在課前仍然沒有做出充分的預(yù)設(shè)。以下筆者給出教學(xué)再設(shè)計(jì)，希望能在本專題教學(xué)的難點(diǎn)辨析和關(guān)鍵步驟的揭示上有所突破。

二、“含參不等式（組）整數(shù)解”專題教學(xué)再設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)回顧，鋪墊問題

問題1 解不等式x-3lt;1，并在數(shù)軸上表示解集，再標(biāo)注該不等式的正整數(shù)解。

問題2 解不等式組x-3lt;1

xgt;0，并在數(shù)軸上表示解集，再標(biāo)注該不等式組的整數(shù)解。

設(shè)計(jì)意圖：從兩個(gè)基礎(chǔ)問題出發(fā)，讓學(xué)生練習(xí)之后并對比，這兩個(gè)問題有什么聯(lián)系？看出兩個(gè)問題都需要在數(shù)軸上標(biāo)注出正整數(shù)1，2，3，它們之間具有一致性，只是設(shè)問方式的不同而已。

（二）自主提問，變式思考

問題1變式：當(dāng)xlt;" " " 時(shí)，滿足的正整數(shù)解有且只有1，2，3？（填一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：把上面的“問題1”逆向設(shè)問，讓學(xué)生補(bǔ)出一個(gè)符合要求的實(shí)數(shù)a，這是一道開放式問題，學(xué)生可以填補(bǔ)的實(shí)數(shù)a有無數(shù)個(gè)，但它們都在一個(gè)范圍內(nèi)，引導(dǎo)學(xué)生分析出a的取值范圍3lt;a≤4.接著給出一組改編后的“含參”不等式整數(shù)解問題。

改編題1：當(dāng)不等式xlt;a，滿足的正整數(shù)解有且只有1，2，3時(shí)，則a的取值范圍是" " " " " .

改編題2：若不等式x-alt;1，有且只有

個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是" " " " " .

設(shè)計(jì)意圖：“改編題1”與“問題1變式”本質(zhì)上一致，學(xué)生可直接看出答案?！案木庮}2”以開放題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生參與設(shè)計(jì)問題，鞏固同類問題的解題方法。教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生上臺講解，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)軸、數(shù)形結(jié)合分析，充分展開解題過程，在“拉長過程”中讓更多的學(xué)生掌握解題方法。隨后，繼續(xù)安排一道“變式再練”題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

變式再練：若不等式2x-agt;1，有且只有

個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是" " " " " .

問題2變式：若不等式組x-alt;1

xgt;0，有且只有" " " "個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是" " " " " .

設(shè)計(jì)意圖：對開課階段的“問題2”進(jìn)行變式，增加“含參”元素，并且繼續(xù)以“結(jié)構(gòu)不良”的設(shè)問方式呈現(xiàn)給學(xué)生。讓學(xué)生參與補(bǔ)全條件，并借助數(shù)軸、數(shù)形結(jié)合分析求解。對于班級優(yōu)秀學(xué)生來說，已可自主模仿之前的解題方法，這時(shí)教師不必直接講授或過多干預(yù)，而應(yīng)該讓優(yōu)秀學(xué)生上臺講解這道題如何解決，教師可以通過必要的追問、暴露他們的思維過程，讓基礎(chǔ)一般的學(xué)生學(xué)習(xí)體會并模仿解法。在多數(shù)學(xué)生都學(xué)會解法之后，繼續(xù)安排以下兩道改編題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

改編題1：若不等式組2x-agt;1

xlt;0，有且只有

個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是" " " " " .

改編題2：若不等式組2x-agt;1

x≤1，有且只有

個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是" " " " " .

設(shè)計(jì)意圖：由于這兩道題的條件開放，教學(xué)講評時(shí)可以分組研究，選兩個(gè)小組分別匯報(bào)展示即可。另外，這兩道“改編題”的關(guān)鍵在于組織學(xué)生辨析參數(shù)a的取值范圍中兩個(gè)邊界值該如何“取等”。

（三）鞏固再練，當(dāng)堂反饋

反饋題：若關(guān)于x的不等式組2x+3gt;12

x-a≤0恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是" " " " " .

設(shè)計(jì)意圖：這是一道中考題，組織學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，然后集中講評時(shí)要追問學(xué)生是如何理解這道試題中的“恰有3個(gè)整數(shù)解”（讓學(xué)生想清這與本課中出現(xiàn)的“有且只有”是同一意思）。

（四）課堂小結(jié)

小結(jié)問題1：本課主要學(xué)習(xí)了“含參”不等式（組）的整數(shù)解問題，你覺得這類問題的解題關(guān)鍵是什么？可舉例說說。

小結(jié)問題2：本課最后練習(xí)的一道“反饋題”是一道中考較難題，很多同學(xué)都成功解決了。你今后再遇到這類中考較難題時(shí)，你積累了哪些解法經(jīng)驗(yàn)？

設(shè)計(jì)意圖：“小結(jié)問題1”主要是讓學(xué)生梳理解題經(jīng)驗(yàn)；“小結(jié)問題2”主要是讓七年級學(xué)生對中考較難題不要有畏難情緒，只要認(rèn)真分析題意，將問題的包裝逐一剝離，暴露出問題的關(guān)鍵，然后調(diào)用已學(xué)的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)或方法，往往就能順利解決。

三、關(guān)于微專題教學(xué)的幾點(diǎn)思考

（一）選編變式題組，體現(xiàn)“一境多用”

江蘇省中小學(xué)教研室中學(xué)數(shù)學(xué)教研員李善良教授在《高中數(shù)學(xué)課程改革：探索與實(shí)踐》一書中特別提出要“注重一境多用，讓學(xué)生形成整體的認(rèn)識，防止出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)容一個(gè)情境、情境遍地開花的現(xiàn)象。”上文在專題教學(xué)的再設(shè)計(jì)中突出體現(xiàn)了“一境多用”，整節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容圍繞開課階段“問題1”“問題2”的改編、變式與拓展，并且以變式題組的方式呈現(xiàn)，讓學(xué)生感悟出同類習(xí)題之間的關(guān)聯(lián)，避免刷題式學(xué)習(xí)。

（二）預(yù)設(shè)留白問題，追求開放教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求“重視設(shè)計(jì)合理問題”，并指出“問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，促進(jìn)學(xué)生積極探究?！睂Ρ瓤梢?，上文課例中專題教學(xué)的“再設(shè)計(jì)”，主要就是將聽課中一些習(xí)題、題組進(jìn)行留白呈現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生參與設(shè)計(jì)、分組交流、大組展示，使得課堂教學(xué)從封閉走向開放，原先課堂上的比較沉悶的現(xiàn)狀有望得到改善。

（三）重視數(shù)形結(jié)合，讓思維可視化

北京市中學(xué)數(shù)學(xué)特級教師張鶴老師發(fā)文指出：“思維是可以教的”，并認(rèn)為“學(xué)生思維水平的提高，就在于教師在幫助學(xué)生在知識學(xué)習(xí)的過程中掌握理解數(shù)學(xué)問題的思維特征和解決數(shù)學(xué)問題的思維規(guī)律”。在上文關(guān)注的微專題教學(xué)過程中，需要突出數(shù)形結(jié)合的分析方法，讓不同的學(xué)生上臺演示如何借助數(shù)軸分析參數(shù)的取值范圍（包括兩個(gè)邊界值的確定、“取等”的辨析）。當(dāng)然，重視數(shù)形結(jié)合的分析方法，也是讓思維可視化的教學(xué)追求。