摘"要：高等數(shù)學(xué)是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課，是理工類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，學(xué)生學(xué)習(xí)該課程存在畏難、缺乏學(xué)好的自信心及缺少積極性的情況。基于此，本文將任務(wù)驅(qū)動(dòng)法運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，提高學(xué)生的課堂參與度，提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。

關(guān)鍵詞：任務(wù)驅(qū)動(dòng)法；高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

一、概述

高等數(shù)學(xué)是高校數(shù)學(xué)專業(yè)的專業(yè)課，是理工類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)課，是理工類專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)其他專業(yè)課的前導(dǎo)課程，該課程可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯推理的能力、抽象思維能力和問題解決能力，其知識(shí)、方法和思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)、自然科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，但是本課程的教學(xué)內(nèi)容以概念、定理居多，且證明推理過程抽象和煩瑣，給人感覺枯燥難懂。教學(xué)方法多采用教師講授、學(xué)生聽講的傳統(tǒng)教學(xué)方式，這種單向信息交流方式導(dǎo)致學(xué)生只能被動(dòng)接受信息，難以體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)涵，使學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)很困難，缺少學(xué)好的自信心，失去學(xué)習(xí)的熱情，沒有主觀能動(dòng)性。另外，課中缺少與其他專業(yè)知識(shí)的銜接、思政元素的挖掘和滲透，學(xué)生難以體會(huì)到高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而消減了學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。因此，為了達(dá)到育人目標(biāo)，教師應(yīng)該不斷改進(jìn)教學(xué)方式、手段和思路，將思政元素有效地融入課程思想，以喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，激勵(lì)他們積極參與，使他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的概述

任務(wù)驅(qū)動(dòng)法是一種以建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)的教學(xué)法，與傳統(tǒng)的師講生聽的方法不同。特點(diǎn)一：以解決問題、完成任務(wù)為主的多維互動(dòng)式的教學(xué)理論代替?zhèn)鹘y(tǒng)的以知識(shí)傳授為主的教學(xué)理論。特點(diǎn)二：重新設(shè)計(jì)“觀眾”，讓學(xué)生在“主演”中發(fā)揮主導(dǎo)地位，激發(fā)他們的自主學(xué)習(xí)激情，并積極投身到教學(xué)活動(dòng)中來，重視自主學(xué)習(xí)、協(xié)同學(xué)習(xí)以及探索學(xué)習(xí)。特點(diǎn)三：對(duì)于提出的任務(wù)，學(xué)生可以根據(jù)自己的知識(shí)積累和獨(dú)特的經(jīng)驗(yàn)提出方案，找到解決問題的方法，完成任務(wù)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流和團(tuán)結(jié)協(xié)作的能力。采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的教育方式，可以把復(fù)雜的課程內(nèi)容拆解為更加簡(jiǎn)單易懂的小步驟，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握所需的技能，并且能夠從中受益，提高學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量。通過實(shí)踐操作，讓學(xué)生將所掌握的知識(shí)、技能以及實(shí)際運(yùn)用融為一體，從而更加清晰地認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)是一種與日常生活息息相關(guān)的技術(shù)。另外，在學(xué)生完成任務(wù)的過程，教師提供相關(guān)的參考資料，對(duì)于其方法、思路和完成的形式并不做要求，使學(xué)生有充分的空間發(fā)揮想象和創(chuàng)作，使學(xué)生的綜合能力得到發(fā)展。

在使用任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法的過程中，首先授課教師要根據(jù)解決的問題提出一系列的任務(wù)，不能隨便布置，任務(wù)提出需要以本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)，貼合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，并且學(xué)生根據(jù)已學(xué)過的知識(shí)和具備的思維能力能夠完成。在學(xué)生完成任務(wù)的過程中，根據(jù)學(xué)生討論分析的問題，教師可適當(dāng)提供解決問題的線索。通過自主學(xué)習(xí)和合作交流，我們鼓勵(lì)學(xué)生不斷探索新的知識(shí)，并且?guī)椭麄兏玫乩斫猱?dāng)前的問題。最終，我們將通過兩個(gè)方面來評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，一方面是學(xué)生解決當(dāng)前問題的過程和結(jié)果的情況，另一方面是學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作交流及探究能力。

使用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法進(jìn)行教學(xué)的注意如下：第一，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，任務(wù)驅(qū)動(dòng)教學(xué)法注重學(xué)生的自學(xué)與合作交流，重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中建構(gòu)知識(shí)，形成能力，所以并不是所有的教學(xué)內(nèi)容都適合用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法教學(xué)。有些知識(shí)使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法教學(xué)效果會(huì)更好，教師不能盲目使用此教學(xué)方法，夸大任務(wù)驅(qū)動(dòng)法的作用。第二，注意任務(wù)設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)。任務(wù)設(shè)計(jì)是任務(wù)驅(qū)動(dòng)法使用效果的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在設(shè)定任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)該考慮難易程度，并且應(yīng)該按從簡(jiǎn)單到困難的順序來進(jìn)行。初期的任務(wù)應(yīng)該適中，否則會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)，過于復(fù)雜的內(nèi)容可能會(huì)阻礙他們的思考和探究。第三，使用任務(wù)驅(qū)動(dòng)法進(jìn)行的過程中，注意挖掘內(nèi)容的思政元素并巧妙地融入。高等數(shù)學(xué)是一門具有深遠(yuǎn)影響力的理工類公共基礎(chǔ)課，其內(nèi)容涵蓋了豐富的科學(xué)文化知識(shí)，同時(shí)也蘊(yùn)藏著豐富的育人元素，因此，在任務(wù)設(shè)計(jì)的過程中，除了要求學(xué)生掌握本節(jié)課的知識(shí)與技能外，還應(yīng)該重視培養(yǎng)他們的思想道德品質(zhì)、人生觀和世界觀，以及提升他們的專業(yè)素養(yǎng)。第四，教師應(yīng)當(dāng)充分了解任務(wù)驅(qū)動(dòng)法，仔細(xì)研究其理念、優(yōu)點(diǎn)以及操作過程中應(yīng)當(dāng)注意的事項(xiàng)，以便更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。同時(shí)，也要求教師知道知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展、前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系和教學(xué)目標(biāo)等，了解各部分知識(shí)與實(shí)踐相結(jié)合的程度，探索更好與實(shí)踐結(jié)合的方法等。要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，各方面進(jìn)行研究，多閱讀，多積累，對(duì)于所教的概念的內(nèi)涵、外延，知識(shí)的產(chǎn)生的背景和發(fā)展有清楚的認(rèn)知。同時(shí)，課前要分析學(xué)情，了解學(xué)生學(xué)習(xí)本內(nèi)容的難點(diǎn)，課中爭(zhēng)取進(jìn)行針對(duì)性的突破。

三、任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

通過使用微積分，我們可以解決四類復(fù)雜的問題：第一類是計(jì)算物體的軌跡，即計(jì)算任意時(shí)刻的速度、加速度以及其他參量；第二類是繪制曲線，確定它的切點(diǎn)；第三類則是計(jì)算出函數(shù)的最值；第四類則包括面積、體積以及重心。“導(dǎo)數(shù)的概念”被視為高等數(shù)學(xué)“微分學(xué)”的基礎(chǔ)，而且“導(dǎo)數(shù)的概念”進(jìn)一步地拓寬了我們的視野，將函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖像等深入探討，使我們能夠更好地理解和掌握微分學(xué)的基本概念，還可以幫助我們更深入地探索函數(shù)的本質(zhì)和特性。因此，下面以“函數(shù)的概念”為例，介紹任務(wù)驅(qū)動(dòng)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

引例1：自由落體運(yùn)動(dòng)問題。

伽利略的“各種重力物品落下速率差異”被認(rèn)為是古代物理學(xué)中的重要理論，伽利略通過在著名的比薩塔進(jìn)行的“各種重力物體落下速率差異”實(shí)驗(yàn)，將“各種重力物體落下速率差異”理論應(yīng)用到物理學(xué)中，使物理學(xué)的范疇不再受到固定模式的束縛，使物理的范圍得以擴(kuò)展。17世紀(jì)的科學(xué)家們一直在尋找一種方法來確切地描述和計(jì)算變速運(yùn)動(dòng)每一瞬間的速度，這也成為他們的一大難題。

對(duì)此可以做出以下假設(shè)：假設(shè)物體自由落體運(yùn)動(dòng)的距離s（單位：米）和時(shí)間t（單位：秒）之間存在一種函數(shù)關(guān)系s=s（t）=12gt2，求物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度？

學(xué)生分組學(xué)習(xí)，可能會(huì)想到計(jì)算平均速度。物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)物體保持勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度會(huì)保持不變。因此，我們可以使用一段時(shí)間的平均速度來估算它在特定時(shí)刻的速度。然而，當(dāng)物體進(jìn)行變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的速度會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化，因此我們無法使用平均速度來估測(cè)它的速度。如果一個(gè)物體以一個(gè)恒定的速度運(yùn)動(dòng)，而其他因素都沒有改變，那么它的瞬時(shí)速度將會(huì)與整個(gè)運(yùn)動(dòng)期間的平均速度保持一致，這就需要我們?nèi)ヌ剿饕粋€(gè)能夠保持恒定速度的運(yùn)動(dòng)模式？

任務(wù)一：如何尋找一個(gè)速度不變的運(yùn)動(dòng)過程？

當(dāng)取值范圍［t0，t0+Δt］很小，接近0（Δt→0）時(shí)，我們可以假定這一段時(shí)間速度保持不變，并使用這一段時(shí)間的平均速度來描述瞬時(shí)速度。

任務(wù)二：如何用平均速度表示瞬時(shí)速度？

教師播放割圓術(shù)，讓學(xué)生體會(huì)對(duì)圓內(nèi)多邊形的邊數(shù)不斷進(jìn)行成倍增加的過程，利用極限思想，借助圓內(nèi)多邊形的面積求圓的面積。類似地，平均速度表示為v-=ΔsΔt，利用前面所學(xué)的函數(shù)極限的定義，t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度可以表示為：v（t0）Δ=limΔt→0v-=limΔt→0ΔsΔt。

引例2：切線的斜率問題。

人們一直在探索導(dǎo)數(shù)的概念，其中涉及三個(gè)重要的問題：一是如何確定光學(xué)傳感器對(duì)曲線的反射；二是如何確定曲線的運(yùn)動(dòng)速度方向；三是如何計(jì)算相交的兩條曲線之間的夾角？要解決這三個(gè)截然不同的問題，最根本的一步便是解決曲線的切線問題，這一點(diǎn)無可置疑。

設(shè)曲線C是函數(shù)y=f（x）的圖像，求曲線C在點(diǎn)M（x1，y1）處的切線斜率。

任務(wù)三：切線是如何定義？

盡管“與曲線（圓）只有一個(gè)交點(diǎn)的直線”被認(rèn)為是圓的切線，但它并未涵蓋普通的彎道。比如阿基米德螺線，它的每個(gè)點(diǎn)處的切線均具有無數(shù)個(gè)相似的點(diǎn)。

借助勻速運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典范例——阿基米德螺線，阿基米德螺線上任意一點(diǎn)處的切線都與螺線有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，可以讓學(xué)生體會(huì)到古人的智慧，增強(qiáng)文化自信，同時(shí)為下面切線的動(dòng)態(tài)定義以及切線和割線的聯(lián)系設(shè)下鋪墊。

切線的一般定義：如圖，當(dāng)點(diǎn)N朝著曲線C的方向移動(dòng)到點(diǎn)M，并且當(dāng)點(diǎn)N朝著曲線C的方向移動(dòng)到其的最大值MT的位置時(shí)，就可以將MT視為曲線C上點(diǎn)M的切線.

由上面切線的定義可知，平面曲線上M點(diǎn)的切線是動(dòng)點(diǎn)N沿曲線無限趨近定點(diǎn)M割線變化的極限位置。

任務(wù)四：有什么方法可以求曲線切線的斜率？

學(xué)生分組學(xué)習(xí)。根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)出現(xiàn)以下兩種思路：第一種是利用k=tanα，但是切線的傾斜角α題目沒有給出，所以此方法不適用。第二種方法是根據(jù)兩點(diǎn)公式k=y2-y1x2-x1進(jìn)行求解，但是本題目只有一個(gè)已知點(diǎn)M，引導(dǎo)在點(diǎn)M附近取一個(gè)點(diǎn)N（x，y），連接MN形成一條割線，進(jìn)而引出割線的斜率。割線MN的斜率可以表示為：kMN=y-y1x-x1。

任務(wù)五：需要滿足什么條件，割線的斜率才能表示切線的斜率呢？

多媒體播放曲線的割線變切線的動(dòng)態(tài)過程。通過觀察和思考，我們希望能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，并且讓他們想到如何用割線的斜率來表示切線的極限狀態(tài)，也就是采用極限取值的方法，并通過小組交流和匯報(bào)來展現(xiàn)學(xué)生的成果。

當(dāng)點(diǎn)N朝著曲線C的方向移動(dòng)到點(diǎn)M，即當(dāng)x→x1，由割線的斜率取出最大值來確定切線的斜率k=limN→MkMN=limx→x1y-y1x-x1，如果這個(gè)值是一個(gè)恒定的值，那么曲線上M點(diǎn)的切線斜率就可以用這個(gè)值來表示出來。如果Δx=x-x1，Δy=y-y1，則曲線C上M點(diǎn)的切線的斜率可表示為k=limΔx→0ΔyΔx。

任務(wù)六：分析以上兩個(gè)引例，形成概念。

撇開以上兩個(gè)引例的實(shí)際意義，就數(shù)量關(guān)系有什么共同點(diǎn)。學(xué)生獨(dú)立思考，小組交流，小組代表匯報(bào)。

（1）通過計(jì)算一個(gè)變量與其他變量之間的差異，可以獲得它們之間的變化速率。

（2）都是函數(shù)的改變量和自變量的改變量之比，當(dāng)自變量的改變量趨近于0的極限。

在天然科學(xué)研究和工程技術(shù)研究領(lǐng)域中，很多理論都是可以歸結(jié)為這個(gè)差商的極限，比如線密度、電壓高度、角速率等。所以，人們就將這個(gè)差商的極限進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理，經(jīng)過抽象、概括得到了所要學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)定義。

定義：設(shè)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)有定義，當(dāng)自變量x在x0處取得增量Δx時(shí)，相應(yīng)地，函數(shù)y取得的增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

若極限limΔx→0ΔyΔx=limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx存在，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并稱此極限值為函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，記為f′（x0）=limΔx→0f（x0+Δx）-f（x0）Δx，也可記作y′x=x0，dydxx=x0或df（x）dxx=x0。

所以，引例1的瞬時(shí)速度就可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)表示為s′（t0），其實(shí)際意義是物體在t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度。引例2的切線斜率就可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)表示為f′（x0），其實(shí)際意義為曲線C：y=f（x）過點(diǎn)M（x1，y1）處的切線的斜率。

如果該極限的差商的分母為Δx=x-x0（Δx稱為自變量的增量），則f′x0=limh→0f（x0）-f（x0-Δx）Δx，令Δx=h，則f′（x0）=limh→0f（x0+h）-f（x0）h。

這三種極限式均表示函數(shù)的變化量與其自身變化量之間的比值，因此它們都可以被用來表示導(dǎo)數(shù)的定義。

說明：①點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)可以用來衡量因變量與自變量之間的關(guān)系，它能夠反映出兩者之間的關(guān)聯(lián)性，以及變化的快慢程度。②如果極限不存在，那么函數(shù)y=f（x）就在點(diǎn)x0處不可導(dǎo)，如果不可導(dǎo)的原因是由于Δx→0時(shí)，比式ΔyΔx→0，方便起見，y=f（x）在x0的導(dǎo)數(shù)為無窮大。③如果一個(gè)函數(shù)y=f（x）能夠在開區(qū)間I內(nèi)的任何一個(gè)位置被求解，那么函數(shù)f（x）在開區(qū)間I內(nèi)就可以被認(rèn)為是可導(dǎo)的。④對(duì)于任意x∈I，對(duì)應(yīng)著f（x）的一個(gè)不確定的導(dǎo)數(shù)值，都可以用一種新的方式表示出來，這種方式被稱為導(dǎo)函數(shù)，記作y′、f′（x）或df（x）dx。⑤f′（x0）是f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)或?qū)Ш瘮?shù)f′（x）在x0處的值f′（x0）=f′（x）x=x0。

由上面的分析可以看出，求導(dǎo)數(shù)其實(shí)本質(zhì)上是求差商的極限，這樣可運(yùn)用前面講過的求00不定型的極限的各種技巧和方法。利用無窮小思想及其相關(guān)的極限技術(shù)，不僅能夠計(jì)算出物體的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，還能夠通過計(jì)算割線的斜率來推斷出切線的斜率，并且能夠從平均變量中獲得其相應(yīng)的變換量，從而將微積分的基本原理——導(dǎo)數(shù)抽象出來。

導(dǎo)數(shù)可以說是一種精確的量度，它可以把自變量和因變量之間的數(shù)量關(guān)系表達(dá)得淋漓盡致，而且不受經(jīng)濟(jì)、幾何或物理等實(shí)際因素的影響。因此，當(dāng)我們探究問題時(shí)，應(yīng)該從多個(gè)角度來思考，以便更好地把握問題的本質(zhì)。

四、教學(xué)總結(jié)

通過采取以任務(wù)驅(qū)動(dòng)為主的教學(xué)方法，讓學(xué)生充分體驗(yàn)自主學(xué)習(xí)、協(xié)作交流的樂趣，激發(fā)他們對(duì)新事物的好奇心，讓他們真正感受到導(dǎo)數(shù)的重要性，從而更好地理解它的本質(zhì)。此外，教學(xué)還要注重培養(yǎng)學(xué)生的道德觀和價(jià)值觀，以期達(dá)到更好的教學(xué)效果，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

［1］于瑩瑩.“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］.讀與寫雜志，2013（9）：26.

［2］程慧琴.任務(wù)驅(qū)動(dòng)式教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（11）：58.

［3］宋婷婷，丁大力，孟嬌，等.驅(qū)動(dòng)教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.山西青年，2023（16）：115.

［4］周小紅.淺談高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的概念［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)與研究，2021（32）：910.

［5］陳金雄，張敏.基于數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)文化的高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.普洱學(xué)院學(xué)報(bào)，2022（12）：38.

［6］李秀明.高等數(shù)學(xué)研究性課程教學(xué)案例探析——基于“導(dǎo)數(shù)的概念”的教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（3）：35.

作者簡(jiǎn)介：鄧樣琴（1994—"），女，漢族，江西鷹潭人，碩士，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育。